1、2021 年最新高考年最新高考+最新模擬最新模擬排列組合與二項式定理排列組合與二項式定理1.【2021全國卷 2 理數(shù)】將標號為 1，2，3，4，5，6 的 6 張卡片放入 3 個不同的信封中假設每個信封放 2 張，其中標號為 1，2 的卡片放入同一信封，那么不同的方法共有 【答案】B【解析】標號 1,2 的卡片放入同一封信有種方法；其他四封信放入兩個信封，每個信封兩個有種方法，共有種，應選 B.2. 【2021全國卷 2 文數(shù)】將標號為 1，2，3，4，5，6 的 6 張卡片放入 3 個不同的信封中，假設每個信封放 2 張，其中標號為 1，2 的卡片放入同一信封，那么不同的方法共有 A. 1

2、2 種 B.18 種 C.36 種 D. 54 種【答案】B【解析】先從 3 個信封中選一個放 1，2 有 3 種不同的選法，再從剩下的 4 個數(shù)中選兩個放一個信封有246C ，余下放入最后一個信封，共有24318C 3.【2021江西理數(shù)】 82x展開式中不含4x項的系數(shù)的和為 A.-1 B.0 C【答案】B【解析】考查對二項式定理和二項展開式的性質，重點考查實踐意識和創(chuàng)新能力，表達正難那么反。采用賦值法，令 x=1 得：系數(shù)和為 1，減去4x項系數(shù)80882 ( 1)1C即為所求，答案為 0.4. 【2021重慶文數(shù)】某單位擬安排 6 位員工在今年 6 月 14 日至 16 日端午節(jié)假期值

3、班，每天安排 2 人，每人值班 1 天 . 假設 6 位員工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，那么不同的安排方法共有 A30 種 B36 種C42 種 D48 種【答案】C【解析】法一：所有排法減去甲值 14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法 即2212116454432C CC CC C =42 法二：分兩類 甲、乙同組，那么只能排在 15 日，有24C=6 種排法 甲、乙不同組，有112432(1)C CA =36 種排法，故共有 42 種方法5. 【2021重慶理數(shù)】某單位安排 7 位員工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班1 天

4、，假設 7 位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，那么不同的安排方案共有 A. 504 種 B. 960 種 C. 1008 種 D. 1108 種 【答案】C【解析】分兩類：甲乙排 1、2 號或 6、7 號 共有4414222AAA種方法甲乙排中間,丙排 7 號或不排 7 號，共有)(43313134422AAAAA種方法故共有 1008 種不同的排法6. 【2021北京理數(shù)】8 名學生和 2 位第師站成一排合影，2 位老師不相鄰的排法種數(shù)為 A8289A A B8289A C C 8287A A D8287A C 【答案】A7. 【2021四

5、川理數(shù)】由 1、2、3、4、5、6 組成沒有重復數(shù)字且 1、3 都不與 5 相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是 A72 B96 C 108 D144 【答案】C【解析】先選一個偶數(shù)字排個位，有 3 種選法 假設 5 在十位或十萬位，那么 1、3 有三個位置可排，32232A A24 個假設 5 排在百位、千位或萬位，那么 1、3 只有兩個位置可排，共 32222A A12 個算上個位偶數(shù)字的排法，共計 3(2412)108 個8. 【2021天津理數(shù)】如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F 六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，那么不同的涂色方法用 A288 種

6、 B264 種 C240 種 D168 種【答案】D【解析】此題主要考查排列組合的根底知識與分類討論思想，屬于難題。（1）B,D,E,F 用四種顏色，那么有441 124A 種涂色方法；（2）B,D,E,F 用三種顏色，那么有33442 22 1 2192AA 種涂色方法；（3）B,D,E,F 用兩種顏色，那么有242 248A 種涂色方法；所以共有 24+192+48=264 種不同的涂色方法。9. 【2021天津理數(shù)】閱讀右邊的程序框圖，假設輸出s 的值為-7，那么判斷框內可填寫( )(A)i3? Bi4?Ci5? Di6? 【答案】 D【解析】 此題 主要考查條件語句與循環(huán)語句的根本應用

