1、單元培優(yōu)卷：平行四邊形含答案班級:姓名:第I卷（選擇題）選擇題卜列結論中，矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（2.3.A.內角和為360°C.對角線相等卜列條件中，不能判定?ABC更矩形的是（B.D.對角線互相平分對邊平行A. / A= Z CC.AC= BDD. ABL BCABC勺邊AB, AC上的中點，若D2 5,BC=()如圖，D E分別是C. 10D. 124.在四邊形 ABCD, ACf BD相交于點 Q 且AD/ BC給出下列條件： AB/ CDAB= CD/ DAB= / DCBAD= BC/ OAD= /ODA從中選1個作為條件，能使四邊形 ABC泗平行四邊形的

2、選法有（5.6.A. 2種B. 3種如圖，平行四邊形ABCOH勺頂點 O A,B. ( 3+rn 2)A. ( 3, 2+m)BC上有一動點E,連接矩形ABCD勺邊A.先變大后變小C. 4種D. 5種C的坐標分別為（0, 0） , （2, 3） , （m 0）,則頂點B的坐標為（）C. (2, 3+mj)D. (2+m 3)AEDE以AE DE為邊作？AEDF在點E從點B移動到點C的過程中,B.先變小后變大D.保持不變C. 一直變大7 .矩形 ABCDK 對角線 AC BD交于點 Q AE±BDT E,若 OE ED= 1： 3. AE=-73,貝U BD=(C. 4D. 2B落在A

3、C上的點M處，將邊 CDgCF折疊，使點 D）度時，四邊形 AECF1菱形.8 .如圖，AC為矩形ABCD勺對角線，將邊 AB沿AE折疊，使點落在AC上的點N處，易證四邊形 AEC喔平行四邊形.當/ BAE （B. 405A. 30°C. 45°D. 50°9 .如圖，四邊形 ABC比菱形，AC= 8,DB= 6, DHL AB于 H 則 DH=()10.如圖，已知在正方形C. 12D. 24ABCDh 對角線 AC與BD相交于點 Q AE, DF分別是/ OADW / ODC勺平分線，AE的延長線與DF相交于點 G則下列名論： AGL DFEF/ AB;AB=

4、AF;AB= 2EF.其中正確的結論是（）ADA.B.C.D.第R卷（非選擇題）二.填空題11 .如圖，在 APB43, / APB= 90° , AB= 4, O是 AB的中點，/ 1 = 60° ,則 BP=12 .在平行四邊形 ABC, AC= 10, BD= 6, AD= a,那么a的取值范圍是BC邊上的高為6, AC= 3/5,則？ABCD勺面積為14 .如圖，矩形 ABCD勺對角線交于點 O點E在線段AO上，且DE= DC若/ EDO 15。，則/ DEC15 .如圖，在平行四邊形ABCD3,AB= 1, /BAD= 120。，連接BD,彳AE/BD交CD的延長

5、線于點E,過點E作EFLBC交BC的延長線于點F,則EF的長是.16 .如圖，在菱形 ABCD3,邊 AB= 5, E, F分別在BC和AD上，若DF= 1, BE= 3,且此時BF= DE則BF的長為17 .如圖，四邊形 ABCD1平行四邊形，D點的縱坐標為 6, CD= 10,頂點A在y軸上，邊BC在x軸上，設點 P是邊BC上（不與點 R C重合）的一個動點，則當 ABW等腰三角形時點 P的坐標是 .三.解答題18 .如圖，在矩形 ABCDh 過又角線 BD中點O的直線分別交邊 AD BC于點E, F.(1)求證：四邊形 BED/平行四邊形；(2)若AB= 3, BC= 4,當四邊形 BE

6、D喔菱形時，求 EF的長.交邊BC19 .如圖，在正方形 ABCW,點E在DC邊上(不與點 C,點D重合)，點 G在AB的延長線上，連結于點 F,且 EO AG 連結 AE, AF,設/ AED= "，/ GFB= 3 .(1)求a , 3之間等量關系；(2)若 AD*AABF AB= 2,求 BG的長.D £ CB GDA勺延長20 .如圖，正方形 ABCD勺對角線交于點 O點 E F分別在 AB BC上(AE< BE),且/ EOF= 90° , OE線交于點M OF AB的延長線交于點 N,連接MN(1)求證：OM= ON(2)若正方形 ABCD勺邊長

7、為8, E為OM勺中點，求 MN勺長.N.21 .如圖，矩形 ABCD對角線 AC與BD相交于點，過點 A作AN/ BD過點B作BN/ AC兩線相交于點(1)求證：AN= BN(2)連接DN交AC于點F,若DN- NB于點N,求/ DOC勺度數(shù).22 .在？ABCDK 點E在CDa上，連接 AE、BE點F在AB邊上，連接 CE DF,且/ DAE= / BCF(1)如圖1,求證：四邊形 DFB厚平行四邊形；(2)如圖2,若E是CD邊的中點，連接 GH在不添加任何字母和輔助線的情況下，請直接寫出圖中以或以GW對角線的所有平行四邊形.FG與ED相交于點H.23 .如圖1,在矩形 ABC珅，E是CB

