1、【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)2-4二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)課后作業(yè)北師大版一、選擇題1 .已知二次函數(shù)y=x22ax+1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. aW2 或 a>3B. 2<a<3C. aw 一 3 或 a>2D. 一 3waw - 2答案A解析由于二次函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=a,若使其在區(qū)間(2,3)上是單調(diào)函數(shù)，則需所 給區(qū)間在對(duì)稱軸的同一側(cè)，即aw2或a>3.2.(文)(2020 金華月考)已知函數(shù)f(x)=aX2+bx+ 3a+ b是偶函數(shù),且其定義域?yàn)閍 1,2a, 則()A 1A. a= b=0B. a= 1,

2、 b= 03C. a= 1, b= 0D. a= 3, b= 0答案A解析由f(x) =ax2+bx+ 3a+ b為偶函數(shù)，得b= 0.又定義域?yàn)閍1,2a,.、一 一 1. . (a 1) + 2a = 0, " a=3(理)(2020 長(zhǎng)沙調(diào)研)已知函數(shù) f (x) =2ax2-ax+1(a<0),若 x<x2, xdx2= 0,貝U f(x1)與 f (x2) 的大小關(guān)系是()A. f(x1) =f(x2)B. f(x1)>f(x2)C. f(x1)<f(x2)D.與 a 的值有關(guān)答案C1,、，一解析根據(jù)函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x= 4，又依題息得x

3、i<0, x2>0,且Xi與x2關(guān)于y軸對(duì)稱，貝U X1至Ij X = 1的距離大于X2至Ij X=1的距離，即，一Xi>X2故f(X1)<f (X2),選C.4444 (2020 安徽理)設(shè)abc>0,二次函數(shù)f(x)=a/+bx+ c的圖像可能是()ABCD答案Dbb解析若a<0,則只能是A或B選項(xiàng)，A中一<0,，b<0,從而c>0,與A圖不符；B中一宗>0, 2a2a. -b>0, -c<0,與B圖不符.若a>0,則拋物線開(kāi)口向上，只能是C或D選項(xiàng)，當(dāng)b>0時(shí)，有c>0與bC D圖不符，當(dāng)b<

4、0時(shí)，有c<0,此日>0, f（0） =c<0,故選D.2a4.（文）“a<0”是“方程aX2+1 = 0有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的（）A.必要不充分條件B.充分必要條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件答案B221解析 a<0, ax + 1 = 0,，x=>0, aaX2 + 1 = 0有一個(gè)負(fù)根，充分性成立.若aX2+1 = 0有一個(gè)負(fù)根，那么x2=->0,可得a<0,必要性成立.a（理）一次函數(shù)y= ax+ b與二次函數(shù)y= ax2 + bx+ c在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是（）答案C解析選項(xiàng)A中，一次函數(shù)的斜率a>0,而二次函數(shù)的開(kāi)口

5、向下，相矛盾，排除A同理排除D.y=a/+bx+ c的對(duì)稱軸為x=一2 當(dāng)a>0, b>0時(shí)，x=裊0,排除B.當(dāng)a<0, b<0時(shí)，x2a2ab人丁0,，C符合.2a5.(文)已知函數(shù)f(x) = x2+4x+ a,x 0,1,若f(x)有最小值一2,則f(x)的最大值為()B. 0D. 2A. 1C. 1答案C解析f(x) =-(x-2)2+4+a.由 xC 0,1可知當(dāng) x=0 時(shí)，f(x)取得最小值2,即 a= 2, 所以*)=(* 2)2+ 2,當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最大值1.(理)若函數(shù)y=x23x4的定義域?yàn)? , m，值域?yàn)?54,則m的取值范圍是()

6、.3 .A. 2，3_ 3B. 一2C. 0,3答案解析f (x) =x2-3x-4= - 3-T3-f 2 =254'又 f(0) =-4.32w m由題意結(jié)合函數(shù)的圖像可得33八02 23解得2Wm 3.6.(文)函數(shù)y = (cosxa)2+1,當(dāng)cosx=a時(shí)有最小值，當(dāng)cosx= 1時(shí)有最大值，則a的取 值范圍是()A. 1,0B. -1,1C. (-oo, 0D. 0,1答案D解析,函數(shù)丫= (cos x- a)2+1,當(dāng)cosx=a時(shí)有最小值，1臼W1,當(dāng) cosx= 1 時(shí)有最大值，a>0, 0waw 1.(理)已知 f(x) =x2+ x+ c,若 f(0)&g