7、，屬于容易題。第一次執(zhí)行循環(huán)體時 S=1，i=3;第二次執(zhí)行循環(huán)時s=-2，i=5；第三次執(zhí)行循環(huán)體時 s=-7.i=7，所以判斷框內可填寫“i6?,選 D.10. 【2021全國卷 1 文數(shù)】43(1) (1)xx的展開式2x的系數(shù)是( )(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3【命題意圖】本小題主要考查了考生對二項式定理的掌握情況，尤其是展開式的通項公式的靈活應用，以及能否區(qū)分展開式中項的系數(shù)與其二項式系數(shù)，同時也考查了考生的一些根本運算能力. 【答案】A【解析】134323422(1) (1)1 4641 33xxxxxxxxx2x的系數(shù)是 -12+6=-611. 【2021全國卷 1

8、 理數(shù)】某校開設A類選修課 3 門，B類選擇課 4 門，一位同學從中共選 3 門.假設要求兩類課程中各至少選一門，那么不同的選法共有( )(A) 30 種 (B)35 種 (C)42 種 (D)48 種【答案】A12. 【2021全國卷 1 理數(shù)】353(12) (1)xx的展開式中x的系數(shù)是( )(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4【答案】C13. 【2021 四川文數(shù)】由 1、2、3、4、5 組成沒有重復數(shù)字且 1、2 都不與 5 相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是 A36 B32 C28 D24【答案】A【解析】如果 5 在兩端，那么 1、2 有三個位置可選，排法為 22232A A24

9、 種 如果 5 不在兩端，那么 1、2 只有兩個位置可選，32222A A12 種 共計 122436 種14. 【2021 湖北文數(shù)】現(xiàn)有名同學支聽同時進行的個課外知識講座，名每同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是 A45B. 56C. 5 6 5 4 3 22 D.6 5 4 3 215. 【2021 湖南理數(shù)】在某種信息傳輸過程中，用 4 個數(shù)字的一個排列數(shù)字允許重復表示一個信息，不同排列表示不同信息，假設所用數(shù)字只有 0 和 1，那么與信息 0110 至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為 A.10 B.11 C16. 【2021 湖北理數(shù)】現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌 5

10、名同學參加上海世博會志愿者效勞活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，那么不同安排方案的種數(shù)是 A152 B.126 C【答案】B【解析】分類討論：假設有 2 人從事司機工作，那么方案有233318CA；假設有 1 人從事司機工作，那么方案有123343108CCA種，所以共有 18+108=126 種，故 B 正確17.【2021重慶高考四月試卷】設 m、n 都是不大于 6 的自然數(shù)，那么方程表示雙曲線的個數(shù)是 12626yCxCnmA6B12 C16D15【答案】C，【解析】共有 4 種可能，而

11、與相互獨立，故共有種可能。6xC6mC6nC4 41618.【2021山東省淄博市一模】假設一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，那么稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)，那么函數(shù)解析式為 y=x2，值域為1，4的“同族函數(shù)共有 A7 個 B8 個 C 9 個 D10【答案】C【解析】由題意，問題的關鍵在于確定函數(shù)定義域的個數(shù)：第一步先確定函數(shù)值 1 的原象：因為 y=x2，當 y=1 時，x=1 或 x=-1，為此有三種情況：即1，-1，1，-1；第二步，確定函數(shù)值 4 的原象，因為 y=4 時，x=2 或 x=-2，為此也有三種情況：2，-2，2，-2。由分步計數(shù)原理，得到：33=9 個。選

