1、1 / 13 第 27 章檢測題 （時間：100 分鐘 滿分：120 分） 一、 選擇題（每小題 3 分 卜，共 30 分） （每小題都給出 A, B, C, D四個選項，其中只有一個是正確的 ） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.如圖，O O 的直徑 AB= 2，弦 AC= 1,點 D 在O O 上，則/ D 的度數(shù)為（C ） A. 30 B . 45 C . 60 D . 75 ,第 1 題圖）, 第 3 題圖） , 第 6 題圖） 2 / 13 , 第 4 題圖）3 / 13 2.0 O 的圓心 0 到直線 I的距離為 d, O O 的半徑為 r,且 d, r 是

2、關于 x的方程 x2- 4x + m= 0 的兩根，當直線 I與O O 相切時，m 的值是（C ） A. 1 B . 2 C . 4 D . 4 3. 如圖，AB 是O O 的直徑，弦 CD 丄 AB / CDB= 30, CD= 2 3，貝U S陰影=（ D ） 4. 如圖，線段 OA 交O O 于點 B,且 0B= AB,點 P 是O O 上的一個動點，那么/ OAP 的 最大值是（D ） A. 90 B . 60 C . 45 D . 30 5. 在學校組織的實踐活動中，小新同學用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為 1,高為 2 2，則這個圓錐的側面積是（B ） A. 4 n B .

3、 3 n C . 2 2 n D . 2 n 6. 如圖，AB, AC 是O O 的兩條弦，/ BAC= 25 ，過點 C 的切線與 OB 的延長線交于點 D,則/ D 的度數(shù)為（D ） A. 25 B . 30 C . 35 D . 40 7. 如圖，在 Rt ABC 中，/ C= 90, AC= 6, BC= 8, O OABC 的內(nèi)切圓，點 D 是 斜邊AB 的中點，貝 U tan / ODA 等于（D ） 3n A.n B . 2 n D. , 第 3 題圖） , 第 6 題圖） 4 / 13 ,第 7 題圖）,第 8 題圖） , 第 10 題圖 ) 5 / 13 ,第 9 題圖）,第

4、 12 題圖） 6 / 13 &如圖，半徑為 5 的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面 上的直線 b，然后把半圓沿直 線 b 進行無滑動滾動，到半圓的直徑與直線 b 重合為止，則圓心 0 運動路徑的長度等于 （C ） A. 3 n B . 4 n C . 5 n D . 6 n 9. 如圖，在半徑為 6 cm的OO 中，點 A 是劣弧 BC 的中點，點 D 是優(yōu)弧 BC 上的一點， 且/ 30，下列四個結論： OAL BCBC= 6,3cm sin / AOA#:四邊形 ABOC 是菱形.其中正確結論的序號是（B ） A.B . C .D . 10. 如圖，在平面直角坐標系中，O P 的圓

5、心坐標是（3 , a）（a 3），半徑為 3,函數(shù) y =x 的圖象被O P 截得的弦 AB 的長為 4 ,2，貝U a 的值是（B ） A. 4 B . 3+ ：2 C . 3 2 D . 3+ 3 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 11. 如圖， ABC 的邊 AC 與O O 相交于 C, D 兩點，且經(jīng)過圓心 O,邊 AB 與O O 相切， 切點為 B,已知/ A= 30,/ C 的大小是_30 _. ,第 11 題圖）,第 14 題圖） 7 / 13 12. 如圖，Rt ABC 的內(nèi)切圓O O 與兩直角邊 AB BC 分別相切于點 D, E,過劣弧 DE（不 包括端點 D,

