1、第十六章二次根式第1課時(shí)二次根式的概念1.理解二次根式的概念，弄清其被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一要求.2.理解二次根式的非負(fù)性，會(huì)求二次根式有意義的條件.3.能初步運(yùn)用二次根式的概念解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.二次根式的概念和性質(zhì).二次根式基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用.一、情景導(dǎo)入，感受新知如圖是天安門廣場(chǎng)前的大型音樂(lè)噴泉的圖片，非常美麗壯觀.仔細(xì)觀察圖片可以發(fā)現(xiàn)：水域部分是正方形，外圍是圓.如果該正方形的面積為30 m2，你知道該正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？如果該圓的面積為S m2，你知道該圓的半徑是多少嗎？二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P23內(nèi)容，完成下列問(wèn)題.問(wèn)題1：思考：，分別表示什么意義？它們有什么共同特點(diǎn)

2、？解：分別表示3，S，65，的算術(shù)平方根，它們都是非負(fù)數(shù).歸納：一般地，我們把形如(a0)的式子叫做二次根式.問(wèn)題2：請(qǐng)同學(xué)們思考：為什么一定要加上a0這一條件？前一章學(xué)過(guò)，符號(hào)“”叫做二次根號(hào)，二次根號(hào)下面的數(shù)叫被開(kāi)方數(shù).因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)無(wú)平方根，所以被開(kāi)方數(shù)只能是非負(fù)數(shù).問(wèn)題3：想一想下列各式是否為二次根式？(1)；(2)；(3)；(4)；(5).解：(1)m20，m210，是二次根式.(2)a20，是二次根式.(3)n20，n20，當(dāng)n0時(shí)才是二次根式.(4)當(dāng)a20是二次根式，當(dāng)a20時(shí)不是二次根式，即當(dāng)a2時(shí)是二次根式，當(dāng)a2時(shí)不是二次根式.(5)當(dāng)xy0時(shí)是二次根式，當(dāng)xy0

3、時(shí)不是二次根式，即當(dāng)xy時(shí)是二次根式，當(dāng)xy時(shí)不是二次根式.【合作探究】的雙重非負(fù)性.請(qǐng)同學(xué)們想一想有沒(méi)有可能小于零？為什么？由此可得0(a0).“的雙重非負(fù)性”即被開(kāi)方數(shù)a0，a的算術(shù)平方根0.【師生活動(dòng)】明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)二次根式的定義和性質(zhì)的理解.差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生在探究過(guò)程中存在的疑問(wèn)及時(shí)引導(dǎo)與點(diǎn)撥.生生互助：學(xué)生先獨(dú)自思考解題，然后小組內(nèi)交流討論，運(yùn)用新知.三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：當(dāng)x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)；(2)；(3)；(4).解析：利用二次根式有意義的條件，可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解相應(yīng)的不等式或不等式組.解：(1)由題意，得103x0，所以x，即當(dāng)x

4、時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.(2)由題意，得(x2)20，即(x2)20.又因?yàn)?x2)20，所以x2，即當(dāng)x2時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.(3)由題意，得0，且x20，所以x2，即當(dāng)x2時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.(4)由題意，得所以3x3，即當(dāng)3x3時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.例2：已知|x3|0，求xy的值.解：|x3|0，又|x3|0且0.|x3|0且0，即x30且y50，解得x3，y5，xy15.【師生活動(dòng)】明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)定義和性質(zhì)的運(yùn)用和掌握情況.差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生在解決問(wèn)題中遇到的困難及時(shí)點(diǎn)撥.生生互助：學(xué)生小組交流、討論，相互釋疑解惑形成共識(shí).四、課堂小結(jié)回顧新知小結(jié)：教師

5、和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題.(1)本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？(2)二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？(3)二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.下列結(jié)論正確的是(B)A.2a3ba2b2B.單項(xiàng)式x2的系數(shù)是1C.使式子有意義的x的取值范圍是x>1D.若分式的值等于0，則a±12.若與互為相反數(shù)，則a_3_，b_5_.3.x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：(1)2；(2)(x2)0.解：(1)x20，2x0，x2；(2)x1且x1，x2.4.已知0，求ab的值.解：0，0且0，a1，b7，ab8.六、課

6、后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書.第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)1.理解并掌握()2a(a0)，a(a0)，并能利用這一結(jié)論進(jìn)行計(jì)算.2.通過(guò)對(duì)的化簡(jiǎn)，培養(yǎng)分類討論的思想.3.利用乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算推導(dǎo)結(jié)論()2a(a0)，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.應(yīng)用()2a(a0)，a(a0)進(jìn)行計(jì)算與化簡(jiǎn).利用()2a(a0)，a(a0)解題.一、情景導(dǎo)入，感受新知你能指出下列運(yùn)算過(guò)程中的錯(cuò)誤嗎？()2()2，可以寫為(2)2(2)2，兩邊開(kāi)平方，得，所以22，即.學(xué)了今天的內(nèi)容我們就徹底明白以上運(yùn)算為什么錯(cuò)誤了，讓我們進(jìn)入今天的探索吧！二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P34內(nèi)容，完成下面的問(wèn)題.問(wèn)題1：()