12、 C。19.【2021綿陽三診】某地為上海“世博會招募了 20 名志愿者，他們的編號分別是1 號、2 號、19 號、20 號假設要從中任意選取 4 人再按編號大小分成兩組去做一些預備效勞工作，其中兩個編號較小的人在一組，兩個編號較大的在另一組那么確保 5 號與 14 號入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是 B.21【答案】B【解析】要“確保 5 號與 14 號入選并被分配到同一組，那么另外兩人的編號或都小于或都大于 14，于是根據(jù)分類計數(shù)原理，得選取種數(shù)是，選.22466 1521CC20 【湖北省武漢市 2021 屆高中畢業(yè)生四月調研測試】用 0，1，2，3，4，5 這 6 個數(shù)字組成無重復數(shù)字

13、的三位數(shù)中能被 9 整除的個數(shù)為 A14B16C18D24【答案】B【解析】因為三位數(shù)被 9 整除，所以各個數(shù)位數(shù)字之和是 9 的倍數(shù)，所以分成這樣幾組數(shù)：0，4，5；1，3，5；2，3，4，所以共有：2ACA=16。21 【湖北省襄樊五中 2021 屆高三年級 5 月調研測試】用 1，2，3 這三個數(shù)字組成四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)字必須都使用，但相同的數(shù)字不能相鄰，以這樣的方式組成的四位數(shù)共有 A9個 B18個 C12個 D36個【答案】B【解析】相同的數(shù)字可以是 1，2，3 三種情況：當相同數(shù)字中間間隔一個數(shù)字時，有 CA個情況；相同數(shù)字中間間隔兩個數(shù)字時，有 A種情況。由分類計數(shù)原理，四位數(shù)

14、的總數(shù)為：3CA3 A=18.22 【2021廣東省四月調研】現(xiàn)有 5 位同學準備一起做一項游戲，他們的身高各不相同?，F(xiàn)在要從他們 5 個人當中選擇出假設干人組成兩個小組，每個小組都至少有 1 人，,A B并且要求組中最矮的那個同學的身高要比組中最高的那個同學還要高。那么不同BA的選法共有A B C D50種49種48種47種【答案】B【解析】給 5 位同學按身高的不同由矮到高分別編號為 1，2，3，4，5，組成集合1,2,3,4,5M 假設小組 A 中最高者為 1，那么能使 B 中最矮者高于 A 中最高者的小組 B 是的2,3,4,5非空子集，這樣的子集有個，不同的選法有 15 個；1234

15、444442115CCCC 假設 A 中最高者為 2，那么這樣的小組 A 有 2 個：、，能使 B 中最矮者 2 1,2高于 A 中最高者的小組 B 是的非空子集，這樣的子集小組 B有3,4,5個，不同的選法有個；假設 A 中最高者為 3，那么這樣的小3217 2 714組 A 有 4 個：、，能使 B 中最矮者高于 A 中最高者的小3 1,32,31,2,3組 B 是的非空子集，這樣的子集小組 B有個，不同的選法有4,52213 個；假設 A 中最高者為 4，那么這樣的小組 A 有 8 個：、4 312 4 1,4、，能使 B 中最矮者高于 A2,43,41,2,41,3,42,3,41,2

16、,3,4中最高者的小組 B 只有 1 個，不同的選法有 8 個。 綜上，所有不同的選5法是個，選 B.15 14 1284923 【2021崇文一模】2 位男生和 3 位女生共 5 位同學站成一排假設男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，那么不同排法的種數(shù)為 A36 B42 C 48 D60【答案】C【解析】不妨將 5 個位置從左到右編號為 1，2，3，4，5于是甲只能位于 2，3，4 號位i 當甲位于 2 號位時，3 位女生必須分別位于 1，3，4 位或者 1，4，5 位于是相應的排法總數(shù)為；33212A ii 當甲位于 3 號位時，3 位女生必須分別位于 1，2，4 位或者 1，

17、2，5 位或者 1，4，5或者 2，4，5 位于是相應的排法總數(shù)為33424A iii 當甲位于 4 號位時，情形與 i相同排法總數(shù)為33212A 綜上，知此題所有的排法數(shù)為 12+24+12=4824 【內蒙古赤峰市 2021 年高三年級統(tǒng)一考試】某班班會準備從甲、乙等 7 名學生中選派4 名學生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學至少有一人參加，且假設甲、乙同時參加，那么他們發(fā)言時不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為 A360B520C600D720【答案】C【解析】甲、乙兩名同學只有一人參加時，有 CCA=480；2甲、乙兩人均參加時，有 CAA=120。共有 600 種，選 C。25 【2021西

