1、鴿巢問題一、我會填（28分）1. （2分）（2010春?丹巴縣月考）6只雞放進5個雞籠，至少有 只雞要放進 同一個雞籠里.2. （2分）（2013?陸豐市校級模擬）在367個1996年出生的兒童中，至少有 個人是同一天出生的.3. （2分）（2013?陸豐市校級模擬）瓶子里有同樣大小的紅球和黃球各5個.要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出 個球.4. （2分）（2013?陸豐市校級模擬）15個學生要分到6個班，至少有 個人要 分進同一個班.5. （4分）（2013?陸豐市校級模擬）一個不透明的盒子里裝了紅、黑、白玻璃球各2個，要保證取出的玻璃球三種顏色都有， 他應保證至少取出 個；要使取出

2、的玻璃球 中至少有兩種顏色，至少應取出 個.6. （6分）將紅、黃、藍三種顏色的帽子各 5頂放入一個盒子里，要保證取出的帽子至少 有兩種顏色，至少應取出 頂帽子，要保證三種顏色都有，則至少應取出 頂；要保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，則至少應取出 頂.7. （4分）（2011春？云霄縣期中）9只兔子裝入幾個籠子，要保證每個籠子中都有，且要 保證最多有一個籠子中的兔子數(shù)不少于3只，則籠子數(shù)最少是 個，最多是 個.8. （2分）（2013?陸豐市校級模擬）給一個正方體木塊的6個面分別涂上紅、黃兩種顏色，則不論如何涂都有 個面的顏色相同.9. （4分）（2013?陸豐市校級模擬）朝明小學的六年級

3、有若干學生，若已知學生中至少有兩人的生日是同一天，那么，六年級至少有 個學生；其中六（1）班有49名學 生，那么在六（1）班中至少有 個人出生在同一月.二、對號入座（選擇正確答案的序號填在括號里）（18分）10. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）10個孩子分進4個班，則至少有一個班分到的學生人數(shù)不少于（）個.A 1B 2C 3D 4 11. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）王東玩擲骰子游戲，要保證擲出的骰子總數(shù)至少有兩 次相同，他最少應擲（）次.A 5B 6C7D 8 12. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結(jié)果總是至少有兩個孩子的顏色一

4、樣，她至少有（）孩子.A 2B 3C 4D 6 13. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）李叔叔要給房間的四面墻壁涂上不同的顏色，但結(jié)果 是至少有兩面的顏色是一致的，顏料的顏色種數(shù)是（）種.A 2B 3C 4D 5 14. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）一個盒子里裝有黃、白乒乓球各5個，要想使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，則至少應取出（）個.A 4B 5C 6D7 15. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）7只兔子要裝進6個籠子，至少有（）只兔子要裝進同一個籠子里.A 3B 2C 4D 5 三、聰明的小法官（對的打 錯的打× ”）（15分）16. （3分）（20

5、14?藍田縣校級模擬）5只小雞裝入4個籠子，至少有一個籠子放小雞3只.（判斷對錯）17. （3分）（2009張沙）任意給出 3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是偶18. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）把 7本書分別放進3個抽屜里，至少有一個抽屜放 4 本.19. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）六（2）班有學生50人，至少有5個人是同一月出生 的.（判斷對錯）20. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）10個保溫瓶中有2個是次品，要保證取出的瓶中至少有一個是次品，則至少應取出3個. .四、解決問題（每題 13分，共39分）21. （13分）（2010春？丹巴縣月考）小王、小張和小

6、李在一起，一位是工人，一位是農(nóng)民， 一位是戰(zhàn)士，現(xiàn)在知道：（1）小李比戰(zhàn)士年齡大；（2）小王和農(nóng)民不同歲；（3）農(nóng)民比小張 年齡??；請問：他們中誰是工人，誰是農(nóng)民，誰是戰(zhàn)士？22. （13分）（2011?北海校級模擬）甲、乙、丙三人中只有1人會開汽車，甲說：我會開乙 說：我不會開.”丙說：甲不會開.”三人的話只有一句是真話，會開車的是誰？為什么？23. （13分）運動場上，甲、乙、丙、丁四個班正在進行接力賽.對于比賽的勝負，在一 旁觀看的張明、王芳、李浩進行著猜測.張明說：我看甲班只能得第三，冠軍肯定是丙班.”王芳說：丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班.”李浩則說： 肯定丁班第二名，甲班

