1、第卷第期年¨月半導(dǎo)體學(xué)報(bào)。（）工，量子點(diǎn)的原子力顯微鏡測試結(jié)果分析：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的實(shí)現(xiàn)”金峰魯華祥李凱陳涌海王占國（中國科學(xué)院半導(dǎo)體研究所神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)室，北京）（中國科學(xué)院半導(dǎo)體研究所材料開放實(shí)騎室，北京）摘要：提出了從原于力顯微鏡（）照片中分割出量子點(diǎn)的算法，可以利用程序自動(dòng)地統(tǒng)計(jì)照片中量子點(diǎn)的各種數(shù)據(jù)該算法基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法，包括三個(gè)步驟：首先根據(jù)照片中每個(gè)局部最高點(diǎn)的值，利用標(biāo)記分水嶺分割方法初步將每個(gè)量子點(diǎn)分開；第二步根據(jù)量子點(diǎn)的定義，從每個(gè)區(qū)域中提取出量子點(diǎn)；第三步，為了防止分割過程中將部分村底一起提取，利用量子點(diǎn)的高度一面積分布，將多余襯底濾去該算法具有快速、對噪聲不敏感

2、的特點(diǎn)，能準(zhǔn)確地提取量子點(diǎn)的高度、橫向尺寸、體積等數(shù)據(jù)關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；分水嶺變換；量子點(diǎn)檢測：自動(dòng)統(tǒng)計(jì)：；文獻(xiàn)標(biāo)識碼：文章編號：（）中圖分類號：人曾研究過這樣的算法“在他們工作的基礎(chǔ)上，引言近年來，量子點(diǎn)結(jié)構(gòu)材料以其優(yōu)越的光學(xué)性質(zhì)在理論和實(shí)驗(yàn)上引起了廣泛關(guān)注量子點(diǎn)的尺寸、形狀、密度等對其器件性能有直接影響，獲得這些統(tǒng)計(jì)本文的算法具有如下創(chuàng)新：（）由于襯底表面起伏情況復(fù)雜，對所有量子點(diǎn)選取一個(gè)統(tǒng)一的襯底基準(zhǔn)高度在些情況下是不合理的本算法根據(jù)每個(gè)量子點(diǎn)周圍襯底的具體情況選取其襯底基準(zhǔn)高度（）針尖在平衡位置附近振動(dòng)會(huì)造成背景噪聲，針尖的尺寸和形狀也會(huì)對量子點(diǎn)的識別造成影響，而本算法對這些干擾具有

3、很強(qiáng)的容錯(cuò)性（）數(shù)據(jù)對器件設(shè)計(jì)有重要意義”“目前表征量子點(diǎn)表面形貌最常用的手段是原子力顯微鏡（）根據(jù)的測量原理，針尖在樣品表面掃描，在掃描范圍中等間隔地在和，方向上采樣若干對于點(diǎn)密度很高的量子點(diǎn)樣品，本算法有良好的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（）本算法對納米顆粒的形狀具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，能識別包括環(huán)形量子點(diǎn)、甚至納米尺寸坑洞在個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，并測量出這些點(diǎn)的高度值測量后的原始數(shù)據(jù)可以以圖像形式直觀地提供給測試者通過圖像只能粗略地知道樣品的形貌特征若要得到諸如量子點(diǎn)的高度、橫向尺寸、密度等統(tǒng)計(jì)信息，必須對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理憑肉眼進(jìn)內(nèi)的多種形狀的納米顆粒（）統(tǒng)計(jì)結(jié)果包含更多信息：例如樣品中量子點(diǎn)數(shù)目、點(diǎn)間距、點(diǎn)密度、體積密

4、度、平均高度、直徑，以及每個(gè)量子點(diǎn)的高度、橫向尺寸、底面積、體積、長短軸長度和取向等行人工統(tǒng)計(jì)繁瑣耗時(shí)且不準(zhǔn)確，幾乎無法得到諸如體積等的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)由于上述原因，關(guān)于量子點(diǎn)形貌研究的文獻(xiàn)，往往只給出量子點(diǎn)的橫向尺寸、高度等有限統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化量子點(diǎn)測量算法方面的工作則鮮有報(bào)道因此研究自動(dòng)統(tǒng)計(jì)樣品表面無規(guī)則分布的納米顆粒是必要的龔謙，丁鼎等數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最早可以追溯到年，它是一種面向形狀的非線性信號處理的方法對灰度圖，它數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)簡介：分水嶺變換和值定義國家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號：），國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究專項(xiàng)基金（批準(zhǔn)孕：舯）資助項(xiàng)目一收到，萬方數(shù)據(jù)定稿中圍電子學(xué)會(huì)第期金峰等：量子點(diǎn)的原子力顯微鏡測試結(jié)