18、城一模】某會議室第一排共有 8 個座位，現(xiàn)有 3 人就座，假設要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為 A B16 C24 D3212【答案】C【解析】將三個人插入五個空位中間的四個空檔中，有種排法34A2426 【2021全國大聯(lián)考高三第五次聯(lián)考】有甲、乙、丙三項任務，甲需 2 人承當，乙丙各需一人承當，從 10 人中選出 4 人承當這三項任務，不同的選法種數(shù)是 A1260B2025C2520D5040【答案】C【解析】CCA=2520.27 【2021石家莊質檢二 】一排七個座位，甲、乙兩人就座，要求甲與乙之間至少有一個空位，那么不同的坐法種數(shù)是 A30 B28C42 D16【答案】A【

19、解析】A6A=30。應選 A。28 【2021全國大聯(lián)考高三第五次聯(lián)考】設集合 A=0,2,4、B=1,3,5，分別從 A、B 中任取 2 個元素組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，其中能被 5 整除的數(shù)共有 A24 個B48 個C64 個D116 個【答案】C【解析】(1)只含 0 不含 5 的有：CCA=12；(2)只含 5 不含 0 的有：CCA=12；(3)含有 0 和 5 的有：0 在個位時，有 CCA=24；5 在個位時，有 CCAA=16。共有 12+12+24+16=64。選 C。29 【2021豐臺一模】從中取一個數(shù)字，從中取兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)0 , 2 , 41 , 3 , 5字的

20、三位數(shù)，那么所有不同的三位數(shù)的個數(shù)是 A B C D36485254【答案】B【解析】從中取一個數(shù)字，從中取兩個數(shù)字進行排列，然后在得到的排列0 , 2 , 41 , 3 , 5中去掉首數(shù)字為的即滿足題意，因此為所求012323333C C AA3 3 6648 30 【2021甘肅省局部普通高中二聯(lián)】身穿蘭、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿紅色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，那么不同的排法共有 A48 種B72 種C78 種D84 種【答案】C【解析】排除法：用五個人的全排列，除去相同顏色衣服的人相鄰的情況：AAAA2 AAA=48。31 【2021銅鼓中學一

21、模】某校有 6 間不同的電腦室，每天晚上至少開放 2 間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有四位同學分別給出以下四個結果：；其中正確的結論是26C665646362CCCC72626AA僅有B僅有C和D僅有【答案】C【解析】對于，因為 C=C，故正確；對于，CC665646362CCCC=7，故亦正確。應選 C。72632 【2021江西贛州十一縣市高三年級第二學期期中聯(lián)考】為預防和控制甲流感，某學校醫(yī)務室欲將 23 支相同的溫度計分發(fā)到高三年級 10 個班級中，要求分發(fā)到每個班級的溫度計不少于 2 支，那么不同的分發(fā)方式共有A、120 種 B、175 種 C、220 種 D、820 種【答案】C【

22、解析】先給每個班發(fā)一支溫度計，剩下的 13 支要求每班至少發(fā)一支，用隔板法，在 12個空隙中插入 9 個板，有 C= C=220 種分發(fā)方式。33 【2021重慶一中4月月考】.從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動每人一天,要求星期五有2人參加,星期六、星期日各有1人參加.那么不同的選派方法共有( )種種種種【答案】B【解析】CCC=60。34 【2021河南省鄭州市第二次質量預測】2021 年 2 月，我國局部地區(qū)遭遇雪災，電煤庫存吃緊為了支援這局部地區(qū)抗災救災，國家統(tǒng)一部署，加緊從某采煤區(qū)調運電煤某鐵路貨運站對 6 列電煤貨運列車進行編組調度，決定將這 6 列列車編