7、2a(a0)的探究(1)根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：()2_；()2_；()2_；()2_；()2_；()2_.(2)結(jié)論：由于(a0)表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，根據(jù)平方根的意義，的平方等于a，因此我們就得到一個(gè)結(jié)論：()2a(a0).問(wèn)題2：a(a0)的探究(1)探索填空_2_；_4_；_0.1_；_；_0_.(2)議一議：觀察下列各式的特點(diǎn)，找出各式的共同規(guī)律，并用表達(dá)式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律._|4|_4_；_|5|_5_；_|10|_10_；_0_.追問(wèn)：由上可知，需要確定a的范圍嗎？為什么？當(dāng)a0時(shí)，？(3)規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a0時(shí)，_a_；當(dāng)a0，_a_.根據(jù)絕對(duì)值的意義可知：當(dāng)a0時(shí)，|a|a

8、；當(dāng)a0時(shí)，|a|a，由此可知：|a|.【合作探究】問(wèn)題3：思考：二次根式()2與中，a可以是怎樣的實(shí)數(shù)？()2與是否相等？()2不同點(diǎn)意義不同表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方表示實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根范圍不同a只能取非負(fù)數(shù)，即a0a可以取全體實(shí)數(shù)運(yùn)算順序不同先求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，然后再進(jìn)行平方運(yùn)算先求實(shí)數(shù)a的平方，再求a2的算術(shù)平方根運(yùn)算依據(jù)不同根據(jù)開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算得到根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到相同點(diǎn)1.都要進(jìn)行平方和開(kāi)平方兩種運(yùn)算.2.運(yùn)算的結(jié)果都是非負(fù)數(shù)，即()20，0【師生活動(dòng)】明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程.了解學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解情況.差異指導(dǎo)：巡視過(guò)程中對(duì)有困難的

9、學(xué)生及時(shí)點(diǎn)撥.生生互助：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流，相互解惑.三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：計(jì)算：(1)()2；(2)(2)2；(3)()2；(4)()2.解析：利用公式()2a(a0)及(ab)2a2b2進(jìn)行計(jì)算.解：(1)()27.(2)(2)222×()24×520.(3)()2()2×()2×7.(4)()2(1)2×()21×1717.例2：計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).解析：利用a(a0)直接計(jì)算.解：(1).(2).(3).(4)3.14，3.140，3.14.(5).四、課堂小結(jié)回顧新知今天我

10、們學(xué)了哪些內(nèi)容？請(qǐng)同學(xué)們回憶本節(jié)課所學(xué)到的內(nèi)容，談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)，有什么好方法告訴大家.五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.下列各式成立的是(C)A.()23B.2C.7 D.x2.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|b|，則化簡(jiǎn)|ab|的結(jié)果為(C)A.2abB.2abC.b D.2ab3.若x1，則x的取值范圍是(C)A.x1 B.x1C.x1 D.x14.計(jì)算：()2_3_；(2)2_20_.5.計(jì)算：()2()2.解：原式xx62x6六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書.第3課時(shí)二次根式的乘法1.能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算.3.了解數(shù)

11、學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系.會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算.二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.一、情景導(dǎo)入，感受新知問(wèn)題情境：你能解決下面的問(wèn)題嗎？如圖，設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a，b，已知a2，b，求S.二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P67內(nèi)容，完成下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)×_15_，_15_.(2)×_12_；_12_.(3)×_20_，_20_.問(wèn)題2：參考上面的結(jié)果，用“”“”或“”填空.×_.×_.×_.問(wèn)題3：總結(jié)歸納

12、：你找出二次根式進(jìn)行乘法運(yùn)算的規(guī)律了嗎？含字母的二次根式呢？結(jié)論：·(a0，b0).【合作探究】拓展：把·(a0，b0)反過(guò)來(lái)，仍然成立嗎？積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：·(a0，b0).思考：(1)a，b的取值有什么特點(diǎn)？(2)這個(gè)公式與二次根式乘法在用法上有什么區(qū)別和聯(lián)系？注意：1.公式中的非負(fù)數(shù)的條件；2.在被開(kāi)方數(shù)相乘時(shí)，就應(yīng)該考慮因式分解(或因數(shù)分解)；3.·可推廣為：··(a0，b0，c0).【師生活動(dòng)】明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)二次根式乘法法則及積的算術(shù)平方根的理解與掌握；差異指導(dǎo)：巡視全班，對(duì)學(xué)生存在疑惑的地方進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥.生生互助

