1、 8.(2015 北京, sin 2 a cos a a cos 2 a 1 15)已知函數(shù)f(x) = sin 的2sin 2|. 第三節(jié)三角恒等變換 A 組 三年高考真題(20162014 年) 1 6)若 tan 0 = 3,貝 U cos 2 0 =( ) 4 A.- 5 1 C.5 A. 4 C.6 1 A.7 5 C.7 5. (2016 山東，17)設(shè) f(x) = 2 3sin( n x)sin x (sin x cos x)2. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； 把y= f (x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象 向左平移亍個單位，得到

2、函數(shù)y=g(x)的圖象，求g nn的值. 6. (2016 北京，16)已知函數(shù) f(x) = 2sin 3 xcos 3 x + cos 2 3 x( 3 0)的最小正周期為 (1)求3的值; 求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 7. (2015 廣東,16)已知 tan a = 2. (1)求 tan i a + 4 的值； 3.(2015 重慶, 6)若 tan a = 3, tan( a + 3 ) = 2，則 tan 3 =( ) 3 2 4.(2016 -浙江, _ 2 11)已知 2cos x + sin 2 x=Asin( 3 x + ) + b( A 0)，則 1.(2016 -新課

3、1 B. 一一 4 D.5 2.(2016 -新課標(biāo)全國11)函數(shù) f(x) = cos 2 x + 6cos n 2 x的最大值為 2 B.5 D.7 B. D. 2 (1)求f (X)的最小正周期； 求f (x)在區(qū)間|0, 2n上的最小值. 一 3 x x x 9. (2015 福建,21)已知函數(shù)f(x) = 10 護(hù) sin跡 -+ lOcos. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 才個單位長度，再向下平移 a(a0)個單位長度后得到函數(shù) g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)的最大值為 2. 求函數(shù)g(x)的解析式； 證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)

4、xo,使得g(xo) 0. (1)求A的值; 若 f( 0 ) f( 0 ) = 3, 11.(2014 浙江,18)在厶ABC中，內(nèi)角ABC所對的邊分別為 a, b, c.已知 4sin 2AB+ 4sin Asin B= 2+ 2. (1)求角C的大?。?已知b= 4, ABC的面積為 6,求邊長c的值. B 組 兩年模擬精選(20162015 年) 10.(2014 廣東,16)已知函數(shù) f (x) = Asin 1.(2016 -江西九校聯(lián)考)已知a 4 小 n 5,則 tan n 4 等于( A.7 1 B. C. - 7 D. x R,且 f 3 2.(2016 -洛陽統(tǒng)考)若a

5、0 , 2 n )，則滿足 1 + sin 2 a = sin a + cos a 的 a 的取值 范圍是( i_ n A. i|0, B. 0, n D. 0, 4 77 n 、 U|, 2n 丿 3.(2016 河南六市聯(lián)考)設(shè) a = 2 cos 2 2ta n 14 b = 1 tan214 , c = cos 50 ，則有( C. |0, 4 4 A.3 4 C.3 或 0 (1)求 cos( a 3 )的值; n n V2, 2V 3 V 0 且 sin 3 = 合案精析 A 組 三年高考真題（20162014 年） 答案 D x + 6cos 專x = 1 2 皿+ 6sin x

6、 = 2sin x3 + , ,2 1 2,27.(2015 -巴蜀中學(xué)一模 -Sin a cos a )已知 1 cos2 a tan( a 3 )= 8.(2015 河南洛陽統(tǒng)考 ）已知向量 a= （cos sin a ) , b = (cos 3 , sin 3 ), I a b| 1.解析 tan 0 = 3, 2 2,2 2 2 cos 0 sin 0 1 tan 0 貝U cos 2 0 = cos 0 sin 0 = 2 2 = cos 0 + sin 0 1 + tan 0 4 5 A.acb B. b C.bca D.ca 0), A=, b= 1. 答案 2 1 5.解(1