5、果分析：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的實(shí)現(xiàn)將亮度當(dāng)作地形學(xué)中的高度來處理年，等人提出丁數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中進(jìn)行圖像分割的淹模擬過程可以描述如下：將每個(gè)局部最小區(qū)域刺穿，然后將整個(gè)地形逐漸浸入一個(gè)大湖中，讓水位慢慢地向上升起（如圖（）所示），來自不同局部最小區(qū)域的水體賦予不同的標(biāo)簽；每當(dāng)不同的水體將要合并的時(shí)候（如圖（）所示的水體和），在合并主要工具一分水嶺變換（）”我們可以通過水淹模擬（）模型來理解分水嶺變換的原理分水嶺變換首先定義局部最小區(qū)域（）對一個(gè)二元函數(shù)，：群一，它的一個(gè)局的位置建立一個(gè)水壩（如圖（）以防止水體的合并；繼續(xù)這個(gè)過程（如圖（），直到整個(gè)地形全部被水位淹沒；這個(gè)時(shí)候，我們可以得到一系列的水壩（如圖（

6、）所示）這些水壩分割了整個(gè)表面，每一個(gè)被分割開的區(qū)域中都包含了一個(gè)局部最小區(qū)域這樣的分割區(qū)域，被稱作為它所包含的局部最小區(qū)部最小區(qū)域?yàn)樗亩x域上的一個(gè)連通區(qū)域，該區(qū)域上所有位置的函數(shù)值都等于，而外所有與相鄰的點(diǎn)的高度都嚴(yán)格小于在一維信號的情況下，局部最小區(qū)域就退化成為最小極值點(diǎn)如圖（）所示，為六個(gè)局部最小區(qū)域在確定了局部最小區(qū)域之后，分水嶺分割的水域所對應(yīng)的“聚水盆地”（），如圖（）所示的區(qū)域（）（圖分水嶺變換的水淹模擬的一維剖倆不倒（）確定局部最小區(qū)域（）（）水淹過程；（）最后得到的圖像劃分，豎直虛線為水壩，它分割開的區(qū)域?yàn)閷Ω植孔钚^(qū)域的聚水盆地；（）標(biāo)記分水嶺變換的分劑結(jié)果【（）；（

7、）（）（）；（）【由此可見，分水嶺變換將整個(gè)平面劃分為不同的區(qū)域，但它存在過分割（）的缺的二元圖，在為的地方才讓水進(jìn)人如圖（）所示，莪們只讓水從，三個(gè)局部最小區(qū)陷由于圖像中噪聲的存在，導(dǎo)致了圖像中局部最小區(qū)域的大量存在，從而使得分割開來的區(qū)域數(shù)域進(jìn)入，然后重復(fù)的水淹和水壩構(gòu)造過程，最后可以得到三個(gè)被分割開的區(qū)域，分別對應(yīng)于，三個(gè)局部最小區(qū)域最小區(qū)域的概念是由在年提出來的，它是局部最小區(qū)域?qū)Ρ榷鹊囊环N目非常巨大，在一些情況下沒有實(shí)用價(jià)值為了解決這個(gè)問題，提出了“有標(biāo)記的分水嶺變換”（）“它和簡單分水嶺變換的區(qū)別在于，在水淹模擬的過程中，它不再刺穿所有的局部最小區(qū)域，而是根據(jù)一個(gè)叫做度量的定義可以