7、第一.”而真正的比賽結(jié)果，他們的預測只猜對了一半.請你根據(jù)他們的預測推出比賽結(jié)果.課標實驗教材小學六年級（下）第五單元數(shù)學廣角數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、我會填（28分）1. （2 分） 籠里.（2010春？丹巴縣月考）6只雞放進5個雞籠，至少有 2只雞要放進同一個雞考點：抽屜原理.分析：5個雞籠，看做 5個抽屜，6只雞看做6個東四，把 6個東四放進 5個抽屜，即把6只雞放進5個雞籠，至少有 2只雞要放進同一個雞籠里.64=11,平均把雞放進5個雞籠里，余下的1只放進任個雞籠，1+1=2,至少有2只雞要放進同一個雞籠里.解答：解：5個雞籠，看做 5個抽屜，6只雞看做 6個東四，把 6只雞放進

8、 5個 雞籠，至少有 2只雞要放進同一個雞籠里.64=1 1,平均把雞放進 5個雞籠里，余下的1只放進任意一個雞籠，1+1=2;答：至少有2只雞要放進同一個雞籠里.故答案為：2.點評：此題考查了抽屜原理，抽屜原理又稱鴿巢原理，它是組合數(shù)學的一個基本 原理，最先是由德國數(shù)學家狹利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狹利 克雷原理.把3個蘋果放進2個抽屜里，一個抽屜里放了2個或2個以上的蘋果.這個人所皆知的常識就是抽屜原理在日常生活中的體現(xiàn).用它可以解 決一些相當復雜甚至無從下手的問題.2. （2 分）（2013?陸豐市校級模擬）在 367個1996年出生的兒童中，至少有 2 個人是同天出生的.考點：

9、抽屜原理.分析：要求至少有幾個人是同一天出生的，先判斷出1996年是閏年，所以有366天；然后用367除以366得1余1 1力口 1等于2;所以至少有2人同一天 出生.解答：解：367366=11 （人）；1+1=2 （人）；答：至少有2個人是同一天出生的； 故答案為：2.點評：此題屬于典型的抽屜原理習題，解答此類題的關鍵是：應明確天數(shù)數(shù)即抽屜；學生數(shù)即物體個數(shù)；把多于 n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一 個抽屜里有2個或2個以上的物體.3. （2分）（2013?陸豐市校級模擬）瓶子里有同樣大小的紅球和黃球各 5個.要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出3個球.考點：抽屜原理.分析：紅、黃

10、兩種顏色相當于兩個抽屜，要保證摸到的球有 2個向色，摸的次數(shù)比顏 色數(shù)多1,即假設A次摸出綠色的， 第二次摸出黃色的， 第三次無論摸到哪一 種都會用兩個是同色的，所以至少要摸出三個球.解答：解：2+1=3 （個）;答：最少要摸3球； 故答案為：3.點評：此題做題的關鍵是弄清把哪個量看作抽屜”，把哪個量看作物體個數(shù)，進而結(jié)合題意進行分析，得出結(jié)論.4. （2 分） 個班.（2013?陸豐市校級模擬）15個學生要分到6個班，至少有 3個人要分進同一考點：抽屜原理.分析：把6個班看作6個 抽屜”，把15個人看作 物體的個數(shù)”，根據(jù)抽屜原理進 行解答即可.解答：解：156=2 -3 （人）;2+1=3

11、 （人）;答：至少有3個人要分進同一個班.故答案為：3.點評：此題屬于典型的抽屜原理習題，解答此類題的關鍵是找出把誰看作抽屜個數(shù)”，把誰看作 物體個數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可5. （4分）（2013?陸豐市校級模擬）一個不透明的盒子里裝了紅、黑、白玻璃球各2個，要保證取出的玻璃球三種顏色都有，他應保證至少取出5 個;要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色，至少應取出3個.考點：抽屜原理.分析：從最極端的情況進行分析：（1）假設把白球和黑球都取完，就是四個，這時，只要取出一個紅球就可以符合題意，進而得出結(jié)論.（2）假設兩次取出的都是同色（取完），然后再取一個，只能是其它的顏 色；解答：解：（1）

