1、 第 4 章 時變電磁場 在時變電磁場中，電場與磁場都是時間和空間的函數(shù)；變化的磁場會產(chǎn)生電場，變化的電場會產(chǎn)生磁場，電場與磁場相互依存，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場。 英國科學(xué)家麥克斯韋將靜態(tài)場、恒定場、時變場的電磁基本特性用統(tǒng)一的電磁場基本方程組高度概括。電磁場基本方程組是研究宏觀電磁場現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)。 時變場的知識結(jié)構(gòu)框圖 本章要求：深刻理解電磁場基本方程組的物理意義，掌握電磁波的產(chǎn)生和傳播特性。4.1 電磁感應(yīng)定律和全電流定律4.1.1 電磁感應(yīng)定律 當(dāng)與回路交鏈的磁通發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這就是法拉弟電磁感應(yīng)定律（Faradays Law of Electromagnetic In

2、duction ）。dtd引起磁通變化的原因分為三類：SBdtdtdS 稱為感生電動勢，這是變壓器工作的原理，又稱為變壓器電勢。 回路不變，磁場隨時間變化圖4.1.2 感生電動勢 負(fù)號表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻礙原磁場的變化圖4.1.1感生電動勢的參考方向lBVd)(dtdlSBlBVdtd )(dtdSl 稱為動生電動勢，這是發(fā)電機(jī)工作原理，又稱為發(fā)電機(jī)電勢。 磁場隨時間變化，回路切割磁力線 實(shí)驗(yàn)表明：感應(yīng)電動勢 與構(gòu)成回路的材料性質(zhì)無關(guān)（甚至可以是假想回路），只要與回路交鏈的磁通發(fā)生變化，回路中就有感應(yīng)電動勢。當(dāng)回路是導(dǎo)體時，才有感應(yīng)電流產(chǎn)生。 回路切割磁力線，磁場不變圖4.1.2 動生

3、電動勢電荷為什么會運(yùn)動呢？即為什么產(chǎn)生感應(yīng)電流呢？4.1.2 感應(yīng)電場（渦旋電場） 麥克斯韋假設(shè)，變化的磁場在其周圍激發(fā)著一種電場，該電場對電荷有作用力（產(chǎn)生感應(yīng)電流），稱之為感應(yīng)電場（Electric Field of Induction )。SBlBVSElEddtd)(d)(dLsili 感應(yīng)電動勢與感應(yīng)電場的關(guān)系為t)(iBBVE 感應(yīng)電場是非保守場，電力線呈閉合曲線，變化的磁場 是產(chǎn)生 的渦旋源。iEt B圖4.1.3b 變化的磁場產(chǎn)生感應(yīng)電場tBE 若空間同時存在庫侖電場, 即 則有,iCEEE變化的磁場產(chǎn)生電場在靜止媒質(zhì)中tiBE圖4.1.3a 變化的磁場產(chǎn)生感應(yīng)電場 根據(jù)自然界

4、的對偶關(guān)系，變化的磁場產(chǎn)生電場，變化的電場是否會產(chǎn)生磁場呢？ 作閉合曲線 l 與導(dǎo)線交鏈，根據(jù)安培環(huán)路定律iddS1Sl1SJlH面經(jīng)過0ddS2Sl2SJlH面經(jīng)過SDJlHd)t(dSl2S2itqdStdtSSDid1SSJ 4.1.3 全電流定律 恒定場 時變場0 J0)(HJH tDJH面積分，斯氏定理SlddSJlHSDJlHd)t(dSl面積分，斯氏定理0)(HttDJ0)t(DJ矢量恒等式矢量恒等式圖4.1.4 交變電路用安培環(huán)路定律為什么相同的線積分結(jié)果不同？全電流定律 全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關(guān)