23、成兩組，每組 3 列，且甲與乙兩列列車不在同一小組如果甲所在小組 3 列列車先開出，那么這 6 列列車先后不同的發(fā)車順序共有 A36 種 B108 種 C216 種 D432 種【答案】C【解析】甲先從其余四輛車選出兩輛車構成一組，另兩輛與乙構成一組，兩組車的發(fā)車順序為 A，A，于是共有：CAA=216。35 【2021岳陽縣一中、澧縣一中第三次聯(lián)合考試】由數(shù)字 1，2，3，9 組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴格遞增如“156”或嚴格遞減如“421”順序排列的數(shù)的個數(shù)是( )A120B168C 204D216【答案】B【解析】2C=168。36 【2021長沙市一中第一次模擬】某校在高二年級開設選

24、修課，其中數(shù)學選修課開了三個班選課結束后，有四名選修英語的同學要求改修數(shù)學，但數(shù)學選修每班至多可再接收兩名同學，那么安排好這四名同學的方案有 A72種B54種C36種D18種【答案】B【解析】將四名同學分成三組：1，1，2，安排在三個數(shù)學班中：有A=36；分成兩組 2,2。安排在兩個班里，有A=18。故一共有 361854 種安排方案。37 【2021河北省正定中學四月統(tǒng)考】的展開式中的系數(shù)為 102(2) (1)xx10 xA360 B180 C179 D359【答案】C【解析】=，此題求的系數(shù)，只要求展102(2) (1)xx21010(2)(2)xxx10 x10(2)x開式中及的系數(shù)，

25、取得的系數(shù)為；8x10 x101102rrrrTC x2,0rr8x22102180C 的系數(shù)為= 1，因此所求系數(shù)為10 x010C180 1179 38 【2021衡水中學高三第一次模擬考試】設10(12 )x展開后為21012101a xa xa x，那么12aa A 20 B200 C55 D180【答案】B 【解析】依題意，Tr+1= C 錯誤！未定義書簽。(2x)10-x，所以 a1=102=20, a2=454=180,所以12aa200，選擇 B；39 【2021鄭州市二?！慷検?x1x6的展開式中，常數(shù)項是 A20 B160 C160 D20【答案】B【解析】設=為常數(shù)項，

26、那么=0， ，所以常數(shù)項1rT662262( 1)rrrrrCxx622r3r 為160 40 【2021浙江省六校聯(lián)考】設 m、n 是正整數(shù)，整式=12x+15x 中( )f xmn含 x 的一次項的系數(shù)為16，那么含 x 項的系數(shù)是 2A13 B6 C79 D37【答案】D【解析】由題意得2+5=16 2m +5n=16又 m、n 是正整數(shù)，1mC1nC m=3、n=2展開式中含 x 項的系數(shù)是2 +5 =12+15=37223C222C241 【2021重慶一中四月月考】8(1)x的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為( ) A.256 B.128 C【答案】A【解析】注意區(qū)分二項式系數(shù)和項的

27、系數(shù)之間的區(qū)別42 【2021浙江溫州二?！?x +1 x2 =a +a (x1)+ a (x1) +a (x1) +a29012233(x1),那么 a+ a +a + a的值為 111112311A0 B2 C255 D2【答案】B【解析】令 x=1,得 21= a ，令 x=2,得2 +10= a + a + a +a + a，聯(lián)02012311立得：a + a +a + a=21231143 【2021唐山一中期末】登山運發(fā)動 10 人，平均分為兩組，其中熟悉道路的 4 人，每組都需要 2 人，那么不同的分配方法種數(shù)是A30B60C120D240【答案】B【解析】先將 4 個熟悉道路的

28、人平均分成兩組有再將余下的 6 人平均分成兩組224222CCA有然后這四個組自由搭配還有種，故最終分配方法有C C =60種 336322C CA22A21243644 【2021青島市二模】假設8280128()xaaa xa xa x，且565a，那么8210aaaa A. B. C.82 D.83【答案】C【解析】由=56，知，利用賦值法得 C3558()aa C 1a 45 【2021成都一?！吭?+x3+1+x4+1+x2004的展開式中 x3的系數(shù)等于 ACBCC2CD2C42004420053200432005【答案】B【解析】含 x3的系數(shù)為 C +C +C +C=C3334

