1、2013年中考初二部分精選題（從全國各地100份中考卷中挑選）初中數(shù)學常用的一些思想方法： 數(shù)學形結合思想；化歸、轉化思想；分類討論思想；方程函數(shù)思想。 數(shù)學的作用和一些故事啟發(fā)：數(shù)學是科學大門的鑰匙，如果說語言反映和揭示了造物主的心聲，那么數(shù)學就反映和揭示了造物主的智慧，他可以幫助人們更好地了解客觀事物的變化規(guī)律，可以培養(yǎng)人們的抽象思維能力、推理運算能力、想像力、創(chuàng)造力，是人類文明的重要組成部分，忽視數(shù)學必將傷害所有的知識，因為忽視數(shù)學的人是無法了解任何其他科學乃至世界上任何其他事物的。在涉及生存與發(fā)展的關鍵時刻，特別是在涉及人類命運的緊要關頭，數(shù)學也起著非常重要的作用。在進入本世紀最后十年

2、的時候，美國國家研究委員會公布了兩份重要報告人人關心數(shù)學 教育的未來和振興美國數(shù)學 90 年代的計劃兩份報告都提到：近半個世紀以來，有三個時期數(shù)學的應用受到特別重視，促進了數(shù)學的爆炸性發(fā)展，“第二次世界大戰(zhàn)促成了許多新的強有力數(shù)學方法的發(fā)展“由于蘇聯(lián)人造衛(wèi)星發(fā)射的刺激，美國政府增加投入促進了數(shù)學研究與數(shù)學教育的發(fā)展”，“計算機的使用擴大了對數(shù)學的需求”在二次世界大戰(zhàn)太平洋戰(zhàn)場的關鍵時刻， 由于采用數(shù)學方法破譯日軍密碼，美國海軍才能在艦只力量對比絕對劣勢的情況下，贏得中途島海戰(zhàn)的勝利，殲滅日本聯(lián)合艦隊的主力，扭轉整個太平洋戰(zhàn)局。在關系人類命運的二次世界大戰(zhàn)中，美國幾乎是整個反法西斯戰(zhàn)線的后勤補給

3、基地。到了反攻階段，要組織跨越兩個大洋的大規(guī)模行動，物資調運和后勤支援成了非常關鍵的問題，這刺激了有關數(shù)學方法的迅速發(fā)展。這期間發(fā)展起來并且在戰(zhàn)后迅速普及到各個方面的線性規(guī)劃實用數(shù)學技術，為人類帶來了數(shù)以千億計 的巨大效益。到了1957年，蘇聯(lián)將第一顆人造衛(wèi)星迭人太空，震撼了美國朝野。意識到有關數(shù)學應用方面的差距，美國政府加大投入，促進了數(shù)學研究與數(shù)學教育的迅速發(fā)展，隨著計算機的發(fā) 展，對數(shù)學有了空前的需求，刺激數(shù)學進入了第三個大發(fā)展的時期。18“三等分任意角”是數(shù)學史上一個著名問題已知一個角MAN，設（）當MAN=69°時，的大小為 （度）；（）如圖，將MAN放置在每個小正方形的邊

4、長為1cm的網格中，角的一邊AM與水平方向的網格線平行，另一邊AN經過格點B，且AB=2.5cm現(xiàn)要求只能使用帶刻度的直尺，請你在圖中作出，并簡要說明做法（不要求證明） 。xyAPBDCO8如圖，兩個反比例函數(shù)和的圖象分別是和設點P在上，PCx軸，垂足為C，交于點A，PDy軸，垂足為D，交于點B，則三角形PAB的面積為（ ）（A）3 （B）4 （C） （D）5xyO16如圖，在一單位為1的方格紙上，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，的等腰直角三角形若的頂點坐標分別為 (2，0)， (1，-1)， (0，0)，則依圖中所示規(guī)律，的坐標為 15（2012恩施州）如圖，直線y=kx+b經過A

5、（3，1）和B（6，0）兩點，則不等式組0kx+bx的解集為16（2012恩施州）觀察數(shù)表根據表中數(shù)的排列規(guī)律，則B+D=238如圖，點A是反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上任意一點，ABx軸交反比例函數(shù)y= 的圖象于點B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為( )A2 B3 C4 D5第9題圖ADEFPQCB第8題圖ADCByxO9如圖，ABC是等邊三角形，P是ABC的平分線BD上一點，PEAB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q若BF2，則PE的長為( )A2 B2 C D310已知：順次連結矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖；再順次連結菱形各邊的中點，得到