5、系。麥克斯韋由此預(yù)言電磁波的。其中， 位移電流密度DJDt( Displacement CurrentDensity ) 解： 忽略極板的邊緣效應(yīng)和感應(yīng)電場d)t (uED,duE位移電流密度位移電流)dtdu(dtDJDCSDDidtduC)dtdu(dSdSJi 例 4.1.1 已知平板電容器的面積為 S , 相距為 d , 介質(zhì)的介電常數(shù) ， 極板間電壓為 u(t)。試求位移電流 iD；傳導(dǎo)電流 iC與 iD 的關(guān)系是什么?電場tDJH微分形式Dclsiid)t(dSDJlH積分形式圖4.1.5 傳導(dǎo)電流與位移電流4.2 電磁場基本方程組 分界面上的銜接條件4.2.1 電磁場基本方程組

6、綜上所述,電磁場基本方程組 (Maxwell方程)為SDJlHDJHd)t(dtlsSBlEBEdtdtlk0d0sSBBsqdSDD全電流定律電磁感應(yīng)定律磁通連續(xù)性原理 全電流定律麥克斯韋第一方程, 表明傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場； 電磁感應(yīng)定律麥克斯韋第二方程 , 表明電荷和變化的磁場都能產(chǎn)生電場； 磁通連續(xù)性原理表明磁場是無源場,磁力線總是閉合曲線； 高斯定律表明電荷以發(fā)散的方式產(chǎn)生電場(變化的磁場以渦旋的形式產(chǎn)生電場)。 麥克斯韋第一、二方程是獨(dú)立方程，后面兩個方程可以從中推得。 靜態(tài)場和恒定場是時變場的兩種特殊形式。高斯定律四個方程所反映的物理意義 時變電磁場中媒質(zhì)分界面上的銜

7、接條件的推導(dǎo)方式與前三章類同，歸納如下： 例 4.2.1 試推時變場中導(dǎo)理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的銜接條件。),(C,0t常數(shù)BBE4.2.2 分界面上的銜接條件只有所以即的建立過程中必有由若,0,0t0,0EJEBCBC0 CB解： 理想導(dǎo)體中 為有限值，當(dāng)EJ,;0Et 1t 2EE n1n2DD電場：kHHtt12n2n1BB磁場： 在理想導(dǎo)體內(nèi)部沒有電磁場，即 E E=0，B B=0 ；為此：折射定律2121tantan2121tantan圖4.2.1 媒質(zhì)分界面0B, kH,D, 0Entnt 分界面介質(zhì)側(cè)的銜接條件為電磁波的全反射4.3 動態(tài)位及其積分解4.3.1 動態(tài)位及其微分

8、方程仍從電磁場基本方程組出發(fā),0B由t BE由0)t(AEtAEt DJH)t(t1AJA D)t(A經(jīng)整理后，得稱為動態(tài)位（potential of Kinetic State）。 ,A由由t)(t222AJAAAt2（2）（1）洛侖茲條件（規(guī)范）t AAB定義A A 的散度JA22) 若場不隨時間變化，波動方程蛻變?yōu)椴此煞匠?簡化了動態(tài)位與場源之間的關(guān)系，使得A單獨(dú)由J決定，j單獨(dú)由r決定，給解題帶來了方便； 洛侖茲條件是電流連續(xù)性原理的體現(xiàn)。1） 洛侖茲條件（Luo lunci Condition)的重要意義/2這是非齊次波動方程達(dá)朗貝爾方程 (Dalangbaier Eguation)

9、222222ttJAAt A洛侖茲條件 確定了 的值，與 共同唯一確定A A；AAB4.3.2 達(dá)朗貝爾方程的積分解 以位于坐標(biāo)原點(diǎn)時變點(diǎn)電荷為例，然后推廣到連續(xù)分布場源的情況。 0t222222t)r(v1r)r(22,為具有球?qū)ΨQ性的展開式在球坐標(biāo)系下)vrt (fr1)vrt (fr1211）通解的物理意義：的物理意義)vrt (f1tvrr, ttt信號從當(dāng)時間從 f1 在 時間內(nèi)經(jīng)過 距離后不變,說明它是以有限速度 v 向 r 方向傳播，稱之為入射波。t r其通解為的一維齊次波動方程這是,)r(式中 具有速度的量綱 ，f1，f2 是具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的任意函數(shù)。1v （除q點(diǎn)外）)v

