1、第三節(jié) 函數(shù)、方程及其應(yīng)用第一部分 六年高考薈萃2010年高考題一、選擇題1.（2010上海文）17.若是方程式 的解，則屬于區(qū)間 （ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）答案 D【解析】 知屬于區(qū)間（1.75，2）2.（2010湖南文）3. 某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是A. B. C. D. 答案 A3.（2010陜西文）10.某學(xué)校要招開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函

2、數(shù)yx（x表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（A）y（B）y（C）y（D）y答案 B解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以選B法二：設(shè)，所以選B3.（2010浙江文）（9）已知x是函數(shù)f(x)=2x+ 的一個(gè)零點(diǎn).若（1，），（，+），則（A）f()0，f()0 （B）f()0，f()0（C）f()0，f()0 （D）f()0，f()0解析：選B，考察了數(shù)形結(jié)合的思想，以及函數(shù)零點(diǎn)的概念和零點(diǎn)的判斷，屬中檔題4.（2010山東文）（11）函數(shù)的圖像大致是答案 A5.（2010山東文）（8）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件

3、）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為（A）13萬(wàn)件 (B)11萬(wàn)件 (C) 9萬(wàn)件 (D)7萬(wàn)件答案 C6.（2010山東文）（5）設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3答案 A7.（2010四川理）（4）函數(shù)f(x)x2mx1的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱的充要條件是（A） （B） （C） （D）解析：函數(shù)f(x)x2mx1的對(duì)稱軸為x 于是1 Þ m2答案 A8.（2010四川理）（2）下列四個(gè)圖像所表示的函數(shù)，在點(diǎn)處連續(xù)的是（A） （B） （C） （D）解析：由圖象及函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)知，D正確.答案 D9.（2010天津文

4、）（10）設(shè)函數(shù)，則的值域是（A） （B） （C）（D）【答案】D【解析】本題主要考查函數(shù)分類函數(shù)值域的基本求法，屬于難題。依題意知，10.（2010天津文）（4）函數(shù)f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）【答案】C【解析】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題。因?yàn)閒（0）=-1<0 f(1)=e-1>0,所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，選C【溫馨提示】函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解。11.（2010天津理）（8）若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍

5、是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【答案】C【解析】本題主要考查函數(shù)的對(duì)數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算及分類討論思想，屬于中等題。由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行分類討論。【溫馨提示】分類函數(shù)不等式一般通過分類討論的方式求解，解對(duì)數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于0，同事要注意底數(shù)在（0，1）上時(shí)，不等號(hào)的方向不要寫錯(cuò)。12.（2010天津理）（2）函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用

6、，屬于容易題。由及零點(diǎn)定理知f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間（-1，0）上?！緶剀疤崾尽亢瘮?shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解。13.（2010福建文）7函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )A3 B2 C1 D0【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，令解得；當(dāng)時(shí)，令解得，所以已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，選C。【命題意圖】本題考查分段函數(shù)零點(diǎn)的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想。14.（2010湖北文）3.已知函數(shù)，則A.4B. C.-4D-【答案】B【解析】根據(jù)分段函數(shù)可得，則，所以B正確.二、填空題1.（2010上海文）14.將直線、（，）圍成的三角形面積記為，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥緽 所以BOAC，=所以2.（

7、2010湖南文）10.已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗(yàn)，則第一次試點(diǎn)的加入量可以是 g【答案】171.8或148.2【解析】根據(jù)0.618法，第一次試點(diǎn)加入量為110（210110）0.618171.8或210（210110）0.618148.2【命題意圖】本題考察優(yōu)選法的0.618法，屬容易題。3.（2010陜西文）13.已知函數(shù)f（x）若f（f（0）4a，則實(shí)數(shù)a .答案 2【解析】f（0）=2，f（f（0）=f(2)=4+2a=4a，所以a=24.（2010重慶理）（15）已知函數(shù)滿足：，則=_.解析：取x=1 y=0得法一：通過計(jì)算，尋得周期為

8、6法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 聯(lián)立得f(n+2)= f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= 5.（2010天津文）（16）設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對(duì)任意x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】m<-1【解析】本題主要考查了恒成立問題的基本解法及分類討論思想，屬于難題。已知f（x）為增函數(shù)且m0若m>0，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（mx）和mf（x）均為增函數(shù)，此時(shí)不符合題意。M<0，時(shí)有因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所以1+即>1,解得m<-1.【溫馨提示】本題是較為典型的恒成立問題，解決恒成立問