6、E）上任意一點作O O 的切線 MN 與 AB, BC 分別交于點 M N,若O O 的半徑為 r， 則Rt MBN勺周長為_2r_. 13. 過O O 內(nèi)一點 M 的最長弦長為 10 cm最短弦長為 8 cm，那么 0M= _3_cm. 14. 如圖，O O 過點 B, C,圓心 O 在等腰直角 ABC 的內(nèi)部，/ BAC= 90, OA= 1, BC =6，則O O 的半徑為伍_. 15. 一個圓錐的側面積是底面積的 2 倍，則圓錐側面展開圖扇形的圓心角是 _180 _. 3 16. 如圖，O 0 是厶 ABC 的外接圓，連結 OA OC O O 的半徑 R= 2, si nB=：，則弦

7、AC 4 的長為_3_. ,第 14 題圖） 8 / 13 ,第 16 題圖）,第 17 題圖） 9 / 13 ,第 18 題圖） 17. 如圖所示，在 ABC 中，AC= BC= 4，/ C= 90, O 是 AB 的中點，O O 與 AC, BC 分別相切于點 D, E,O O 與 AB 交于點 F, DF, CB 的延長線交于點 G,則 BG 的長是_ _2 .2 - 2_. 18如圖，已知正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于O O,圖中陰影部分的面積為 12 3,正六邊形 的周長為 24 . 三、解答題（共 66 分） 19. （8 分）某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管

8、道，需要確定 管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面. （1） 請你補全這個輸水管道的圓形截面圖； （要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法 ） （2） 若這個輸水管道有水部分的水面寬 AB= 32 cm水最深處的地方高度為 8 cm求這 個圓形截面的半徑. 解：(1)如圖所示 (2)連結 OA 作 OCX AB 于點 D,并延長交O O 于 C,貝U D 為 AB 的中 10 / 13 1 點， AB= 32 cm,. AD= AB= 16，設這個圓形截面的半徑為 x cm，又T CD= 8 cm , A 2 2 2 2 2 2 OD= x 8,在 Rt OAD 中，T O

9、D + AD= OA，即(x 8) + 16 = x，解得 x = 20,A 圓形截面 的半徑為 20 cm 20. (8 分)如圖，PA PB 分別與O O 相切于 A, B 兩點，/ ACB= 60 (1) 求/ P 的度數(shù)； (2) 若OO 的半徑長為 4 cm求圖中陰影部分的面積. 解：(1)連結 OA OB / PA PB 分別與O O 相切于 A , B 兩點，/ PAO= 90 ，/ PBO =90 , AO 內(nèi)/P= 180, / AOB= 2/C= 120 , P= 60 (2)連結 OP / PA 1 OA PB 分別與O O 相切于 A, B 兩點，/ APO= ? /

10、APB= 30，在 Rt APO 中，tan30 = A,OA 1 11 / 13 AN ，: 0A= 4 cm , AP= 4 ,：3 cm ,陰影部分的面積為 2 X (孑X 4 X 4 ：3 tan30 甲 2 21. （8 分）如圖，A , B, C, D 是OO 上的四個點，AB= BC, BD 交 AC 于點 E,連結 CD AD. (1) 求證：DB 平分/ ADC (2) 若 BE= 3, ED= 6，求 AB 的長. 解：(1)T AB= BC, AB= BC, ADB=Z BDC - DB 平分/ ADC (2)由(1)可知，BC= AB BD AB BAC=Z ADB 又

11、I/ ABE=Z ABD ABEA DBA -琵=AB BE= 3 , ED= 6 , BD= 9, AB= BE- BD= 3X 9= 27 , AB= 3 ,3 22. (10 分)如圖，AB 是O O 的直徑，ED= BD,連結 ED, BD,延長 AE 交 BD 的延長線于 點 M 過點 D 作OO 的切線交 AB 的延長線于點 C. (1)若 OA= CD= 2 2 ,求陰影部分的面積； 60 16n )cm OA 1 12 / 13 求證：DE= DM.13 / 13 解：(1)連結 0D / CD 是OO 切線， ODL CD OA= CD= 22, OA= OD / OD= C

