1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理能力的培養(yǎng)：隨著教育改革的全面推進(jìn) ,新教材糾正了舊教材那種過分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性 ,以及渲染邏輯推理的重要性 ,而是提出了新的觀點(diǎn)“合理推理是新教材的一大特色。本文就新形勢(shì)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理能力的培養(yǎng)做了探索。初中數(shù)學(xué) ,推理能力 ,培養(yǎng)長(zhǎng)期以來 ,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直強(qiáng)調(diào)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性 ,過分渲染邏輯推理的重要性而無視了生動(dòng)活潑的合情推理 ,使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué).事實(shí)上 ,數(shù)學(xué)開展史中的每一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn) ,除演繹推理外 ,合情推理也起重要作用 ,如哥德巴赫猜測(cè)、費(fèi)爾馬大定理、四色問題等的發(fā)現(xiàn).其他學(xué)科的一些重大發(fā)現(xiàn)也是科學(xué)家通過合情推理、提出猜測(cè)、假

2、說和假設(shè) ,再經(jīng)過演繹推理或?qū)嶒?yàn)得到的.如牛頓通過蘋果落地而產(chǎn)生靈感 ,經(jīng)過合情推理 ,提出萬有引力的猜測(cè) ,后來通過庫(kù)侖的紐秤實(shí)驗(yàn)證實(shí).海王星的發(fā)現(xiàn)更是合情推理的典范.合情推理與演繹推理是相輔相成的.波利亞等數(shù)學(xué)教育家認(rèn)為 ,演繹推理是確定的 ,可靠的；合情推理那么帶有一定的風(fēng)險(xiǎn)性 ,而在數(shù)學(xué)中合情推理的應(yīng)用與演繹推理一樣廣泛.嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為根底 ,而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的.因此 ,我們不僅要培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力 ,而且要培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力.?標(biāo)準(zhǔn)?要求學(xué)生“能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜測(cè) ,并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例.也就是要

3、求學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)要經(jīng)歷合情推理到演繹推理的過程.合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)猜測(cè) ,因而關(guān)注合情推理能力的培養(yǎng)有助于開展學(xué)生的創(chuàng)新精神.當(dāng)然 ,由合情推理得到的猜測(cè) ,需要通過演繹推理給出證明或舉出反例否認(rèn).合情推理的條件與結(jié)論之間是以猜測(cè)與聯(lián)想作為橋梁的 ,直覺思維是猜測(cè)與聯(lián)想的思維根底.培養(yǎng)學(xué)生善于合情推理的思維習(xí)慣是形成數(shù)學(xué)直覺 ,開展數(shù)學(xué)思維 ,獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的根本素質(zhì).因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中 ,既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性 ,結(jié)果的正確性 ,也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性 ,即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理的合理性和必要性.充分發(fā)揮課堂教學(xué)的作用 ,漸進(jìn)而有序地培養(yǎng)數(shù)學(xué)合情推理能力 ,提高學(xué)生素質(zhì) ,促進(jìn)學(xué)生

4、健康、全面地開展。數(shù)學(xué)家波利亞說過：數(shù)學(xué)可以看作是一門證明的科學(xué) ,但這只是一個(gè)方面 ,完成了數(shù)學(xué)理論。用最終形式表示出來。像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性。嚴(yán)格的隨著教育改革的全面推進(jìn) ,新教材糾正了舊教材那種過分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性 ,以及渲染邏輯推理的重要性 ,而是提出了新的觀點(diǎn)“合理推理是新教材的一大特色。本文就新形勢(shì)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理能力的培養(yǎng)做了探索。初中數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理以演繹推理為根底 ,而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的。那么什么是合情推理呢？它是由一個(gè)或幾個(gè)判斷推出另一個(gè)未知判斷的思維形式 ,合情推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn) ,在某種情境和過程中推出

5、過能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種符合情理的推理 ,主要包括觀察、比擬、不完全歸納、類比、猜測(cè)、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟 ,靈感等思維形式。合理推理所得的結(jié)果是具有偶然性 ,但也不是完全憑空想象 ,它是根據(jù)一定的知識(shí)和方法 ,做出的探索性的判斷。因而在平時(shí)的課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理是一個(gè)值得深思的課題。當(dāng)今教育改革正在全面推進(jìn)。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是大家公認(rèn)的新教改的宗旨。合情推理是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一種手段和過程。人們認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門純粹的演繹科學(xué) ,這難免太偏見了 ,無視了合情推理。合情推理和演繹推理相輔互相成的。在證明一個(gè)定理之前 ,先得猜測(cè)。發(fā)現(xiàn)一個(gè)命題的內(nèi)容 ,在完全作出證明之前