9、題通?？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解。6.（2010浙江文）（16） 某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬(wàn)元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬(wàn)元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少至少達(dá)7000萬(wàn)元，則，x 的最小值 。答案 207.（2010天津理數(shù)）（16）設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【解析】本題主要考查函數(shù)恒成立問題的基本解法，屬于難題。依據(jù)題意得在上恒定成立，即在上恒成立。當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，所以，即，解得或【溫馨提示】本題是較為典型的恒成立問題，解決恒成立問題通?？?/p>

10、以利用分離變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解8.（2010廣東文數(shù)）9.（2010江蘇卷）11、已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是_?！窘馕觥?考查分段函數(shù)的單調(diào)性。三、解答題1.（2010福建文）21(本小題滿分12分)某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西30°且與該港口相距20海里的處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時(shí)與輪船相遇。()若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？()為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速

11、度的最小值；()是否存在，使得小艇以海里/小時(shí)的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。2.（2010湖北文）19.（本小題滿分12分）已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊住房需要拆除。當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同事也拆除面積為b（單位：m2）的舊住房。（）分別寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式：（）如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計(jì)算時(shí)取1.15=1.6）2009年高考題1.（2009福建卷文）若

12、函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25， 則可以是A. B. C. D. 答案 A解析 的零點(diǎn)為x=,的零點(diǎn)為x=1, 的零點(diǎn)為x=0, 的零點(diǎn)為x=.現(xiàn)在我們來估算的零點(diǎn)，因?yàn)間(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零點(diǎn)x(0, ),又函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，只有的零點(diǎn)適合，故選A。2.(2009山東卷文)若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 答案 解析 設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn), 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹?/p>

13、數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線所過的點(diǎn)（0，a）一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 【命題立意】:本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象進(jìn)行解答3.(2009山東卷理)（本小題滿分12分）兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響

14、度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k ,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065.（1）將y表示成x的函數(shù)；（11）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離;若不存在，說明理由。A B C x 解法一:（1）如圖,由題意知ACBC,其中當(dāng)時(shí)，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函數(shù)為（2）,令得,所以,即,當(dāng)時(shí), ,即所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),當(dāng)時(shí), ,即所以函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).所以當(dāng)時(shí), 即當(dāng)C點(diǎn)到城A的距離

15、為時(shí), 函數(shù)有最小值.解法二: （1）同上.（2）設(shè),則,所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取”=”.下面證明函數(shù)在(0,160)上為減函數(shù), 在(160,400)上為增函數(shù).設(shè)0<m1<m2<160,則 ,因?yàn)?<m1<m2<160,所以4>4×240×2409 m1m2<9×160×160所以,所以即函數(shù)在(0,160)上為減函數(shù).同理,函數(shù)在(160,400)上為增函數(shù),設(shè)160<m1<m2<400,則因?yàn)?600<m1<m2<400,所以4<4×240×2

16、40, 9 m1m2>9×160×160所以,所以即函數(shù)在(160,400)上為增函數(shù).所以當(dāng)m=160即時(shí)取”=”,函數(shù)y有最小值,所以弧上存在一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最小.【命題立意】:本題主要考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用,運(yùn)用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的 能力和運(yùn)用換元法和基本不等式研究函數(shù)的單調(diào)性等問題.5. (2009湖南卷理)（本小題滿分13分）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元。假設(shè)橋墩等距離

17、分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元。 （）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最?。拷?（）設(shè)需要新建個(gè)橋墩，所以 （） 由（）知， 令，得，所以=64 當(dāng)0<<64時(shí)<0， 在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，>0. 在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，此時(shí)，故需新建9個(gè)橋墩才能使最小。6.（2009年上海卷理）有時(shí)可用函數(shù) 描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)。（1）證明 當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下

18、降；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,。當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科。證明 （1）當(dāng)而當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，且>0.3分故單調(diào)遞減 當(dāng)，掌握程度的增長(zhǎng)量總是下降.6分（2）由題意可知0.1+15ln=0.85.9分整理得解得.13分由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科.14分 7.（2009上海卷文）（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分 .有時(shí)可用函數(shù) 描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度.其中表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).（1）證明：當(dāng)x 7時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量f（x+1

19、）- f(x)總是下降； （2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121,(121,127,(127,133.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.證明 （1）當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且故函數(shù)單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量總是下降 (2)有題意可知整理得解得.13分由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科.14分20052008年高考題一、選擇題1.（2008年全國(guó)一2）汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是 （ ）stOAstOstOstOBCD答案 A2.（2008年福建卷12)已知函

