1、第29講 期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練（2）考點精講精練特殊平行四邊形1、菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形性質(zhì)：具有平行四邊形的一切特征；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半；菱形是軸對稱圖形判定方法：定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；判定方法1：四條邊都相等的四邊形是菱形；判定方法2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形2、正方形定義：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形；性質(zhì)：正方形具有四邊形.平行四邊形.矩形.菱形的一切特征；四邊相等.鄰邊垂直.對邊平行.四角都是直角；對角線相等互相垂直且平分，每條對角線平分一組對角；正方形是軸

2、對稱圖形，有4條對稱軸 判定方法： 判定一： 一組鄰邊相等的矩形是正方形；判定二：一個角是直角的菱形是正方形考點一、菱形的性質(zhì)【典型例題】例1、菱形的兩條對角線分別是6cm，8cm，則菱形的邊長為_，面積為_例2、如圖,菱形ABCD的兩條對角線相交于O,若AC=6,BD=4,則菱形ABCD的周長是（ ） A、24B、16 C、 D、例3、如圖，邊長為1的菱形ABCD中，DAB=60°連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使FAC=60°連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使HAE=60°按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是 .例4、如圖，四邊形ABCD

3、是菱形，對角線AC=8cm，DB=6cm，DHAB于點H，則DH的長為 （例2） （例3） （例4）例5、某工廠沿路護欄紋飾部分是由若干個和菱形ABCD（圖1）全等的圖案組成的，每增加一個菱形，紋飾長度就增加dcm，如圖2所示已知菱形ABCD的邊長6cm，BAD=60°（1）求AC長；（2）若d=15，紋飾總長度L為3918cm，則需要多少個這樣的菱形圖案？舉一反三：1、如圖,菱形ABCD的周長為8,對角線AC和BD相交于點O,ACBD=12,則AOBO=,菱形ABCD的面積S=.2、如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，使B點落在BC上的E點處，若B=70°，則EDC的大小為（

4、 ）A、10° B、15° C、20° D、30°3、如圖，已知菱形ABCD的一個內(nèi)角BAD=80°，對角線AC、BD相交于點O，點E在AB上，且BE=BO，則EOA=度 （1） （2） （3）4、已知菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，DAO=30°，點D的坐標(biāo)為（0，2），動點P從點A出發(fā)，沿ABCDAB的路線，以每秒1個單位長度的速度在菱形ABCD的邊上移動，當(dāng)移動到第2019秒時，點P的坐標(biāo)為（）A、（2，0）B、（0，2）C、（2，0）D、（0，2）5、如圖，在RtABC中，B90°，BC5，C30

5、76;.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動設(shè)點D，E運動的時間是t s(t>0)過點D作DFBC于點F，連接DE，EF.(1)求證：AEDF.(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由(3)當(dāng)t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由考點二、菱形的判定：【典型例題】例1、如圖，ABC中，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若AF=6，則四邊形AEDF的周長是（）A、24B、28C、32D、36

6、例2、如圖，D、E、F分別是ABC的邊BC、CA、AB上的點，且DEBA，DFCA，（1）要使四邊形AFDE是菱形，則要增加條件：；（2）要使四邊形AFDE是矩形，則要增加條件：例3、如圖,點E,F分別是銳角A兩邊上的點,AE=AF,分別以點E,F為圓心,以AE的長為半徑畫弧,兩弧相交于點D,連接DE,DF.(1)請你判斷所畫四邊形的形狀,并說明理由.(2)連接EF,若AE=8cm,A=60°,求線段EF的長.例4、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AGCD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；（

7、2）當(dāng)點G是BC的中點時，求證：四邊形DEGF是菱形例5、如圖，在四邊形ABCD中，DAB=BCD=90°，點E是BD上任意一點，點O是AC的中點，AFEC交EO的延長線于點 F，連接AE，CF（I）判斷四邊形AECF是什么四邊形，并證明；（2）若點E是BD的中點，四邊形AECF又是什么四邊形？說明理由舉一反三：1、如圖，在RtABC中，ACB90°，D為AB的中點，且AECD，CEAB.(1)求證：四邊形ADCE是菱形；(2)若B60°，BC6，求菱形ADCE的高(計算結(jié)果保留根號)2、如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線

