1、高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試知識點(diǎn)（整理人：李輝）【必修一】一、 集合與函數(shù)概念 并集：由集合A和集合B的元素合并在一起組成的集合，如果遇到重復(fù)的只取一次。記作：AB交集：由集合A和集合B的公共元素所組成的集合，如果遇到重復(fù)的只取一次記作：AB補(bǔ)集：就是作差。1、集合的子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有1個(gè)；非空子集有1個(gè)；非空的真子有2個(gè). 2、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（）它們的圖象關(guān)于y=x對稱。3、（1）函數(shù)定義域：分母不為0；開偶次方被開方數(shù)；指數(shù)的真數(shù)屬于R、對數(shù)的真數(shù).4、函數(shù)的單調(diào)性：如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1) 0 , a 1 ,

2、M 0 , N 0，那么：； ； 。指數(shù)與對數(shù)互化式：；對數(shù)恒等式：.(5)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)(1)定義域：（0，+）（2）值域：R（3）過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0（4）在 （0，+）上是增函數(shù)（4）在（0，+）上是減函數(shù)(5)；(5)；8、冪函數(shù)：函數(shù)叫做冪函數(shù)（只考慮的圖象）。9、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)：如果函數(shù)在區(qū)間 a , b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間 (a , b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得這個(gè)c就是方程的根?！颈匦薅恳?、直線 平面 簡單的幾何體1、長方體的對角線長；正方體的對角線長2、球的體積公式： ； 球的表面積公式： 3、圓柱側(cè)面

3、積； 圓錐側(cè)面積：圓臺側(cè)面積：柱體、錐體、臺體的體積公式：=h (為底面積，為柱體高)； = (為底面積，為柱體高)=(+) (, 分別為上、下底面積，為臺體高)4、點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及相關(guān)公理及定理：（1）四公理三推論:公理1：若一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則該直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理3：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線。推論一：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。推論二：經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面。推論三：經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平

4、面。公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.（2）空間線線，線面，面面的位置關(guān)系：空間兩條直線的位置關(guān)系：相交直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)； 異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。相交直線和平行直線也稱為共面直線?？臻g直線和平面的位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；（2）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；（3）直線和平面平行（沒有公共點(diǎn)）它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為，?？臻g平面和平面的位置關(guān)系：（1）兩個(gè)平面平行沒有公共點(diǎn)；（2）兩個(gè)平面相交有一條公共直線。5、直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么該

5、直線與這個(gè)平面平行。符號表示：。圖形表示：6、兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。符號表示：。圖形表示：7、. 直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交，那么交線與這條直線平行。符號表示：。 圖形表示：8、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線的平行。符號表示： 9、直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。符號表示：10、.兩個(gè)平面垂直的判定定理：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。 符號

6、表示：11、直線與平面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。符號表示：。12、平面與平面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。符號表示：13、異面直線所成角：平移到一起求平移后的夾角。直線與平面所成角：直線和它在平面內(nèi)的射影所成的角。（如右圖）14、異面直線所成角的取值范圍是；直線與平面所成角的取值范圍是；二面角的取值范圍是；兩個(gè)向量所成角的取值范圍是二、直線和圓的方程1、斜率：，；直線上兩點(diǎn)，則斜率為2、直線的五種方程 ：（1）點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式( (、

7、； ()、().(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0).3、兩條直線的平行、重合和垂直： (1)若，；.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；4、兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距離公式 P1P2=5、兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)公式 M（，）6、點(diǎn)P（x0，y0）到直線（直線方程必須化為一般式）Ax+By+C=0的距離公式d=7、平行直線Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距離公式d=8、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為；一般方程，（配方：） 時(shí)，表示一個(gè)以為圓心，半徑為的圓；9、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：

8、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).10、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種:;.其中.11、弦長公式：若直線y=kx+b與二次曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）相交于A(x1，y1)，B（x2，y2）兩點(diǎn)，則由ax2+bx+c=0(a0)二次曲線方程y=kx+m 則知直線與二次曲線相交所截得弦長為：= = = = =13、 空間直角坐標(biāo)系，兩點(diǎn)之間的距離公式： xoy平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征A（x，y，0）：豎坐標(biāo)z=0 xoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征B（x，0，z）：縱坐標(biāo)y=0 yoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征C（0，y，z）：橫坐標(biāo)x=0 x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