13、：學(xué)生獨(dú)立思考后，小組內(nèi)交流討論，形成共識(shí).三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：計(jì)算：(1)×；(2)×.解：(1)×.(2)×3.例2：化簡(jiǎn)：(1)；(2).解：×4×936.(2)··2·a·2a·2ab.例3：計(jì)算與化簡(jiǎn)：(1)4×(3).(2)；(3)(x0，y0).解：(1)4×(3)(4×3)×12×12×336.(2)×11×666.(3)·2xy.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)習(xí)小

14、組內(nèi)交流，討論、展示、教師適時(shí)點(diǎn)撥.四、課堂小結(jié)回顧新知本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？你有什么認(rèn)識(shí)？請(qǐng)談?wù)勀愕南敕ㄅc同學(xué)們一起分享.五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.等式·成立的條件是(A)A.x1B.x1C.1x1 D.x1或x12.已知a，b，用含a，b的代數(shù)式表示，這個(gè)代數(shù)式是(B)A.abB.abC.2aD.2b3.若等式·成立，則x的取值范圍為_(kāi)x4_.4.×_3_，2×_24_，·_4y_.5.小明的爸爸做了一個(gè)長(zhǎng)為cm，寬為cm的矩形木相框，還想做一個(gè)與它面積相等的圓形木相框，請(qǐng)你幫他計(jì)算一下這個(gè)圓的半徑.(結(jié)果保留根號(hào))解：設(shè)圓的半徑為r cm

15、，S·168 cm2.r2168，r±2cm，r2(不合題意舍去).答：這個(gè)圓的半徑為2cm.六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書.第4課時(shí)二次根式的除法1.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算.2.使學(xué)生能利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.3.理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算.會(huì)進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算和最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用.一、情景導(dǎo)入，感受新知光明中學(xué)有一塊直角三角形的空地讓九年級(jí)一班學(xué)生建一個(gè)花池.已知直角邊ACm，BC3 m，你能求出斜邊AB的長(zhǎng)嗎？在

16、上面的問(wèn)題中，你會(huì)計(jì)算的結(jié)果嗎？學(xué)習(xí)這節(jié)課后，你將很容易地解答這類問(wèn)題.二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P89內(nèi)容，完成下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：計(jì)算并觀察：(1)_，_.(2)_，_.(3)_，_.思考：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？歸納：二次根式的除法法則：兩個(gè)二次根式相除，等于把被開(kāi)方數(shù)相除，作為商的被開(kāi)方數(shù)即(a0，b0).問(wèn)題2：思考：(a0，b0)反過(guò)來(lái)能否使用？歸納：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.即：(a0，b0)【師生活動(dòng)】明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)法則和性質(zhì)的理解與掌握.差異指導(dǎo)：對(duì)于部分文字表述困難的學(xué)生要及時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo).生生互助：學(xué)生先獨(dú)立

17、思考后在小組內(nèi)交流討論.三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：計(jì)算：(1)；(2)÷.解：(1)2.(2)÷3.例2：教材P8例5化簡(jiǎn)：(1)；(2).解：(1).(2).例3：計(jì)算：(1)；(2)；(3).解：(1).(2).(3).問(wèn)題：觀察上面例1，例2，例3中各小題的最后結(jié)果，例如2、，你發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有什么特點(diǎn)？通過(guò)分析可以得到，這些二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.【師生活動(dòng)】明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)法則和性質(zhì)的掌握與運(yùn)用.差異指導(dǎo)：巡視全班，對(duì)于

18、有困難的學(xué)生及時(shí)給予點(diǎn)撥.生生互助：學(xué)生獨(dú)立完成，然后小組內(nèi)交流進(jìn)行互評(píng)，相互解疑釋惑.四、課堂小結(jié)回顧新知(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？(2)在對(duì)二次根式化簡(jiǎn)中有什么體會(huì)和總結(jié)？教師補(bǔ)充總結(jié)，并進(jìn)行小組點(diǎn)評(píng)和激勵(lì).五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是(A)A.B.C.D.2.計(jì)算：(1)21÷_；(2)÷_3_.3.化簡(jiǎn)：(1)_；(2)_；(3)_.4.已知x3，y4，z5，那么÷的結(jié)果是_.5.已知ab3，ab2，求的值.解：ab3，ab2，a<0，b<0.六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書.第5課時(shí)二次根式的加減1.理解和掌握二次根

