1、如何在教學中培養(yǎng)小學生的模型思想小學數(shù)學中的數(shù)學模型，主要的是確定性數(shù)學模型，廣義地講，數(shù)學的概念、法則、公式、性質、數(shù)量關系等都是模型。數(shù)學模型具有一般化、典型化、和精確化的特點。在小學數(shù)學教材中，模型無處不在。小學生學習數(shù)學知識的過程，實際上就是對一系列數(shù)學模型的理解、把握的過程。在小學數(shù)學教學中，重視滲透模型化思想，幫助小學生建立并把握有關的數(shù)學模型，有利于學生握住數(shù)學的本質。模型思想就是針對要解決的問題, 構造相應的數(shù)學模型, 通過對數(shù)學模型的研究來解決實際問題的一種數(shù)學思想方法。在教學中，我通常用下面的方法進行教學的1在創(chuàng)設情境時，感知數(shù)學建模思想。情景的創(chuàng)設要與社會生活實際，時代熱

2、點問題，自然，社會文化等與數(shù)學有關系的各種因素相結合。激發(fā)學生的興趣，使學生用積累的生活經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學問題，從而促進學生將生活問題抽象成數(shù)學問題，感知數(shù)學模型的存在。例如，我在教學用字母表示數(shù)時，從直觀入手，學生10歲，老師比你們大31歲，老師多大同學紛紛舉手，進一步提出學生 A歲，老師多大將生活問題抽象成數(shù)學問題。2、在參與探究中，主動建構數(shù)學模型。學生的數(shù)學學習活動應當是一個主動，活潑的、生動和富有個性的過程，因此，在教學時要善于引導學生自主探究，合作交流，對學習過程，學習材料，學習發(fā)現(xiàn)主動歸納，提升，力求建構出人人都能理解的數(shù)學模型。例如，我在教學三角形的面積，讓學生動手，小組

3、合作，歸納總結，最后自己得出公式。3、在解決問題中，拓展應用數(shù)學模型。用所建立的數(shù)學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數(shù)學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合應用數(shù)學解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。例如，我在教學雞兔同籠讓學生采用不同的方法解決問題，在出現(xiàn)實際問題，你到郵局買郵票，共用去人民幣6 元 8 角，要買回5 角、 8 角兩種郵票共 10枚，你知道兩種郵票能各買幾枚就是讓學生用所建立的數(shù)學模型來解答生活實際中的問題。 如何培養(yǎng)學生的模型思想在小學階段不用教給學生函數(shù)和模型的概念，但必須在教學中滲透函數(shù)思想和模型 思想，

4、這對提高學生的素質非常重要。下面我就自己教學實踐談談如何在教學中滲 透函數(shù)思想和模型思想的。一、函數(shù)思想是一種考慮對應、考慮運動變化、相依關系，以一種狀態(tài)確定地刻畫 另一種狀態(tài)，由研究狀態(tài)過渡到研究變化過程的思想方法，函數(shù)思想的本質在于建 立和研究變量之間的對應關系。于“變化”中把握“規(guī)律”，并根據(jù)規(guī)律做出預測， 不僅僅是重要的數(shù)學思想，更是人類生存的基本原則。函數(shù)的核心就是“把握并刻畫變化中的不變，其中變化的是過程，不變的是規(guī)律（ 關系 ） ”。學生愿意去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能將規(guī)律表述出來的意識和能力，就是函數(shù)思想在教學中的滲透。例如：我們在教學路程和速度、時間的關系時，學生必須記住公式路程=速度

5、X時間。但同時我們必須提出來：當一個量不變時，另外兩個量會發(fā)生怎樣的變化路程一定， 用的時間越長，速度就越慢；假如時間一定，那么行駛的路程越長，速度就越快。需要注意的是，當已知兩個量單純地計算出另一個量是多少時，這僅僅是計算問題， 在此解決過程中并沒有蘊涵函數(shù)的思想，因為沒有變化過程，這只是一個簡單的算術問題。例如：”體積的問題” 一塊長30cmi寬25cm的長方形鐵皮，從四個角各切 掉一個邊長是5cm的正方形，然后做成盒子。這個盒子用了多少鐵皮，它的容積是 多少”這個問題就只是一道簡單的計算題，當然問題解決過程中也發(fā)展了學生的空間觀念。但是如果將原題中的規(guī)定“切掉邊長是5cm的正方形”改為猜