7、t;0, f(p)<0,則()B. f(p+1)<0D. f( p+1)的符號(hào)不確定A. f(p+ 1)>0C. f(p+ 1) = 0 答案A1解析二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x= 2由 f(o)>o ,知 f(-i)>o.又 f(p)<0,則必有1卬<0,，p+1>0,，f(p+1)>0.二、填空題27. (2020 廈門質(zhì)檢)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax 2ax+ c在區(qū)間0,1上單倜遞減，且f(mwf(0), 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是答案0,2解析依題意知，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x= 1對(duì)稱，且開(kāi)口方向向上，f(0) =f(2),結(jié)合 圖像可知，

8、不等式f(n)wf(0)的解集是0,2.8 .若函數(shù)y=x2 + (a+2)x+3, xCa, b的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則b=.答案6解析二次函數(shù)y=x2+ (a+2)x+ 3的圖像關(guān)于直線x= 1對(duì)稱，說(shuō)明二次函數(shù)的對(duì)稱軸為xa+ 2=1,即一2-=1,所以a=4.而f(x)是te義在a, b上的，即a, b關(guān)于x= 1也是對(duì)稱的，所a+bb= 6.=1,2，三、解答題9 .已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2) = 1, f(1) = 1,且f(x)的最大值是8,試確定此二次函 數(shù).分析由題目條件知二次函數(shù)過(guò)(2, 1), (1, 1)兩點(diǎn)，且知其最大值，所以可應(yīng)用一 般式、頂點(diǎn)式或兩根式解

9、題.解析方法1：利用二次函數(shù)一般式. 2設(shè) f(x) =ax +bx+ c(aw。).a= 4,b= 4,c= 7,4a+ 2b+ c= -1,a b+c= 1由題意得 2解得4ac- b2，所求二次函數(shù)為f(x) = -4x +4x+7.方法2:利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.2設(shè) f(x)=a(x m +n(aw0).f(2) =f(-1), 24111.拋物線對(duì)稱軸為x=2 1 =1，m= 2.又根據(jù)題意函數(shù)有最大值y=8,，y=f(x)=ax 2 2+8.、.12 _.- f (2)= - 1,. a 22+8= 1,解得 a=-4.1 22, f(x) = -4 x-2 +8=4x+4x+ 7

10、.方法3:利用二次函數(shù)的兩根式.由已知f(x) +1=0的兩根為x1 = 2, x2= 1,故可設(shè) f(x)+1=a(x 2)( x+1)( aw0), 即 f(x) = ax2-ax-2a 1.2,一 4a 2a- 1 a又函數(shù)有最大值ymax= 8,即=8,解得a= 4或a= 0(舍去).二所求函數(shù)解析式為f (x) = -4x2+4x-7.力 能力提升一、選擇題1 .(文)(2020 福州模擬)已知二次函數(shù)y=f(x)的圖像過(guò)原點(diǎn)且它的導(dǎo)函數(shù)y= f' (x)的圖像如圖所示的一條直線，則y=f(x)的圖像的頂點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案A解析f(x

11、)過(guò)原點(diǎn)，所以設(shè)二次函數(shù)為f (x) =a/+bx, (aw0), f' (x)=2ax+ b,由導(dǎo)函數(shù)圖像知，a<0, b>0,.2, 一一一 b b A “. g，f(x)的頂點(diǎn)一2a, 4a在第一象限.(理)(北師大天津附中模擬)已知函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x),又f (3+x) =f (3 x),當(dāng) 1<x<5 時(shí)，f (x)=x2 bx+ 2,若 nm= f(ln 5), n = f(ln8) , p= f (b)，貝U m n、p 的大小關(guān)系是()33A. n<p<mB. n<m<pC. p<m<nD.