10、rt(f)vtvrtt(f11 有圖4.3.1 的物理意義 )vrt(f1的物理意義)vrt (f2有時信號從當(dāng)時間從,tvrr, ttt)vrt (f)vtvrtt (f22無限大均勻媒質(zhì)）(r4q由此推論，時變點(diǎn)電荷的動態(tài)標(biāo)量位為可以證明：該解滿足齊次波動方程。在無限大均勻媒質(zhì)中沒有反射波，即 f2=0。它表明： f2 在 時間內(nèi), 以速度v 向( -r )方向前進(jìn)了 距離,故稱之為反射波。 ttv r4)vrt(q)t(無反射）(2）解的表達(dá)式連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的標(biāo)量位可利用迭加原理獲得Vdr)vrt ,z ,y ,x(41) t , z , y , x(V無反射圖4.3.2 波的入射、反

11、射與透射 當(dāng)點(diǎn)電荷不隨時間發(fā)生變化時，波動方程蛻變?yōu)?，其特解為02當(dāng)場源不隨時間變化時，蛻變?yōu)楹愣ù艌鲋械拇攀肝籄。 電磁波在真空中的波速與光速相等。光也是一種電磁波。?1v 定義為速度的為何將達(dá)朗貝爾方程中 達(dá)朗貝爾方程解的形式表明：t 時刻的響應(yīng)取決于 時刻激勵源的情況。故又稱 A、 為滯后位（Retarded Potential）。)vrt ( 它表明： f1是一個以速度 沿 r方向前進(jìn)的波。v若激勵源是時變電流源時，仿上述方法推導(dǎo)，得到A的表達(dá)式Vdr)vrt ,z ,y,x(4) t , z , y, x(VJA（無反射） 電磁波是以有限速度傳播的，這個速度稱為波速1vm/s 它具

12、有速度的量綱；且通解中的 經(jīng)過 后得以保持不變，必有自變量不變，即vdtdr)constt ( vrconstvrt)vrt (f1t4.4 坡印亭定理和坡印亭矢量 電磁能量符合自然界物質(zhì)運(yùn)動過程中能量守恒和轉(zhuǎn)化定律坡印亭定理； 坡印亭矢量是描述電磁場能量流動的物理量。4.4.1 坡印亭定理（Poynting Theorem）在時變場中，電、磁能量相互依存，總能量密度為HBED2121wwwmedV)2121(tt)wdV(wdVHBED隨時間的變化率為設(shè)體積元儲存能量dV)()(dV)tt(EHJHEBHDE)()()(HEEHHE利用矢量恒等式dV21dVwWVVV）（內(nèi)儲存的能量為體積H

13、BEDdV)(t)wdV(JEHE則有取體積分，得VVSdVd)(wdVtJESHEVVSdVd)(wdVtJESHE整理得代入上式第二項(xiàng)將則若體積內(nèi)含有電源,/, )(eeEJEEEJ,tWdVJdVd)(V2eSVJESHE 物理意義：體積V內(nèi)電源提供的功率，減去電阻消耗的熱功率，減去電磁能量的增加率，等于穿出閉合面S的電磁功率。 在恒定場中，場量是動態(tài)平衡下的恒定量，能量守恒定律為dVJdVdS)(sVV2eJEHE 表示單位時間內(nèi)流過與電磁波傳播方向相垂直單位面積上的電磁能量，亦稱為功率流密度，S 的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動的方向。恒定場中的坡印亭定理注：磁鐵與靜電荷 產(chǎn)

14、生的磁、電場不構(gòu)成能量的流動。坡印亭定理4.4.2 坡印亭矢量 定義坡印亭矢量（Poynting Vector）HESW/m2 例 4.4.1 用坡印亭矢量分析直流電源沿同軸電纜向負(fù)載傳送能量的過程。設(shè)電纜為理想導(dǎo)體，內(nèi)外半徑分別為a和b。解： 理想導(dǎo)體內(nèi)部電磁場為零。電磁場分布如圖所示。電場強(qiáng)度eE)a/bln(UeH2Iba2AUId2a/bln2UIdPAS 穿出任一橫截面的能量相等，電源提供的能量全部被負(fù)載吸收。 電磁能量是通過導(dǎo)體周圍的介質(zhì)傳播的，導(dǎo)線只起導(dǎo)向作用。這表明：z2I)a/bln(UeHES單位時間內(nèi)流入內(nèi)外導(dǎo)體間的橫截面A的總能量為磁場強(qiáng)度坡印亭矢量圖4.4.1 同軸電