6、一個新的矩形，如圖；然后順次連結新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖；如此反復操作下去，則第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)有( )第13題圖ADEFCBA8048個 B4024個 C2012個 D1066個圖 圖 圖13. 如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為_ 10cm第16題圖12cm16如圖是一個上下底密封紙盒的三視圖，請你根據圖中數(shù)據，計算這個密封紙盒的表面積為_cm2(結果可保留根號)17新定義：a，b為一次函數(shù)yaxb(a0，a，b為實數(shù))的“關聯(lián)數(shù)”若“關聯(lián)數(shù)”1，m2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關于x的方程1的解為

7、_（2012年四川省資陽市）10如圖，在ABC中，C90°，將ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MNAB，MC6，NC，則四邊形MABN的面積是ABCD（第15題圖）14某果園有蘋果樹100棵，為了估計該果園的蘋果總產量，小王先按長勢把蘋果樹分成了A、B、C三個級別，其中A級30棵， B級60棵， C級10棵，然后從A、B、C三個級別的蘋果樹中分別隨機抽取了3棵、6棵、1棵，測出其產量，制成了如下的統(tǒng)計表小李看了這個統(tǒng)計表后馬上正確估計出了該果園的蘋果總產量，那么小李的估計值是 千克蘋果樹長勢A級B級C級隨機抽取棵數(shù)（棵）所抽取果樹的平均產量（千克）15如圖

8、，O為矩形ABCD的中心，M為BC邊上一點，N為DC邊上一點，ONOM，若AB6，AD4，設OM，ON，則與的函數(shù)關系式為 16觀察分析下列方程：，；請利用它們所蘊含的規(guī)律，求關于的方程（為正整數(shù)）的根，你的答案是： 16（2012廣州）如圖，在標有刻度的直線l上，從點A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的4倍，第n個半圓的面積為22n5（結果保留）（2012年江西省南昌市）16（2012江西）如圖，正方形A

9、BCD與正三角形AEF的頂點A重合，將AEF繞頂點A旋轉，在旋轉過程中，當BE=DF時，BAE的大小可以是15°或165°16點A、均在由面積為1的相同小矩形組成的網格的格點上，建立平面直角坐標系如圖所示若P是x軸上使得的值最大的點，Q是y軸上使得QA十QB的值最小的點，則(2012年山東省濱州市) 12（2012濱州）求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，則2S=2+22+23+24+22013，因此2SS=220131仿照以上推理，計算出1+5+52+53+52012的值為（）A520121B520131CD23（2012金華市）

10、在銳角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45°，將ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到A1BC1（1）如圖1，當點C1在線段CA的延長線上時，求CC1A1的度數(shù)；（2）如圖2，連接AA1，CC1若ABA1的面積為4，求CBC1的面積；（3）如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在ABC繞點B按逆時針方向旋轉過程中，點P的對應點是點P1，求線段EP1長度的最大值與最小值25（本題滿分14分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分6分）如圖，在半徑為2的扇形中，點是弧上的一個動點（不與點、重合），垂足分別為、（1）當時，求線段的長；（2）在中是否存在

11、長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）設，的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域16如圖6，RtABC中，C= 90o，以斜邊AB為邊向外作正方形 ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為 21.（8分）“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導的一種 生活方式，某家電商場計劃用11.8萬元購進節(jié)能型 電視機、洗衣機和空調共40臺，三種家電的進價 和售價如右表所示： (1)在不超出現(xiàn)有資金前提下，若購進電視機的數(shù) 量和洗衣機的數(shù)量相同，空調的數(shù)量不超過電視機 的數(shù)量的3倍請問商場有哪幾種進貨方案？ (2)在“

12、2012年消費促進月”促銷活動期問，商家針對這三種節(jié)能型)品推出“現(xiàn)金每 購滿1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動在(1)的條件下若三種電 器在活動期間全部售出，商家預估最多送出消費券多少張？14（2012菏澤）一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和例如：，和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即；若也按照此規(guī)律來進行“分裂”，則“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是 （2012珠海市）16. 某學校課程安排中，各班每天下午只安排三節(jié)課（1）初一（1）班星期二下午安排了數(shù)學、英語、生物課各一節(jié)，通過畫樹狀圖求出把數(shù)學課安排在最后一節(jié)的概率；（2）星期