20、數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是（ ）答案 D3.（07廣東）客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)丙地，下列描述客車從甲地出發(fā).經(jīng)過乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程s與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象中，正確的是（ ）AB CD答案 C4.某地一年內(nèi)的氣溫（單位：）與時(shí)刻（月份）之間的關(guān)系如圖所示，已知該年的平均氣溫為10 .令C（t）表示的時(shí)間段0，t的平均氣溫，C（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是（ ）答案 A解析 由圖可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)t=6時(shí)，C(t

21、)=0，排除C；t=12時(shí)，C(t)=10，排除D；t在大于6 的某一段氣溫超于10，所以排除B，故選A。二、填空題5.（2006年上海春季2）方程的解 . 答案 26.（2007年上海4）方程 的解是 答案 7.（2006年北京卷14）某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第棵樹種植在點(diǎn)處，其中，當(dāng)時(shí)，表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，按此方案，第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 ；第2008棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 答案 （1，2）（3，402）三、解答題8.（2008年江蘇卷17）某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A,B 及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km,CB=10k

22、m ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上（含邊界），且A,B與等距離的一點(diǎn)O 處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng) 為km（）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)OP(km) ，將表示成的函數(shù)關(guān)系式（）請(qǐng)你選用（）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短解 本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用（）設(shè)AB中點(diǎn)為Q，由條件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，則, 故，又OP，所以， 所求函數(shù)關(guān)系式為若OP=(km) ，則OQ10，所以O(shè)A=OB=所求函數(shù)關(guān)系式為（）選擇函數(shù)模型，令得

23、sin，因?yàn)?，所?.當(dāng)時(shí)，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，y是的增函數(shù).所以當(dāng)=時(shí)，(km)。這時(shí)點(diǎn)0位于線段AB 的中垂線上，且距離AB邊km處。9.（2008年湖北卷20）.(本小題滿分12分)水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化.現(xiàn)用表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn).根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為（）該水庫(kù)的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期.以表示第i月份（）,問一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？（）求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量（取計(jì)算）.解 （1）當(dāng)0t10時(shí)，V(t)=(-t2+14t-40)化簡(jiǎn)得t2-14t+40>0,解得t4，或t10，又0t10，故0t4.當(dāng)10t12

24、時(shí)，V（t）4（t-10）（3t-41）+5050,化簡(jiǎn)得（t-10）（3t-41）0,解得10t，又10t12,故 10t12.綜上得0<t<4,或10<t12,故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個(gè)月.(2)由(1)知：V(t)的最大值只能在（4，10）內(nèi)達(dá)到.由V（t）=令V(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).當(dāng)t變化時(shí)，V(t) 與V (t)的變化情況如下表：t(4,8)8(8,10)V(t)+0-V(t)極大值由上表，知V(t)在t8時(shí)取得最大值V(8)8e2+50=108.32(億立方米).故知一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是108.32億立方米第

25、二部分 四年聯(lián)考匯編2010年聯(lián)考題題組二(5月份更新)一、填空題1.（安徽兩地三校國(guó)慶聯(lián)考）函數(shù)的圖象大致是 ( ) 答案 D2（池州市七校元旦調(diào)研）對(duì)于正實(shí)數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有下列結(jié)論中正確的是 ( )A若，則B若，且，則C若，則 D若，且，則答案 C【解析】對(duì)于，即有，令，有，不妨設(shè)，即有，因此有，因此有3（安徽兩地三校國(guó)慶聯(lián)考）函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于（ ）A0 B1 C2 D4答案 C4.（岳野兩校聯(lián)考）若是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有 和且，則的值是（ ）A2008 B2009 C2010 D2011 答案 C5（安徽兩地三校國(guó)慶聯(lián)考）設(shè)定義在

26、上的函數(shù)的反函數(shù)為，且對(duì)于任意的，都有，則等于（ ）A0 B-2 C2 D答案 A6.（昆明一中三次月考理）已知函數(shù)的圖象如右圖示，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的解析式為A. B. C. D.答案：B7.（昆明一中三次月考理）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)，的值域是，則的值是A B C D答案：C8. （昆明一中二次月考理）如圖表示函數(shù)（其中）的圖象，則（ ）A B C D答案：B9. （昆明一中二次月考理）偶函數(shù)滿足=，且在時(shí)，則關(guān)于的方程，在上解的個(gè)數(shù)是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4答案：D二、填空題1.（安徽兩地三校國(guó)慶聯(lián)考）已知函數(shù)f(x)=若f(a)=.則a的值為

