1、)(cos,00uxxtAtxy已知已知x0 處，初相為處，初相為0 0的的質點振動方程：質點振動方程：0y x tAtkx( , )cos0cos()yAt002y x tAtxx( , )cos()波函數(shù)為波函數(shù)為小結小結:波的數(shù)學描述：波的數(shù)學描述：波函數(shù)波函數(shù)簡諧波：簡諧波：簡諧振動在媒質中的傳播。簡諧振動在媒質中的傳播。橫波和縱波橫波和縱波描述波的物理量：描述波的物理量：波速、波長、頻率、周期、波數(shù)、振幅波速、波長、頻率、周期、波數(shù)、振幅ukTu2,任意時刻、任意時刻、任意位置處任意位置處質點離開自質點離開自己平衡位置己平衡位置的位移的位移求解題型：求解題型：1. 根據(jù)波函數(shù)確定描述

2、波的物理量根據(jù)波函數(shù)確定描述波的物理量兩種方法：比較法和物理意義法兩種方法：比較法和物理意義法2. 根據(jù)波函數(shù)畫曲線根據(jù)波函數(shù)畫曲線某一位置處質點的振動曲線某一位置處質點的振動曲線某一時刻的波形曲線某一時刻的波形曲線3. 求波函數(shù)求波函數(shù)已知某點的振動方程，求波函數(shù)已知某點的振動方程，求波函數(shù)已知某點的振動曲線，求波函數(shù)已知某點的振動曲線，求波函數(shù)已知某時刻的波形曲線，求波函數(shù)已知某時刻的波形曲線，求波函數(shù)例例1：一橫波，其波函數(shù)為一橫波，其波函數(shù)為0,cos ()xy x tAtu0 220052ytx. cos ()求求（1）振幅、波長、頻率、周期、波速和初相）振幅、波長、頻率、周期、波速

3、和初相（2）分別畫出）分別畫出t=0, t=0.0025, t=0.005s 時刻的波形曲線。時刻的波形曲線。解解：（：（1）兩種方法：）兩種方法：比較法比較法：0 2200402xyt. cos()2001T .0 2A .20040u （SI制）制）04uT .1100T比較比較2沿沿X軸正向傳播軸正向傳播物理意義法物理意義法：由各量的物理意義求解：由各量的物理意義求解振幅：振幅：位移最大值位移最大值波長：波長：同一時刻、同一波線上相位差為同一時刻、同一波線上相位差為2的兩質點間距離的兩質點間距離周期：周期：波在空間傳播一個波長所需時間波在空間傳播一個波長所需時間0 2Aymmax.210

4、 04xxm .0 220052ytx. cos ()12120052tx()2220052tx()210 01Ttts .1122t xtx( , )( ,)122005200522txtx()()頻率：頻率：單位時間內波在空間傳播了多少個波長單位時間內波在空間傳播了多少個波長波速：波速：相位傳播速度相位傳播速度初相：初相：t=0時刻時刻,x=0的相位的相位212140 xxum stt/21100 xxHz20 220052ytx. cos ()2140 xxm111220052001522txtx()()11222005200522txtx()()（2）先畫出）先畫出t=0時刻的波形曲線

5、時刻的波形曲線00 250 252yxx. cos(). sin根據(jù)波傳播的物理特性根據(jù)波傳播的物理特性，t時刻，時刻，x處質點的振動狀態(tài)，處質點的振動狀態(tài)，經過經過t時間后，傳到時間后，傳到x+ut，0 0052Tts.0 00254Tts.yxuOyxuOt時刻時刻tt時刻時刻x將曲線向右平移即可將曲線向右平移即可5.3 波動方程與波速波動方程與波速 一、一、物體的彈性形變物體的彈性形變彈性限度：彈性限度：物體在外力作用下發(fā)生形變，當去掉外力時物體在外力作用下發(fā)生形變，當去掉外力時 形狀或體積仍能復原。這個外力的限度叫彈性限度。形狀或體積仍能復原。這個外力的限度叫彈性限度。形變：形變：物體

6、在受到外力作用時，形狀或體積都會發(fā)生或大或小物體在受到外力作用時，形狀或體積都會發(fā)生或大或小 的變化。這種變化統(tǒng)稱為形變。的變化。這種變化統(tǒng)稱為形變。彈性形變：彈性形變：在彈性限度內的形變叫彈性形變，它和外力大小在彈性限度內的形變叫彈性形變，它和外力大小 具有確定的關系具有確定的關系。應應 力：力：作用在截面上的作用在截面上的力力與截面與截面面積面積之比。之比。應應 變：變：物體在應力作用下其長度、形狀或體積的物體在應力作用下其長度、形狀或體積的變化變化與其與其原始數(shù)值原始數(shù)值之比。常見類型有三：線應變、切應變和體之比。常見類型有三：線應變、切應變和體應變。應變。應力應力SF/ ll 0FF線