8、交BE的延長線于點F,連接CF.（1）求證：AF=DC；（2）若ABAC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.3、如圖，RtABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，分別過點A，C作AEDC，CEAB，兩線交于點E（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若B=60°，BC=2，求四邊形AECD的面積4、如圖，在RtABC中，ACB90°，D，E分別為AB，AC邊的中點，連接DE，將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°，得到CFE，連接AF.(1)求證：四邊形ADCF是菱形；(2)若BC8，AC6，求四邊形ABCF的周長5、如圖，在RtABC中，BAC

9、90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AFBC交BE的延長線于點F.(1)求證：AEFDEB；(2)證明四邊形ADCF是菱形；(3)若AC4，AB5，求菱形ADCF的面積考點三、正方形的性質(zhì)【典型例題】例1、將五個邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點A、B、C、D分別是四個正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和是（）cm2A、2cm2B、4cm2C、6cm2D、8cm2例2、如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且BAE22.5 º，EFAB，垂足為F，則EF的長為（ ）A、1 B、 C、42 D、34例3、邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩

10、個小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為 （例1） （例2） （例3）例4、如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD上一點，將ABE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到ADF的位置已知AF=5，BE=13（1）求DE的長度； （2）BE與DF是否垂直？說明你的理由例5、如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，M是AD延長線上一點，且MD=BE，連接CM（1）求證：BCE=DCM；（2）若點N在邊AD上，且NCE=45°，連接NE，求證：NE=BE+DN；（3）在（2）的條件下，若DN=2，MD=3，求正方形ABCD的邊長舉一反三：1、如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋

11、轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數(shù)是（）A、15°B、20°C、25°D、30°2、如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去···，則正方形A4B4C4D4的面積為_ （1） （2）3、正方形ABCD，正方形CEFG如圖放置，點B、C、E在同一條直線上，點P在BC邊上，PA=PF，且APF=90°，連接AF交CD于點M有下列結(jié)論：EC=BP；AP=AM：BAP=GF

12、P；AB2+CE2=AF2；S正方形ABCD+S正方形CGFE=2SAPF，其中正確的是（）ABCD4、如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點，連接AG，DEAG于E，BFDE交AG于點F，探究線段AF，BF，EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由5、已知正方形ABCD中，點M是邊CB（或CB的延長線）上任意一點，AN平分MAD，交射線DC于點N（1）如圖1，若點M在線段CB上依題意補全圖1；用等式表示線段AM，BM，DN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，若點M在線段CB的延長線上，請直接寫出線段AM，BM，DN之間的數(shù)量關(guān)系考點四、正方形的判定【典型例題】例1、在四邊形ABCD中，O是

13、對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（ ）A、AC=BD，ABCD，AB=CD B、ADBC，A=CC、AO=BO=CO=DO，ACBD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC例2、四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，設(shè)有下列條件：AB=AD；DAB=90°；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，則下列推理不成立的是（ ）A、B、C、D、例3、如圖所示，菱形ABCD的對角線相交于點O，請你添加一個條件：，使得該菱形為正方形。例4、如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90°，點P、Q分別是AB、AC上的一動點，且滿足BP=AQ，D是B

14、C的中點。（1）求證：PDQ是等腰直角三角形；（2）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形APDQ是正方形，并說明理由例5、如圖1，已知在四邊形ABCD中，ADBC，ABCD，BE平分ABC，交AD于點E，過點E作EFAB，交BC于點F，O是BE的中點，連接OF，OC，OD（1）求證：四邊形ABFE是菱形；（2）若ABC=90°，如圖2所示：求證：ADO=BCO；若EOD=15°，求OCD的度數(shù)舉一反三：1、如圖，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE=BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（）A、BC=ACB

15、、CFBFC、BD=DFD、AC=BF2、下列條件之一能使菱形ABCD是正方形的為（ ）、ACBD 、BAD=90° 、AB=BC 、AC=BDA、 B、 C、 D、3、如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高，得到下面四個結(jié)論：、OA=OD；、ADEF；、當(dāng)A=90°時，四邊形AEDF是正方形；、AE2+DF2=AF2+DE2其中正確的是（ ）A、 B、 C、 D、 （1） （2） （3）4、如圖，以ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作3個等邊三角形，即ABD、BCE、ACF（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形？（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊

16、形ADEF是矩形，并說明理由（3）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形，并說明理由（4）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是正方形，不要說明理由5、兩個長為2 cm，寬為1 cm的矩形擺放在直線l上(如圖)，CE2 cm，將矩形ABCD繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)角，將矩形EFGH繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)相同的角度(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到頂點D，H重合時(如圖)，連接AE，CG，求證：AEDGCD；(2)當(dāng)45°時(如圖)，求證：四邊形MHND為正方形一次函數(shù)一、函數(shù)1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩

17、個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)3、定義域：一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代

18、數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中

19、自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。二、一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)時，一次函數(shù)，又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式當(dāng)，時，仍是一次函數(shù)當(dāng)，時，它不是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)、一次函數(shù)及性質(zhì)正比例函數(shù)一次函數(shù)概 念一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)一般地，形如y=kxb(k,b是

20、常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，是y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).自變量范 圍X為全體實數(shù)圖 象一條直線必過點（0，0）、（1，k）（0，b）和（-，0）走 向k>0時，直線經(jīng)過一、三象限；k<0時，直線經(jīng)過二、四象限k0，b0,直線經(jīng)過第一、二、三象限k0，b0直線經(jīng)過第一、三、四象限k0，b0直線經(jīng)過第一、二、四象限k0，b0直線經(jīng)過第二、三、四象限增減性k>0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k<0，y隨x的增大而減小。（從左向右下降）傾斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的平 移b>0時，將直線y=k

21、x的圖象向上平移個單位；b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移個單位.3、一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點.b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小4、直線（）與（）的位置關(guān)系（1）

22、兩直線平行且（2）兩直線相交（3）兩直線重合且 （4）兩直線垂直5、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.考點一、函數(shù)基本概念【典型例題】例1、下列圖象分別給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（）ABCD例2、若點（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2mn的值是（）A、2B、2C、1D、1例3、函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是.例4、園林隊在某公園進(jìn)

23、行綠化，中間休息了一段時間已知綠化面積S（單位：平方米）與工作時間t（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則休息后園林隊每小時綠化面積為（）A、40平方米B、50平方米C、80平方米D、100平方米例5、如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P為矩形邊上的一個動點，運動路線是ABCDA，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以A，P，B為頂點的三角形面積為y，則選項圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD舉一反三：1、函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A、B、 C、且D、且2、下列對函數(shù)的認(rèn)識正確的是（ ） A、若y是x的函數(shù)，那么x也是y的函數(shù) B、兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系一定能用數(shù)學(xué)式子表達(dá) C、若y是x

24、的函數(shù)，則當(dāng)y取一個值時，一定有唯一的x值與它對應(yīng) D、一個人的身高也可以看作他年齡的函數(shù)3、如圖，ABC的邊BC長是10，BC邊上的高是6，點D在BC運動，設(shè)BD長為x，請寫出ACD的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式4、小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校以下是他本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小明家到學(xué)校的路程是多少米？（2）在整個上學(xué)的途中哪個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在書店停留了多少分鐘？（4）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？5、如圖1，

25、在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P從A點出發(fā)，沿ABCD路線運動，到D點停止；點Q從D點出發(fā)，沿DCBA運動，到A點停止若點P、點Q同時出發(fā)，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，a秒時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)槊棵隻（cm），點Q的速度變?yōu)槊棵隿（cm）如圖2是點P出發(fā)x秒后APD的面積S1（cm2）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖3是點Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2（cm2）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象根據(jù)圖象：（1）求a、b、c的值；（2）設(shè)點P出發(fā)x（秒）后離開點A的路程為y（cm），請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出點P與Q相遇時x的值考點二、一次函數(shù)的圖

26、象及性質(zhì)【典型例題】例1、某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，3），且函數(shù)y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合條件的函數(shù)解析式_例2、表示一次函數(shù)ymx+n與正比例函數(shù)ymnx(m、n是常數(shù)且mn0)圖象是（ ）例3、如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（1，1），（2，2）兩點當(dāng)時，x的取值范圍是（ ）A、x1 B、1x2 C、x2 D、x1或x2 例4、如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3),則不等式2x<ax+4的解集為（ ）A、x<B、x<3 C、x>D、x>3 （例3） （例4）例5、已知一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，且與軸交于點（2，0），則關(guān)于

