1、Tnbb2b3 L bn 1bn124 3 4 32L24 3n 24 3n 13Tn4 3n 3 4 31L L (2)Tn(1):2Tn118 8 31 L 11 n 14 324 3n 34 3n 24 3n 111 n 13 2n 18 3n 3 8 3n 2 8 3n 1 16 16 3n 110分4(n 1)bn 1 (3 16Tn)n(n 1)3n2n 13n 1n(n 1) 3(2n 1)3nQ n(n 1) 3(2n 1)2n 5n 311分2020年高考全國(guó)百所名校數(shù)學(xué)壓軸題精選AAA.【青島市2020年高三教學(xué)統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)(理)22.】(本小題滿分14分)已知等比數(shù)列an

2、的前n項(xiàng)和為Sn 2 3n k(k R, n N)(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(H)設(shè)數(shù)列bn滿足an 4(5 k)anbl,Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，試比較3 16Tn 與4(n 1)bni的大小，并證明你的結(jié)論.【解析】：(I)由Sn 2 3n k(k R,n N)得：n 2時(shí),n 1anSnSn 14 16Tn 4(n 1)bn1 2 分_一 一.4n 1 ,Q an是等比數(shù)列,a156k 4 k 2,得an 43 (nN )4 3n 1(n)由 an 4(5 k)anbn 和 an 4 3n 1 得 bn5 ,37-0 時(shí)有 n(n 1) 3(2n 1),所以當(dāng) n 5(n N )時(shí)

3、有5 .375 .37n那么同理可得：當(dāng) 22 時(shí)有n(n.3(2n 1) ,所以當(dāng)1 n 5(n N )時(shí)有2 c2a2 b21 。2 d e , e 02一， 2a 3b I)3a2c23 16Tn 4(n 1)3 1 13分綜上：當(dāng) n 5 (n N)時(shí)有3 16Tn 4(n 1)bn 1 ；當(dāng) 1 n 5 m N)時(shí)有3 16Tn 4(n 1)bn 1 14分22x y C1: -22 1(a b 0).【皖東十校09屆第一次聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)(理)22】已知橢圓 a b的離心率為3 ,直線l：y x 2與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓 C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.(I)求橢圓C1的方程；(II)設(shè)

4、橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1,右焦點(diǎn)F2 ,直線11過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P ,線段PF2垂直平分線交l2于點(diǎn)M ,求點(diǎn)M的軌跡C2的方程； umr uuu uuu(III)設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q ,不同的兩點(diǎn)R,S在C2上，且滿足QR RS 0,求QS的 取值范圍.b .2,b2. a2 3橢圓C1的方程是(n ) MP=MF2 ,1的距離等于它到定點(diǎn) F1 (1, 0)的距離,，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是C為11準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線點(diǎn)M的軌跡C2的方程為y 4x(山)Q (0, 0),設(shè)22R山,y)S(" y2)442一 y1 一QR ( ,y1), RS422中

5、y1、(-,y2y1)4. QR RS 0y；(y2 y；)16y1(y2 y1) oy1y2，y1 0,化簡(jiǎn)得y2(y1與y1 11 分22256y2y1 32 2 . 256 32 6413分|QS|；«廠8164,又14分y12.【江蘇省姜堰中學(xué)高三數(shù)學(xué)階段調(diào)研試卷】(本小題滿分16分)函數(shù)xf(x) ae,g(x) 1nx lna,其中a為常數(shù)，且函數(shù)y f(x/Dy g(x)的圖像在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行(1)、求函數(shù)y g(x)的解析式x m(2)、若關(guān)于x的不等式g(x),x恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍。【解析】：(1)f/(x) aex,g/(x)-y f(