29、35320044200546 【2021上海普陀區(qū)二?！考僭O=，那么4(23)x23401234aa xa xa xa x的值是 2202413()()aaaaaA1 B C0 D 21【答案】A【解析】令，那么=，1x 014aaa4(23)令，那么1x 401233( 23)aaaaa 所以，= 12202413()()aaaaa44(23) ( 23) 47. 【2021 上海文數(shù)】2021 年上海世博會園區(qū)每天 9:00 開園，20:00 停止入園。在右邊的框圖中，S表示上海世博會官方網站在每個整點報道的入園總人數(shù)，a表示整點報道前 1個小時內入園人數(shù)，那么空白的執(zhí)行框內應填入 ?！敬?/p>

30、案】SSa48. 【2021 上海文數(shù)】在n行m列矩陣12321234113451212321nnnnnnnnnn中，記位于第i行第j列的數(shù)為( ,1,2, )ija i jn。當9n 時，11223399aaaa 。【答案】4【解析】11223399aaaa1+3+5+7+9+2+4+6+8=4549. 【2021 上海文數(shù) 】將一個總數(shù)為A、B 、C三層，其個體數(shù)之比為 5:3:2。假設用分層抽樣方法抽取容量為 100 的樣本，那么應從C中抽取 個個體?！敬鸢浮?0【解析】考查分層抽樣應從C中抽取2010210050. 【2021全國卷 2 理數(shù)】假設9()axx的展開式中3x的系數(shù)是84

31、，那么a 【命題意圖】本試題主要考查二項展開式的通項公式和求指定項系數(shù)的方法.【答案】1 【解析】展開式中3x的系數(shù)是3339()8484,1Caaa .51. 【2021遼寧理數(shù)】261(1)()xxxx的展開式中的常數(shù)項為_. 【命題立意】此題考查了二項展開式的通項，考查了二項式常數(shù)項的求解方法 【答案】-5【解析】21()xx的展開式的通項為6 216( 1)rrrrTCx，當 r=3 時，34620TC ，當 r=4 時，45615TC ，因此常數(shù)項為-20+15=-552. 【2021全國卷 2 文數(shù)】(x+1/x)9的展開式中，x3的系數(shù)是_?！敬鸢浮?4【解析】 9191( )r

32、rrrTC xx， 923,3rr， 3984C 53. 【2021江西理數(shù)】將 6 位志愿者分成 4 組，其中兩個各 2 人，另兩個組各 1 人，分赴世博會的四個不同場館效勞，不同的分配方案有 種用數(shù)字作答 。【答案】 1080 【解析】考查概率、平均分組分配問題等知識，重點考查化歸轉化和應用知識的意識。先分組，考慮到有 2 個是平均分組，得221164212222C CC CAA兩個兩人組兩個一人組，再全排列得：221146421422221080C CC CAAA54. 【2021四川理數(shù)】631(2)x的展開式中的第四項是 . 【答案】160 x【解析】T43336311602 ()C

33、xx 55. 【2021 天津理數(shù)】甲、乙兩人在 10 天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如以下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，那么這 10 天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為 和 。【答案】24 23【解析】此題主要考查莖葉圖的應用，屬于容易題。甲加工零件個數(shù)的平均數(shù)為19 1820 221222331 2352410 乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為19 17 11212224 230 2322310 【溫馨提示】莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這事解決此題的突破口。56. 【2021 全國卷 1 文數(shù)】某學校開設 A 類選修課 3 門，B 類選修課 4