27、 答案 1或 2.（安慶市四校元旦聯(lián)考）已知關(guān)于的方程有一個(gè)負(fù)根，但沒有正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 答案 a13.（安徽兩地三校國(guó)慶聯(lián)考）給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：的定義域是R，值域是0，；的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1； 函數(shù)在上是增函數(shù)； 則其中真命題是_ 答案 4已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)、滿足：，（），考察下列結(jié)論，；為偶函數(shù)；數(shù)列為等差數(shù)列；數(shù)列為等比數(shù)列，其中正確的是_（填序號(hào)）答案 5（昆明一中二次月考理）函數(shù)則_答案：06（師大附中理）已知函數(shù)則_。答案：07（師

28、大附中理）假設(shè)，對(duì)于有，計(jì)算乘積：=_。答案：3848.（昆明一中二次月考理）直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過k(kN*)個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為k階格點(diǎn)函數(shù)。下列函數(shù)：f(x)=sinx； f(x)=(x1)2+3； ，其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有 . 答案：三、解答題1（本題滿分14分）已知函數(shù)求函數(shù)的周期；函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？解：（1）所以 函數(shù)的周期是 （2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變式），得函數(shù)的圖象2.（本小題滿分12分）（安徽兩地三校國(guó)慶聯(lián)考）機(jī)床廠今年年初用

29、98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利（盈利額為正值）；（3）使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：（）當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；（）當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說明理由解 （1）依題得：（xN*） （2）解不等式xN*,3x17，故從第3年開始盈利。 （3）（）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即

30、x=7時(shí)等號(hào)成立到2008年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利12×7+30114萬(wàn)元 （）y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，當(dāng)x=10時(shí)，ymax=102故到2011年，盈利額達(dá)到最大值，工廠獲利102+12114萬(wàn)元 盈利額達(dá)到的最大值相同，而方案所用的時(shí)間較短，故方案比較合理3（本小題滿分12分）（安徽兩地三校國(guó)慶聯(lián)考）已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.解：若 , ,顯然在上沒有零點(diǎn), 所以 . 令 , 解得 當(dāng) 時(shí), 恰有一個(gè)零點(diǎn)在上; 當(dāng)，即時(shí)，在上也恰有一個(gè)零點(diǎn). 當(dāng)在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí), 則 或解得或綜上所求實(shí)數(shù)的取值范圍是

31、或 . 4.（本小題滿分13分）（安徽兩地三校國(guó)慶聯(lián)考）定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且對(duì)任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，求證：f(0)=1；求證：對(duì)任意的xR，恒有f(x)>0；（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。解 （1）令a=b=0，則f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x則 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x>0時(shí)，f(x)>1>0，當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，f(-x)>0又x

32、=0時(shí)，f(0)=1>0對(duì)任意xR，f(x)>0(3)任取x2>x1，則f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 f(x2)>f(x1) f(x)在R上是增函數(shù)（4）f(x)·f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上遞增由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0 0<x<35. （三明市三校聯(lián)考）（本小題滿分14分）已知函數(shù)。 （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）證明：上恒成立 解：（I）函數(shù)當(dāng)時(shí)，則上是增函數(shù) 當(dāng)時(shí)，若時(shí)有若時(shí)有

33、則上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) （4分）（）由（I）知，時(shí)遞增，而不成立，故 又由（I）知，要使恒成立，則即可。由（8分） （）由（）知，當(dāng)時(shí)有恒成立，且上是減函數(shù)，恒成立，即上恒成立 。（11分）令，則，即，從而，成立（14分）6. （玉溪一中期中理）（本小題12分）已知函數(shù).（） 設(shè).試證明在區(qū)間 內(nèi)是增函數(shù)；（） 若存在唯一實(shí)數(shù)使得成立，求正整數(shù)的值；（） 若時(shí)，恒成立，求正整數(shù)的最大值.證明： （1） , 則 在內(nèi)單調(diào)遞增 解：（2） ，,由（1）可得在內(nèi)單調(diào)遞增, 即存在唯一根 解：(3) 由得且 恒成立,由（2）知存在唯一實(shí)數(shù),使且當(dāng)時(shí)， ， ，當(dāng)時(shí)，,. 當(dāng)時(shí),取得最小值 , . 于