12、2 >2+1=5 （個）；（2） 2+1=3 （個）；答：要保證取出的玻璃球三種顏色都有，他應保證至少取出5個，要使取出的玻璃球中至少用兩種顏色，至少應取出3個.故答案為：5, 3.點評：此題做題的關鍵是從最極端情況進行分析，進而通過分析得出問題答案.6. （6分）將紅、黃、藍三種顏色的帽子各5頂放入一個盒子里，要保證取出的帽子至少有兩種顏色，至少應取出6頂帽子,要保證三種顏色都有，則至少應取出 11頂;要保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，則至少應取出4頂.考點：抽屜原理.分析：此題應從最極端的情況進行分析：假設取出的前5頂都是同一種顏色的帽子（把一種顏色的取完），再取一頂就一頂有兩種

13、顏色； 假設前10次取出的是前兩種顏色鵝帽子 （把兩種顏色的帽子取完），再取出一頂， 只能是第三種顏色中的一個；把三種顏色看作三個抽屜，保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，根據(jù)抽屜原理，應至少取出 4頂.解答：解：5+1=6 （頂）； 2>5+1=11 （頂）； 3+1=4 （頂）；答：要保證取出的帽子至少有兩種顏色，至少應取出6頂帽子，要保證三種顏色都有，則至少應取出 11頂；要保證取出的帽子中至少有兩個是 同色的，則至少應取出 4頂； 故答案為：6, 11, 4.點評：此題屬于抽屜原理，解答此題的關鍵是從極端的情況進行分析，通過分析得出結(jié)論.7. （4分）（2011春？云霄縣期中）9

14、只兔子裝入幾個籠子，要保證每個籠子中都有，且要保 證最多有一個籠子中的兔子數(shù)不少于 3只，則籠子數(shù)最少是 1個,最多是 4個.考點：抽屜原理.分析：（1）最少是一個籠子，可以保證每個籠子中都有，且要保證最多有一個籠子中的兔子不少于 3只；（2）最多是4個籠子，其中的3個籠子最多都放2只，另外的1個籠子能 保證是3只.解答：解：籠子數(shù)最少是1個，最多是4個；故答案為：1, 4. 點評：此題應根據(jù)抽屜原理進行分析，通過分析，驗證得出結(jié)論.8. （2分）（2013?陸豐市校級模擬）給一個正方體木塊的6個面分別涂上紅、黃兩種顏色，則不論如何涂都有至少3個面的顏色相同.考點：抽屜原理.分析：把紅色和黃色

15、看做是兩個抽屜，根據(jù)抽屜原理可得，6個面無論怎么放都至少有3個顏色相同，由此即可解決問題.解答：解：6e=3,答：不論如何涂都有至少 3個面的顏色相同. 故答案為：至少3.點評：此題考查了抽屜原理在實際問題中的靈活應用.9. （4分）（2013?陸豐市校級模擬）朝明小學的六年級有若干學生，若已知學生中至少有兩 人的生日是同一天，那么，六年級至少有367個學生；其中六（1）班有49名學生，那么在六（1）班中至少有 5個人出生在同一月.考點 ：抽屜原理分析：（ 1）考慮最差情況， 1 年 =366 天，可以看做是366 個抽屜，每個抽屜有1個學生，剩下1 個，無論放在哪個，都會出現(xiàn)一個抽屜里有2

16、個學生；那么至少要有366+1=367 個學生；（ 2） 1 年 =12 個月，可以把12 個月看做是12 個抽屜，由此即可得出答案解答：解： （ 1）根據(jù)抽屜原理可得： 366+1=367 （人）所以六年級至少有367 個學生；（2） 49T2=4 T , 4+1=5 （人），所以六（ 1 ）班至少有5 個人出生在同一個月故答案為： 367； 5 點評：此題考查了抽屜原理在實際問題中的靈活應用二、對號入座（選擇正確答案的序號填在括號里） （ 18 分）10 （ 3 分）（ 2014?藍田縣校級模擬）10 個孩子分進4 個班，則至少有一個班分到的學生人數(shù)不少于（A1）個B2C3D4考點 ：抽屜