19、式的加減法運(yùn)算.2.經(jīng)歷化簡(jiǎn)二次根式，合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的過(guò)程.3.會(huì)二次根式的加減，能通過(guò)加減法運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題.把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，并會(huì)進(jìn)行加減運(yùn)算.會(huì)用二次根式加減解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.一、情景導(dǎo)入，感受新知問(wèn)題情景：現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5 dm、寬5 dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8 dm2和18 dm2的正方形木板？二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P1213內(nèi)容，完成下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：如何計(jì)算？思考：(1)是否能將和化成最簡(jiǎn)二次根式？(2)是否能將分配律運(yùn)用到此題的計(jì)算當(dāng)中去？解：(1)2；3.(2)23(23)5.問(wèn)題2：下列計(jì)算是

20、否正確？為什么？；×；32.歸納：這幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式可以類似于合并同類項(xiàng)的方法合并.【合作探究】問(wèn)題3：計(jì)算：(1)263；(2)()().解：(1)263421214.(2)()()223.思考：(1)比較二次根式的加減與整式的加減，你能得到什么結(jié)論？(2)什么樣的二次根式能進(jìn)行合并？歸納：一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.【師生活動(dòng)】明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)二次根式法則的理解與掌握.差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生在探究中出現(xiàn)的困惑及時(shí)引導(dǎo)與點(diǎn)撥.生生互助：學(xué)生獨(dú)立思考，小組內(nèi)交流形成共識(shí).三、典

21、例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：計(jì)算：(1)；(2).分析：先化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并.解：(1)43；(2)358.例2：計(jì)算：(1)465；(2)()().分析：先去括號(hào)，再化簡(jiǎn)，再合并.解：(1)4651233039.(2)()()3232.歸納：二次根式加減運(yùn)算的步驟：(1)化簡(jiǎn)：將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；(2)判別：找出被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式；(3)合并，類似于合并同類項(xiàng)，將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式合并.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成并板書演示，教師針對(duì)常見(jiàn)問(wèn)題及時(shí)處理.注意：計(jì)算過(guò)程中，教師提示學(xué)生將二次根式的加減與整式的加減進(jìn)行比較，并再次強(qiáng)調(diào)哪些二次根式可以合并，

22、哪些不可以合并.四、課堂小結(jié)回顧新知小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？你有什么認(rèn)識(shí)？學(xué)生反思本節(jié)課中學(xué)到的知識(shí)，總結(jié)活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，并談?wù)勛约旱母惺?本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)學(xué)生是否能抓住本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)；(2)對(duì)于常見(jiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤是否有充分的認(rèn)識(shí)；(3)對(duì)學(xué)生的小結(jié)和感受應(yīng)注意傾聽(tīng)和肯定.五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.下列計(jì)算正確的是(C)A.431B.C.2D.3252.在，3，2中，與是同類二次根式的有_.3.若最簡(jiǎn)根式與根式是同類二次根式，求a，b的值.解：由題意得：3ab2，b3a2.|b|，4a3b2ab6得：2a4b6，由得，a1，b1.4.計(jì)算：(1)()；(2)()().解

23、：(1)原式373103；(2)原式23.六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書.第6課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算1.了解二次根式混合運(yùn)算與整式混合運(yùn)算的關(guān)系，在比較中得到升華.2.能熟練的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.二次根式混合運(yùn)算的步驟及運(yùn)算律的合理使用.靈活運(yùn)用法則和運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便.一、情景導(dǎo)入，感受新知你能解決下面的兩個(gè)問(wèn)題嗎？1.已知矩形的長(zhǎng)是52，寬是，求它的面積.2.已知矩形的長(zhǎng)是6，寬是3，求它的面積.二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P14內(nèi)容，完成下列問(wèn)題.問(wèn)題1：你能類比單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘除法法則計(jì)算下列各式嗎？(1)(2)；(2)()÷.分析：(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法

24、則，用乘括號(hào)里的每一項(xiàng)，再把積相加.(2)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，用括號(hào)里的每一項(xiàng)除以，再把商相加.我們可以利用已學(xué)知識(shí)或已有經(jīng)驗(yàn)來(lái)分組討論、交流，根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法解決.(1)(2)4.(2)()÷3.問(wèn)題2：你能根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法計(jì)算下列式子嗎？(2)(2).分析：用第一個(gè)括號(hào)里的每一項(xiàng)與第二個(gè)括號(hào)里的每一項(xiàng)相乘，再把積相加，根據(jù)多項(xiàng)式相乘的方法進(jìn)行.(2)(2)644105.【合作探究】問(wèn)題3：你能說(shuō)出整式的乘法公式嗎？你能根據(jù)公式計(jì)算嗎？(1)(2)(2)；(2)(2)2.分析：緊扣公式進(jìn)行計(jì)算.整式的乘法法則和公式仍然適用.(2)(2)()2