12、p<n<m答案A解析. f(3+x)=f(3-x) , .-.f(1) =f(5). -1-b+ 2=255b+ 2.，4b= 24, b= 6.550<ln-<1, -4<4+ ln-<5.33 f (ln 3) =f(4 +ln|) - f(3)=f(|) =f (2) 33332= lne2<ln8<lne 3<3, f (ln8)< f()<f(ln 5),即 n<p<m 332.(浙江杭州學(xué)軍中學(xué)模擬)二次函數(shù)f(x) = a/+bx+c, a為正整數(shù)，O1, a+b+ O1,方 2程ax + bx+ c=

13、0有兩個(gè)小于1的不等正根，則a的取小值為()A. 2B. 3C. 4D. 5答案D解析由題意得f (0) =c>1, f (1) =a+b+c>1,當(dāng)a越大時(shí)，y=f(x)的開(kāi)口越小，當(dāng)a越 小時(shí)，y=f(x)的開(kāi)口越大,而 y=f(x)的開(kāi)口最大時(shí)，y= f(x)過(guò)(0,1) , (1,1),則 c= 1, a+b+ c 一，一 b 12=1, a+ b=0, a= -b,此時(shí)一丁=、，力外還要滿足 b -4ac>0, a(a-4)>0, a>4,則 a 的取小值2a 2為5,故選D.二、填空題3 . (2020 廣東深圳一模)已知定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)f(x

14、)=kx22kx的最大值為3,那么 實(shí)數(shù)k的取值集合為答案1, 3解析.f(x)=kx2 2kx= k(x 1)2-k(1)當(dāng)k>0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，當(dāng)x= 3時(shí)，f(x)有最大值， 2f (3) = k 3 2kx 3=3k= 3? k= 1;(2)當(dāng)k<0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下, 當(dāng)x= 1時(shí)，f(x)有最大值，f =k 2k= k=3? k= 3.故 k 的取值集合為1 , 3.4 .(湖北黃岡中學(xué)模擬)若二次函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f ' (x) =2x+ 2m且f(0)=m2i m則f(x);若xC -2,0,存在f(x)w0,則m的取值范圍是22答案f(x)=x+

15、2m刈m-m 0,4解析設(shè) f(x) =x2+2mxb.由 f(0) =m2 mt出 b,，f(x) =x2 + 2mxm2-m先求出2,0內(nèi) f(x)>0 恒成立，m (8, 0)U(4, +8),.E 0,4.三、解答題5.已知函數(shù)f(x) = x2+2ax+1 -a在0wxwi時(shí)有最大值2,求a的值.分析作出函數(shù)圖像，因?qū)ΨQ軸x=a位置不定，故分類討論對(duì)稱軸位置以確定f(x)在0,1 上的單調(diào)情況.解析當(dāng)對(duì)稱軸x=a<0時(shí)，如圖1所示.當(dāng) x= 0 時(shí)，y 有最大值，ymax=f (0) = 1a.當(dāng)0wawi時(shí)，如圖2所示.即當(dāng)x=a時(shí)，y有最大值, ymax= f(a)

16、= - a2+ 2a2+1 -a= a2-a+1.a2-a+1 = 2,解得 a=1±2,5.1 ± a/5 -. .一 一一.,0<si< 1,，a=一廣舍去.當(dāng)a>1,如圖3所本.由圖可知，當(dāng)x= 1時(shí)y有最大值，ymax= f(1) =2a a=2,，a=2,且滿足 a>1,，a= 2.綜上可知，a的值為1或2.6 .(創(chuàng)新題)已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且不等式f(x)>2x的解集為(1,3).(1)若方程f (x) + 6a=0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析(1)

17、 .f(x) + 2x>0 的解集為(1,3), .f (x) + 2x=a(x-1)( x 3),且 a<0, 即 f(x) =a(x1)( x-3) 2x=a/(2 +4a) x+ 3a.由 f(x)+6a=0,得ax f(x) =a。一 2(1 + 2a)x+ 3a21 + 2a 2 a +4a+1a x aa .2 ,a + 4a+1由a<0,可得f (x)的取大值為一>0,a-(2 + 4a) + 9a=0.方程有兩個(gè)相等的根， 2一， = (2 + 4a) -4a - 9a=0,即 5a2- 4a 1 = 0,解得 a= 1 或 a=-. 5，一一人，1._

18、由于a<0,故舍去a= 1,將2=一二代入，52,.a +4a+1>0,a<0,解得 a<一2- 3或一2+ 3<a<0.故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一8, 2-小)U(-2+5,0).7 .設(shè) f(x)=3ax2+ 2bx+ c,若 a+ b+c= 0, f(0)>0, f (1)>0 ,求證：5 b(1) a>0且一26<1 ； a(2)方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.證明(1)因?yàn)?f(0)>0 , f(1)>0 ,所以 c>0,3a+2b+c>0.由條件a+ b + c= 0,消去b,得a>c>0;由條件 a+ b + c= 0