1、第一課時 1.1.1 正弦定理.教學要求：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題.教學重點：正弦定理的探索和證明及其基本應用.教學難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù).教學過程：一、復習準備：1. 討論：在直角三角形中，邊角關系有哪些？（三角形內角和定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么辦？2. 由已知的邊和角求出未知的邊和角，稱為解三角形. 已學習過任意三角形的哪些邊角關系？（內角和、大邊對大角） 是否可以把邊、角關系準確量化？ 引入課題：正弦定理二、講授新課：1

2、. 教學正弦定理的推導：特殊情況：直角三角形中的正弦定理： sinA= sinB= sinC=1 即c=. 能否推廣到斜三角形？ （先研究銳角三角形，再探究鈍角三角形）當ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，有,則. 同理，（思考如何作高？），從而.*其它證法：證明一：（等積法）在任意斜ABC當中SABC=. 兩邊同除以即得：=.證明二：（外接圓法）如圖所示，AD，同理 =2R，2R.證明三：（向量法）過A作單位向量垂直于，由+=邊同乘以單位向量 得. 正弦定理的文字語言、符號語言，及基本應用：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的

3、對角可以求其他角的正弦值.2. 教學例題： 出示例1：在中，已知，cm，解三角形. 分析已知條件 討論如何利用邊角關系 示范格式 小結：已知兩角一邊 出示例2：. 分析已知條件 討論如何利用邊角關系 示范格式 小結：已知兩邊及一邊對角 練習：.在中，已知cm，cm，解三角形（角度精確到，邊長精確到1cm） 討論：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，如何判斷解的數(shù)量？ 3. 小結：正弦定理的探索過程；正弦定理的兩類應用；已知兩邊及一邊對角的討論.三、鞏固練習：1.已知ABC中，A=60，求.2. 作業(yè)：教材P5 練習1 (2)，2題.第二課時 1.1.2 余弦定理（一）教學要求：掌握余弦定理的兩

4、種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題.教學重點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應用.教學難點：向量方法證明余弦定理.教學過程：一、復習準備：1. 提問：正弦定理的文字語言？ 符號語言？基本應用？2. 練習：在ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形. 變式3. 討論：已知兩邊及夾角，如何求出此角的對邊？二、講授新課：1. 教學余弦定理的推導： 如圖在中，、的長分別為、. ，.即， 試證：，. 提出余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍. 用符號語言表示，等； 基本應用：已知兩邊及夾角 討論：

5、已知三邊，如何求三角？ 余弦定理的推論：，等. 思考：勾股定理與余弦定理之間的關系？2. 教學例題： 出示例1：在ABC中，已知，求b及A. 分析已知條件 討論如何利用邊角關系 示范求b 討論：如何求A？（兩種方法） （答案：，） 小結：已知兩邊及夾角在ABC中，已知，解三角形. 分析已知條件 討論如何利用邊角關系 分三組練習 小結：已知兩角一邊3. 練習： 在ABC中，已知a7，b10，c6，求A、B和C. 在ABC中，已知a2，b3，C82，解這個三角形.4. 小結：余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；余弦定理的應用范圍：已知三邊求三角；已知兩邊及它們的夾

6、角，求第三邊.三、鞏固練習：1. 在ABC中，若，求角A. （答案：A=120）2. 三角形ABC中，A120，b3，c5，解三角形. 變式：求sinBsinC；sinBsinC.3. 作業(yè)：教材P8 練習1、2（1）題.第三課時 1.1 正弦定理和余弦定理（練習）教學要求：進一步熟悉正、余弦定理內容，能熟練運用余弦定理、正弦定理解答有關問題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式.教學重點：熟練運用定理.教學難點：應用正、余弦定理進行邊角關系的相互轉化.教學過程：一、復習準備：1. 寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式. 2. 討論各公式所求解的三角形類型.二、講授新課：1. 教學三角形

7、的解的討論： 出示例1：在ABC中，已知下列條件，解三角形. (i) A，a25，b50； (ii) A，a25，b50； (iii) A，a，b50； (iiii) A，a50，b50. 分兩組練習 討論：解的個數(shù)情況為何會發(fā)生變化？ 用如下圖示分析解的情況. （A為銳角時） 練習：在ABC中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況. (i) A，a25，b50； (ii) A，a25，b102. 教學正弦定理與余弦定理的活用： 出示例2：在ABC中，已知sinAsinBsinC=654，求最大角的余弦. 分析：已知條件可以如何轉化？ 引入參數(shù)k，設三邊后利用余弦定理求角. 出示例3：在ABC中，已知a7，b10，c6，判斷三角形的類型.分析：由三角形的什么知識可以判別？ 求最大角余弦，由符號進行判斷結論：活用余弦定理，得到： 出示例4：已知ABC中，試判斷ABC的形狀. 分析：如何將邊角關系中的邊化為角？ 再思考：又如何將角化為邊？3. 小結：三角形解的情況的討論；判斷三角