8、使用直觀的語言來描述：“最高點(diǎn)”為地表上一條路徑上高度最高的點(diǎn)；萬方數(shù)據(jù)半導(dǎo)體學(xué)報(bào)第卷一個(gè)局部最小區(qū)域的值，即為它與所有低于它的局部最小區(qū)域的所有可能路徑中，最低的那條路徑的“最高點(diǎn)”的高度和該局部最小區(qū)域的高度之差換句話說，一個(gè)處在某個(gè)局部最小區(qū)域中的人試圖翻越山嶺到達(dá)一個(gè)更低的谷底時(shí)，需要翻越的最小的高度差另外，如果一個(gè)局部最小區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)圖像中最低點(diǎn)，那么它的被定義為圖像上最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間的高度差我們需要注意和盆地相對深度的區(qū)別圖所示為兩個(gè)受噪聲干擾的深谷，局部最小區(qū)域和對應(yīng)的值（豎線高度表示）由圖可見兩個(gè)受噪聲影響的低谷的局部最小區(qū)域的值，受噪聲的影響很小“由于受噪聲的影響，深谷盆地的相

9、對深度與其他噪聲引起的低谷的相對深度沒有很大的區(qū)別，而它們的值卻相差明顯，顯然對噪聲具有極強(qiáng)的魯棒性正是它的這個(gè)優(yōu)良的性質(zhì)，使得本文提出的算法對噪聲不敏感，具有很大的容錯(cuò)性網(wǎng)兩個(gè)受噪盧干擾的深谷（州。）。（）量子點(diǎn)分割的算法上述分水嶺變換和的定義都是針對局部最小區(qū)域的，針對局部最大區(qū)域，可以采用同樣的定義和過程由于在量子點(diǎn)的圖像中，我們研究的是突起的量子點(diǎn)，因此應(yīng)用的將足針對局部最大的相關(guān)定義本節(jié)將分別講述算法的三個(gè)步驟基于的量子點(diǎn)初步劃分標(biāo)記分水嶺變換中的標(biāo)記（）可以看作是圖像區(qū)域分割的初步估計(jì)，它指出了需要被分割出來的物體的核心區(qū)域，而這個(gè)物體的精確輪廓，則需要由分水嶺分割方法來完成在受噪

10、聲干擾的萬方數(shù)據(jù)照片中，取每個(gè)局部最大區(qū)域的作為該區(qū)域是否為足夠高的量子點(diǎn)的判據(jù)，是合理的本算法中，用戶輸入的量子點(diǎn)高度的下界作為判斷某個(gè)局部最大區(qū)域是否為可能量子點(diǎn)的判據(jù)如果該局部最大區(qū)域的值大于、，則該區(qū)域是一個(gè)合理量子點(diǎn)的定點(diǎn)區(qū)域，被加入下面將要進(jìn)行的分水嶺變換的中圖為量子點(diǎn)分割的一個(gè)例子圖（）中，白色圓圈代表所選中的標(biāo)記所在位置，可以看到這些標(biāo)記正確地找到了每一個(gè)量子點(diǎn)利用它們進(jìn)行標(biāo)記分水嶺分割，得到的分割結(jié)果見圖（），每一個(gè)量子點(diǎn)都被劃分到了不同的區(qū)域（或盆地）中，提取量子點(diǎn)算法的這一步將每個(gè)量子點(diǎn)從原圖中提取出來設(shè)每個(gè)量子點(diǎn)是一個(gè)二元圖像，記為：一并設(shè)；所在的區(qū)域?yàn)椋?，的邊界（?/p>

11、壩）為，則上最高點(diǎn)的高度，（）。）提取鼉子點(diǎn)的表達(dá)式為：，（）一。，；（上）一，（）。（）。圖（）為提取量子點(diǎn)的一個(gè)剖面示意圖，其中，為兩個(gè)已經(jīng)被提取出來的量子點(diǎn)去除量子點(diǎn)上的襯底算法經(jīng)過步驟和步驟提取出來的量子點(diǎn)，還需要進(jìn)行修正如圖（）中的量子點(diǎn)，它正好生長在一個(gè)四周向外緩慢下降的襯底的頂上，因此經(jīng)過分水嶺分割和量子點(diǎn)提取后，量子點(diǎn)腳下的襯底部分也被提取了出來圖（）所示為帶襯底的量子點(diǎn)的面積高度分布曲線可以看到在真正量子點(diǎn)的部分，底面積的增長很慢，而在襯底的部分，底面積增氐的速度陡然增加因此可以計(jì)算出量子點(diǎn)在不同高度底面積的分布曲線，根據(jù)陵曲線來判斷襯底存在的高度首先，我們定義在某一高度，量