6、x)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,a), y g(x)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(a,0)1/a 由題意得 f (0) g (a)，即 a ,-3又 Q a 0 a 1g(x) 1n x_4由題意g(x) 0 x 0,x 1當(dāng) x (1,-一m. x m x x In x)時(shí)，1nx6令(x) x . x In x/,、2、x Inx 2(x)2.x/11令 h(x) 2 m 一(0,1)時(shí)，TT " 1nx 2, h(x) .x(1 ,x)當(dāng)x (1,)時(shí),h/(x)0 h(x)單調(diào)遞增。10h(x)h 0由mx Jxlnx 在 x (1,)上恒成立,得m(1) 11213可得/(x)

7、果 0(x)單調(diào)遞增。14由 m x Jxlnx(x)在 x(0，1)上恒成立，得m (1) 11516綜上，可知m 1R兩點(diǎn)，且QFFR，求實(shí)數(shù) 的取值范圍3.【湖南省長(zhǎng)沙一中 2020學(xué)年高三第八次月考數(shù)學(xué)(文科) 21. 圖，在矩形 ABCD中，已知 A (2, 0)、C ( 2, 2),點(diǎn) P 在BC邊上移動(dòng)，線段OP的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)M滿足 EM EO EP.(I )求點(diǎn)M的軌跡方程；1(n)已知點(diǎn)F (0, 2),過(guò)點(diǎn)F的直線l交點(diǎn)M的軌跡于Q、【解析】：(I)依題意，設(shè)P (t,2) ( 2402, M (x, y) 當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，則M= (0, 1);當(dāng)

8、t W耐，線段OP的垂直平分線方程為:(t,2t24人 /曰t2 4t2 4令x 0,得y ，即 E(0,)44t2 4 t2 4由 EM EO EP得(x, y 4) (0, 4)44t2 4消去t,得x244(y 1)顯然，點(diǎn)(0, 1)適合上式.故點(diǎn) M的軌跡方程為 x2=-4(y-1)( -2<x<2)11l : y kx ( k(II)設(shè)2412),代入x24十 1),得 x2+4k2=0.16k2 8 0x1 x24k設(shè) Q (x1,y1)、R (x2,y2),則XiX2_(1M24k- .消去x2 ,得QFFR,得 XiX2x228k2/0 k2 ，0 (1,即2 2

9、 52 0(0).-2162解得24.【湖北省2020屆高三八校聯(lián)考第二次(理)a_ ,21.】(本小題滿分14分)已知數(shù)列n中,a13, a25 ,其前n項(xiàng)和Sn滿足SnSn 22Sn i 2n 1 1an an 1(l)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;(n)若 f x2xb1f 1b2f 2 Lbnf n16 (n>1)；1 Tn - b1a (m)令 2b2a2b3a3 Lnbnaa 0),求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有a的值:對(duì)于任意正整數(shù)nTn16；對(duì)于任意的m 0,6 ,均存在n0N，使得n > n0 時(shí)，Tn m(I)由題意知SnSnSnSn 22n 1 n> 3即ana

10、n 12n 1 n> 31' ananan 1 an1 an 2a3a22n 12n2 L225 2n 1222n 1檢驗(yàn)知1、2時(shí),結(jié)論也成立,an2n3'bnf n(n)由于 故2n11 2n 121b1f 1bn f2n2n2n 1112n12n 1 11122112211 23112n 12n 1 111 26（出）（i）a 2時(shí)，由（n）知:Tn6 ,即條件滿足；又Tnm12n 1 12n1 6mn 10g21 6m取n0等于不超過(guò)10g21 6m的最大整數(shù),則當(dāng)no 時(shí)，Tnm.-9Tn2時(shí),1ba由（i ）知存在no故存在noiiibn aTn2n2nbnb

11、n2nbn 2nbi2in>no時(shí),12n 1 12nbaino時(shí),Tnbn2nbi2i121°，6若存在no2n 1 13矛盾.故不存在3a2n 12n3a不滿足條件.12'2nno2n 1 1n>no 時(shí)，Tn2n 1 112N，當(dāng) n>no 時(shí),Tn.不滿足條件.綜上所述：只有a 2時(shí)滿足條件，故a 2.145.【河南省普通高中 2020年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試（文）22.】（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A是拋物線y2=2px （p>0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線 l與x軸交于點(diǎn)K, 已知| ak | = 22 | af | ,三角形 afk