25、(2)25.(2)2384114.歸納：有理數(shù)所涉及的運(yùn)算法則、運(yùn)算律、乘法公式等對(duì)于二次根式相關(guān)運(yùn)算均適用.【師生活動(dòng)】明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生能否類比整式運(yùn)算進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生運(yùn)算中存在的困惑及時(shí)引導(dǎo)與點(diǎn)撥.生生互助：學(xué)生小組合作、交流討論、最終達(dá)成共識(shí).三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：計(jì)算：(1)()×；(2)(43)÷2.分析：(1)可利用乘法分配律；(2)可由多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.解：(1)()×××43；(2)(43)÷24÷23÷22.例2：計(jì)算：(1)(3)(5)；(2)()().分析

26、：(1)用多項(xiàng)式乘法法則；(2)用公式(ab)(ab)a2b2解：(1)(3)(5)()235152215132(2)()()()2()2532.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后完成，并在小組內(nèi)討論相互糾錯(cuò)，然后進(jìn)行展示，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥.四、課堂小結(jié)回顧新知今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容？請(qǐng)你提醒大家本節(jié)課所研究的內(nèi)容，有什么需要特別記住的，有哪些地方是特別容易出錯(cuò)的.1.以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則在二次根式的混合運(yùn)算中依然成立；2.計(jì)算結(jié)果最后一定要化成最簡(jiǎn)形式.教師補(bǔ)充總結(jié)，并進(jìn)行小組點(diǎn)評(píng)和激勵(lì).五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.下列計(jì)算正確的是(C)A.B.×12C.()×3 D.2÷2.

27、化簡(jiǎn)(2)得(A)A.2 B.2C.2 D.423.已知a2，b2，則_4_.4.計(jì)算()2016·()2015_.5.已知a3，b3，求下列各式的值：(1)a2bab2；(2)a2b2；(3)a2abb2.解：a3，b3，ab6，ab2，ab32()22.(1)a2bab2ab(ab)2×612；(2)a2b2(ab)(ab)6×212；(3)a2abb2(ab)23ab623×230.六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書.第十六章總結(jié)與提升1.通過(guò)復(fù)習(xí)理清本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)和重要知識(shí)點(diǎn).2.總結(jié)本章的重要思想方法和技能技巧.二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算.整式的運(yùn)算性質(zhì)

28、及公式在二次根式運(yùn)算中的靈活運(yùn)用.一、情景導(dǎo)入，感受新知本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖()2a(a0)a(a0)二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀本章內(nèi)容，完成下列問(wèn)題.問(wèn)題1：請(qǐng)你帶著下面的問(wèn)題，復(fù)習(xí)一下全章的內(nèi)容吧.(1)當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(2)什么叫最簡(jiǎn)二次根式？你能舉出一些最簡(jiǎn)二次根式的例子嗎？(3)請(qǐng)你分別舉例說(shuō)明二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則.問(wèn)題2：根據(jù)所學(xué)知識(shí)，解決下列各題：(1)在，中最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)是(A)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)(2)已知是整數(shù)，那么自然數(shù)n可以是_3、8_.(請(qǐng)你寫出兩個(gè))3.計(jì)算：(1)；(2)3；(3)(2)100×(2

29、)101；(4)(2)2(1)(3).解：(1)原式32353；(2)原式2；(3)原式(2)(2)100×(2)(1)100×(2)2；(4)原式54454317.【師生活動(dòng)】明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中對(duì)本章知識(shí)還存在哪些疑惑.差異指導(dǎo)：巡視全班，及時(shí)給予有困難的學(xué)生引導(dǎo)與點(diǎn)撥.生生互助：學(xué)生獨(dú)立通閱本章知識(shí)，小組交流、相互查漏補(bǔ)缺.三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：已知ABC的三邊a，b，c滿足(a5)2|2|0，則ABC為(B)A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形分析：在一個(gè)方程里有幾個(gè)未知數(shù)，需利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定各未知數(shù)的大小.例2

30、：如圖，RtABC中，B90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以1 cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)(ABC的邊足夠長(zhǎng)).問(wèn)：幾秒后PBQ的面積為35 cm2？(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示)解：設(shè)t s后PBQ的面積為35 cm2，則有PBt cm，BQ2t cm.依題意，得t·2t35，整理，得t235，解得t±，取正數(shù)解得t.所以s后PBQ的面積為 35 cm2.例3：已知x2，試求代數(shù)式x24x6的值.解：方法一：x2，x2.x24x410，即x24x6，x24x6660.方法二：x24x6x24x410(x2)21

31、0.當(dāng)x2時(shí)，原式(22)21010100.四、課堂小結(jié)回顧新知通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)本章的知識(shí)又有了哪些新的認(rèn)識(shí)和收獲？你還存在哪些疑問(wèn)？請(qǐng)談?wù)勀愕南敕ㄅc同學(xué)們分享.五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是(D)A.x0B.x1C.x>0 D.x0且x12.若y2，則xy_9_.3.已知m1，n1，則代數(shù)式的值為_(kāi)3_.4.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形被分割成四部分，其中圖形都是正方形，且正方形的面積分別為4和3，求圖中陰影部分的面積.解：陰影部分的面積為(2)(2)(2)(2)(2)(22)610.六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書.第十七章勾股定理第1課時(shí)勾股定理及其證明1.了