27、的不等式的解集為（）A、B、C、 D、例6、與直線y=2x+5平行，且與x軸相交于點M（2，0）的直線的解析式為（）A、y=2x+4B、y=2x2C、y=2x4D、y=2x2例7、直線l是以二元一次方程8x4y=5的解為坐標(biāo)所構(gòu)成的直線，則該直線不經(jīng)過的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限例8、已知一次函數(shù)。（1）若函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線，求的值；（2）若隨著的增大而減小，求的取值范圍；（3）若函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍.例9、已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2m232）x3（n3）x2+（mn）x+m+n（1）若該一次函數(shù)的y值隨x的值的增大而增大，求該一次函

28、數(shù)的表達(dá)式，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)的圖象；（2）若該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，13），求該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積例10、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過象限內(nèi)一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長與面積相等，則這個點叫做“和諧點”如圖，過點H（3，6）分別作x軸，y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形OAHB的周長與面積相等，則點H（3，6）是“和諧點”（1）H1（1，2），H2（4，4），H3（2，5）這三個點中的“和諧點”為；（2）點C（1，4）與點P（m，n）都在直線y=x+b上，且點P是“和諧點”若m0，求點P的坐標(biāo)舉一反三：1、正比例函數(shù)y=kx(

29、k0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（ ）2、根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值,可得p的值為（ ）x-201y3p0A、1B、1C、3D、33、直線一定經(jīng)過點（）A、（1，0）B、（1，k） C、（0，k）D、（0，1）4、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1），且滿足y隨x的增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為5、點A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y=x1圖象上的兩個點，且x1x2，則y1、y2的大小關(guān)系為（）A、y1y2B、y1y21C、y1y2D、y1=y26、如圖，已知A點坐標(biāo)為（5，0），直線與軸交于點B，連接AB，則的值為7、如圖，

30、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+1與x、y 軸分別交于點A、B，在直線 AB上截取BB1=AB，過點B1分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直線 AB上截取B1B2=BB1，過點B2分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直線AB上截取B2B3=B1B2，過點B3分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點A3、C3，得到矩形OA3B3C3；則點B1的坐標(biāo)是；第3個矩形OA3B3C3的面積是；第n個矩形OAnBnCn的面積是（用含n的式子表示，n是正整數(shù)）8、一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y2=mx交于點A（1

31、，2），與y軸交于點B（0，3）（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）求這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積考點三、函數(shù)的綜合應(yīng)用【典型例題】例1、李老師開車從甲地到相距240km的乙地,如果油箱剩余油量y(L)與行駛里程x(km)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,那么到達(dá)乙地時油箱剩余油量是L.例2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（0，1），點C在第一象限內(nèi)，對角線BD與x軸平行，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E，F(xiàn)將菱形ABCD沿x軸向左平移m（m0）個單位，當(dāng)點D落在EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），則m的取值范圍是 （例1

32、） （例2）例3、小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50 min才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系小亮行走的總路程是_m，他途中休息了_min當(dāng)50x80時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點為時，小亮離纜車終點的路程是多少？30501950300080x/miny/mO(第22題)例4、為了貫徹落實市委市府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計劃現(xiàn)決

33、定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如下表：目的地車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費用例5、如圖，直線與x軸分別交于E、F點E坐標(biāo)為（8，0），點A的坐標(biāo)為（

34、6，0）（1）求k的值；（2）若點P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，當(dāng)點P運動過程中，試寫出三角形OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究：當(dāng)P運動到什么位置時，三角形OPA的面積為，并說明理由例6、某家具廠生產(chǎn)的沙發(fā)計劃在甲地區(qū)全部采用網(wǎng)絡(luò)直銷的方式銷售，并找當(dāng)?shù)厝藛T進(jìn)行安裝，甲地區(qū)一家專業(yè)安裝公司給出如下安裝方案（均為每月收費），設(shè)該品牌沙發(fā)在甲地區(qū)每月的銷量為x套（x0），該家具廠需支付安裝公司的費用為y元方案1：安裝費為9600元，不限安裝套數(shù)；方案2：每安裝一套沙發(fā)，安裝費為80元；方案3：不超過30套，每套安裝費為100元，超過30套，超出部分