12、的面積等于8.（1）求p的值；（2）過(guò)該拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線11, 12,與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點(diǎn)分別為 G, H.求| GH |的最小值.【解析】:22,解：（I）設(shè)A Xo,y0因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)F衛(wèi),。，準(zhǔn)線1的方程為：x 衛(wèi)，K22-p,0，作AM 1于MAMAF,又AKKMQ S AFK又陽(yáng)AF得AKAMXop 2,V。2PX），1 KF -KF 2設(shè)11的方程為GHxoy。- 416(k721AM ,即AKM為等腰直角三角形x。E,即A xo,x。2-,于是A -,p .228,8x,得F（2，。），顯然直線y k(x8x,k(x 2),112）,則G(2得42

13、4口 4k)(k4 k24k4k212的方程為p2 ,而點(diǎn)A在拋物線上,p 4.2 a故所求拋物線的方程為y 8x.6分12的斜率都存在且都不為0.1-(x 2) k42,-)k k ,同理可得H(2 4k2, 4k)4k)2k264.（當(dāng)且僅當(dāng)1,2k時(shí)取等號(hào))12分所以1GH |的最小值是8.已知數(shù)列an滿足ai1Kan 12n 1 2an n n Nan 4n(1)求 a2,a3,a4.an(2)已知存在實(shí)數(shù)，使an n為公差為 1的等差數(shù)列，求的值;(3)a20,(2)(nbn22.a3an 11 n-2 -an解:(n,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn ,求證:Sn2、3 1121)1)an

14、 1 n 11)(2an n)(nan 4n(n 1)(2an n) nan 4n(2)an (41)n3an 3nQ aianan1)an12 ,由數(shù)列an的遞推公式得an nanan nan數(shù)列an n為公差是3的等差數(shù)列.由題意，令 3(2)知an an n1)( 1) nan所以2n此時(shí)bn2- 一(n 1)2(n 2)_(；3)n2n(n 2)1_2 ( .3)n 2(n 2)10分11Sn- - 32 ( . 3)3 31.31(-3)n2 (n 2) _21、.3(S)n1 (n 1) (n 2)111>2( 3 6)2.3 11212分7.【河北省石家莊市 2020年高中

15、畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)22.】(本題滿分12分)1 a 1n xf(x) ,a R.【理科】已知函數(shù)x(I)求f (x)的極值;(II)若1nx kx 0在(0,)上恒成立，求k的取值范圍;(III)已知 x10, x20,且“x2e,求證:x1x2x1x2.【解析】：(I)Q f/(x)a In xx2, 令 f/(x) 0 得 x eaa /當(dāng)x (0,e), f(x) 0, f(x)為增函數(shù)；a/當(dāng)x (e,), f (x) 0, f(x)為減函數(shù)，可知f(x)有極大值為f (ea) e a .4In x k(n)欲使1nx kx 0在(0,)上恒成立，只需x在(0，)上恒成立,1

16、n x /g(x) (x 0).x設(shè)g(x)在 x(I)知，口，一 1故t取最大值-e ，e(出)Qex1Xi0,由上可知f(x)ln xx在(0,e)上單調(diào)遞增,ln(x1 X2)ln Xi 即 xln(x1 X2)1n xx1x2Xix1x2x21n(x1 x2)In x2同理x1 x2 .1時(shí)兩式相加得1n(Xx2)1nxi1n為1nx送2xix2xix2220y- 1（a 、2）的離心率為【文科】已知橢圓a a2，雙曲線C與已知橢圓有相同的焦點(diǎn)，其兩條漸近線與以點(diǎn) （0，J2）為圓心，1為半徑的圓相切。（I）求雙曲線C的方程；I）設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)為:X c,0), F2(c,0), c

