1、專題10概率與統(tǒng)計(jì)1 .【2019年高考全國出卷理數(shù)】 西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱 為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有 90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】C【解析】由題意得，閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70 ,則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70+100=0.7.故選 C.【名師點(diǎn)睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)

2、處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化 歸思想解題.2.【2019年高考全國II卷理數(shù)】 演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評分.7個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分相比， 不變的數(shù)字特征是A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差【答案】A【解析】設(shè)9位評委評分按從小到大排列為x1 x2 x3 x4 Lx8 x9 .則原始中位數(shù)為x5,去掉最低分x1 ,最高分x9后剩余x2x3x4Lx8 ,中位數(shù)仍為x5,A正確；-一- 11 ,.原始平均數(shù)x9(x1x2x3x,Lx8xg),后來平均數(shù)x7(x2x3x,Lx8),

3、平均數(shù)受極端值影響較大，x與x不一定相同，B不正確； S21(x1x)2(x1x)2 L(xqx)2, s21(x2x)2他 x)2 L (% x)2,由9q7易知，C不正確；原極差x9x1 ,后來極差x8x2,顯然極差變小，D不正確.故選 A.3.【2019年高考浙江卷設(shè) 0va<1,則隨機(jī)變量 X的分布列是X0a1P111333則當(dāng)a在(0, 1)內(nèi)增大時(shí),B. D(X)減小A. D(X)增大C. D(X)先增大后減小D. D(X)先減小后增大【分析】研究方差隨a變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)a表示，應(yīng)用函數(shù)知識求解.本題根據(jù)方差與期望的關(guān)系,將方差表示為a的二次函數(shù)

4、,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有一定綜合性，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、運(yùn)算求解能力的考查.【解析】方法1:由分布列得E(X)號,1a c 1則D(X) (丁 0)31a.211a( a)一(3331)212/1 2 _(a )392則當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，D(X)先減小后增大.故選D.方法 2：則 D(X) E(X2) E(X) 0 1 (a331)292a2 2a 29(a 2)231則當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，D(X)先減小后增大.故選 D.無從著手；二是計(jì)【名師點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是數(shù)學(xué)期望、方差以及二者之間的關(guān)系掌握不熟,算能力差，不能正確得到二次函數(shù)表達(dá)式.4.【2019年高

5、考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)6, 7, 8, 8, 9, 10,則該組數(shù)據(jù)的方差是【解析】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6 7 8 8 9 10 ° 8,(7 8)2 (8 8)2 (8 8)2 (9 8)2 (10 8)2 一 12所以該組數(shù)據(jù)的方差是1(6 8)26105 .【2019年高考全國H卷理數(shù)】我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.97 ,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.99 ,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為【答案】0.98【分析】本題考查通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì)，采取估算法，利用概率

6、思想解題.【解析】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為10 0.97 20 0.98 10 0.99 39.2 ,其中高鐵個(gè)數(shù)為10 20 10 40,所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為392 0.98.40【名師點(diǎn)睛】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大.易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估算出正點(diǎn)列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值.6 .【2019年高考全國I卷理數(shù)】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為

7、 0.6,客場取勝的概率為0.5 ,且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以 4： 1獲勝的概率是【答案】0.18【分析】本題應(yīng)注意分情況討論，即前五場甲隊(duì)獲勝的兩種情況，應(yīng)用獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式求解.題目有一定的難度，注重了基礎(chǔ)知識、基本計(jì)算能力及分類討論思想的考查.【解析】前四場中有一場客場輸，第五場贏時(shí)，甲隊(duì)以 4:1獲勝的率是0.63 0.5 0.5 2 0.108，前 四場中有一場主場輸，第五場贏時(shí)，甲隊(duì)以4:1獲勝的I率是0.4 0.62 0.52 2 0.072，綜上所述，甲 隊(duì)以4:1獲勝的I率是q 0.108 0.072 0.18.【名師點(diǎn)睛】由于本題題干較長，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就

8、是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是 思維的全面性是否具備，要考慮甲隊(duì)以4:1獲勝的兩種情況；易錯(cuò)點(diǎn)之三是是否能夠準(zhǔn)確計(jì)算.7 .【2019年高考全國出卷理數(shù)】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成 A, B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子 的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到 P (C)的估at值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a