6、 ,先得不斷檢驗(yàn) ,完善 ,修改所提出的猜測(cè) ,還得推測(cè)證明的思路。合情推理的實(shí)質(zhì)是：發(fā)現(xiàn)到猜測(cè)。牛頓早就說過；沒有大膽的猜測(cè)就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞早在1953年就提出：讓我們教猜測(cè)吧？先測(cè)后證一這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也要重思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性 ,即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)中合情推理能力大致分為以下四個(gè)方面內(nèi)容：一、恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境 ,引導(dǎo)學(xué)生觀察合情推理并非盲目的、漫無邊際的胡亂猜測(cè).它是以數(shù)學(xué)中某些事實(shí)為根底 ,通過選擇恰當(dāng)?shù)牟牧蟿?chuàng)設(shè)情境 ,引導(dǎo)學(xué)生觀察.Euler曾說過：“數(shù)學(xué)這門科學(xué) ,需要觀察 ,還需要實(shí)驗(yàn).觀察是人們認(rèn)識(shí)客觀世界的門戶.觀

7、察可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官 ,在已有知識(shí)的根底上產(chǎn)生聯(lián)想 ,通過觀察還可以減少猜測(cè)的盲目性.同時(shí)觀察力也是人的一種重要能力.所以在教學(xué)中要給學(xué)生必要的時(shí)間和空間進(jìn)行觀察 ,培養(yǎng)良好的觀察習(xí)慣 ,提高觀察力 ,開展合理推理能力。例如 ,把20 ,21 ,22 ,23 ,24 ,25這六個(gè)數(shù)分別放在六個(gè)圓圈里 ,使這個(gè)三角形每邊上的三個(gè)數(shù)之和相等。通過觀察圖形以及這六個(gè)數(shù)后 ,我們應(yīng)該想到 ,較大的幾個(gè)數(shù)或較小的幾個(gè)數(shù)不能同時(shí)在三角形的某一邊上 ,否那么其和就會(huì)太大或太小 ,也就是說 ,可以把較小的三個(gè)數(shù)分別放在三個(gè)頂點(diǎn)上 ,再把三個(gè)較大的數(shù)放在相應(yīng)的對(duì)邊上。二、精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn) ,激發(fā)學(xué)生思維Gaus

8、s曾提到過 ,他的許多定理都是靠實(shí)驗(yàn)、歸納法發(fā)現(xiàn)的 ,證明只是補(bǔ)充的手段.在數(shù)學(xué)教學(xué)中 ,正確地恰到好處地應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) ,也是當(dāng)前實(shí)施素質(zhì)教育的需要.著名的數(shù)學(xué)教育家GeorgePolya曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面 ,一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué) ,從這方面看 ,數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但是另一方面 ,在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)更像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué) ,從這一點(diǎn)上講 ,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不可低估的作用。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、

9、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?三、仔細(xì)設(shè)計(jì)問題 ,激發(fā)學(xué)生猜測(cè)數(shù)學(xué)猜測(cè)是數(shù)學(xué)研究中合情的推理 ,是數(shù)學(xué)證明的前提.只有對(duì)數(shù)學(xué)問題的猜測(cè) ,才會(huì)激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣 ,啟迪學(xué)生的創(chuàng)造思維 ,從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.數(shù)學(xué)猜測(cè)是在已有數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)事實(shí)的根底上 ,對(duì)未知量及其規(guī)律做出的似真判斷 ,是科學(xué)假說在數(shù)學(xué)的表達(dá) ,它一旦得到論證便上升為數(shù)學(xué)理論.牛頓有一句名言：“沒有大膽的猜測(cè) ,就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).數(shù)學(xué)家通過“提出問題分析問題作出猜測(cè)檢驗(yàn)證明 ,開拓新領(lǐng)域 ,創(chuàng)立新理論.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中 ,許多命題的發(fā)現(xiàn)、性質(zhì)的得出、思路的形成和方法的創(chuàng)造 ,都可以通過數(shù)學(xué)猜測(cè)而得到.通過猜測(cè)不僅有利于學(xué)生牢固地掌握知識(shí) ,也有利于培養(yǎng)他們的推理能力。總之 ,數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng) ,對(duì)于我們教師 ,能提高教學(xué)效率 ,增加課堂教學(xué)的趣味性 ,優(yōu)化教學(xué)條件 ,提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平。對(duì)于學(xué)生 ,它不但能使學(xué)生學(xué)到知識(shí) ,會(huì)解決問題而且能使學(xué)掌握在新問題出現(xiàn)時(shí)該如