12、子點(diǎn)的底面積：（，）一工（）（）其巾為集合的勢（對有限大集合來說為元素的個(gè)數(shù)）由此可以得到如下的面積高度分布（）一（，五；）矗。（）（）第期金峰等：量子點(diǎn)的原子力顯微鏡測試結(jié)果分析：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的實(shí)現(xiàn)其中。，為上最高高度；一，是的長度，為一個(gè)常數(shù)得到面積高度分布后，為了判斷在不同高度，面積變化的快慢趨勢，求出的差分：（）一（）一（）一，一（）圖分割的卟例子（）原罔；（）根據(jù)值所得的標(biāo)記，畫在原圖卜的圓代表所選中標(biāo)記的位置；（）應(yīng)用標(biāo)記分水嶺分割將每個(gè)量子點(diǎn)分割到不同的區(qū)域中，白色亮線代表分割邊界（列應(yīng)于標(biāo)記分水嶺分割的水壩）；（）量子點(diǎn)的屋后分割結(jié)果，白線為量于點(diǎn)的邊界。），“；（），】（）叭；

13、（）。（），以（）；（）根據(jù)上面的面積差一高度分布，就可以應(yīng)用一個(gè)現(xiàn)了襯底，并標(biāo)記為圖（）中的量子點(diǎn)的面積高度分布和面積差一高度分布顯示在圖（）中由該圖可以清楚看到，在一的地方出現(xiàn)底面積增加速度的驟然變簡單的原則來判斷襯底的存在與否設(shè)從逐漸增大到一的過程中，首次出現(xiàn)如下關(guān)系：（）×盟（）（一）（）大，因此可以判斷在，的位置出現(xiàn)了襯底由圖（）可以看到，這個(gè)判斷結(jié)果是準(zhǔn)確的在得到襯底出現(xiàn)的高度。后，可以用下面的式中為一個(gè)常量（在我們的算法中，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選為）；方程右側(cè)方括號內(nèi)的式子意味著高度式子濾除襯底，提取最后正確的量子點(diǎn)：之前的平均面積變化速率若當(dāng)前變化速率大大高于以前的平均變化速率，

14、那么就可以認(rèn)為在高度，出現(xiàn)了面積的突然變大，因此可以判斷在該高度出。一】，：？（）萬方數(shù)據(jù)半導(dǎo)體學(xué)報(bào)第卷圖量子點(diǎn)分割的剖面視圖（）算法步壤和的提取結(jié)果（）帶有襯底的分割結(jié)果及根據(jù)算法步驟得到的正確結(jié)果；（）量子點(diǎn)呵積一高度分布曲線?！荆ǎ?。；（）??；（）照片，只需要左右的處理時(shí)間如果量子點(diǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果我們用實(shí)現(xiàn)了本算法的代碼在的上面，常規(guī)的×的非常密集，數(shù)目巨大（如多個(gè)），則可能會(huì)使計(jì)算時(shí)間略微加長分割過程耗費(fèi)的時(shí)問大致和圖像的大小成正比實(shí)際應(yīng)用的結(jié)果證明，該算法自動(dòng)統(tǒng)計(jì)量子點(diǎn)是十分快速的圖幾個(gè)量子點(diǎn)照片的分瓤結(jié)果鋸洲】（萬方數(shù)據(jù)第期金峰等：量子點(diǎn)的原子力顯微鏡測試結(jié)果分析：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的

15、實(shí)現(xiàn)圖（）是圖（）的照片的分割結(jié)果其子點(diǎn)，本文算法的分割結(jié)果對量子點(diǎn)的形狀描述得他幾種照片量子點(diǎn)分割結(jié)果列于圖中其也非常合理，如圖（）中月牙形的量子環(huán)，以及圖中圖（）是和圖同種類型的量子點(diǎn)，只是（）中有著明顯軸向的量子坑等都獲得了合理的分照片的視野大小不同比較它們可以看到，設(shè)定不同割形狀描述的底面積上下界，可以分割出尺寸不同的量子點(diǎn)另該算法在分割和統(tǒng)計(jì)結(jié)束后能夠獲取如下數(shù)外在這兩張圖中，有很強(qiáng)的噪聲和明顯的襯底起伏，據(jù)：樣品中量子點(diǎn)數(shù)目、點(diǎn)間距、點(diǎn)密度、體積密度、但算法分割結(jié)果仍然令人非常滿意圖（）為高密平均高度、直徑，以及每個(gè)量子點(diǎn)的高度、橫向尺寸、度量子點(diǎn)樣品，考慮到量子點(diǎn)之間的互相粘連，