7、)由 f (x) = 23sin( n x)sin x (sin x cos x) =2 3sin 2x (1 2sin xcos x) =./3(1 cos 2 x) + sin 2 x 1 =sin 2 x 3cos 2 x + 3 1 =2sin 2xn + 3 1. f n 5n Z)或 ikn 12，kn + 五 由(1)知 f (x) = 2sin 2x 寸 + 3 1, 把y= f (X)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 得到y(tǒng)= 2sin ix 寸 + 3 1 的圖象. 再把得到的圖象向左平移 3 個單位，得到y(tǒng) = 2sin x+ 3 1 的圖象, 3 即 g( x) =

8、2sin x + . 3 1. 所以 g 6 = 2sin 6 + .3 1= . 3. 6.解(1) f (x) = 2sin 3 x cos 3 x+ cos 2 3 x所以當(dāng) sin x = 1 時函數(shù)的最大值為 5，故選 B. 答案 B 3.解析 tan ( a + B ) tan a tan 3 =tan( a + B ) a = 1 + tan (a + B) tan 1 1 2 3 1 a 1 _1 = 7. 1 + 2X 3 答案 A 4.解析 2 / 2cos x + sin 2 x= cos 2 x + 1 + sin 2 x n n 由 2k n W2X 2 k n n

9、苕 x 0, f ( x)最小正周期為 n得一=n , 2 w 解得w = 1. 7t 由(1)得 f (x) = 2sin 2x+y 令 + 2k n2 x + -4W g + 2kn , k Z, 解得+ knW x 0)個單位長度后得到 g(x) = 10sin x + 5- a的圖象. 又已知函數(shù)g(x)的最大值為 2,所以 10+ 5 a=2,解得a= 13. 所以 g(x) = 10sin x 8. xo,使得g(xo) 0,就是要證明存在無窮多個互不 4 相同的正整數(shù) Xo,使得 10sin Xo 80，即 sin Xo ” 5 a o=. 5 由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng) X (

10、a 0, n a 0)時，均有 sin X4. 5 因?yàn)閥= sin x的周期為 2n , 4 所以當(dāng) X (2 k n + a 0, 2k n + n - a 0)( k Z)時，均有 sin X . 5 n 因?yàn)閷θ我獾恼麛?shù) k, (2 k n + n a 0) (2 k n + a 0) = n 2 a 03 1, 3 亦即，存在無窮多個互不相同的正整數(shù) X0,使得g(X0) 0. 要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù) 所以對任意的正整數(shù) k,都存在正整數(shù) X0 (2 k n + a 0, 4 2k n + n a 0)，使得 sin Xk . 5 10. 解(1) / f(x) = As

11、in x+nn，且f牛=攀 Asin 5 n n 3、； 2 蒞+ 3 =？ Asin 3 .2 2 ? A= 3. 0v a 0 -3，使得 sin (2)由(1)知 f (x) = 3sin 8 -f( 9 ) f( 9 ) = . 3,4 9 / 3si n( 展開得 n 0 + -3) 3sin 3 3 2sin 0 +_23 0 1sin 化簡得 sin / 0 =3sin | 7t 7t 0 + = 3sin 0 = 3cos 0 = 6 11.解(1)由已知得 21 cos( A B) + 4sin Asin B= 2+ 2, 化簡得2cos Acos B+ 2sin Asin

12、B= 2, J2 故 cos( A+ E)=云. 3 n 所以A+滬z，從而 C=f 因?yàn)?&AB= absin C, 由& ABC= 6, b= 4, C= ，得 a= 3：2, 由余弦定理 c2= a2 + b2 2abcos C, 得 c=-J10. 兩年模擬精選（20162015 年） 1.解析T a 3n n , 2 , cos a tan sin a 3 二 tan 答案 2.解析 又因?yàn)?答案 3.解析 cos a 4 1 tan a 1 a = =. J 1 + tan a 7 由 1 + sin 2 a = sin a 0 , 2 n )，所以 a 利用三角公式化簡得 + cos a 得 sin a + COS a 的取值范圍為 0, a= 1cos 2 =/2sin i a U罟，2 n ,故選 D. 2sin 2= cos(60 + 2 ) = cos 62 =sin 10 a + 3 n , 2 a = 2k n + n , k Z,所以 tan 2 a = 0; 28 , b= tan 28 , c= sin 2 25 = sin 25 因?yàn)?sin 25 sin 28 tan 2