35、每套安裝費為60元（1）分別求出按方案1，方案2，方案3需要支付給安裝公司的費用y與銷量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家具廠應(yīng)選擇哪種安裝方案比較省錢？舉一反三：1、在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示有下列說法：起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；第1小時兩人都跑了10千米；甲比乙先到達(dá)終點；兩人都跑了20千米其中正確的說法有（）A、1個B、2個C、3個D、4個2、一家游泳館的游泳收費標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買會員年卡，可享受如表所示的優(yōu)惠例如：購買A類會員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費50+25×20=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)

36、多于60次時，則最省錢的方式為（） 會員年卡類型辦卡費用（元）每次游泳收費（元）A 類5025B 類20020C 類40015A、購買A類會員年卡B、購買B類會員年卡C、購買C類會員年卡D、不購買會員年卡3、甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍兩組各自加工零件的數(shù)量（件）與時間（時）的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲組加工零件的數(shù)量與時間之間的函數(shù)關(guān)系式 （2）求乙組加工零件總量的值 （3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？ 4、為

37、增強公民的節(jié)約意識，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進(jìn)行調(diào)整，實行階梯式氣價，調(diào)整后的收費價格如表所示： 每月用氣量 單價（元/m3） 不超出75m3的部分 超出75m3不超過125m3的部分 a 超出125m3的部分（1）若某用戶3月份用氣量為60m3，交費多少元？（2）調(diào)價后每月支付燃?xì)赓M用y（單位：元）與每月用氣量x（單位：m3）的關(guān)系如圖所示，求y與x的解析式及a的值5、甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地，甲車到達(dá)C地停留1小時，因有事按原路原速返回A地乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時到達(dá)

38、A地甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時間x（小時）的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）乙車的速度是千米/時，t=小時；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出乙車出發(fā)多長時間兩車相距120千米數(shù)據(jù)分析：（1）算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，有n個數(shù)據(jù)，則它們的算術(shù)平均數(shù)為： （2）加權(quán)平均數(shù)： 若在一組數(shù)字中，的權(quán)為，的權(quán)為，的權(quán)為，那么 叫做，的加權(quán)平均數(shù)。其中，、分別是，的權(quán). 權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。 權(quán)的表示方法：比、百分比、頻數(shù)（人數(shù)、個數(shù)、次數(shù)等）。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小

39、到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 相同點：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量；都可用來反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表。不同點：1）、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體 “平均水平”。中位數(shù)：像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)

40、的“多數(shù)水平”。這三個統(tǒng)計量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。2）、特點不同平均數(shù)：與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動。主要缺點是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)。中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對它沒有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。眾數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，不受極端值的影響,其缺點是具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能會有一個眾數(shù)，也可能會有多個或沒有 。3）、作用不同平均數(shù)：是統(tǒng)計中最常用的數(shù)據(jù)代表值，比較可靠

41、和穩(wěn)定，因為它與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)，反映出來的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況，也可以用來作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個標(biāo)準(zhǔn)。因此，它在生活中應(yīng)用最廣泛，比如我們經(jīng)常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，因為它只利用了部分?jǐn)?shù)據(jù)。但當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢就比較合適。眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，因為它也只利用了部分?jǐn)?shù)據(jù)。在一組數(shù)據(jù)中，如果個別數(shù)據(jù)有很大的變動，且某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”就比較適合。5.極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的

42、差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。極差反映的是數(shù)據(jù)的變化范圍。 6.方差：設(shè)有n個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定?？键c一、平均數(shù)【典型例題】例1、某市2019年5月份某一周的日最高氣溫(單位:)分為:25,28,30,29,31,32,28,這周的日最高氣溫的平均值是_例2、如果一組數(shù)的平均數(shù)為，則另一組數(shù)的平均數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、例3、某大學(xué)自主招生考試只考數(shù)學(xué)和物理計算綜合得分時，按數(shù)學(xué)占60%，物理占40%計算已知孔明數(shù)學(xué)得分為95分，綜合