9、, b的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)【答案】(1) a=0.35, b=0.10; (2)甲、乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值分別為4.05, 6.00.【解析】(1)由已知得 0.70= a+0.20+0.15 ,故a=0.35 .b=1 - 0.05 -0.15 - 0.70=0.10 .(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2X 0.15+3 X 0.20+4 X 0.30+5 X 0.20+6 X 0.10+7 X 0.05=4.05 .乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3X 0.05+4 X 0.10+5 X 0.15+6

10、 X 0.35+7 X 0.20+8 X 0.15=6.00 .8 .【2019年高考全國H卷理數(shù)】11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5 ,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4 ,各球的結(jié)果相互獨(dú)立. 在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了 X個(gè)球該局比賽結(jié)束.(1)求 P (X=2);(2)求事件“ X=4且甲獲勝”的概率.【答案】(1) 0.5 ; (2) 0.1 .【解析】(1) X=2就是10 ： 10平后，兩人又打了 2個(gè)球該局比賽結(jié)束，則這2個(gè)球

11、均由甲得分，或者均由乙得分.因此 P (X=2) =0.5 X 0.4+ ( 1 0.5 ) X ( 1 0.4 ) =0.5 .(2) X=4且甲獲勝，就是10 ： 10平后，兩人又打了 4個(gè)球該局比賽結(jié)束，且這4個(gè)球的得分情況為：前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分.因此所求概率為0.5 X ( 1 - 0.4 ) + (1 - 0.5 ) X 0.4 X 0.5 X 0.4=0.1 .2 ，9.【2019年高考天津卷理數(shù)】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天 7: 30之前到校的概率均為 一.假定甲、3乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.(1)用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間

12、的三天中7： 30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在 7: 30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7: 30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件M發(fā)生的概率.20243【答案】(1)分布列見解析，E(X) 2； (2)一匕.【分析】本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識.考查運(yùn)用概率知識解決簡單實(shí)際問題的能力.滿分 13分.2【解析】(1)因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7: 30之前到校的概率均為 一，3小2一”2 k 13k故 X B(3,),從而 P(X k) C3()k

13、() ,k 0,1,2,3 .333所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P12482799272隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X) 3 - 2 . 3(2)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7: 30之前到校的天數(shù)為 丫，,2，、，、則YB(3,),且 M X 3,Y 1UX2,Y 0.3由題意知事件X 3,Y 1與X 2,Y 0互斥，且事件X 3與Y 1,事件X 2與Y 0均相互獨(dú)立，從而由(1)知 P(M) P(X 3,Y 1UX 2,Y 0)P(X 3,Y 1) P(X 2,Y 0)P(X 3)P(Y 1) P(X 2)P(Y 0)82 4 120 -.27 9 9 27 24310.【2019年高考北

14、京卷理數(shù)】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A, B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了 100人，發(fā)現(xiàn)樣本中 A, B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用 A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：金額(元)支(0, 1000(1000, 2000大于2000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人(1)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月 A, B兩種支付方式都使用的概率；(2)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于 1000元的人數(shù)，求X的分布

15、列和數(shù)學(xué)期望；(3)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由.【答案】(1) 0.4; (2)分布列見解析，E (X) =1; (3)見解析.【解析】(1)由題意知，樣本中僅使用 A勺學(xué)生有18+9+3=30人，僅使用B的學(xué)生有10+14+1=25人，A, B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人.故樣本中A, B兩種支付方式都使用的學(xué)生有 100-30-25-5=40人.所以從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1人，該學(xué)生上個(gè)月A, B兩種

16、支付方式都使用的概率估計(jì)為幽 0.4.100(2) XW所有可能值為0, 1, 2.記事件C為“從樣本僅使用 A的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于1000元”，事件 而“從樣本僅使用 B勺學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于1000元”.9 314 1由題設(shè)知，事件 C /目互獨(dú)立，且 P(C) 0.4, P(D) 0.6 .3025所以 P(X 2) P(CD) P(C)P(D) 0.24,P(X 1) p(cDuCd)P(C)P(D) P(C)P(D)0.4 (1 0.6) (1 0.4) 0.60.52,P(X 0) P(CD) P(C)P(D) 0.24 .所以

17、X的分布列為X012P0.240.520.24故X勺數(shù)學(xué)期望 E(X) 0 0.24 1 0.52 2 0.24 1 .(3)記事件E為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機(jī)抽查3人，他們本月的支付金額都大于2000元”.假設(shè)樣本僅使用 A勺學(xué)生中，本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒有變化，L、 11則由上個(gè)月的樣本數(shù)據(jù)得P(E) -3- .C30 4060答案示例1:可以認(rèn)為有變化.理由如下：P (E)比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生.一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為本月的支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化，所以可以認(rèn)為有變化.答案示例2:無法確定有沒有變化.理由如下：事件E是隨機(jī)事件，P (E)比較