13、三下午，初二（1）班安排了數(shù)學、物理、政治課各一節(jié)，初二（2）班安排了數(shù)學、語文、地理課各一節(jié)，此時兩班這六節(jié)課的每一種課表排法出現(xiàn)的概率是已知這兩個班的數(shù)學課都有同一個老師擔任，其他課由另外四位老師擔任求這兩個班數(shù)學課不相沖突的概率（直接寫結果）19. 19（2012珠海）觀察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)

14、字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”（1）根據上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：52× = ×25；×396=693×（2）設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2a+b9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明22.已知三個數(shù)x, y, z,滿足則 23. 已知反比例函數(shù)的圖像，當x取1，2，3，n時，對應在反比例圖像上的點分別為, 則= 25.已知,兩點，在X軸上取一點M,使取得最大值時，則M的坐標為 18（2012六盤水）如圖是我國古代數(shù)學家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”它的發(fā)現(xiàn)

15、比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應了（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應圖中第三行的數(shù)字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數(shù)字請認真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4= （梅州市）13.如圖，連接在一起的兩個正方形的邊長都為1cm，一個微型機器人由點A開始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動。第一次到達G點時移動了

16、 cm；當微型機器人移動了2012cm時，它停在 點。（湖南省婁底）5（2012婁底）如圖，正方形MNEF的四個頂點在直徑為4的大圓上，小圓與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓的直徑，ABCD，CDMN，則圖中陰影部分的面積是（）18（2012婁底）如圖，如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2012個圖案中“”，共503個10小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律圖1中棋子圍城三角形，其棵數(shù)3，6，9，12，稱為三角形數(shù)類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是【 】A2010 B2012 C2014 D20166.已知邊長為2的等邊三角形

17、，兩頂點分別在平面直角坐標系的軸負半軸、軸的正半軸上滑動，點C在第二象限，連結OC，則OC的最大取值是 5.如圖，直線和雙曲線（）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設AOC的面積為、BOD的面積為、POE的面積為，則 ( )A B C D ABCyxO第6題D第7題yxEDCAOyB6.如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB的斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C當時，k. 7.如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C若OBC的面積為3，則k_.P1OA1A2A3

18、P3P2yx（第9題）9.如圖，已知OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、均為等腰直角三角形，直角頂點P1、P2、 P3、在函數(shù)（x0）圖象上，點A1、A2、 A3、在x軸的正半軸上，則點P2010的橫坐標為 .4如圖，在網格的兩個格點上任意擺放黑、白兩個棋子，且兩棋子不在同一條格線上其中恰好如圖示位置擺放的概率是（ ）（第4題圖）A B C D 1.有兩個等腰三角形甲和乙,甲的底角等于乙的頂角,甲的底長等于乙的腰長,甲的腰長等于乙的底長,則甲的底角是 度4.如圖，ABC是邊長為3的等邊三角形， BDC是等腰三角形，且BDC=120°,以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分

19、別交AB于M交AC于點N，連接MN，則AMN的周長為 .9.如圖，將邊長為的等邊ABC折疊，折痕為DE，點B與點F重合，EF和DF分別交于點M、N，DFAB，垂足為D，AD1，則重疊部分的面積為 .5.（四川省涼州市）如圖，小正方形構成的網絡中，半徑為1的在格點上，則圖中陰影部分兩個小扇形的面積之和為 （結果保留）。第17題圖OABCDEFGH第26題圖25.對于正數(shù)，規(guī)定 ，例如：，則 。26.如圖，在四邊形中，、分別是、的中點，則 。16（2012煙臺）如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構成的若向圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為18（2012煙臺）如圖，在RtABC中，C=9

20、0°，A=30°，AB=2將ABC繞頂點A順時針方向旋轉至ABC的位置，B，A，C三點共線，則線段BC掃過的區(qū)域面積為則CBE等于（）16（2012黔東南州）如圖，第（1）個圖有2個相同的小正方形，第（1）個圖有2個相同的小正方形，第（2）個圖有6個相同的小正方形，第（3）個圖有12個相同的小正方形，第（4）個圖有20個相同的小正方形，按此規(guī)律，那么第（n）個圖有_個相同的小正方形yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1（第17題圖）17 在平面直角坐標系中，點，和，分別在直線和軸上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），