43、得分為93分，那么孔明物理得分是分例4、某企業(yè)招聘員工，要求所要應(yīng)聘者都要經(jīng)過筆試與面試兩種考核，且按考核總成績從高到低進(jìn)行錄取，如果考核總成績相同時，則優(yōu)先錄取面試成績高分者下面是招聘考和總成績的計算說明：筆試總成績=（筆試總成績+加分）÷2考和總成績=筆試總成績+面試總成績現(xiàn)有甲、乙兩名應(yīng)聘者，他們的成績情況如下：（1）甲、乙兩人面試的平均成績?yōu)椋唬?）甲應(yīng)聘者的考核總成績?yōu)?；?）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，若只應(yīng)聘1人，則應(yīng)錄取誰例5、某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進(jìn)行了一次演講答辯和民主測評，A、B、C、D五位老師作為評委，對演講答辯情況進(jìn)行評價，結(jié)果如下表，另全班50位同學(xué)則參與

44、民主測評進(jìn)行投票，結(jié)果如下圖： 演講答辯得分表： 民主測評統(tǒng)計圖 規(guī)定：演講得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；民主測評得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分求甲、乙兩位選手各自演講答辯的平均分；試求民主測評統(tǒng)計圖中a、b的值是多少若按演講答辯得分和民主測評6：4的權(quán)重比計算兩位選手的綜合得分，則應(yīng)選取哪位選手當(dāng)班長。舉一反三：1、某次能力測試中,10人的成績統(tǒng)計如下表,則這10人成績的平均數(shù)為.分?jǐn)?shù)54321人數(shù)312222、有三個數(shù)5，x，9，它們的平均數(shù)為6，則x為_3、李明同學(xué)進(jìn)行射擊練習(xí)，兩發(fā)子彈各打中5環(huán)，

45、四發(fā)子彈各打中8環(huán)，三發(fā)子彈各打中9環(huán)一發(fā)子彈打中10環(huán)，則他射擊的平均成績是環(huán)4、晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，其中考試成績占30%，期末考試成績占50%，小桐的三頂成績（百分制）依次是95分、90分、85分，問小桐這學(xué)期的體育成績是多少分？5、小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)绫硭荆簻y驗類別平時測驗期中測驗期末測驗第1次第2此第3次第4次成績808684909095（1）求六次測驗成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）求小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)平時測驗的平均成績；（3）如果本學(xué)期的總評成績是將平時測驗的平均成績、期中測驗成績、期末測驗成績按照3：3：4的比例計算所得

46、，計算小明本學(xué)期學(xué)科的總評成績考點二、中位數(shù)、眾數(shù)【典型例題】例1、某公司10名職工的5月份工資統(tǒng)計如下,該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()工資(元)2 0002 2002 4002 600人數(shù)(人)1342A、2400元、2400元B、2400元、2300元 C、2200元、2200元 D、2200元、2300元例2、人民商場對上周女裝的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計，銷售情況如表所示：顏 色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）10018022080550經(jīng)理決定本周進(jìn)女裝時多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（ ） A、平均數(shù) B、中位數(shù) C、眾數(shù) D、方差例3、某校九年級（1）班

47、40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是歲例4、某公司銷售部有營銷人員20人，銷售部為了制定某種商品的月銷售額，統(tǒng)計了這20人的銷售額如下：（1）求這20位營銷人員月銷售額的平均數(shù)、中位數(shù)；（2）假設(shè)你是銷售部負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為把每位營銷人員的月銷售額定為多少合適？請說明你的理由例5、某同學(xué)進(jìn)行社會調(diào)查，隨機抽查了某個地區(qū)的20個家庭的年收入情況，并繪制了統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖給出的信息回答：（1）這20個家庭的年平均收入為 _ 萬元；（2）樣本中的中位數(shù)是 _ 萬元，眾數(shù)是 _ 萬元；（3）在平均數(shù)，眾數(shù)兩數(shù)中， _ 更能反映這

48、個地區(qū)家庭的年收入水平。舉一反三：1、小明媽媽經(jīng)營一家服裝專賣店，為了合理利用資金，小明幫媽媽對上個月各種型號的服裝銷售數(shù)量進(jìn)行了一次統(tǒng)計分析，決定在這個月的進(jìn)貨中多進(jìn)某種型號服裝，此時小明應(yīng)重點參考（ ）A、眾數(shù) B、平均數(shù) C、加權(quán)平均數(shù) D、中位數(shù)2、一組數(shù)據(jù)8，8，x，10的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則x=3、如果一組數(shù)據(jù)1，11，x，5，9，4的中位數(shù)是6，那么x=4、物理興趣小組20位同學(xué)在實驗操作中的得分情況如下表：求這20位同學(xué)實驗操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)這20位同學(xué)實驗操作得分的平均分是多少？將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖扇形的圓心角度數(shù)是多少？5、在對全市初中生的體質(zhì)健