9、D（x，0，0）：縱、豎坐標(biāo)y=z=0 y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征E（0，y，0）：橫、豎坐標(biāo)x=z=0 z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征E（0，0，z）：橫、縱坐標(biāo)x=y=0 P1P2=【必修三】統(tǒng)計(jì)：三三種常用抽樣方法：1、簡單隨機(jī)抽樣；2系統(tǒng)抽樣；3分層抽樣。4統(tǒng)計(jì)圖表：包括條形圖，折線圖，餅圖，莖葉圖。四、頻率分布直方圖：具體做法如下：（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）；（2）決定組距與組數(shù)；（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖。注：小矩形的高度=頻率/組距。2、頻率分布直方圖： （注意：不是小矩形的高度）計(jì)算公式： 各組頻數(shù)之和=樣本容量， 各組頻率之和=13、

10、莖葉圖：莖表示高位，葉表示低位。折線圖：連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。4、刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕?，處在中間位置上的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；5、刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量：極差 ，極準(zhǔn)差，方差。（1）極差一定程度上表明數(shù)據(jù)的分散程度，對極端數(shù)據(jù)非常敏感。（2）方差，標(biāo)準(zhǔn)差越大，離散程度越大。方差，標(biāo)準(zhǔn)差越小，離散程度越小，聚集于平均數(shù)的程度越高。（3）計(jì)算公式：標(biāo)準(zhǔn)差：方差： 直線回歸方程的斜率為，截距為，即回歸方

11、程為=x+（此直線必過點(diǎn)（，）。6、頻率分布直方圖：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，方長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。五、隨機(jī)事件：在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。一般用大寫字母A,B,C表示.隨機(jī)事件的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率 總接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率,記作P（A）。由定義可知0P（A）1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。1、事件間的關(guān)系：（1）互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；（2）對立事件：不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互

12、斥事件；（3）包含：事件A發(fā)生時(shí)事件B一定發(fā)生，稱事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；（4）對立一定互斥，互斥不一定對立。2、概率的加法公式：（1）當(dāng)A和B互斥時(shí)，事件A+B的概率滿足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（2）若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)3、古典概型：（1）正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率計(jì)算公式： 4、幾何概型：（1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域

13、的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型。（2）幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（3）幾何概型的概率公式： 【必修四】一、 三角函數(shù)1、弧度制：（1）、弧度，1弧度；弧長公式： （為所對的弧長，為半徑，正負(fù)號的確定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)）。2、三角函數(shù)： （1）、定義： 3、特殊角的三角函數(shù)值：的角度的弧度4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式： 5、誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變，符號看象限） 一全正二正弦三正切四余弦。 1、 誘導(dǎo)公式一： 2、 誘導(dǎo)公式二：3、誘導(dǎo)公式三： 4、誘導(dǎo)公式四： 5、誘導(dǎo)公式五： 6、誘導(dǎo)公

14、式六：6、兩角和與差的正弦、余弦、正切： ： ： ： ： tan+tan= tan(+)() tan-tan= tan(-)()7、輔助角公式：8、二倍角公式：（1）、： ： ： （2）、降次公式：（多用于研究性質(zhì)）9、在四個(gè)三角函數(shù)中只有是偶函數(shù)，其它三個(gè)是寄函數(shù)。（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是非寄非偶函數(shù)）10、在三角函數(shù)中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求單調(diào)性（單調(diào)遞增區(qū)間、單調(diào)遞減區(qū)間）；求對稱軸；求對稱中心點(diǎn)都要將原函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)型；如：再求解。11、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函

15、數(shù)在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)最值當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，無對稱性對稱中心，對稱軸：對稱中心，對稱軸：對稱中心，對稱軸：無12函數(shù)的圖象：（1）用“圖象變換法”作圖由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象，有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”。法一：先平移后伸縮，法二：先伸縮后平移 當(dāng)函數(shù)（A0，）表示一個(gè)振動量時(shí)，A就表示這個(gè)量振動時(shí)離開平衡位置的最大距離，通常把它叫做這個(gè)振動的振幅；往復(fù)振動一次所需要的時(shí)間，它叫做振動的周期；單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)，它叫做振動的頻率；叫做相位，叫做初相（即當(dāng)x0時(shí)的相位）。二、平面向量 1、平面向量的概念：在平面內(nèi)，具有大小和方向的量稱為平面向

16、量向量可用一條有向線段來表示有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向向量的大小稱為向量的模（或長度），記作模（或長度）為的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量與向量長度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作方向相同且模相等的向量稱為相等向量2、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：()=();(2)第一分配律：(+) =+;(3)第二分配律：()= +.3、向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) = （交換律）;(2)（） = （）= =（）;(3)（）= +.4、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)