17、原理分析：10 個孩子分進 4個班， 這里把班級個數(shù)看作 “抽屜 ”，把孩子的個數(shù)看作 “物體個數(shù)"，10%=2 （個）2人；所以至少有一個班分到的學生人數(shù)不少于 2+1=3 （人）；解答：解：10%=2 （個）-2 人；2+1=3 （人） ；故選： C點評：此題屬于典型的抽屜原理習題， 做題時應根據(jù)抽屜原理進行分析， 進而 得出結(jié)論11 （3 分） （2014?藍田縣校級模擬）王東玩擲骰子游戲，要保證擲出的骰子總數(shù)至少有兩次相同，他最少應擲（ ）次A5B6C7D8考點 ：抽屜原理分析：骰子能擲出的結(jié)果只有6 種，擲 7 次的話必有2 次相同；即把骰子的出現(xiàn)的六種情況看作 “抽屜 ”

18、， 把擲出的次數(shù)看作 “物體的個數(shù)” ， 要保證至少有兩次相同，那么物體個數(shù)應比抽屜數(shù)至少多 1 ；進行解答即可解答：解： 6+1=7（次） ；故答案為： C 點評：此題屬于典型的抽屜原理習題， 解答此類題的關鍵是找出把誰看作 “抽屜個數(shù) ” ，把誰看作 “物體個數(shù)” ，然后根據(jù)抽屜原理解答即可12 （ 3 分） （ 2014?藍田縣校級模擬）張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結(jié)果總是至少有兩個孩子的顏色一樣，她至少有（ ）孩子A2B3C4D6考點 ：抽屜原理分析：把顏色的種類看作 “抽屜 ” ，把孩子的數(shù)量看作物體的個數(shù)，根據(jù)抽屜原理得出：孩子的個數(shù)至少比顏色的種類多 1 時，才能

19、至保證少有兩個孩子的顏色一樣；解答：解： 3+1=4 （個） ；故選： C點評：此題屬于典型的抽屜原理習題，要明確：若有n個籠子和n+1只鴿子，所有的鴿子都被關在鴿籠里，那么至少有一個籠子有至少2 只鴿子 ”然后根據(jù)抽屜原理進行解答即可13 （ 3 分）（ 2014?藍田縣校級模擬）李叔叔要給房間的四面墻壁涂上不同的顏色，但結(jié)果是至少有兩面的顏色是一致的，顏料的顏色種數(shù)是（ ）種A2 B3C4D5考點 ：抽屜原理分析：本題可以用抽屜原理的最不利原則；故意在 3 個墻面上涂上甲、乙、丙3種顏色，沒有重復，但第4 面墻只能選甲、乙、丙中的一種，至少有兩面的顏色是一致的；所以得出顏料的種數(shù)是3 種解

20、答：解：4 1=3 （種）；故答案應選： B 點評：此題屬于抽屜原理的習題，做題時應確定哪個是抽屜，哪個相當于物體個 數(shù)，然后可利用抽屜原理的最不利原則進行分析即可14 （ 3 分）（ 2014?藍田縣校級模擬）一個盒子里裝有黃、白乒乓球各5 個，要想使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，則至少應取出（ ）個A4B5C6D7考點 ：抽屜原理分析：首先考慮最壞的取法， 5 個白乒乓球全部取出，但沒有黃乒乓球，繼續(xù)往下取，再取就是黃球，由取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球解決問題解答：解：5+2=7 ；答：則至少應取出 7 個，使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球故選： D 點評：此題屬于最基本的抽屜原

21、理題目，解答時注意數(shù)據(jù)的選擇15 （ 3 分）（ 2014?藍田縣校級模擬）7 只兔子要裝進6 個籠子，至少有（ ）只兔子要裝進同一個籠子里A3B2C4D5考點 ：抽屜原理分析：根據(jù) 7 只兔子要裝進6 個籠， 首先每個裝一只， 那么還是有一只， 這只無論在哪個籠子都會有一個籠子是2 只，由此即可得出答案解答：解；7 令=1-1,因為每只籠子裝1只的話，最多能裝 6只，還剩1只，所以最少2只放在一個籠子里；故選：B.點評：解答此題根據(jù)抽屜原理，即假如有n+1或多于n+1個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里有兩個元素三、聰明的小法官（對的打錯的打× ”）（15分）1