8、延長線上一個動點， F、G分別為AE BC的中點,(1)求證：HE= HG.一 ,_ _A，一(2)如圖2,當BE= AB時，過點 A作APL DET點P,連接BP,求口;丁的值;F&參考答案一.選擇題1. C.2. A.3. C.4. B.5. D.6. D.7. C.8. A.9. B.10. C.二.填空題11. 2 J3.12. 2 <a<8,13. 66 .14. 55 .15. <3.16. V17.，、一，、一，7 、17. (8, 0)或(2, 0)或(一五，0).三.解答題18. (1)證明：二.四邊形 ABCDI矩形，O是BD的中點，./A= 90

9、 , AD= BC= 4, AB/ DC OB= OD .Z OBE= / ODFZ0BE=Z0DF03=0D,ZB0E=ZL0F .BOE2DOF(ASA ,.E0=FQ 四邊形BEDF1平行四邊形；(2)解：.四邊形 BED叨菱形，BE= DE DBL EF, AB= 3, BC= 4,設 BE= DE= x,貝U AE= 4-x,在 RtADE中，32+ (4-x) 2= x2,258，DE=BD= Vs2+42= 5,EF=2OE=15 T19.解：（1）二.四邊形 ABCD1正方形, DCy AB / CBS Z ABC= 90 , ./ AED= / GAE. EG= AG ./

10、GAE= / GEA ./ AED= / AEG= & , / G= 180 -2a,/ BFG/ G= 90 , .180° - 2a +3 =90° , a _ 3 = 90 ；(2) .四邊形 ABCD1正方形，AB= BC= CD= AD= 2, / C= / ABC= Z CBG= 90° ,設 BF= x, AD降 ABFDE= BF,. CE= CF= 2-x,EF= 2近一%，/ CFE= / BFG= 45 ,BG= BF= x,- FG= V2BF= -7Sx,. AG=EG2+x= 2近-VSx+VSx,解得，x= 22, BG=2

11、也-2.20 .解：(1)證明：二.四邊形 ABC虛正方形,. OA= OB / DA® 45 , / OBA= 45° , / OA雌 / OBN= 135 ,/ EOa 90 , / AOB= 90 , / AOMt / BON在 OAMf 口 OBNK rZ0AK=Z0BN OA=OB tZAOH=ZBON . OAMP OBN(ASA , .OM= ON(2)如圖，過點 O作OHL AD于點H,;正方形的邊長為 8, .OH= HA= 4, .E為OM勺中點,HIM= 8,則 OM=/g2+42= 4衣，MN= V2OMI= 8 寸孤.n cv21 .解：（1）證明

12、：.矩形 ABC用，對角線 ACf BD相交于點O. OA= OB. AN/ BD BN/ AC 四邊形OANB1平行四邊形，. OA= OB .?OAN是菱形, . AN= BN（2）由（1）可知：BN= OB= ODBD= 2BN. DNL NB ./ DNB= 90 , ./ BDN= 30 ,. BN/ AC ./ DFO= / DNB= 90° ,DOF= 90° - 30° = 60° , / DOC 180 - 60° = 120°答：/ DOC勺度數(shù)為120。.22. (1)證明：二.四邊形 ABCDI平行四邊形， .

13、 AB/ CD / ADE= / CBF AD= BCZADE=ZCBFAD二BC,ZDAE=ZECT .AD降4CBF(ASA ,DE= BF,又 DE/ BF, 四邊形DFBE1平行四邊形；(2)解：: E是CD的中點,DE= CEGHC E 以GW邊的平行四邊形有平行四邊形GHFA平行四邊形 GHBF平行四邊形 GHED平行四邊形以GH對角線的平彳T四邊形有 GFHE23.(1)證明：連接 AG并延長AG交DC的延長線于 M 連接EM G為BC的中點，. BG= CG四邊形ABCDI矩形, .Z ABG= / DCB= 90ABG= / MCG 90在 ABGF 口 MC&, r

14、ZABG=ZMCG4 BG二CG,tZAGB=ZMGC. .AB冬MCGASA , .GA GM .F為AE的中點，F(xiàn)A= FE .FG是AEM勺中位線，F(xiàn)G/ EM .Z HGE= / MEC在 DC申 MCEKrCD=CM« ZDCE=ZUCE, kCE=CE .DEC2 MEQ SAS , ./ DEC= / MEC . / HGE= / MEC / HE屋 / HGEHE= HG(2)過點 B作 BQL BP交 DE于 Q 則/ QBP= 90° ,. API DE四邊形 ABC比矩形, .Z APE= / ABE= 90° ,.一/ APO/AOP/BAP= 180 ,