15、纜中的電磁能流 z2aIeJEeH2a2I以導(dǎo)體表面為閉合面，則導(dǎo)體吸收的功率為SHEd)(PSeeadl2)(aa2IaI22SRIalI222表明，導(dǎo)體電阻所消耗的能量是由外部傳遞的。HEStn例 4.4.2 導(dǎo)線半徑為a，長為 ，電導(dǎo)率為 ，試用坡印亭矢量計算導(dǎo)線損耗的能量。l電場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度HESnt電源提供的能量一部分用于導(dǎo)線損耗 另一部分傳遞給負(fù)載P,ISHE設(shè)導(dǎo)體內(nèi)解：思路：圖4.4.2 計算導(dǎo)線損耗的量圖4.4.3 導(dǎo)體有電阻時同軸電纜中的E、H 與S4.5.1 正弦電磁場的復(fù)數(shù)形式4.5 正弦電磁場 正弦電磁場的復(fù)數(shù)形式與正弦穩(wěn)態(tài)電路中的相量法類同，后者有三要素：振幅(標(biāo)量，

16、常數(shù))、頻率和相位。)tcos(I2)t ( ijIejIj)90tcos(I2dt)t(dijIeI 前者也有三要素：振幅（矢量、空間坐標(biāo)的函數(shù)）, 頻率和相位。)tcos()z , y, x(2)t , z , y, x(FFje )z , y , x(FF)90tcos()z ,y,x(2tFFiejjFF 正弦電磁場基本方程組的復(fù)數(shù)形式SDJlHd)j(dSl0dSSBSldjdSBlEqdSSD場與動態(tài)位的關(guān)系j AAB)(j1jjAAAE4.5.2 坡印亭定理的復(fù)數(shù)形式在正弦電磁場中，坡印亭矢量的瞬時形式為)tcos()(2)tcos()(2)t ,(HErHrErS)t2cos(

17、)cos()(HEHEHET0HEaV)cos()(dt) t ,(T1)(HErSrSS為在一個周期內(nèi)的平均值稱之為平均功率流密度。)(R)(eaVHErS容易證明)( jjjHEHEe )(e )(e )(HErHrEHEaVHEe)cos()(RSHEHEEjEe )()tcos()()t ,(rEErErE Hje )(rHH 同理HES其實(shí)部為平均功率流密度，虛部為無功功率流密度。定義坡印亭矢量的復(fù)數(shù)形式 )()()(HEEHHES開為取散度，展)j(jDJEHB取體積分，利用高斯散度定理，并將 代入體積分項(xiàng)，有eEJEdV)EH(jdVJdVd )(V22V2VeSJESHE若體積

18、V內(nèi)無電源，閉合面S內(nèi)吸收的功率為jQPdV)EH(jdVJd)(V22V2SSHE有功功率 無功功率此項(xiàng)可用于求解電磁場問題的等效電路參數(shù)dVJI1d)(RI1IPRV22S*e22SHEdV)EH(I1d)(II1IQXV222Sm22SHE 例 4.5.1 平板電容器如圖所示，當(dāng)兩極板間加正弦工頻交流電壓 u（t） 時，試分析電容器中儲存的電磁能量。 解：忽略邊緣效應(yīng)及感應(yīng)電場, 則電場滿足無旋性質(zhì)，可表示為zdUeE根據(jù)全電流定律，由位移電流產(chǎn)生的磁場為2SSldUjdjH2dtdSESDlHeHd2Uj)(d2Uj22eHES)(ad2)(ad2Ujd22SeeSS222CUjUda