32、解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程.2.了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法.3.能利用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題.探索和驗(yàn)證勾股定理.用拼圖的方法證明勾股定理.一、情景導(dǎo)入，感受新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境：欣賞圖片國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”，2002年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，上圖就是大會(huì)會(huì)徽的圖案.你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？它由哪些我們學(xué)過(guò)的基本圖形組成？這個(gè)圖案有什么特別的意義？這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造的，被稱為“趙爽弦圖”.今天我們就用這個(gè)圖形來(lái)驗(yàn)證幾何學(xué)上的瑰寶：“勾股定理”！二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P22

33、24內(nèi)容，完成下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，相傳在2500多年前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系.(1)現(xiàn)在請(qǐng)你也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？(2)你能找出圖中正方形A，B，C的面積之間的關(guān)系嗎？(3)正方形A，B，C所圍等腰直角三角形的三邊之間有什么特殊關(guān)系？歸納：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.【合作探究】問(wèn)題2：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？如圖，每個(gè)小方格的面積均為1，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，中分別有一個(gè)直角邊分別是3，4和2，3的直角三角形.

34、仿照上一活動(dòng)，我們以這兩個(gè)直角三角形的三邊為邊向外作正方形.(2)想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形A，B，C的面積？A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖16925圖4913A，B，C面積關(guān)系A(chǔ)BC直角三角邊三邊關(guān)系兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(3)正方形A，B，C面積之間的關(guān)系是什么？(2)直角三角形三邊之間的關(guān)系用命題形式怎樣表述？歸納：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2b2c2.【師生活動(dòng)】明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生能否主動(dòng)參與探究活動(dòng)，在討論中發(fā)表自己的見(jiàn)解，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，對(duì)不同的觀點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑，從中獲益.差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生存在的疑惑及時(shí)引導(dǎo)

35、、點(diǎn)撥.生生互助：學(xué)生獨(dú)立觀察思考，小組內(nèi)交流討論、相互解疑釋惑.三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：根據(jù)圖，利用面積法證明勾股定理.(總統(tǒng)證法)教師提出問(wèn)題：上圖就是伽菲爾德總統(tǒng)的拼法，你知道他是如何驗(yàn)證的嗎？你能用兩種方法表示圖中的面積嗎？伽菲爾德總統(tǒng)是這樣分析的：S梯形ABCD(ab)2，S梯形ABCDSABESECDSAEDababc2.則有(ab)2ababc2，化簡(jiǎn)可得a2b2c2.例2：在直角三角形中，各邊的長(zhǎng)如圖，求出未知邊的長(zhǎng)度.解：圖中，x圖中，x2【師生活動(dòng)】教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材24頁(yè)，了解趙爽是如何利用拼圖的方法來(lái)證明命題1的.學(xué)生在弦圖驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，參照教材開(kāi)展拼圖

36、活動(dòng)，以小組為單位，合作探究.四、課堂小結(jié)回顧新知本節(jié)課學(xué)到了什么知識(shí)？同學(xué)們還存在什么困惑？總結(jié)：1.勾股定理的內(nèi)容.2.如何驗(yàn)證勾股定理.3.利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三條邊的長(zhǎng).五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.下面圖形中未知正方形的面積為_(kāi)325_.2.如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根12米處.大樹(shù)在折斷之前高為_(kāi)18_米.3.求出下列各直角三角形中未知邊x的長(zhǎng)度.,x_15_),x_12_),x_13_)4.在RtABC中，C90°，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且ab2，c3，求ABC的面積.解：ab2，a2b22ab12，又

37、由題知a2b2c29，ab，SABCab.六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書.第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用1.能運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題.2.通過(guò)例題的分析與解決，讓學(xué)生感受勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用.3.通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形這一模型，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)和應(yīng)用能力.勾股定理的應(yīng)用.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題.一、情景導(dǎo)入，感受新知同學(xué)們知道，我們學(xué)校的洗手池與籃球場(chǎng)之間被草坪隔開(kāi)了，體育課后，個(gè)別打完籃球的同學(xué)為了少走一些路就直接從草坪中間穿到水池洗手.這個(gè)行為肯定是不對(duì)的，為了弄清楚他們到底會(huì)少走多少路，我讓同學(xué)們進(jìn)行了測(cè)量.下面是老師根據(jù)自己的測(cè)量

