1、 第第9節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用1了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的變化特征2能利用給定的函數(shù)模型解決簡單的實(shí)際問題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第2728頁)1三種增長型函數(shù)增長速度的比較在區(qū)間(0，)上，函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)，yxn(n0)都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同隨著x的增大，yax(a1)的增長速度越來越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxn(n0)的增長速度；而ylogax(a1)的增長速度則會(huì)越來越慢，圖象逐漸表現(xiàn)為與x軸趨于平行因此，總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就有l(wèi)ogaxxnax.3.解答函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步

2、選擇數(shù)學(xué)模型；(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實(shí)際問題以上過程用框圖表示如下：返回目錄備考指南考點(diǎn)演練典例研習(xí)基礎(chǔ)梳理1某公司為了適應(yīng)市場需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用(D)(A)一次函數(shù) (B)二次函數(shù)(C)指數(shù)型函數(shù) (D)對(duì)數(shù)型函數(shù)2(教材改編題)某企業(yè)第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長44%，若每年的平均增長率相同(設(shè)為x)，則以下結(jié)論正確的是(B)(

3、A)x22%(B)x22%(C)x22%(D)x的大小由第一年的產(chǎn)量確定解析：(1x)2144%，解得x0.24000，則納稅額應(yīng)大于400011%440元，不合題意因此有(x800)14%420，解得x3800.4據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為b,2009年產(chǎn)生的垃圾量為a t，由此預(yù)測，該區(qū)下一年的垃圾量為_ t,2014年的垃圾量為_ t.解析：由于2009年的垃圾量為a t，年增長率為b，故下一年的垃圾量為aaba(1b) t，同理可知2011年的垃圾量為a(1b)2 t，2014年的垃圾量為a(1b)5 t.答案：a(1b)a(1b)5審題指導(dǎo)： 在實(shí)際問題中優(yōu)化、面積、

4、利潤、產(chǎn)量等問題常與二次函數(shù)有關(guān)，可建立二次函數(shù)模型，常利用配方法借助于對(duì)稱軸和單調(diào)性求最值問題對(duì)于實(shí)際問題，一定要注意函數(shù)的定義域【例2】 某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時(shí)，每噸為1.80元，當(dāng)用水超過4噸時(shí)，超過部分每噸3.00元某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x,3x(噸)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)思路點(diǎn)撥：由于用水量不同，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，當(dāng)甲、乙兩戶的用水量分別為5x,3x時(shí)，需分段列出y與x的函數(shù)關(guān)系式根據(jù)分段函數(shù)式，分析求解共交水費(fèi)26.4元時(shí)，甲、乙應(yīng)各交多少

5、 在許多實(shí)際問題中，變量之間的關(guān)系，不能用一個(gè)關(guān)系式列出，如出租車票價(jià)與路程之間的關(guān)系，納稅與收入之間的關(guān)系等這種情況下，就需用分段函數(shù)來表達(dá)研究這類問題的最值問題可分段研究要特別注意定義域和端點(diǎn)值【例3】 已知某物體的溫度(單位：攝氏度)隨時(shí)間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律是：m2t21t(t0，并且m0)(1)如果m2，求經(jīng)過多少時(shí)間，物體的溫度為5攝氏度；(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍思路點(diǎn)撥：本題給出了隨t的變化規(guī)律，可依據(jù)此關(guān)系式，求解m2，5時(shí)，t的值(2)題實(shí)際上就是當(dāng)2恒成立時(shí)，求m的取值 一般地，涉及到增長率問題，存蓄利息問題、細(xì)胞分裂問題等，都可以考慮用指數(shù)

6、函數(shù)的模型求解求解時(shí)注意指對(duì)式的互化，指數(shù)函數(shù)的值域的影響以及實(shí)際問題中的條件限制變式探究31：某市2008年新建住房100萬平方米，其中有25萬平方米經(jīng)濟(jì)適用房，有關(guān)部門計(jì)劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%，其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加10萬平方米按照此計(jì)劃，當(dāng)年建造的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是(參考數(shù)據(jù)：1.0521.10,1.0531.16，1.0541.22,1.0551.28)()(A)2010年 (B)2011年(C)2012年 (D)2013年解析：設(shè)第n年(2009年為第1年)新建住房面積、經(jīng)濟(jì)適用房面積分別為an、bn萬平方米，則an100(15%)n，

7、bn2510n，由2bnan得：2(2510n)100(15%)n，利用已知條件解得n3，所以在2012年時(shí)滿足題意，故選C.【例題】 某地區(qū)的一種特色水果上市時(shí)間能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：f(x)pqx；f(x)logqxp；f(x)(x1)(xq)2p(以上三式中p、q均為常數(shù)，且q2)(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)？(2)若f(1)4，f(3)6，求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注：函數(shù)的定義域是1,6其中x1表示4月1日，x2表示5月1日，以此類推)；(3)為保證果農(nóng)的收

8、益，打算在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷，請(qǐng)你預(yù)測該水果在哪幾個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌錯(cuò)源：忽視實(shí)際問題對(duì)變量的限制【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)一次函數(shù)與二次函數(shù)模型2、8、9分段函數(shù)模型3、6、7指對(duì)函數(shù)模型4、7、9其他函數(shù)應(yīng)用問題1、5、10解析：依題意，前3年年產(chǎn)量增長速度越來越快，說明呈高速增長，只有A圖象符合要求，故選A.2某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為(B)(A)45.606萬元 (B)45.6萬元(C)45.56萬元 (D)45.51萬元4某種細(xì)胞在

9、培養(yǎng)過程中正常情況下，時(shí)刻t(單位：分)與細(xì)胞數(shù)n(單位：個(gè))的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：t02060140n128128根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推測繁殖到1000個(gè)細(xì)胞時(shí)的時(shí)刻t最接近于(A)(A)200 (B)220 (C)240 (D)2608(2010年高考浙江卷)某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬元，則x的最小值是_解析：由題意知，一月份至十月份的銷售總額為3860500500(1x%)500(1x%)22，依題意有3860500500(1x%)500(1x%)227000，化簡得(x%)23x%0.640，解得x%0.2或x%3.2(舍去)，x20，即x的最小值為20.答案：20返回目錄備考指南考點(diǎn)演練典例研習(xí)基礎(chǔ)梳理10某跨國飲料公司在對(duì)全世界所有人均GDP(即人均純收入)在0.5千美元8千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料的情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對(duì)該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減(1)下列幾個(gè)模擬函數(shù)中(x表示人均GDP，單位：千美元，y表示年人均A飲料的銷量，單位：升)，用哪個(gè)模擬函數(shù)來描述人均A飲料銷量與地區(qū)的