1、精品文檔平方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根.2. 了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用開方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用計(jì)算器求平方 根.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平方根和算術(shù)平方根的概念1 .算術(shù)平方根的定義2如果一個(gè)正數(shù)x的平萬等于a ,即xa,那么這個(gè)正數(shù)X叫做a的算術(shù)平方根(規(guī)定0的算術(shù)平方根還是 0) ； a的算術(shù)平方根記作 4a ,讀作“ a的算術(shù)平方根”，a叫做被 開方數(shù).要點(diǎn)詮釋：當(dāng)式子ja有意義時(shí)，a一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即 Ta 0, a 0.2 .平方根的定義2如果X a ,那么X叫做a的平萬根.求一個(gè)數(shù)a的平萬根的運(yùn)算，叫做開平萬.

2、平萬與開平方互為逆運(yùn)算.a ( a 0)的平方根的符號(hào)表達(dá)為ja(a 0),其中 是a的算術(shù)平方根.要點(diǎn)二、平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1 .區(qū)別：(1)定義不同；(2)結(jié)果不同：ja和品2 .聯(lián)系：(1)平方根包含算術(shù)平方根；(2)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；(3) 0的平方根和算術(shù)平方根均為0.要點(diǎn)詮釋：(1)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根.(2)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的另一個(gè)平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.要點(diǎn)三、平方根的性質(zhì)a (a 0)a2 |a |0(a0)a (a 0),a a a

3、 0要點(diǎn)四、平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng) 1 位.例如：J62500 250, J625 25, J625 2.5, J0.0625 0.25.【典型例題】類型一、平方根和算術(shù)平方根的概念41、若2 m4與3m 1是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，求m的值.【思路點(diǎn)撥】由于同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，由此可以得到2m4= (3m 1),解方程即可求解.【答案與解析】解：依題意得 2 m -4=- (3m 1),解得m = 1;m的值為1.【總結(jié)升華】 此題主要考查了平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).

4、舉一反三：【變式】已知2 a1與一a+2是m的平方根，求 m的值.【答案】2a1與a+2是m的平方根，所以2a 1與a + 2相等或互為相反數(shù).22解：當(dāng) 2a 1 = a + 2 時(shí)，a =1,所以 m = 2a 12 1 11當(dāng) 2a 1+( a+2)=0 時(shí)，a =- 1,222所以 m = 2a 12 ( 1) 12392、x為何值時(shí),下列各式有意義？1(1) VX2 ； (2) VX4 ; (3) VX1_X ; (4) -x 3【答案與解析】解：(1)因?yàn)閄2 0 ,所以當(dāng)x取任何值時(shí)，Jx2都有意義.(2)由題意可知：x 4 0,所以x 4時(shí)，Jx 4有意義.x 1 0(3)由題

5、息可知：解得：1 x 1 .所以1 x 1時(shí)jx1 J1 x有息1 x 0義.x 1 0(4)由題息可知：，解得x 1且x 3.x 3 0一 .x 1所以當(dāng)x 1且x 3時(shí)，有意義.x 3【總結(jié)升華】(1)當(dāng)被開方數(shù)不是數(shù)字，而是一個(gè)含字母的代數(shù)式時(shí)，一定要討論，只有當(dāng)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)時(shí)，式子才有意義.(2)當(dāng)分母中含有字母時(shí)，只有當(dāng)分母不為0時(shí)，式子才有意義.舉一反三：1 1【變式】已知b 4，3a2 2y23a 2,求 的算術(shù)平方根.a b【答案】3a 2 0.2113 1解：根據(jù)題意，得,則a 2,所以b m2,，1 -3-2,2 3a 0.3a b 2 2 1 1的算術(shù)平方根為J- 1

6、 J2 .a b, a b類型二、平方根的運(yùn)算V 3、求下列各式的值.(1)，252 242 gJ32 42 ； (2) 2cJ -V036 -癡0.【思路點(diǎn)撥】(1)首先要弄清楚每個(gè)符號(hào)表示的意義.(2)注意運(yùn)算順序.【答案與解析】解：1252 242 gj32 42 749 g 725 7 5 35 ；11 1 一81119(2)J20 0.365/9OOJ0.6300.2 6 1.7.435. 4352【總結(jié)升華】(1)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是先算平方開方，再乘除，后加減，同一級(jí)運(yùn)算按先 后順序進(jìn)行.(2)初學(xué)可以根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的意義和表示方法來解，熟練后直接根 據(jù)7? a(a 0)

7、來解類型三、利用平方根解方程的一 4、求下列各式中的X.22(1) x2 361 0;(2) x 1289；(3) 9 3x 2 2 64 0【答案與解析】解：(1) x2 361 0 x2 361. x .36119(2) x 1 2 289. x 1,289x + 1 = 17x = 16 或 x = 18.(3) 9 3x2264 03x 23x 264583145【總結(jié)升華】本題的實(shí)質(zhì)是一元二次方程,開平方法是解一元二次方程的最基本方法(2)精品文檔(3)小題中運(yùn)用了整體思想分散了難度舉一反三：【變式】求下列等式中的 x :(1)若 x21.21 ,則 x =(3)若 x2，則 x =

8、;4【答案】(1) 1.1 ; (2) 13; (3)2(2) x 169 ,貝U x =；22(4)若 x 2 ，則 x =3 /、一 ；(4) 2.2類型四、平方根的綜合應(yīng)用5、已知a、b是實(shí)數(shù)，且J2a 6|b J2| 0,解關(guān)于x的方程(a 2)x b2【答案與解析】解：: a、b是實(shí)數(shù)，12a 6 |b0, J2a 6 0, |b 721 0,. . 2a 6 0, b 72 0 .，a -3, bV2 .把 a -3, b 72代入(a 2)x b2a 1 ,得一x +2=-4, x = 6.【總結(jié)升華】 本題是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與方程的知識(shí)相結(jié)合的一道題，應(yīng)先求出a、b的值，再解方程.

9、此類題主要是考查完全平方式、算術(shù)平方根、絕對(duì)值三者的非負(fù)性，只需令每項(xiàng)分別等于零即可.舉一反三:【變式】若應(yīng)為0,求x2011 y2012的值.【答案】解：由 7x21 Jy 1 0,得 x2 1 0, y 1 0,即 x 1 , y 1 .20112012,2011,、2012 c當(dāng) x =1, y = 1 時(shí)，x y 1( 1)2 .20112012, ,2011 , , 2012 -當(dāng) x =-1, y = 1 時(shí)，x y ( 1)( 1)0 .46、小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它長(zhǎng)寬之比為3: 2,請(qǐng)你說明小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片.【答案與解析】解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3x ( x0) cm ,則寬為2x cm ,依題意得3x 2x 300.2 6x2300.x2 50.x 0,x , 50 . 長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為 3回 cm .50 49, . 50 7. 3局