1、理論視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)?課例三則    理論視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)?課例三則    匠匠匠匠”：?！弊肽义鼹_晦每避粵每滿：篝褥孽節(jié)課，其主要任務(wù)是幫助學(xué)生學(xué)會如 何從不同方向去觀察一些簡單物體（包 括立方體以及由若干同樣大小的立方 體所組成的較為復(fù)雜的物體），即確定 從正面、左面、上面等不同方向去觀察 物體究竟會看到什么形狀的圖形（正 方形、長方形等）。 如果不作深入思考的話，人們也許 會覺得這是一節(jié)較為容易的數(shù)學(xué)課： 在課堂上只需引導(dǎo)學(xué)生實際去進行觀 察就可以了。就當(dāng)時的課堂教學(xué)而言， 任課教師不僅精心準備了必要

2、的教 具，并先后采取了以全班為單位派代 表以及以小組為單位輪流進行觀察等 具體做法，更有特色的是，這位教師在 教學(xué)中還采用了攝像機進行驗證這樣 一種方式，似乎一切都進行得十分順 利。 例如，教師在課堂上首先提出了 這樣一個問題：“這是個立方體，從 正面看你看到了什么？”面對這樣一個 問題，學(xué)生進行了實際觀察，教師不斷 對學(xué)生所給出的回答作出適當(dāng)?shù)脑u 價：“好？”“非常好！”“你看得真仔細。” “你再仔細看看?！边@樣，所有學(xué)生 最終都得出了“我看到了一個正方形” 這樣一個結(jié)論。 但是，筆者在此要提出的問題是：這 一結(jié)論的得出難道真是實際觀察的結(jié)到的是通常所說的立體圖（即是由一個 正方形和兩個平行

3、四邊形所組成的組 合圖形），你能說他看錯了嗎？ 如果在教學(xué)中真的出現(xiàn)了上述情 況，任課教師就定會建議道：“你再仔 細看看！”甚至還可能作出如下提示： “你再好好想想，究竟什么是從正面 看？“但是，如果一個學(xué)生堅持說他怎 么也看不出老師所說的正方形，而只能 看到通常所說的立體圖，教師又該如何 去處理呢？還是這個問題，你真的能說 他是看錯了嗎？ 至此，我想有的讀者也許已經(jīng)有所 感悟了：我們在此事實上并不是真正地 在看，而是在教會學(xué)生應(yīng)當(dāng)如何去看。也 就是說，我們在此所從事的事實上是一 種規(guī)范化的活動：正是通過我們的教學(xué)， 學(xué)生逐步學(xué)會了究竟什么叫做“從正面 看”，或者說，究竟看到了什么樣的形狀 才

4、是正確的，其他的則都是不正確的。 “等一等！”也許有的讀者早已忍耐 不住了，“難道這不是一個客觀事實嗎 即立方體在長、寬、高三個方向的投影 都是正方形！”是的！但這里的關(guān)鍵恰恰 就在于“投影”這兩個字，因為，后者顯 然是一種理想化的狀態(tài)（或者說，是嚴 格定義的結(jié)果）。而如果我們真的用眼 睛去看（或用攝像機拍攝）則很難（如果 不說不可能的話）看出是正方形的?？傢腽ゾ旎款斉署l璃憩篙在科學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代研究中，奧地 利學(xué)者塞蒂納的“實驗室研究”有著十 分廣泛的影響，因為，這一研究工作似 乎十分清楚地表明了這樣一點：關(guān)于 “實驗的好壞”（包括實驗設(shè)計的合理性、實驗設(shè)備的可靠性以及實驗數(shù)據(jù)的有效性等）并

5、不存在客觀的標準。也 就是說，我們可以看到這樣一種循環(huán) （即所謂的“實驗室循環(huán)”）：人們主要 是依據(jù)一定的理論預(yù)期來判定一個實 驗的好壞，而后者又在很大程度上強 化了原先的理論。 相信對于第一次接觸到這一主題 的讀者來說，要理解上述結(jié)論實非易 事；而如果再提及以下的事實則恐十白 就會嚇倒一大批人：塞蒂納主要是通過 深入到實際的科學(xué)研究之中、特別是 對于一個大型科學(xué)研究中心（該中心共 雇傭了位科學(xué)家和工程師）長達一 年的實地觀察而得出上述結(jié)論的。但 是，筆者在此要強調(diào)的是：哲學(xué)其實并 非如此高不可攀，也就是說，只要有了 正確思想的指導(dǎo)，哪十自是一些最為淺 顯的活動，我們也可發(fā)現(xiàn)同樣的事實。 以下