7、應變線應變0ll 0l1、線應變、線應變應力截面上的應力截面上的力力與截面與截面面積面積之比，即：之比，即：在彈性限度內，應在彈性限度內，應力與線應變成正比力與線應變成正比胡克定律胡克定律0FlYSl比例系數(shù)比例系數(shù) Y 稱為楊氏模量稱為楊氏模量，與材料性質有關。，與材料性質有關。0YSFlk ll 稱為勁度系數(shù)稱為勁度系數(shù)0YSkl一段固體棒，當在其兩端沿軸的方向加以方向相反、大一段固體棒，當在其兩端沿軸的方向加以方向相反、大小相等的外力時，其長度會發(fā)生改變，稱為線應變小相等的外力時，其長度會發(fā)生改變，稱為線應變.應力應力SF/ x FF 0l2、切應變、切應變S切應變切應變0lx 由于施力

8、面相互錯開，材料角度變由于施力面相互錯開，材料角度變化化，則：則：切應力切應力F/SF/SFGSG 稱為切變模量稱為切變模量一塊矩形材料，當它的兩個側面受到與側面平行的、大小一塊矩形材料，當它的兩個側面受到與側面平行的、大小相等、方向相反的力作用時，形狀就要發(fā)生變化，這種變相等、方向相反的力作用時，形狀就要發(fā)生變化，這種變化稱為化稱為剪切形變剪切形變，簡稱，簡稱切變切變。在彈性限度內，切應力和切應變成正比，即在彈性限度內，切應力和切應變成正比，即切變的胡克定律公式切變的胡克定律公式PVV 0體應變體應變VV 3、體應變、體應變一塊物質周圍的壓強改變時，一塊物質周圍的壓強改變時，其體積也會發(fā)生改

9、變其體積也會發(fā)生改變胡克定律胡克定律VPKV K稱為體積模量稱為體積模量注：注：在液體和氣體中，由于不可能發(fā)生切變，所以不能在液體和氣體中，由于不可能發(fā)生切變，所以不能傳播橫波。但因為它們具有體變彈性，所以能傳播縱波。傳播橫波。但因為它們具有體變彈性，所以能傳播縱波。 注注 ：固體中能夠產生體變、切變、線變各種彈性形變，固體中能夠產生體變、切變、線變各種彈性形變，所以在固體中既能傳播橫波又能傳播縱波。所以在固體中既能傳播橫波又能傳播縱波。)(cosuxtAy)(cos222uxtAty)(cos2222uxtAuxy一維平面波波函數(shù)一維平面波波函數(shù)一維波動方程一維波動方程222221tyxy波

10、速波速 二、二、波動方程波動方程三維波動方程三維波動方程2222222221tzyxkuztAjuytAiuxtA)(cos)(cos)(cos例：桿上傳播的縱波例：桿上傳播的縱波截面積為截面積為S S，密度為，密度為的均勻長桿，縱波傳播時，桿中不的均勻長桿，縱波傳播時，桿中不同部位被拉伸和壓縮同部位被拉伸和壓縮yy+ y時刻時刻t:t時刻質元的長度：時刻質元的長度：()()lxxyyxyxy 0llly oxx + xx x無波時無波時：0lx 質元長度變化質元長度變化0lylx0limxyyxx0 x令x處截面處截面 t 時刻時刻 : 線應變?yōu)榫€應變?yōu)?y/ x ; 應力為應力為 F(x,

11、t)/S x的應變的應變1()xyFSYx2()xxyFSYx由胡克定律由胡克定律FyYSxY楊氏模量楊氏模量oxx + xx xF1F2在同一時刻在同一時刻x兩端由于形變不同而受到不同的彈性力兩端由于形變不同而受到不同的彈性力 2212()() ()xxxyyyyFFSYSYxSYxxxxxx 質元的質量質元的質量mS x22yat質元的加速度質元的加速度（x很?。┖苄。?22222yyySYxmS xxtt 由牛頓第二定律：由牛頓第二定律：2222yyxYt Yu 2棒中縱波波速棒中縱波波速222221yyxut Yu T 2T 1質元振動方向質元振動方向例例 弦上的橫波弦上的橫波 弦中的張力為弦中的張力為T，單位長度質，單位長度質量為量為 ，振動前平衡時的直線為振動前平衡時的直線為X X軸。軸。T(sin2-sin1) = dx a 22tya 弦振動時位移很小，弦振動時位移很小，sin 2 tg 2，sin 1 tg 1，2x2)xy(tg 1x1)xy(tg 2222xyTty 22222tyu1xy T其中，u弦上橫波波速弦上橫波波速質元在質元在y方向受合力方向受合力T(sin2-sin1)質元兩端的張力沿切線方向質元兩端的張力沿切線方向xyOx1x2波速波速 u 與介質性質的關