49、康測試中，青少年體質(zhì)研究中心隨機抽取的10名女生的立定跳遠(yuǎn)的成績（單位：厘米）如下：123，191，216，191，159，206，191，210，186，227（1）通過計算，樣本數(shù)據(jù)（10名女生的成績）的平均數(shù)是190厘米，中位數(shù)是厘米，眾數(shù)是厘米；（2）本市一初中女生的成績是194厘米，你認(rèn)為她的成績?nèi)绾危空f明理由；（3）研究中心分別確定了一個標(biāo)準(zhǔn)成績，等于或大于這個成績的女學(xué)生該項素質(zhì)分別被評定為“合格”、“優(yōu)秀”等級，其中合格的標(biāo)準(zhǔn)為大多數(shù)女生能達(dá)到，“優(yōu)秀”的標(biāo)準(zhǔn)為全市有一半左右的學(xué)生能夠達(dá)到，你認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)成績分別定為多少？說明理由；按擬定的合格標(biāo)準(zhǔn)，估計該市4650人中有多少人在合

50、格以上？考點三、方差【典型例題】例1、在方差公式中，下列說法不正確的是（ ） A、n是樣本的容量 B、是樣本個體C、是樣本平均數(shù) D、S是樣本方差例2、某次數(shù)學(xué)測驗滿分為100（單位：分），某班的平均成績?yōu)?5，方差為10若把每位同學(xué)的成績按滿分120進(jìn)行換算，則換算后的平均成績與方差分別是例3、甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，成績的平均數(shù)都是8環(huán)，眾數(shù)和方差如表所示：選 手甲乙丙丁眾 數(shù)98810方 差003500150025027則這四位選手中水平發(fā)揮最穩(wěn)定的是_例4、為選派一名學(xué)生參加參加全市實踐活動技能競賽，A、B兩位同學(xué)在學(xué)校實習(xí)基地進(jìn)行加工直徑為20mm零件的測試，他們各加工的

51、10個零件的相關(guān)數(shù)據(jù)依次如下表所示（單位：mm） 根據(jù)測試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題：（1）考慮平均數(shù)與完全符合要求的個數(shù)，你認(rèn)為         的成績好些。（2）計算SB2的大小，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些。（3）考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過10個的實際情況，你認(rèn)為派誰去參賽較合適？說明你的理由。例5、某中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為 100分）如下圖所示：（1） 根據(jù)圖示填寫

52、下表：（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好；（3）計算兩班復(fù)賽成績的方差舉一反三：1、為備戰(zhàn)2019年4月11日在紹興舉行的第三屆全國皮劃艇馬拉松賽，甲、乙運動員進(jìn)行了艱苦的訓(xùn)練，他們在相同條件下各10次劃艇成績的平均數(shù)相同，方差分別為0.23,0.20，則成績較為穩(wěn)定的是 （選填“甲”或“乙）2、數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為s2，則ax1+b，ax2+b，axn+b的方差為。3、某同學(xué)對甲、乙、丙、丁四個市場五月份每天的白菜價格進(jìn)行調(diào)查，計算后發(fā)現(xiàn)這四個市場的平均價格相同，方差分別為s甲2=10.1，s乙2=8.5，s丙2=6.5，s丁2=2.6，則五月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是（）A、甲B、乙C、丙D、丁4、某機械廠為糖果廠加工了兩臺包裝機，為了考察機器包裝質(zhì)量，從兩個包裝機包裝的糖果中各抽出10袋，測得其實際質(zhì)量分別如下（單位：克）甲：203，204，202，196，199，201，205，197，202，199乙：201，200，208，206，210，209，200，193，194，194（1）運用所學(xué)的統(tǒng)計知識判斷哪臺包裝機包裝質(zhì)量比較穩(wěn)定？（2）如果兩廠商定，每袋糖果的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為201克，若抽檢的糖果的實際質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相差超過±0.5g，或者標(biāo)準(zhǔn)差大于6g時，視為包裝機質(zhì)量不合格，糖