34、門，一位同學從中共選 3 門，假設要求兩類課程中各至少選一門，那么不同的選法共有 種.(用數(shù)字作答)【答案】30【解析】:法一：可分以下 2 種情況:(1)A 類選修課選 1 門,B 類選修課選 2 門,有1234C C種不同的選法;(2)A 類選修課選 2 門,B 類選修課選 1 門,有2134C C1234C C+213418 1230C C 種.法二：33373430CCC57. 【2021 四川文數(shù)】(x2x)4的展開式中的常數(shù)項為_(用數(shù)字作答) ?！敬鸢浮?4【解析】展開式的通項公式為 Tr1442()rrrC xx 取 r2 得常數(shù)項為 C42(2)22458. 【2021 湖北

35、文數(shù)】在2 10(1)x的展開中， 4x的系數(shù)為_。【答案】45【解析】2 10(1)x展開式即是 10 個1-x2相乘，要得到 x4，那么取 2 個 1-x2中的-x2相乘，其余選 1，那么系數(shù)為222410()45Cxx ，故系數(shù)為 45.59. 【2021 湖北理數(shù)】在x+ 43y20的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有_項。【答案】6【解析】二項式展開式的通項公式為20204412020( 3 )( 3)(020)rrrrrrrrTC xyCxyr要使系數(shù)為有理數(shù)，那么 r 必為 4 的倍數(shù)，所以 r 可為 0.、4、8、12、16、20 共 6 種，故系數(shù)為有理數(shù)的項共有 6 項。60【

36、2021浙江六校五月聯(lián)考】 如圖，正五邊形 ABCDE 中，假設把頂點 A、B、C、D、E 染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同，那么不同的染色方法共有 種. 【答案】30【解析】將圖中五個點分成三組：AC、BD、E；AC、BE、D；AD、BE、C；AD、CE、B；BD、CE、A。共五種情況，于是有 5A=30 種涂色方法。61 【2021浙江省杭州市第二次質檢】將3個不同的小球放入編號分別為1，2，3，4，5，6的盒子內，6號盒中至少有一個球的方法種數(shù)是 【答案】91【解析】6353=91。62 【2021唐山海港高級中學五月考前沖刺】2021 年上海世博會要從小張、

37、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，假設其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，那么不同的選派方案共有 【答案】36【解析】分兩類：假設小張或小趙入選，那么有選法24331212ACC；假設小張、小趙都入選，那么有選法122322AA，共有選法 36 種63 【2021重慶高考四月模擬】攝影師要為 5 名學生和 2 位老師拍照，要求排成一排，2 位老師相鄰且不排在兩端，不同的排法共有 【答案】960 【解析】215245AAA =96064 【2021天津市十二區(qū)縣重點中學二?！坑?，1，2，9這十個數(shù)字組成的、無重復數(shù)字

38、的四位數(shù)中，個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的個數(shù)為 個【答案】210【解析】當個位與百位數(shù)字為 0,8 時，有 AA；當個位與百位為 1，9 時，有 AAA。共 AA+ AAA=210。65 【2021長沙市第一中學第九次月考】從 8 名女生，4 名男生中選出 6 名學生組成課外小組，如果按性別分層抽樣，那么不同的抽取方法種數(shù)為 【答案】420【解析】根據(jù)分層抽樣要求，應選出 4 名女生，2 名男生，故有 CC=420。66 【2021陜西師大附中 3 月月考】在二項式()15的展開式中，有 個有理3xx2項 【答案】3【解析】展開式的通項為：Tr+1= =，設 Tr+1項rrrrxxC)2()() 1(153156530152) 1(rrrrxC為有理項，那么=5r 為整數(shù)，r 為 6 的倍數(shù)，又0r15，r 可取6530r650，6，12 三個數(shù)，故共有 3 個有理項67 【2021河北省石家莊市二?！考僭O1()nxx展開式的二項式系數(shù)之和為 64，那么展開式的常數(shù)項為 用數(shù)字作答【答案】20【解析】賦值法，令，那么，解得常數(shù)項為 20 1x 6n 68 【2021上海嘉定區(qū)模擬】161()2xx-的二項展開式中第 4 項是 【答案】104