18、小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的，所以無法確定有沒有變化.11.【2019年高考全國I卷理數(shù)】為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗(yàn).對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得 1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得 1分；若都治愈

19、或都未治愈則兩種藥均得 0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為a和B , 一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4分，p"i 0,1 ,L ,8)表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p00 ,p81 ,piapi1bpicpi1 (i 1,2,L ,7),其中a P(X 1), b P(X 0), c P(X 1).假設(shè) 0.5,0.8.(i)證明:pi 1 pi (i 0,1,2,L ,7)為等比數(shù)列；(ii)求p4,并根據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.1【答案】(1)分布列見解析；(2) (i)證明見解析，(

20、ii) p4，解釋見解析.257【解析】X的所有可能取值為1,0,1 .P(X 1) (1),P(X 0)(1)(1),P(X 1)(1),所以X的分布列為X101P(1)(1)(1)(1)(i)由(1)得 a 04b 0.5,c 0.1 .因此Pi0.4pii 0.5pi0.1pii ,故 0.1(piipi)0.4(piRi),即 Pi iPi4( rPi 1).又因?yàn)閜1Popi0 ,所以Pii Pi(i0,1,2,L ,7)為公比為4,首項(xiàng)為Pi的等比數(shù)列.(ii )由(i )可得P8P8P7P7P6LPiP0 P0(P8 P7) (P7P6) L (pi P0)48 1丁 p由于P8

21、=1 ,故Pi旦48 1所以P4 (P4P3)(P3 P2) (P2Pi)(PiP0)小1257P4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率,由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為乙藥治愈率為0.8時(shí),認(rèn)為甲藥更有效的概率為p40.0039 ,此時(shí)得出錯(cuò)誤結(jié)論的概率非常小,257說明這種試驗(yàn)方案合理.12 .【廣西桂林市、崇左市 2019屆高三下學(xué)期二模聯(lián)考】在某項(xiàng)測試中,測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1, 2)(0),若 P(01) 0.4,則 P(02)A. 0.4B. 0.8C. 0.6【答案】BD. 0.2【解析】由正態(tài)分布的圖象和性質(zhì)得P(02) 2P(01) 2 0.4 0.8 .故選 B.【名師點(diǎn)睛】

22、本題主要考查正態(tài)分布的圖象和性質(zhì)，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣13.【河南省洛陽市 2019屆高三第三次統(tǒng)一考試】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示.為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為A 100,10C. 200,1010小孝捫中離中己B.D.100, 20200, 20由題得樣本容量為(3500 20004500) 2%10000 2% 200,抽取的高中生人數(shù)為 2000 2% 40人，則近視人數(shù)為 40 0.5 20人，故選D.14

23、.【陜西省2019屆高三年級第三次聯(lián)考】同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，設(shè)2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為X ,則X的數(shù)學(xué)期望是B. 2先計(jì)算依次同時(shí)拋擲 2枚質(zhì)地均勻的硬幣，恰好出現(xiàn)2枚正面向上的概率，進(jìn)而利用二項(xiàng)分布求數(shù)學(xué)期望即可.1 11【解析】一次同時(shí)拋擲 2枚質(zhì)地均勻的硬幣，恰好出現(xiàn)2枚正面向上的概率為 一一 -，2 2 411XB(4，AE(X) 3 - a【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B(n,p),也可以直接利用公式 E( ) np求數(shù)學(xué)期望.15.【江西省新八校2019屆高三第二次聯(lián)考】某學(xué)校高一年級1802人，高二年

24、級1600人，高三年級1499人，先采用分層抽樣的方法從中抽取98名學(xué)生參加全國中學(xué)生禁毒知識競賽，則在高一、高二、高三三個(gè)年級中抽取的人數(shù)分別為B. 36,32,30A 35,33,30C. 36,33,29D. 35,32,31【答案】B【分析】先將各年級人數(shù)湊整，從而可確定抽樣比；再根據(jù)抽樣比計(jì)算得到各年級抽取人數(shù).【解析】先將每個(gè)年級的人數(shù)湊整，得高一：1800人，高二：1600人，高三：1500人,則三個(gè)年級的總?cè)藬?shù)所占比例分別為181615一 一 一 494949因此，各年級抽取人數(shù)分別為 9818 - 16 一 一 15 ” 一 , 36 , 9832 , 9830 ,故選 B.

