1、.安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2019-2019學(xué)年度第二學(xué)期期中考察高二數(shù)學(xué)試題理一、選擇題：本大題共12小題,每題3分,共36分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1復(fù)數(shù)的虛部是ABCD2以下求導(dǎo)運算正確的選項是 A B C D3.   函數(shù)在點處的切線方程為 ，那么 等于 A. 4                     

2、60;          B. 2                               C. 2     

3、60;                        D. 44由曲線 以及所圍成的圖形的面積等于A2 B C D5直線是曲線的一條切線，那么實數(shù)的值為 A2Bln2+1Cln21Dln26用數(shù)學(xué)歸納法證明“ 時，由不等式成立，推證時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是 A. B. C. D. 7有以下各式：成立，觀察上面各式，按此規(guī)律假設(shè)那么正數(shù)=A4 B5 C

4、44 D558設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處獲得極小值，那么函數(shù)的圖象可能是ABCD9假設(shè)那么A B C D10假設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是 A B C D11假設(shè)點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，那么的最小值為A B8 C 2 D212.假設(shè)函數(shù)有極值點，且，那么關(guān)于的方程的不同實數(shù)根個數(shù)是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空題每題3分，總分值12分，將答案填在答題紙上13設(shè)復(fù)數(shù)，那么的共軛復(fù)數(shù)為14學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：甲說：

5、“是C或D作品獲得一等獎；乙說：“B作品獲得一等獎；丙說：“A，D兩項作品未獲得一等獎；丁說：“是C作品獲得一等獎假設(shè)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，那么獲得一等獎的作品是15如下圖的數(shù)陣中，第15行第2個數(shù)字是16以下判斷正確的序號是 1集合，為虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù).23函數(shù)，對任意的恒成立，那么的取值范圍為4設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即假設(shè)的內(nèi)角滿足，那么三、解答題 本大題共6小題，共52分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.本小題總分值8分函數(shù)在處的切線方程為.1求的值；2求函數(shù)的極值.18本小題總分值8分由以下不等式：,，你能得到一個怎樣的一般不等式？并請加以證明19本小題總分值8

6、分1且，求證：中至少有一個小于2；2求證：20. 本小題總分值8分函數(shù).1當(dāng)時，求的最小值；2假設(shè)在上為單調(diào)函數(shù)，務(wù)實數(shù)的取值范圍.21本小題總分值8分函數(shù).1假設(shè)在定義域內(nèi)無極值點，務(wù)實數(shù)的取值范圍；2求證：當(dāng)時，恒成立.22本小題總分值12分函數(shù)1求函數(shù)的最小值；2設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；3 假設(shè)斜率為的直線與曲線交于兩點，求證：.高二數(shù)學(xué)理參考答案：BBDDC CCABB BA13. 14. B 15. 16. 1 23417.解1因為，所以；.1分又，.2分而函數(shù)在處的切線方程為，所以，所以；.3分（2） 由1得，當(dāng)時，； 當(dāng)時，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.6分所以有極大值,無極

7、小值.8分18.解：根據(jù)給出的幾個不等式可以猜測第n個不等式，即一般不等式為：.2分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)n=1時，1，猜測正確假設(shè)n=k時猜測成立，即，那么n=k+1時，即當(dāng)n=k+1時，猜測也成立，所以對任意的nN+，不等式成立.8分19證明：1假設(shè)都不小于2，那么，a0，b0，1+b2a，1+a2b，兩式相加得：2+a+b2a+b，解得 a+b2，這與a+b2矛盾，故假設(shè)不成立，中至少有一個小于2.4分21，a0，0b1，要證，只需證1，只需證1+abab1，只需證abab0，即1即1這是條件，所以原不等式成立.8分20.解：1當(dāng)時，. 令，得或舍. 2 -0+ 極小值 又當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為.3分2，又在上為單調(diào)函數(shù)，當(dāng)時，或恒成立， 也就是或?qū)愠闪ⅲ椿驅(qū)愠闪?令，那么.當(dāng)時，.在上單調(diào)遞減，又當(dāng) 時，；當(dāng)時，.8分，故在上為單調(diào)函數(shù)時，實數(shù)的取值范圍為.21.解：1由題意知，令，那么，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減， 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，又，在定義域內(nèi)無極值點， 又當(dāng)時，在和上都單調(diào)遞增也滿足題意，所以 .4分2，令，由1可知在上單調(diào)遞増，又，所以存在唯一的零點，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞増，由知即當(dāng)時