19、j 顯然，電容器中儲存電場能量，磁場能量忽略不計,電磁場近似為EQS場。整理得復(fù)坡印亭矢量電容器吸收能量(無功功率)圖4.5.1 兩圓電極的平板電容器 解：忽略邊緣效應(yīng)及位移電流，則時變磁場可用恒定磁場的方法計算（為什么）。202HjEeEH2j0eHES20H2je2220d2NIjad2ad2NIjd2220SSS22220LIjIdaNj 顯然，螺線管中儲存磁場能量，電場能量忽略不計，電磁場近似為MQS場。zdNIeH從安培環(huán)路定律，得SHlEdjdS0l從電磁感應(yīng)定律，得復(fù)坡印亭矢量螺線管儲存能量(無功功率) 例 4.5.2 N匝長直螺線管，通有正弦交流電流 。試分析螺線管儲存的電磁能

20、量。)t ( i圖4.5.2 長直螺線管4.5.3 達(dá)朗貝爾方程的復(fù)數(shù)形式及其解/,2222JAA和式為達(dá)朗貝爾方程的復(fù)數(shù)形在正弦電磁場中Vdr)vrt (cos)r(4VJAVVdr)vrt (cos)r(41VrjVdre )r(41VrjVdre )r(4JArt)vrt (1r 或 稱為似穩(wěn)條件。r方程的特解形式為：式中， 稱為相位常數(shù)，單位為rad/m。v/ 表示A與 的滯后相位，故亦稱滯后因子。rjervrt 滯后時間， 滯后相位，故 相位常數(shù)。vrv 表明時變電磁場的瞬時分布規(guī)律分別與靜電場和恒定磁場相同，稱之為似穩(wěn)場。 當(dāng) 時， 可以不計滯后效應(yīng)，解的形式與恒定磁場、靜電場相同

21、1e,1r0rj 4.6 電磁輻射什么是輻射？ 電磁波從波源出發(fā)，以有限速度在媒質(zhì)中向四面八方傳播，一部分電磁波能量脫離波源而單獨(dú)在空間波動，不再返回波源，這種現(xiàn)象稱為輻射。研究內(nèi)容： 輻射是有方向性的，希望在給定的方向產(chǎn)生指定的場。 輻射過程是能量的傳播過程，要考慮天線發(fā)射和接收信號的能力。 研究輻射的方向性和能量傳播的前提是掌握輻射電磁場的特性。 輻射的波源是天線、天線陣。發(fā)射天線和接收天線是互易的。天線的幾何形狀、尺寸 是多樣的，單元偶極子天線（電偶極子天線和磁偶極子天線）是天線的基本單元，也是最簡單的天線。工程上的實(shí)際天線4.6.1 電偶極子的輻射一、天線的形成以平行板電容器和長直載流

22、螺線管為例可知 即增加電容器極板間距d，縮小極板面積S，減少線圈數(shù)n，就可達(dá)到上述目的，具體方式如圖所示。 可見，開放的LC電路就是大家熟悉的天線天線！當(dāng)有電荷（或電流）在天線中振蕩時，就激發(fā)出變化的電磁場在空中傳播。圖4.6.1 電偶極子天線的形成的演示 從LC電路的振蕩頻率 式可知，要提高振蕩頻率、開放電路，就必須降低電路中的電容值和電感值。LC121fdsC0VNL20二. 電磁輻射的過程 當(dāng)電偶極子p=qd 以簡諧方式振蕩時向外輻射電磁波圖4.6.2 電偶極子天線 右圖是 E E 線分別在 的場圖2/3 ,2/,0t圖4.6.3 一個電偶極子在不同時刻的E線分布 某一瞬間 E 線與 H