25、49494916.【浙江省三校2019年5月第二次聯(lián)考】已知甲口袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙口袋中有 2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從甲、乙口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個(gè)數(shù)為，則E()A.C.14573B.D.135【分析】先求出的可能取值及取各個(gè)可能取值時(shí)的概率，再利用E( ) a 2p2 L iR L可求得數(shù)學(xué)期望.【解析】的可能取值為2,3,4,2表示從甲口袋中取出一個(gè)紅球，從乙口袋中取出一個(gè)白球，故3 39一P( 2)；3表示從甲、乙口袋中各取出一個(gè)紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個(gè)白5 5 253 2 2 3 12球，故P(3) 一 一；4表不從甲口袋中取出一個(gè)白球

26、，從乙口袋中取出一個(gè)紅5 55 525一-224912414球，故 P(4)，所以E( ) 234.故選A.5525252525517.【福建省泉州市2019屆高三第二次(5月)質(zhì)檢】已知某樣本的容量為 50,平均數(shù)為70,方差為75.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)， 其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤， 一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60,另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90.在對錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為X ,方差為s2,則2B. x 70, s752D. x 70, s 752A. x 70,s752C. x 70,s75【分析】分別根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，求得X,s2的值，即可得到答案.70 50 8

27、0 60 70 90 “【解析】由題意，可得 x 70 ,50設(shè)收集的48個(gè)準(zhǔn)確數(shù)據(jù)分別記為 x1,x2,L ,x48, 122222則 75(x1 70)(x2 70) L (x48 70)(60 70)(90 70)501 _2_2_2一 (xi70)2(x2 70)2L (x4870)2500,502 1_2_2_2_2_2s2(x1 70)2 (x2 70)2 L(x48 70)2 (80 70)2 (70 70)2501 222一 (xi 70) (x2 70) L (x48 70)100 75,50所以s2 75 .故選A.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式的應(yīng)

28、用，其中解答中熟記數(shù)據(jù)的平均數(shù) 和方差的公式，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.18 .【廣東省汕頭市2019屆高三第二次模擬考試(B卷)】在某次高中學(xué)科競賽中，4000名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表，則下列說法中有誤的是ILD3U092C(LD10(分)A.成名在70,80分的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000人C.考生競賽成績的平均分約70.5分D.考生競賽成績的中位數(shù)為75分【答案】D【解析】由頻率分布直方圖可得，成績在 70,80的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故 A正確；由頻率分布直方圖可得，成

29、績在40,60)的頻率為0.25,因此，不及格的人數(shù)為 4000 0.25 1000,故B正確；由頻率分布直方圖可得：平均分等于45 0.1 55 0.15 65 0.2 75 0.3 85 0.1595 0.1 70.5,故C正確；因?yàn)槌煽冊?0,70)的頻率為0.45,由70,80的頻率為0.3,所以中位19.數(shù)為70 100.050.371.67 ,故D錯(cuò)誤.故選D.【天津市南開中學(xué) 2019屆高三模擬試題】中國詩詞大會是央視推出的一檔以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨的大型文化類競賽節(jié)目，邀請全國各個(gè)年齡段、各個(gè)領(lǐng)域的詩詞愛好者共 同參與詩詞知識比拼.“百人團(tuán)”由一百多位來

30、自全國各地的選手組成，成員上至古稀老人，下至垂髯小兒，人數(shù)按照年齡分組統(tǒng)計(jì)如下表:分組（年齡）7,20)20,40)40,80)頻數(shù)（人）185436（1）用分層抽樣的方法從“百人團(tuán)”中抽取6人參加挑戰(zhàn)，求從這三個(gè)不同年齡組中分別抽取的挑戰(zhàn)者的人數(shù)；（2）在（1）中抽出的6人中，任選2人參加一對一的對抗比賽，求這2人來自同一年齡組的概率.4【答案】（1） 1, 3, 2; （2） .15【分析】（1）先求出樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比，由此利用分層抽樣的方法能求出從這三個(gè)不同年齡組中分別抽取的挑戰(zhàn)者的人數(shù)；（2）從分層抽樣的方法從“百人團(tuán)”中抽取 6人參加挑戰(zhàn)，這三個(gè)不同年齡組7,20）,20, 4