12、D= 1 2 2, OCD 為等腰直角三角形，DOC=Z C= 45 , S 陰影=SAOCD- S 扇形 OBC 2 X 2 2 X 廠 45 nX( 2(2) 2 2 2- 360 = 4n (2)連結 AD, / AB 是O O 直徑，/ ADB=Z ADM= 90, / ADM=Z ADB AD= AD, AMD / MAD=Z BAD ABD DM= BD, DE= DM 4 23. （10 分）如圖，在銳角 ABC 中，BC= 5 , sin A=. 5 又 ED= BD, ED= BD, / MAD=Z BAD 在厶 AMDFHA ABD 14 / 13 如圖，求厶 ABC 的外

13、接圓的直徑； 如圖，I ABC 的內(nèi)心,若 BA= BC,求 AI的長. 解：(1)如圖，作直徑 A C,在 Rt A BC 中，直徑 A C= -BA =25 (2)如圖，作 sinA 4 ABC 的內(nèi)切O I，在 Rt ABD 中，T BD= AB - si nA = 4,. AD= ；;52 - 42= 3, A AE= 3,. BE 3 / 3 =2，設O I 半徑為 r,在 Rt BEI 中，由(4 r)2= r2+ 4,A r =孑，：AI = 32+( 2) 2 = 24. (10 分)如圖，在 ABC 中，AB= AC, AE 是/ BAC 的平分線，/ ABC 的平分線 BM

14、 交 AE于點 M,點 0 在 AB 上，以點 O 為圓心，OB 的長為半徑的圓經(jīng)過點 M,交 BC 于點 G,交 AB 于點 F. 求證：AE 為O O 的切線； (2) 當 BC= 8, AC= 12 時，求O O 的半徑； (3) 在 的條件下，求線段 BG 的長.15 / 13 解：(1)連結 OM T AC= AB, AE 平分/ BAC, / AE BC,v OB= OMOBIM=Z OMB / BM 平分/ ABC / OBM=Z CBMOMB=Z CBM 二 OM/ DC,又；AE BC, / AE 丄 OM AE 是O O 的切線 OIWVA BEA - A 即 R= !二,

15、解得 R BE AB 4 12 =3 ,.O O 的半徑為 3 (3)過點 O 作 OH 丄 BG 于點 H,貝 U BG= 2BH, v/ OME=Z ME 出/ EHO =90 , 四邊形 OME 是矩形， HE= OM= 3, BH= 1, BG= 2BH= 2 25. (12 分)如圖，四邊形 ABCD 為菱形，對角線 AC, BD 相交于點 E, F 是邊 BA 延長線 上一點，連結 EF ,以 EF 為直徑作O O,交 DC 于 D, G 兩點，AD 分別交 EF, GF 于 I , H 兩點. (1) 求/ FDE 的度數(shù)； (2) 試判斷四邊形 FACD 的形狀，并證明你的結論

16、； (3) 當 G 為線段 DC 的中點時， 求證：F FI ; 設 AC= 2m, BD- 2n ,求O O 的面積與菱形 ABCD 勺面積之比. 解：(1)v EF 是O O 的直徑，/ FDE= 90 (2)四邊形 FACD 是平行四邊形.理由如(2)設O R, / OM/ BE, 16 / 13 下：四邊形 ABCD 是 菱形， AB/ CD AC 丄 BD, /-Z AEB= 90,又 FDE= 90,二/ AEB=Z FDE / AC/ DF, 四邊形 FACD 是平行四邊形 (3)連結 GE 女口圖.四邊形 ABCD 是菱形，點 E 為 AC 中點，T G 為線段 DC 的中點， GE/ DA FHI = Z FGE T FE 是 O O 的直徑，/ FGE= 90 ,/Z FHI = 90 , TZ DEC=Z AEB= 90 , G 為線段 DC 的中 點， DG= GE / DG= GE /Z 1 = Z 2, T/ 1 + Z 3 = 90, / 2+Z 4 = 90, / 3=Z 4, F FI :：AC/ DF, / 3=Z 6, T/ 4=Z T四邊形 ABC