23、 線在空間的分布圖4.6.5動態(tài)描述單元偶極子天線輻射形成的過程圖4.6.4 時單元偶極子天線E線與H線分布0t 三.電偶極子的電磁場qjIIe2I)tcos(Ii,;lr,;, )l(:jm正弦電磁波研究場點(diǎn)遠(yuǎn)離天線天線上不計推遲效應(yīng)磁波波長天線幾何尺寸遠(yuǎn)小于電設(shè)zzzrj0Alr4ie,r, lreeA近似有為常數(shù)可認(rèn)為由于j)(jAAEAB和根據(jù)lrjodre I4lA遠(yuǎn)離天線P點(diǎn)的動態(tài)位為：的三個分量為A在球坐標(biāo)系中，圖4.6.7 單元偶極子天線的磁矢量0Asinr4eI lsinAAcosr4e I lcosAArj0zrj0zr得的低次項(xiàng)忽略公式中,)r1(,rj2303er1)r

24、(j)r(14jsinlIE 0EHHrrj22erj)r(14sinlIH rj2303re)r(j)r(12jcoslIE特點(diǎn)： 無推遲效應(yīng)； 電場與靜電場中電偶極子的場相同，磁場與恒定磁場中元電流的場相同，因此有結(jié)論：任一時刻，電、磁場的分布規(guī)律分別與靜態(tài)場中電、磁場相同，稱之為似穩(wěn)場。近區(qū)內(nèi)只有電磁能量交換，沒有波的傳播（輻射）。0R21,90eavHESHE表明時間相位差與 2r4sinlIH 3orr2jcoslIE 30r2cosP3or4jsinlIE 304sinrP0EHHrqjIlqp )r, 1r(或1. 近區(qū)近區(qū)外的能量來自何方？ 圖4.6.8 電偶極子的近區(qū) E E

25、 與 H H 線的分布rj23c3rj23c3rrj22rer1)r(j)r(14jsinlIe)r(j)r(12jcoslIEerj)r(14sinlIH0EHH E),r,1r(或2. 遠(yuǎn)區(qū) 亦稱輻射區(qū)忽略 的高次項(xiàng) , 遠(yuǎn)區(qū)的電磁場r1rj02esinr4lIjE rjesinr4lIjH 0EEHHrr特點(diǎn)： 輻射區(qū)電磁場有推遲效應(yīng)。 相位相同的點(diǎn)連成的面稱為等相位面，輻射區(qū)的電磁波為球面波。 377HEZ000 輻射是有方向性的，即aVr200sin)r4lI(SSeHE s2e222avIRI)l(80d SS 輻射功率為 E、H、S 空間上正交，時間上同相，有波阻抗（Wave I

26、mpedance)22e)l(80R 輻射電阻表示天線輻射電磁能量的能力eR表明天線愈長，頻率愈高，輻射能量愈大。3. 輻射的方向性圖4.6.11 立體方向圖j3oer4sinlI jEj30er4sinPSin)(E)(E)(fmaxE 輻射的方向性用兩個相互垂直的主平面上的方向圖表示，E平面（電場所在平面） 和H平面（磁場所在平面）。E平面與H平面的方向性函數(shù)分別為4.6.11 單元偶極子天線的方向圖 （a）E平面方向圖（ b）H 平面方向圖1)(H)(H)(fmaxHrjesinr4lIjH 4.6.2 細(xì)線天線和天線陣1. 細(xì)線天線 直線對稱振子是一種細(xì)線天線,它是指線的橫截面尺寸遠(yuǎn)比

27、波長小，它的長度 l 與波長在同一數(shù)量級( )上,流經(jīng)它的上面的電流 i不再等幅同相。設(shè)振子上的電流為正弦分布i=i(z,t)。Nl 2 與前面相類似地分析方法，可以得到輻射電場為為奇數(shù)ne )cos2ncos(I)1(sinr60jrj021nE為偶數(shù)ne )cos2nsin(I)1(cosr60rj02nE特點(diǎn)： 球面波；sinlcos)coslcos(),( f 有方向性。其E平面方向因子為圖4.6.13 直線對稱振子圖4.6.12 開路傳輸線張開成對稱振子 2. 天線陣： 為了削弱天線的方向性，增加輻射能量，用一組或陣列天線來代替單一天線， 以構(gòu)成天線陣。圖4.6.13 細(xì)線天線的E平