31、0）, 40,80）中分別抽取的挑戰(zhàn)者的人數(shù)分別為1,3,2.從抽出的6人中,2任選2人參加一對一的對抗比賽，基本事件總數(shù)n C6 15 ,這2人來自同一年齡組包含的基本事件22個(gè)數(shù)為m C3 C2 4,由此能求出這2人來自同一年齡組的概率.【解析】（1） .樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比是 ,108 18樣本中包含3個(gè)年齡段落的個(gè)體數(shù)分別是：年齡在7, 20）的人數(shù)為18=1,108年齡在20, 40）的人數(shù)為 54=3,108年齡在40, 80）的人數(shù)為 36=2,108，從這三個(gè)不同年齡組7, 20）, 20, 40）, 40, 80）中分別抽取的挑戰(zhàn)者的人數(shù)分別為1, 3, 2.（2）從分層抽

32、樣的方法從“百人團(tuán)”中抽取6人參加挑戰(zhàn)，這三個(gè)不同年齡組7, 20）, 20, 40）, 40, 80）中分別抽取的挑戰(zhàn)者的人數(shù)分別為1, 3, 2.從抽出的6人中，任選2人參加一對一的對抗比賽，基本事件總數(shù)為n C2 15,這2人來自同一年齡組包含的基本事件個(gè)數(shù)為、 ，一 , . . m 4.這2人來自同一年齡組的概率 Pm, n 1520.12019北京市通州區(qū)三模】為調(diào)查某公司五類機(jī)器的銷售情況，該公司隨機(jī)收集了一個(gè)月銷售的有關(guān)數(shù)據(jù)，公司規(guī)定同一類機(jī)器銷售價(jià)格相同，經(jīng)分類整理得到下表：機(jī)器類型A類第F第三類第四類第五類銷售總額(萬元)10050200200120銷售量(臺)521058利

33、潤率0.40.20.150.250.2利潤率是指：一臺機(jī)器銷售價(jià)格減去出廠價(jià)格得到的利潤與該機(jī)器銷售價(jià)格的比值.(1)從該公司本月賣出的機(jī)器中隨機(jī)選一臺，求這臺機(jī)器利潤率高于0.2的概率；(2)從該公司本月賣出的銷售單價(jià)為20萬元的機(jī)器中隨機(jī)選取 2臺，求這兩臺機(jī)器的利潤率不同的概率；(3)假設(shè)每類機(jī)器利潤率不變，銷售一臺第一類機(jī)器獲利 X1萬元，銷售一臺第二類機(jī)器獲利 x2萬元，,銷售一臺第五類機(jī)器獲利X5 ,依據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，隨機(jī)銷售一臺機(jī)器獲利的期望為E(x),設(shè)X 兇一X2-X3X4X5 ,試判斷 E(x)與X的大小.(結(jié)論不要求證明)5110一 、_【答案】(1);(2) ；(3)E

34、(x)X.321【分析】(1)先由題意確定，本月賣出機(jī)器的總數(shù)，再確定利潤率高于0.2的機(jī)器總數(shù)，即可得出結(jié)果；(2)先由題意確定，銷售單價(jià)為20萬元的機(jī)器分別：是第一類有5臺，第三類有10臺，共有15臺，C1 C1記兩臺機(jī)器的利潤率不同為事件B,由P(B)5210即可結(jié)果;(3)先由題意確定，X可能取的值，C5求出對應(yīng)概率，進(jìn)而可得出E(x),再由X 4一X2X3 X4 X5求出均值,比較大小，即可得出結(jié)果.5【解析】(1)由題意知，本月共賣出30臺機(jī)器，利潤率高于0.2的是第一類和第四類，共有 10臺.10 1設(shè)“這臺機(jī)器利潤率高于 0.2”為事件A,則P(A) 1 .30 3(2)用銷售總額除以銷售量得到機(jī)器的銷售單價(jià)，可知第一類與第三類的機(jī)器銷售單價(jià)為20萬，第一類有5臺，第三類有10臺，共有15臺，隨機(jī)選取2臺有C25種不同方法,兩臺機(jī)器的利潤率不同則每類各取一臺有c5cI0種不同方法,設(shè)兩臺機(jī)器的利潤率不同為事件C5c1。C251021(3)由題意可得，x可能取的值為8,5,3,1051% 8)30 6, P(x 5)230115P(x 3)因此E(x)10 8303-,P(x5153515510)530106， 7715 ；29一，所以 E(x)