34、是， , ,故正整數(shù)的最大值為3. 題組一(1月份更新)1.（2009宣威六中第一次月考）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么（ B ）A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值 答案 B2.（2009棗莊一模）如果函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，那么一定有（ ）ABCD答案 B3.（2009韶關(guān)一模）已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值為 A恒為正值 B等于 C恒為負(fù)值 D不大于答案 A4.（2009玉溪一中期中）已知定義在上的函數(shù)的反函數(shù)為，且的反函數(shù)恰好為。若，則 答案 19915.（2009上海十四校聯(lián)考）已知上的函數(shù)，且都有下列兩式成立：的值為 答案 16.（2009

35、上海八校聯(lián)考）某同學(xué)在研究函數(shù) 時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：等式對(duì)恒成立；函數(shù)的值域?yàn)?；若，則一定有； 函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)。其中正確結(jié)論的序號(hào)有_。（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）答案 7.（2009青島一模）已知函數(shù)且,求函數(shù)的極大值與極小值.解：由題設(shè)知令當(dāng)時(shí)，隨的變化，與的變化如下：0+0-0+極大極小，當(dāng)時(shí)，隨的變化，與的變化如下：-0+0-極小極大· ，· 總之，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，8.（2009宣威六中第一次月考）設(shè)函數(shù)=01。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值。（2）若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定的取值范圍。解：（1）， 令得x=a或x=3a由表（）（）3（）0+0遞減遞增b遞減

36、可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)f ()為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（）也為減函數(shù)：當(dāng)時(shí)，函數(shù)f()為增函數(shù)。（2）由，得。01， +12，=在+1，+2上為減函數(shù)。max =(+1)=21, min=(+2)=44.于是，問題轉(zhuǎn)化為求不等式組的解。解不等式組，得1。又01， 所求的取值范圍是1。9.（2009上海閘北區(qū)）設(shè)，其中實(shí)常數(shù)（）求函數(shù)的定義域和值域；（）試研究函數(shù)的基本性質(zhì)，并證明你的結(jié)論 解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，從而，所以函?shù)的值域?yàn)椋ǎ┘僭O(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則，對(duì)于任意的，有成立，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)對(duì)于任意的，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是遞減函數(shù)10.（2009重點(diǎn)九

37、校聯(lián)考）已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(2)=4，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（1）確定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1） （2）由（1）知：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即， 又由f（1）= -f（-1）知 （3）由（2）知，易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式： 等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：即對(duì)一切有：，從而判別式11.（2009日照一模）已知函數(shù)。（I）若函數(shù)在處有極值-6，求的單調(diào)遞減區(qū)間；解：（I） 依題意有 即 解得 由，得 的單調(diào)遞減區(qū)間是 （）由 得 不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示： 由 得 不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部

38、分所示： 由 得 點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1） 設(shè)則表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（）與點(diǎn) 連線斜率。 由圖可知或， 即12.（2009玉溪一中期末）已知函數(shù)有極值，且曲線處的切線斜率為3。（）求函數(shù)的解析式；（）求在4，1上的最大值和最小值。解：（1）1分由題意，得4分所以，5分 （2）由（1）知，6分4（-4，-2）21+00+極大值極小值函數(shù)值11134在4， 1上的最大值為13，最小值為11。12分13.（2009棗莊一模）設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)?shù)膯握{(diào)性； （2）若函數(shù)的取值范圍； （3）若對(duì)于任意的上恒成立，求的取值范圍。解：（1）當(dāng)令當(dāng)?shù)淖兓闆r如下表：02-0+0-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞

39、減極小值單調(diào)遞增所以上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù) （2）的根。處有極值。則方程有兩個(gè)相等的實(shí)根或無(wú)實(shí)根，解此不等式，得這時(shí)，是唯一極值。因此滿足條件的 注：若未考慮進(jìn)而得到，扣2分。 （3）由（2）知，當(dāng)恒成立。當(dāng)上是減函數(shù)，因此函數(shù) 12分又上恒成立。于是上恒成立。因此滿足條件的2009年聯(lián)考題一、選擇題1.（2009泉州市）函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)必落在區(qū)間 （ ）A.B.C.D.(1,2)答案 C2.（2009廈門二中）有解的區(qū)域是 （ ）A B CD答案 B3.（2009莆田一中）若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.答案 A4.（沈陽(yáng)市