17、 0（II）設(shè)直線y mx 1與雙曲線C的左支交于兩點(diǎn)A、B,另一直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M （ 2，0） 及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍?！窘馕觥浚海ū拘☆}滿分12分）c a2 22由已知a a 2 ,得 a 2,c,2設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y kx ,依題意， Jk2 1,解得k 1 .雙曲線C的兩條漸近線方程為 y x2 C2 Oa2故雙曲線C的實(shí)半軸長(zhǎng)與虛半軸長(zhǎng)相等，設(shè)為a1，則2a1c 2 ,得a1122雙曲線C的方程為x y 1 6分.y mx 1 /曰2 222 彳#(1 m2)x2 2mx 2 0(II)由x y 1直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn),1 m2 02m21 m2；

18、2因此1 m0 解得1 m.9分又AB中點(diǎn)為(q ')2 ,2 11 m 1 m1，直線l的方程為y2m2 m 2(x 2)b 2m22m 2 募 2(m217)48 ,. . m (1,2)1217 /2(m ) (482 .21).故b的取值范圍是（，2 J2）U（2,12分.9.【東北育才學(xué)校 2020屆高三第三次模擬考試（文）22.】（本小題滿分14分）設(shè)等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn,首項(xiàng)a11 q f()1,公比1(1,0)(l)證明：Sn (1（n）若數(shù)列 bn滿足bi（出）若cn1 ,記1an(一 bna1(1 qn)1 q*bnf (bn 1)(n N ,n1）,數(shù)列

19、cn的前項(xiàng)和為a41 (Ln2）,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;Tn,求證：當(dāng)n 2時(shí)，2 Tn 4(i)分11)1 L)n(1)(Ln1an a1(；1)n1(1)n1Sn(1anf(bn(n)分bn 11bn 11bnbn 1bn是首項(xiàng)為1bi2，公差為1的等差數(shù)列，1bn(n1)bn，即（出）1時(shí),an(2),1Cn anL 1)bn1 n 1n(二)2Tn 1 2(1) 3(2)2 Ln(-1)n 1相減得1c 1c21（2）n n（-2）nTn 4 （2）n2 n（2）n1 412,1、n 1cnn（ ）0又因?yàn)?2,1n單調(diào)遞增，TnT22,故當(dāng)n 2時(shí)，2Tn410.【東北育才學(xué)校202

20、0屆高三第三次模擬考試（理）24.】如右圖（1）所示，定義在區(qū)間Dy歸財(cái)上的函數(shù)f，如果滿足：對(duì)x D ,常數(shù)A,都有f（x） A成立，則稱函數(shù)f區(qū)間D上有下界，其中 A稱為函數(shù)的下界.（提示：圖（1）、 （2）中的常數(shù)x）在正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零）A Xf （x）（I）試判斷函數(shù)48x在（0，）上是否有下界？并說(shuō)明理由;（n）又如具有右圖（2）特征的函數(shù)稱為在區(qū)間D上有上界.請(qǐng)你類比函數(shù)有下界的定義,給出函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有上界的定義，并判斷（十函數(shù)在（，0）上是否有上界？并說(shuō)明理由;0=阿題1 V（出）若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上既有上界又有下界,則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有界，函數(shù)f（x

21、）叫做有界函數(shù). f（x）試探究函數(shù)3 bax 一 xa 0，b 0a,b是常數(shù)）是否是m,nm 0，n 0，m、n是常數(shù)）上的有界函數(shù)?483xx2,由 f (x) 0得f (x) 3x2【解析】：24. ( I)解法1: 16,. . x (0,).x 2,2時(shí)，f'(x)。，.函數(shù)f (x)在(0, 2)上是減函數(shù);對(duì)2時(shí),f'(x)。，函數(shù)2是函數(shù)的在區(qū)間(0, 十X (0,都有f(x)即在區(qū)間(0,)上存在常數(shù)f(x)在(2, +)上是增函數(shù);f(x)min f(2)上的最小值點(diǎn)，32,4832 2A=32,使得對(duì)x (0,)都有 f(x)A成立,f (x)，函數(shù)48