28、面方向圖 中不僅與 有關(guān)，還與半波天線長度 有關(guān)。圖中給出四種天線長度的 E 平面方向圖。),(flsinlcos)coslcos(),(f4l2l43l l微波接力通信圖 4.7.1 視距與天線高度的關(guān)系圖 4.7.2 微波接力示意圖21222221Rh2Rh2R)Rh(R)Rh(d Km)m(h14. 7d 當(dāng) 時,hhh21圖 4.7.3 通信衛(wèi)星圖 4.7.4 同步衛(wèi)星建立全球通信1. 在靜止軌道上放置太陽能電池帆板,產(chǎn)生500萬KW能量;2. 通過“變電站”微波發(fā)生器，將直流功率變?yōu)槲⒉üβ剩?. 通過天線陣向地面定向輻射；4. 地面接收站將微波轉(zhuǎn)換為電能；5. 提供用戶。圖 4.7

29、.5 空間太陽能發(fā)電站和電力傳輸圖4.0 時變場知識結(jié)構(gòu)框圖電磁感應(yīng)定律全電流定律Maxwell方程組分界面上銜接條件動態(tài)位A A ,達(dá)朗貝爾方程正弦電磁場坡印亭定理與坡印亭矢量電磁幅射( 應(yīng)用 )陜西省廣播電臺中波天線微波發(fā)射天線微波接收天線陜西省電視塔上海市電視塔圖 4.6.14 一個簡單的天線陣,畫出了rl時的輻射圖。兩個波的天線間距為l/2,激發(fā)的相位一致。曲面上的矢徑長表示E的數(shù)值對q和j的函數(shù)關(guān)系。曲面上的曲線，是j為常數(shù)的曲線，每隔10 度畫一條。為清楚起見，曲面切成了兩半。沿著y軸的方向，兩個波相加，合成的電場強(qiáng)度是單個天線所產(chǎn)生的兩倍。這點(diǎn)在整個yz平面上都對，只要rl。沿著

30、x軸，兩個波相位相反而互相抵消了。在xz平面的其他方向上，波并不完全抵消，因?yàn)槁烦滩畋萳/2小。每個天線在z軸上的場都是零，所以天線陣的場也是零。圖 4.6.15 兩個波天線,用豎粗線表示,相距l(xiāng)/2, 但是在 x= -D/2的一個相位超前p弧度。此時兩個波在yz平面上到處都對消了。在x軸上的所有點(diǎn)上，兩個波相位一致，得到二倍于單個天線的場強(qiáng)。在z軸的方向上還是沒有輻射。 麥克思維是19世紀(jì)偉大的英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。1831年11月13日生于蘇格蘭的愛丁堡，自幼聰穎，父親是個知識淵博的律師，使麥克斯韋從小受到良好的教育。10歲時進(jìn)入愛丁堡中學(xué)學(xué)習(xí)14歲就在愛丁堡皇家學(xué)會會刊上發(fā)表了一篇關(guān)于二

31、次曲線作圖問題的論文，已顯露出出眾的才華。1847年進(jìn)入愛丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理。1850年轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，1854年以第二名的成績獲史密斯獎學(xué)金，畢業(yè)留校任職兩年。1856年在蘇格蘭阿伯丁的馬里沙耳任自然哲學(xué)教授。1860年到倫敦國王學(xué)院任自然哲學(xué)和天文學(xué)教授。1861年選為倫敦皇家學(xué)會會員。1865年春辭去教職回到家鄉(xiāng)系統(tǒng)地總結(jié)他的關(guān)于電磁學(xué)的研究成果，完成了電磁場理論的經(jīng)典巨著論電和磁，并于1873年出版，1871年受聘為劍橋大學(xué)新設(shè)立的卡文迪什試驗(yàn)物理學(xué)教授，負(fù)責(zé)籌建著名的卡文迪什實(shí)驗(yàn)室，1874年建成后擔(dān)任這個實(shí)驗(yàn)室的第一任主任，直到1879年11月5日在劍橋逝世。麥克斯韋主要從事電磁理論、分子物理學(xué)、統(tǒng)計物理學(xué)、光學(xué)、力學(xué)、彈性理論方面的研究。尤其是他建立的電磁場理論，將電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)統(tǒng)一起來，是19世