17、1、2，使得 =1 +2不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底5、坐標(biāo)運(yùn)算：（1）設(shè)，則數(shù)與向量的積：，數(shù)量積：（2）、設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則.（終點(diǎn)減起點(diǎn)）6、平面兩點(diǎn)間的距離公式：（1） =（2）向量的模|：；（3）、平面向量的數(shù)量積： ， 注意：，（4）、向量的夾角，則， 7、重要結(jié)論：（1）、兩個(gè)向量平行： ， （2）、兩個(gè)非零向量垂直 （3）、P分有向線段的：設(shè)P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ， 則定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式 中點(diǎn)坐標(biāo)公式 ?！颈匦尬濉浚阂?、解三角形：（1）三角形的面積公式：（2）正弦定理：（3）、

18、余弦定理： （4）求角： 二. 數(shù)列1、數(shù)列的前n項(xiàng)和：； 數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：2、等差數(shù)列 ：（1）、定義：等差數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)；（2）、通項(xiàng)公式： （其中首項(xiàng)是，公差是；）（3）、前n項(xiàng)和： （d0）（4）、等差中項(xiàng)： 是與的等差中項(xiàng)： 或，三個(gè)數(shù)成等差常設(shè)：a-d，a，a+d3、等比數(shù)列：（1）、定義：等比數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)（）。（2）、通項(xiàng)公式：（其中：首項(xiàng)是，公比是）（3）、前n項(xiàng)和：（4）、等比中項(xiàng)： 是與的等比中項(xiàng)：， 即（或，等比中項(xiàng)有兩個(gè)）三：不等式1.一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步驟：

19、一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應(yīng)方程的根.三求：求對應(yīng)方程的根.四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊.2、重要不等式：（1） 或 (當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號)3、均值不等式：（2） 或 (當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號)一正、二定、三相等注意：解指數(shù)、對數(shù)不等式的方法：同底法，同時(shí)對數(shù)的真數(shù)大于0； 4、線性規(guī)劃問題二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷： 法一：取點(diǎn)定域法：由于直線的同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入后所得的實(shí)數(shù)的符號相同.所以，在實(shí)際判斷時(shí)，往往只需在直線某一側(cè)任取一特殊點(diǎn)（如原點(diǎn)），由的正負(fù)即可判斷出或表示

20、直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.即：直線定邊界，分清虛實(shí)；選點(diǎn)定區(qū)域，常選原點(diǎn).法二：根據(jù)或，觀察的符號與不等式開口的符號，若同號，或表示直線上方的區(qū)域；若異號，則表示直線上方的區(qū)域.即：同號上方，異號下方.二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域： 不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)為常數(shù)）的最值： 法一：角點(diǎn)法：如果目標(biāo)函數(shù) （即為公共區(qū)域中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）的最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)域的邊界角點(diǎn)處取得，將這些角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得到一組對應(yīng)值，最大的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的最大值，最小的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的最小值法二：畫移定求：第一步，在平面直角坐標(biāo)

21、系中畫出可行域；第二步，作直線 ，平移直線（據(jù)可行域，將直線平行移動）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解；第四步，將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值 .第二步中最優(yōu)解的確定方法：利用的幾何意義：,為直線的縱截距.若則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，取得最大值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，取得最小值；若則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，取得最小值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，取得最大值.常見的目標(biāo)函數(shù)的類型：“截距”型：“斜率”型：或“距離”型：或或在求該“三型”的目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，可結(jié)合線性規(guī)劃與代數(shù)式的幾何意義求解，從而使問題簡單化.選修數(shù)學(xué)知識點(diǎn)專題一：常用邏輯用語

22、1、命題：可以判斷真假的語句叫命題；邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；簡單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題;復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題.常用小寫的拉丁字母，表示命題.2、四種命題及其相互關(guān)系四種命題的真假性之間的關(guān)系：、兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；、兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3、充分條件、必要條件與充要條件、一般地，如果已知，那么就說：是的充分條件，是的必要條件；若，則是的充分必要條件，簡稱充要條件、充分條件，必要條件與充要條件主要用來區(qū)分命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系：、從邏輯推理關(guān)系上看：若，則是充分條件，是的必要條件；若，但

23、 ，則是充分而不必要條件;若 ，但，則是必要而不充分條件;若且，則是的充要條件；若 且 ，則是的既不充分也不必要條件.4、復(fù)合命題復(fù)合命題有三種形式：或（）；且（）；非（）.復(fù)合命題的真假判斷“或”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一真必真；“且”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一假必假；“非”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：真假相對.5、全稱量詞與存在量詞全稱量詞與全稱命題 短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.存在量詞與特稱命題短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.全稱命題與特稱命題的符號表示及否定全稱命題：，它的否定：