38、結(jié)果畫成的草圖，請(qǐng)同學(xué)根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行回答.1.根據(jù)測(cè)量得AB4米，BC3米，那么他們將要少走多少米？在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中我們應(yīng)用了什么定理？2.若改變數(shù)據(jù)AB5米，學(xué)生穿越草坪的距離AC13米，那么若他們不走草坪只多走了多少米？二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P25內(nèi)容，完成下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：勾股定理的內(nèi)容是什么？你能用符號(hào)表示嗎？如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2b2c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.公式變形：c，a，b.問(wèn)題2：在RtABC中，C90°，(1)已知ab5，則c_5_(2)已知a1，c2，則b_.(3)已知c17，b8

39、，則a_15_(4)已知b15，A30°，則a_5_，c_10_.【合作探究】問(wèn)題3：一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3 m，寬2.2 m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門框內(nèi)通過(guò)？為什么？解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理，AC2AB2BC212225.AC2.24.因?yàn)锳C大于木板的寬2.2m，所以木板能從門框內(nèi)通過(guò).【師生活動(dòng)】明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)勾股定理的掌握和運(yùn)用情況.差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)有困難的學(xué)生適時(shí)點(diǎn)撥.生生互助：學(xué)生自主思考，小組合作交流，相互解疑釋難.三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例：教材P25例2如圖，一架2.6 m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4 m，如果梯子

40、的頂端A沿墻下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m嗎？分析：(1)由圖根據(jù)勾股定理可求BD的長(zhǎng)，看看是否是0.5 m.(2)已經(jīng)知道哪些線段的長(zhǎng)？AB和CD是什么關(guān)系？(3)由圖可知BDODOB，分別求出OB，OD即可.解：可以看出BDODOB，在RtAOB中，根據(jù)勾股定理，OB2AB2OA22.622.421.OB1.在RtCOD中，根據(jù)勾股定理，OD2CD2OC22.62(2.40.5)23.15，OD1.77.BDODOB1.7710.77，所以梯子的頂端沿墻下滑0.5 m時(shí)，梯子底端并不是也外移0.5 m，而是外移約0.77 m.【師生活動(dòng)】學(xué)生小組內(nèi)互相討論、交流補(bǔ)充、展示，

41、老師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行展示、交流知識(shí)點(diǎn)，做題的方法技巧，心得及困惑.四、課堂小結(jié)回顧新知今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？讓學(xué)生充分討論交流，說(shuō)出自己的體會(huì)，最后師生共同歸納.在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納、整理、總結(jié)的好習(xí)慣；(2)對(duì)學(xué)生在作業(yè)中反映出的問(wèn)題，應(yīng)做好記錄，找出解決方法.五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.小明搬來(lái)一架2.5米長(zhǎng)的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛在2.4米高的墻上，則梯腳與墻角的距離為_(kāi)0.7米_.2.如圖直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長(zhǎng)是_.,(第2題圖),(第3題圖),(第4題圖)3.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，每一級(jí)的長(zhǎng)、

42、寬和高分別為20 dm，3 dm，2 dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程是_25_dm_.4.如圖有兩棵樹(shù)，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹(shù)相距8米，一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，則小鳥(niǎo)至少飛行_10_米.六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書.第3課時(shí)勾股定理的計(jì)算、作圖1.會(huì)用勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù).2.理解感受數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).3.了解利用勾股定理證明HL定理.運(yùn)用勾股定理在數(shù)軸上標(biāo)出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn).運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題.無(wú)理數(shù)也能在數(shù)軸上表示出來(lái)，理解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.一、

43、情景導(dǎo)入，感受新知如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于12 cm，底面圓的周長(zhǎng)等于18 cm.在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，則沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？(1)嘗試從點(diǎn)A到B沿圓柱側(cè)面可以畫出幾條路線，你覺(jué)得哪條路線最短呢？(2)將圓柱側(cè)面剪開(kāi)并展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形，從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路線是什么？你畫對(duì)了嗎？(3)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，想吃到點(diǎn)B處的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P2627內(nèi)容，完成下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：根據(jù)圖填空：x_，y_，z_2_，w_.問(wèn)題2：按照?qǐng)D中的規(guī)律一直作下去，你能說(shuō)出第n個(gè)小直角三角形

44、的各邊長(zhǎng)嗎？第n個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為1和，斜邊長(zhǎng)為.問(wèn)題3：利用勾股定理，是否可以在數(shù)軸上畫出表示，的點(diǎn)？試一試.【合作探究】問(wèn)題4：怎樣在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)？設(shè)斜邊c，兩直角邊分別為a，b，根據(jù)勾股定理有a2b213，若a，b為正整數(shù)，則13必須分解為兩個(gè)平方數(shù)的和，即1349，a24，b29，則a2，b3，所以長(zhǎng)為的線段是直角邊長(zhǎng)為正整數(shù)2和3的直角三角形的斜邊.追問(wèn)：在數(shù)軸上怎樣作出這個(gè)三角形呢？解：在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA3；過(guò)點(diǎn)A作直線l垂直于OA，在l上截取AB2；以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為表示的點(diǎn).你知道OC為什么等于嗎？【師生活動(dòng)】