22、x 在(0, 十上有下界Qxf(x) x3 史 x3 16x x161644x3 16 16I x x16 32x(0,)，都有 f(x) 32 ,即在區(qū)間(0,十 )上存在常數(shù)A=32,使得對(duì)(0,)都有f (x)A成立,f (x)，函數(shù)3 48x .x在(0, +)上有下界(II)類比函數(shù)有下界的定義，函數(shù)有上界可以這樣定義:定義在D上的函數(shù)f (x),如果滿足：對(duì) x D ,常數(shù)B,都有f(x) WB成立，則稱函f(x) 32數(shù)f (x)在D上有上界，其中B稱為函數(shù)的上界.-7分設(shè)x 0,則x 0 ,由(1)知，對(duì)x (0,),都有f(x) x3 f ( x) 32 , .函數(shù)48x為奇

23、函數(shù)，f( x) f(x)f(x) 32,. f(x) 32即存在常數(shù)B= 32,對(duì) x(Q),都有 f(x) B,f (x) x3，函數(shù)48x在(一,0)上有上界.f (x)3ax2 -b2(III ) x3ax 由f (x) 0得x104f'(x)0xb4x上的最小值點(diǎn)0b3a11m,nf '(x) 0(0,)f(4a(40 x3 43ab34 xf(x)在m,n上是增函數(shù)4 3a oa4 3；4 3a oaf (x)在(0b3ab、3 bb3am 43bab3a )上是減函數(shù)3a 44 bf(x)在(3af(m) f (x) f (n)m、n是常數(shù)，. f(m)、 f(n

24、)都是常數(shù)令 f(m) A, f (n).對(duì) x m,n,常數(shù)A,B,都有A f(x) Bf(x) ax3即函數(shù)bx在m，n上既有上界又有下界12 分當(dāng) V3a時(shí)函數(shù)f(x)在m，n上是減函數(shù).對(duì) x m,n都有 f (n) f (x) f(m)，函數(shù)f(x) ax3 x 在m,n上有界.13分m當(dāng)f(x)min4b n,3a 時(shí)，函數(shù)f(x)在m,n上有最小值L 44病42344贏3，令B=f(m)、f(n)中的最大者則對(duì)x m,n,常數(shù)A,B,都有A f(x) B，函數(shù)f(x) ax3bx在m,n上有界.f(x)綜上可知函數(shù)3 axbx是m，n上的有界函數(shù)14 分11.【東北育才、天津耀華

25、、大連育明、哈三中2020年四校第一次高考模擬聯(lián)考(理)22.】2x(本小題滿分12分)如圖，已知雙曲線2y3 =1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1, F2,兩個(gè)頂點(diǎn)為A1 ,A2點(diǎn)P(0,b)是y軸正半軸上一點(diǎn)，且PE PF2 0,PA PA2 0.(I)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；求以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積(II)直線PF1, PF2分別與雙曲線各交于兩點(diǎn), S的取值范圍?！窘馕觥浚?1) A1 (-1,0), A2 (1,0) ,F1(-2,0) , F2 (2, 0)函 PF2 0,即(2,b),(2, b)0,b24PA PA2 0,即(1,b) (1, b)0,b211b24, 1 b 24分bPF1 ：y 二(x 2)(II)設(shè)2直線PF1與雙曲線交于 A( x1 , y1 ),C( x2 , y2 )不妨設(shè)x1x2且y1y2直線PF2與雙曲線交于B(x3, y3), D(x4, y4)12.【安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)2020年高三聯(lián)考(理)22】(本小題 14分)設(shè)函數(shù)3x2b/ 2(x2 y2)_2222_(12 b2)x2 4b2x 4(b2 3)3b2 4 0XiX24b212 b2X1