16、算法底面積、體積、長短軸長度和取向等圖（）（）分割的結(jié)果令人滿意另外對于各種不同形狀的量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)列于表表量子點(diǎn)照片圖（）（）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果【¨。（）（）圖號直徑高度底部面積。長軸長短軸長軸向（。）體積】，（）（）：結(jié)論，【?！啊?。（），本文提出了從原子力顯微鏡（）照片中分，。“割出量子點(diǎn)的算法算法采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中標(biāo)記分。舭”，水嶺方法對量子點(diǎn)進(jìn)行提取，并以每個(gè)局部最大區(qū)域的作為該區(qū)域是否為量子點(diǎn)的判據(jù)，合呷，“理分割出納米顆粒量子點(diǎn)的邊界，并能適應(yīng)多種形【。，（）：（狀的納米顆粒量子點(diǎn)實(shí)際應(yīng)用證明，該算法具有高）龔謙，梁基本，絳渡等量子點(diǎn)的原子力顯微鏡測試結(jié)果分析半效快速地分割、統(tǒng)計(jì)照

17、片中量子點(diǎn)各種數(shù)據(jù)導(dǎo)體學(xué)報(bào)，】，（）：的能力，對噪聲和襯底起伏不敏感，對實(shí)際應(yīng)用中的嘰刪“【各種量子點(diǎn)照片有較強(qiáng)的魯棒性，能得到十分理想（）口】的結(jié)果州，：（）龔謙（）量子點(diǎn)材料的分子柬外延生長性質(zhì)及激光器的研究巾國科學(xué)院半導(dǎo)體研究所博士學(xué)位論文，參考文獻(xiàn)：”】?！??！??！尽?。，】：，（）：；，（）；。（）：（兀¨）王占目納米半導(dǎo)體材料及其納米器件研究進(jìn)展，（），：半導(dǎo)體技術(shù)，（）：；，（）：；（），皿，“。一“。虬吐“：【電印吼鴨，卜。，。燃，（）：（）王占圍信息：功能材料的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢化工進(jìn)展，（）：¨。，。卜【（一）：萬方數(shù)據(jù)半導(dǎo)體學(xué)報(bào)第卷、，一，【：±

18、;刪；【“，】，】，：。，：，咖，。功。，舟（）。，。（，刪旭叫，“卻，”，幽，巧，）（，幻掣，“，¨。，啪“。，幽刪。，燈”，西）丑。曲船；。，印，。小“），】，。，：。；“；：；：（）一。（）剮¨（），玎萬方數(shù)據(jù)：量子點(diǎn)的原子力顯微鏡測試結(jié)果分析:數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的實(shí)現(xiàn)作者：作者單位：金峰， 魯華祥， 李凱， 陳涌海， 王占國， Jin Feng， Lu Huaxiang， Li Kai， ChenYonghai， Wang Zhanguo金峰,魯華祥,Jin Feng,Lu Huaxiang(中國科學(xué)院半導(dǎo)體研究所,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)室,北京,100083)， 李凱,陳涌海,王占

19、國,Li Kai,Chen Yonghai,Wang Zhanguo(中國科學(xué)院半導(dǎo)體研究所,材料開放實(shí)驗(yàn)室,北京,100083)半導(dǎo)體學(xué)報(bào)CHINESE JOURNAL OF SEMICONDUCTORS2005,26(11)刊名：英文刊名：年，卷(期)：參考文獻(xiàn)(17條)1.Grimaud M A new measure of contrast : dynamics 19922.Meyer F Un algorithme optimal de ligne de partage des eaux 19913.Vincent L;Soille P Watersheds in digital spaces:an efficient algorithm based on immersionsimulations外文期刊 1991(6)4.Meyer F;Beucher S Morphological segmentation外文期刊 1990(01)5.Beucher B The watershed transformation applied to image segmentation 1992(ZK)6.Buecher S;Lantuejoul C Use of watershed in contour detection 19797.Patent S