6、就以這樣的角度對小學(xué)五年 級的一節(jié)數(shù)學(xué)課“觀察物體”作出具體 分析。這是年月在廣東東莞市萬 方數(shù)據(jù)看，而是用頭腦在“看”！ 從而，即使是“觀察”這種最為基 本、激為壹截了豢麴活動事突上也并 不簡單。當(dāng)然，筆者提出上述的思考， 其目的又并非是想用哲學(xué)的分析擾亂 一線教舞熬愚縫。稔槍相反，筆者以 為，上面的分析從另一角度照為清楚 地表明了這樣一點：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)停留 予實際活動。霾雋，只有通過活動費 “內(nèi)化”我們才可能發(fā)展起一定的數(shù)學(xué) 思維。另外，如果說上面的分析實在有 點器離臨下羲溱邋，那么，在筆考羲 來，我們在制訂數(shù)學(xué)課程標準時也 就應(yīng)粥認真思考送樣一個問題：我們是 否應(yīng)溺將授影圖這樣的表容“下

7、藏”到 小學(xué)數(shù)學(xué)課程之中？因為這正是不少 類似題材的一個共同特點：它們看似簡 單，事爽上卻一點都不篙纂變式”幫助學(xué)生更好地掌握概念的本質(zhì)。 以下則是一般意義上的“變式理論”的 核心象在，幫熱侮畿夠逶過“求燮以突 出其中的不變因素”，從而幫助學(xué)生更 好地掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，以及學(xué)會 數(shù)學(xué)逢癬決閹題。 盡管張齊華老師本人可能并沒有 意識到自己的這一課例（“認識分數(shù)”） 與“交式疆論”，特別避“壤念交式”之 間所存在的聯(lián)系，但在筆者看來，我們 仍可以此為例較為清楚地指明中國數(shù) 學(xué)教學(xué)饒秀傳統(tǒng)囂為簸凳說，麓是 理論）對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的指導(dǎo) 意義。 具體縫說，作為分數(shù)的弓入，張齊 華老師設(shè)計了“分蛋

8、糕”這樣一個情境， 并通過簡短討論引出了如下的結(jié)論： “將一個鬃糕平均分蔽兩份，每份是它漸言，我們可以橫著折，也可以豎著 折，還可斜著折（盾者大致可霸成 “揀準交式”的實愛：舅羚，狳去聚說 的“正例”以外，我們顯然又應(yīng)引入一定 的“反例”（這也就是“非概念變式”），如 按照中位線分裁翁糕彩等?通過囂 者的對照，我們也可以幫助學(xué)生更好 地理解這樣點：這里的關(guān)鍵并不在 予“婦留分”，蠢是“平均分“，或者說， 后者正是分數(shù)概念的本質(zhì)所在。 第三，作為進一步勺抽象，我們顯然又必須出號一逐步擴震翻了、了乃至三、二如果仍然集中于“將一 個蛋糕平均分成兩份，锪份是它的÷“這論述，我飼也裁可以說，我

9、們應(yīng)將 “蛋糕”作為變化的對象，也可對“平均 分成兩份”中的“兩份”以及所說的“每 份”作塞適當(dāng)翁交詫。 第四，逸事實上也可看成“非標準 變式”的一個實例，即分配的對象也可 以是“個蛋糕”“個蠶糕”等，纛未必 定要是“個蛋糕”?容易看出，這 變化事實上也就意味藿我們已經(jīng)將 分析蘸羞袋點賚“平均；分配”這一實 際活動轉(zhuǎn)移到了部分與整體的關(guān)系， 而這當(dāng)然也就意味著對于分數(shù)本質(zhì)更 為深入羲認識。 綜上可見，我們在此依次對“將一；鬻？鬻§穗甓精麟黛麓薯；¨隨著課程改蕈的深入，人們逐漸 對于“中國數(shù)學(xué)教育學(xué)傳統(tǒng)的繼承 與發(fā)媵”這一主題給予了更多的重視。 例如，正是基于這樣的背景，海內(nèi)

10、外部 分華入學(xué)者聯(lián)合編輯壅箴了牮天如 何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這樣一部著作，并在國際 數(shù)學(xué)教育界引起了普遍的興趣。 但是，究竟侍么是“中國數(shù)學(xué)教彎 （學(xué)）傳統(tǒng)”的主要內(nèi)涵？我們又應(yīng)如何 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很好地去體現(xiàn)這些 傳統(tǒng)，色搖作出必鬃鮑發(fā)震程？以下就 以“認識分數(shù)”（這是張齊華老師年 月在南京“現(xiàn)代與經(jīng)典”教學(xué)觀摩會上 新暴示的一個課翻為背景并鬃中堍對 所謂的“變式理論”作出簡要的論述。 輿體地說，從世紀年代開 始，隨著“青埔經(jīng)驗”在全鶯的推廣，作 為其遒要內(nèi)容之一的“變式訓(xùn)練”逐漸 礙到人們的普遍關(guān)注，特別是，作為 “青墑經(jīng)驗”羲主要倡導(dǎo)者之一，頑冷 沅先生及其合作智曾多次撰文對“變式 理論”進行了系