22、6. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）5只小雞裝入4個籠子，至少有一個籠子放小雞 3只. 錯 誤.（判斷對錯）考點：抽屜原理.分析：此題是典型的利用抽屜原理解決的問題，可以先根據(jù)題干條件，求出正確的答案，再進行判斷.解答：解：把4個籠子看做是4個抽屜，考慮最差情況：每個抽屜里都放1只小雞,那么剩下的1只無論怎么放都至少有 1個抽屜里有2只小雞， 所以原題說法錯誤. 故答案為：錯誤.點評：此題考查了抽屜原理在實際問題中的靈活應用.17. （3分）（2009?長沙）任意名出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù). 考點：抽屜原理.分析：任意三個不同的自然數(shù)，其中必有 2個不是偶數(shù)，就是奇

23、數(shù)；進而根據(jù)兩種數(shù)的和進行分析，得出結(jié)論.解答：解：任意三個不同的自然數(shù)，其中必有2個不是偶數(shù)，就是奇數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；故答案為：正確.點評：此題解答時應結(jié)合題意，根據(jù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)”進行分析，得出結(jié)論.18. （3分）（2014?藍田縣校級*II擬）把 7本書分別放進3個抽屜里，至少有一個抽屜放4本.錯誤 .考點：抽屜原理.分析：解答此題應明確，物體的個數(shù)是7,抽屜數(shù)是3,根據(jù)抽屜原理，進行解答即可得出答案.解答：解：73=2 1 （本）；2+1=3 （本）；把把7本書分別放進3個抽屜里，至少有一個抽屜放 3本；故答案為：錯誤.點評：此題屬于典型的

24、抽屜原理，解答此類題的關鍵是明確把哪個量看作抽屜，把哪個量看作物體個數(shù)，進行解答即可.19. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）六（2）班有學生50人，至少有5個人是同一月出生 的. 正確.（判斷對錯）考點：抽屜原理.分析：首先拿出48個人來，假設他們分別四個人是一個月出生的，即1- - 12月每個月四個，則剩下的兩個隨便添加到哪個月，也至少有兩個月是有五 個人，或者有一個月有六個人出生.解答：解：50勺2=4 （人）-2 （人）把這二人放到任何一個月，這個月至少有：4+1=5 （人）故答案為：正確.點評：本題是簡單的抽屜原理的應用：要把a個物體放進n個抽屜里，如果a-hn=b- c, （c

25、為），那么有1個抽屜至少可以放 b+1個物體.20. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）10個保溫瓶中有2個是次品，要保證取出的瓶中至少 有一個是次品，則至少應取出3個.錯誤.考點：抽屜原理.分析：此題是利用抽屜原理進行判斷的題目，這里可以先根據(jù)題干，利用抽屜原 理解答出正確結(jié)果，再進行判斷，要注總考慮最差情況.解答：解：把10個保溫瓶分做兩類：正品和次品，把它看做兩個抽屜，根據(jù)題干，考慮最差情況，取出8個全是正品，再任意取 1個，那么取出的保溫瓶中就有1個是次品，8+1=9 （個），應取9個才能保證至少有 1個是次品.所以原題說法錯誤.故答案為：錯誤.點評：此題應用了抽屜原埋，保證至少”問

26、題中，要考慮最差情況.四、解決問題（每題 13分，共39分）21. （13分）（2010春？丹巴縣月考）小王、小張和小李在一起，一位是工人，一位是農(nóng)民， 一位是戰(zhàn)士，現(xiàn)在知道：（1）小李比戰(zhàn)士年齡大；（2）小王和農(nóng)民不同歲；（3）農(nóng)民比小張 年齡??；請問：他們中誰是工人，誰是農(nóng)民，誰是戰(zhàn)士？考點：邏輯推理.分析：由（1）知道小李不是戰(zhàn)士，且年齡比戰(zhàn)士大.由（2）知道小王不是農(nóng)民.由 （3）可知：小張不是農(nóng)民，小張的年齡比農(nóng)民大，所以小李是農(nóng)民.又小張年齡小李年齡小王年齡，所以，小張是工人，小王是戰(zhàn)士，小李 是農(nóng)民.解答：解：由（2）、（3）得：則小李是農(nóng)民；又小張年齡小李年齡小王年 齡，又本據(jù)（1）小李比戰(zhàn)士年紀大，得出小王是戰(zhàn)士；剩下的小張即是 工人；答：小張是工人，小王是戰(zhàn)士，小李是農(nóng)民；故答案為小張，小李，小王.h點評：此題應認真審題，根據(jù)題意，進行分析、推理，進而得出結(jié)論.22. （13分）（201