40、回民中學(xué)2008-2009學(xué)年度上學(xué)期高三第二次階段測(cè)試文科）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）w.A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，e）答案 B二、填空題5.(北京市石景山區(qū)2009年4月高三一模理)已知函數(shù)和在的圖象如下所示：給出下列四個(gè)命題： 方程有且僅有6個(gè)根 方程有且僅有3個(gè)根 方程有且僅有5個(gè)根 方程有且僅有4個(gè)根其中正確的命題是（將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上）. 答案 6.（2009龍巖一中）我市某旅行社組團(tuán)參加香山文化一日游，預(yù)測(cè)每天游客人數(shù)在至 人之間，游客人數(shù)（人）與游客的消費(fèi)總額（元）之間近似地滿足關(guān)系：那么游客的人均消費(fèi)額最高為_元答案 407.(安徽省合肥市20

41、09屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為 A B C D答案 C三、解答題8.（2009福州八中）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3700x+45x2-10x3（單位：萬(wàn)元），成本函數(shù)為C(x)=460x+5000（單位：萬(wàn)元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x)。（）求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)；（提示：利潤(rùn)=產(chǎn)值成本）（）問年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大？（）求邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)單調(diào)遞減時(shí)x的取值范圍，并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？解 （）P(x)=R

42、(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000,(xN*,且1x20); MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3275，(xN*,且1x19) （）. 當(dāng)0x12時(shí)0,當(dāng)x12時(shí)，0. x=12，P（x）有最大值. 即年造船量安排12 艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大 （）MP（x）=-30x2+60x+3275=-30(x-1)2+3305, 所以，當(dāng)x1時(shí)，MP（x）單調(diào)遞減，x的取值范圍為1,19，且xN* 是減函數(shù)的實(shí)際意義：隨著產(chǎn)量的增加，每艘船的利潤(rùn)在減少 9.（2009福建省）已知某企業(yè)原有員工2000人,每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤(rùn)3.5萬(wàn)元.為應(yīng)對(duì)國(guó)

43、際金融危機(jī)給企業(yè)帶來的不利影響,該企業(yè)實(shí)施“優(yōu)化重組,分流增效”的策略,分流出一部分員工待崗.為維護(hù)生產(chǎn)穩(wěn)定,該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有員工的5,并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補(bǔ)貼O.5萬(wàn)元.據(jù)評(píng)估,當(dāng)待崗員工人數(shù)x不超過原有員工1時(shí),留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤(rùn)(1-)萬(wàn)元；當(dāng)待崗員工人數(shù)x超過原有員工1時(shí),留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤(rùn)O.9595萬(wàn)元.為使企業(yè)年利潤(rùn)最大,應(yīng)安排多少員工待崗?解 設(shè)重組后,該企業(yè)年利潤(rùn)為y萬(wàn)元.2000×1%=20,當(dāng)0<x20且xN時(shí),y=(2000-x)(3.5+1-)-0.5x=-5(x+)+9000.81. x2000

44、15;5%x100,當(dāng)20<x100且xN時(shí),y=(2000-x)(3.5+0.9595)-0.5x=-4.9595x+8919. 當(dāng)0<x20時(shí),有y=-5(x+)+9000.81-5×2+9000.81=8820.81,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=18時(shí)取等號(hào),此時(shí)y取得最大值. 當(dāng)20<x100時(shí),函數(shù)y=-4.9595x+8919為減函數(shù),所以y<-4.9595×20+8919=8819.81. 綜上所述x=18時(shí),y有最大值8820.81萬(wàn)元.即要使企業(yè)年利潤(rùn)最大,應(yīng)安排18名員工待崗.20072008年聯(lián)考題一、選擇題1.(廣東省惠州市2008屆

45、高三第三次調(diào)研考試)若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（ ） A1.2 B1.3 C1.4 D1.5答案 C解析 f(1.40625)=0.054< 0，f(1.4375)=0.162> 0 且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。2.(四川省成都市新都一中高2008級(jí)一診適應(yīng)性測(cè)試)如果二次方程x2-px-q=0(p,qN*) 的正根小于3, 那么這樣的二次方程有（ ）A 5個(gè) B 6個(gè) C 7個(gè) D 8個(gè)答案 C3.（2008年全國(guó)百校月考） 用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算，可得其中一個(gè)零點(diǎn) ，第二次應(yīng)計(jì)算 . 以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為A（0，0.5），B（0，1），C（0.5，1），