11、統(tǒng)論述。例如，以下就 可以看成所謂的“概念性交式”的主要 內(nèi)涵：為了幫助人們很好地掌握數(shù)學(xué)概的÷?！币韵挛覀兙鸵赃@一結(jié)論為對象指明鱺籬逢過逶當(dāng)翁變化以幫魏學(xué)生 更好地掌握分數(shù)這一概念的本質(zhì)。 第一，正如上麗提及的，我們應(yīng) 通過轟黢或吳舔翁交式去引入援 念”。就分數(shù)的引入而言，這也就魁指， 作為分割的對象，未必定是蛋糕，也 可以是紙片或別的什么東囂。笑羚，對 于所分割對象的外形我們顯然也沒有 任何特定的限制：它們既可以是圓形，也可以慧方形或任麓冀毽懿彩狀?通過所說的變化我們也可以更好地理 解其中的關(guān)鍵：這里所涉及的分割妊須 是“平均分”。 應(yīng)溺指明，上述的認識過程事實 上也就是一個“數(shù)

12、學(xué)化”的過程。特別 是，數(shù)學(xué)并是對于奏實酶事物或褒 象的直接研究，而是包含了一定的抽 象，即以抽象的數(shù)學(xué)模式的建構(gòu)作為 必要的蓊提。 第二相對于上述的“數(shù)學(xué)化”而 言，以下的變異可以說更為集中地體 現(xiàn)了“交式理論”的耩麓，幫躲侮能夠 通過適當(dāng)?shù)淖兓詭椭鷮W(xué)生更好地掌 握概念在此即是指分數(shù)）的本成。在 此我們可以首先對分韻的方法作出一個蛋糕平均分成兩份，鐐份是它的÷”這一論述中的各個成分進行了變化， 漸這事實上也就是思維不斷深化的過 程。容易羲出，盡管我們在此瑟涉及豹 只是“認識分數(shù)”這一鼴體內(nèi)容，但這 顯然也可推廣到其他數(shù)學(xué)概念的學(xué) 習(xí)。更為一般圭童說，我們應(yīng)高度耋褫對 于中國數(shù)學(xué)教

13、育（學(xué)）優(yōu)秀傳統(tǒng)的很好 界定與繼承，這樣不僅可以較好地實 瑗由經(jīng)驗型教學(xué)自瑾論指導(dǎo)下藥翻覺 實踐的重耍轉(zhuǎn)變，而鼠也能夠通過積 極的實踐與深入的研究和總結(jié)對已肖 傳統(tǒng)作出躲摶登要的發(fā)震。念，我們在教學(xué)中不僅應(yīng)當(dāng)通過直觀或 其體豹變式去引入概念，而且也應(yīng)逐萬 方數(shù)據(jù)孽麓孽蓬連疆凝臻懿彀瀑疆爨：謄蕊蕊孥瀚于“生活情境”？特別是，就“分數(shù)的除 法”這一內(nèi)容的教學(xué)而言，直接點明主 題能否看成一種更為有效的引入方法？ 其次，由于“分數(shù)除法”主要是算 法的學(xué)習(xí)，因此，一個明顯的問題也就 在于如何能夠處理好“機械記憶和簡 單模仿”與“理解學(xué)習(xí)”這兩者的關(guān)系。 與上述的普遍認識相對照，以下則可 看成魏彬老師這一

14、課例的一個獨到之 處即在“分數(shù)除以整數(shù)”這一內(nèi)容的 教學(xué)中，他主要采用了學(xué)生主動探究 這樣一種教學(xué)方式，讓學(xué)生相對獨立己的計算方法作出介紹，然后再通過 相互比較以決定“好壞”，甚至在全班 組織不同觀點的辯論 然而，與通常的觀摩課不同，魏彬 老師在自己的教學(xué)中并沒有采取后一 種做法，而是更加集中于如何能夠通 過引入適當(dāng)?shù)睦樱ɡ纾韵戮褪且皇震坐勡菜肴磊M凝羲豢§“囊謄§教師在很好完成教學(xué)任務(wù)的同時 也應(yīng)成為一個研究者，這在當(dāng)前應(yīng)當(dāng)說 已經(jīng)成為了人們的一種共識，但我們究 竟又應(yīng)如何密切聯(lián)系教學(xué)實際積極地 去開展教學(xué)研究呢？對于很多一線老師、 特別是年輕教師來說，這也許仍然是 一個十分棘手的問題。以下就以深圳荔園 小學(xué)魏彬老師所提供的課例“分數(shù)除以 整數(shù)”為背景提出自己的一些建議。 首先，筆者認為，任何研究工作都 應(yīng)以問題作為直接的出發(fā)點。那么，如 何能夠立足實際的教學(xué)活動以提出適 當(dāng)?shù)膯栴}，事實上可以看成一線教師 積極開展教學(xué)研究的關(guān)鍵。下面我們也 將圍繞這樣一點去展開全面的論述。 下面的論述主要集中于數(shù)學(xué)方法的問 題，特別是，我們究竟應(yīng)當(dāng)如何去應(yīng)用 各種新的教學(xué)方法，如情境設(shè)計、學(xué)生 主動探究、合作學(xué)習(xí)等，