21、那么點的縱坐標是_ _12（2012武漢）在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點A作AE垂直于直線BC于點E，作AF垂直于直線CD于點F，若AB=5，BC=6，則CE+CF的值為（）A11+B11C11+或11D11或1+1.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還需 個五邊形第7題第1題PABCDEFQ第3題3.如圖，、分別是 的邊、上的點，與相交于點，與相交于點，若APD ，BQC ，則陰影部分的面積為 _。 7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，EAF=45o，且AE+AF=，則平行四邊形ABCD的周長是 1、答案：7 ；3、【答

22、案】40 ；7、答案：82.如圖，矩形ABCG（）與矩形CDEF全等，點B、C、D在同一條直線上， 的頂點P在線段BD上移動，使為直角的點P的個數(shù)是 （ ）A0 B1 C2 D3ABCPG（第2題）EDa"3.（原創(chuàng)）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為60° 的菱形，剪口與折痕所成的角a 的度數(shù)應為（ ）A15°或30° B30°或45° C45°或60° D30°或60°4. 正方形、正方形和正方形的位置如圖所示，點在線段上，正方形的邊長為4，則的面積為（ ）

23、、10 、12 、14 、165、如圖，從邊長為（a3）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為3cm的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為acm，則另一邊長是（ ）A（2 a3）cm B（2 a6）cm C（2a3）cm D（a6）cma+3a（第5題）6將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB6，則BC的長為( ) A1 B2 C2 D12（【答案】2、C3、D4、D5、D6、C）1.(2011上海市楊浦區(qū)中考模擬)如圖，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，將ADC繞點A按逆時針方向旋轉到AEF（點A、B、E在同一直線上），則C點

24、運動的路線的長度為 .ADCBEF(第1題圖)ADEPBC第2題2.如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為 . 3.同學們在拍照留念的時候最喜歡做一個“V”字型的動作。我們將寬為的長方形如圖進行翻折，便可得到一個漂亮的“V”.如果“V”所成的銳角為600，那么折痕的長是 6.如圖，過上到點的距離分別為的點作的垂線與相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為觀察圖中的規(guī)律，求出第10個黑色梯形的面積( )ABCDEH第5題 A.32 B.54 C.76 D.867.如圖，n+1個上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形

25、的下底均在同一直線上，設四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，四邊形PnMnNnNn+1的面積記為Sn，則Sn= （5、答案18 ；6、答案： ；7、答案： ）2如圖，等腰直角ABC的直角邊長為3，P為斜邊BC上一點，且BP=1， D為AC上一點，若APD=45°，則CD的長為（ ）CAB.C.D. OABl（第5題圖）5如圖，在扇形紙片AOB中，OA =10，ÐAOB=36°，OB在桌面內的直線l上現(xiàn)將此扇形沿l按順時針方向旋轉（旋轉過程中無滑動），當OA落在l上時，停止旋轉則點O所經過的路線長為（ ）A A B C D4如圖（1

26、），水平地面上有一面積為7.5cm2的灰色扇形AOB，其中OA的長度為3cm，且與地面垂直若在沒有滑動的情況下，將圖（1）的扇形向右滾動至OB垂直地面為止，如圖（2）所示，則點O移動的距離為 cm5BAOBAO（圖1）（圖2）25在3×3的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上（1）從A、D、E、F四個點中任意取一點，以所取的這一點及點B、C為頂點畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是；（2）從A、D、E、F四個點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及點B、C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率是（用樹狀圖或列表法求解）yxOABP圖（

27、5）10.如圖（5）所示，已知，為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點在正半軸上運動，當線段與線段之差達到最大時，點的坐標是（ D ）A. B. C. D. 15.“數(shù)學王子”高斯從小就善于觀察和思考.在他讀小學時候就能在課堂上快速的計算出，今天我們可以將高斯的做法歸納如下：令 ：有 解得：請類比以上做法，回答下列問題：若為正整數(shù)，則.18下圖是在正方形網格中按規(guī)律填成的陰影，根據此規(guī)律，則第n個圖中陰影部分小正方形的個數(shù)是 （2012年青島市）8點A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函數(shù)y的圖象上，且x1x20x3，則y1、y2、y3的大小關系是【 】Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y314如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為 cm（湖南株洲市2012）8如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于B、C兩點，A為y軸上的任意一點，則的面積為A3BCD不能確定9（2012重慶）下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則第個圖形中五角