45、明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)方法的掌握.差異指導(dǎo)：巡視全班，對(duì)學(xué)有困難的學(xué)生及時(shí)點(diǎn)撥.生生互助：先獨(dú)立思考，然后小組交流，討論，合作完成.三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：已知，如圖在RtABC和RtABC中，CC90°，ABAB，ACAC.求證：ABCABC.證明：在RtABC和RtABC中，CC90°，根據(jù)勾股定理，得BC，BC.又ABAB，ACAC，BCBC.ABCABC(SSS).例2：細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題：()212，S1；()213，S2；()214，S3；(1)用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律；(2)推算出OA10的

46、長(zhǎng)；(3)求出SSS的值.解：(1)()21n1，Sn；(2)OA10；(3).例3：我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是_25_尺.解析：這種問(wèn)題可以展開(kāi)成為平面內(nèi)的問(wèn)題解決，展開(kāi)后可轉(zhuǎn)化為圖，所以這個(gè)是直角三角形求斜邊的問(wèn)題，根據(jù)勾股定理可求出，一條直角邊長(zhǎng)(即枯木的高)20尺，另一條直角邊長(zhǎng)為5×315(尺)，因此葛藤長(zhǎng)25(尺).

47、四、課堂小結(jié)回顧新知今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容？讓學(xué)生充分討論交流，說(shuō)出自己的體會(huì)，最后師生共同歸納.五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.一三角形的三邊長(zhǎng)分別是，a，b均是正數(shù)，它的面積是_ab_.(提示：構(gòu)造如圖所示)2.如圖，圓柱形容器的高為1.2 m，底面周長(zhǎng)為1 m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3 m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3 m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為_(kāi)1.3_m(容器厚度忽略不計(jì)).3.已知，RtABC中，C90°，CDBC于點(diǎn)D，A60°，CD，求線段AB的長(zhǎng).解：學(xué)生先自己畫出圖形，分析：欲求AB，可由ABBDAD，分別在

48、兩個(gè)直角三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD3和AD1.或欲求AB，可由AB，分別在兩個(gè)直角三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC2和BC2.六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書.第4課時(shí)勾股定理的逆定理1.了解互逆命題和互逆定理的概念.2.理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理.3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形.勾股定理的逆定理及其應(yīng)用靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.一、情景導(dǎo)入，感受新知播放相聲反正話表演者：馬季、于世猷馬：你別吹，今天當(dāng)著各位老師和同學(xué)的面我來(lái)考考你，咱們來(lái)一段反正話.于：什么叫做反正話呢？馬：就是我說(shuō)一

49、句話，你把這句話反過(guò)來(lái)再說(shuō)一遍，能說(shuō)上來(lái)就算你聰明！于：咱們可以試試.馬：我腦門子.于：我門(沒(méi))腦子！馬：我眼珠. 于：我豬眼，不像話??！聽(tīng)了上面這段相聲大家都非常開(kāi)心，其實(shí)在我們數(shù)學(xué)上也有很多命題可以反過(guò)來(lái)說(shuō)，這在數(shù)學(xué)上稱為逆命題，比如我們剛剛學(xué)過(guò)的勾股定理，如果把勾股定理反過(guò)來(lái)說(shuō)，大家說(shuō)它的逆命題還成立嗎？二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P3133，完成下列問(wèn)題.問(wèn)題1：三邊長(zhǎng)度分別為3 cm、4 cm、5 cm的三角形與以3 cm、4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系？你是怎樣得到的？問(wèn)題2：你能證明以2.5 cm、6 cm、6.5 cm為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形嗎？問(wèn)

50、題3：如圖，若ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2b2c2，試證明ABC是直角三角形，請(qǐng)簡(jiǎn)要地寫出證明過(guò)程.問(wèn)題4：此定理與勾股定理之間有怎樣的關(guān)系？歸納：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.【合作探究】勾股定理與其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系：定理勾股定理勾股定理的逆定理內(nèi)容如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊為c，那么a2b2c2如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形題設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊為c三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2b2c2結(jié)論a2b2c2這個(gè)三角形是直角三角形用途是直角三角形的一個(gè)性質(zhì)判定直角三角形的一種方法【師生活動(dòng)】明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)勾股定理逆定理的理解與掌握.差異指導(dǎo)：對(duì)有困難的學(xué)生及時(shí)給予引導(dǎo)與點(diǎn)撥.生生互助：小組交流、討論，相互釋疑.三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a15，b8，c17；(2)a13，b14，c15.分析：根據(jù)勾股定理及其逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.解：(1)因?yàn)?528222564289，172289，所以15282172，根據(jù)勾股定理的逆定理