6、想并驗證“切 掉邊長是多少厘米的正方形時，鐵盒的容積最大”問題就由靜止變得動態(tài)起來。借助這樣運動、變化的過程，對學生進行函數(shù)思想的初步滲透。二、數(shù)學模型不僅為數(shù)學表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工 具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數(shù)學的意義。在小學教學活動中，教師 應采取有效措施，加強教學模型思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生用數(shù) 學意識以及分析和解決實際問題的能力，將模型思想滲透到教學中。首先，在創(chuàng)設情境時，感知數(shù)學建模思想。情景的創(chuàng)設要與社會生活實際，時代熱 點問題，自然，社會文化等與數(shù)學有關系的各種因素相結合。激發(fā)學生的興趣，使 學生用積累的生活經(jīng)驗來感受其中

7、隱含的數(shù)學問題，從而促進學生將生活問題抽象 成數(shù)學問題，感知數(shù)感知數(shù)學模型的存在。其次，在參與探究中，主動建構數(shù)學模型。學生的數(shù)學學習活動應當是一個主動， 活潑的、生動和富有個性的過程，因此，在教學時要善于引導學生自主探究，合作 交流，對學習過程，學習材料，學習發(fā)現(xiàn)主動歸納，提升，力求建構出人人都能理 解的數(shù)學模型。最后，在解決問題中，拓展應用數(shù)學模型。用所建立的數(shù)學模型來解答生活實際中 的問題，讓學生能體會到數(shù)學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處, 進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合應用數(shù)學解決問題的能力，讓學生體驗實際 應用帶來的快樂。如何培養(yǎng)學生的模型思想步入教師崗位一直從事

8、數(shù)學教學，愈來愈感覺培養(yǎng)學生的模型思想對于數(shù)學教學的 幫助很大，對于學生的學習也很是有益，下面對于如何培養(yǎng)學生的模型思想談談我 的看法：新課標指出：模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。第一、從教學目標出發(fā)培養(yǎng)學生的模型思想我們每位老師都熟知教學的三維目標：知識與技能、思維與方法、情感態(tài)度價值觀。 這是我們教學的指導思想，只有真正做到，學生才能充分參與到學習中去，在實際經(jīng)驗中經(jīng)歷構建數(shù)學模型的過程。例如圓的面積，讓學生在把一個圓切分成相等的近似的三角形，拼成一個長方形，在共同操作中發(fā)現(xiàn)：長方形的長相當于圓周長的一半，寬就是圓的半徑，長方形的面積是長乘寬，所以圓的面積等于口

9、r2第二、在強烈的問題意識中培養(yǎng)學生的模型思想例如；在解決問題中，要從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行應用的過程，獲得對數(shù)學核心概念的理解。解決問題構建模型的基本思路；創(chuàng)設問題情境，發(fā)現(xiàn)問題；自主整理信息，探究解決問題；解釋應用拓展，體驗數(shù)學價值。從建立模型的準備到建立數(shù)學模型，最后應用數(shù)學模型第三，建立符號意識，幫助學生建立模型思想符號標準中指出: “符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律; 知道使用可以進行一般性的運算和推理。所以, 標準也明確指出:“用符號表示數(shù)量關系和變化規(guī)律 , 是建立模型的過程。”因此 , 在教學中, 教師

10、應該有意識地加強對學生符號意識的培養(yǎng), 而且也只有這樣才能讓模型思想的發(fā)展成為一種可能。在我們的數(shù)學中有很多用符號表示數(shù)和數(shù)量關系的例子。例如：爸爸比我大30 歲，如何用數(shù)來表是爸爸和我的年齡關系這個問題的解決就要用到符號。如果我的年齡用a 來表示，那么爸爸的年齡就是a 30.總之，知識是基礎，方法是中介，思想才是本源。有了思想知識與方法才能上升為智慧，我們只要抓住數(shù)學本質，與新課程理念有效結合，才能發(fā)揮數(shù)學教育的最大價值，凸顯數(shù)學本色。但數(shù)學思想方法又蘊含與數(shù)學知識的發(fā)展過程中，這就要求教師在教學實踐中不斷總結經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的模型思想是實現(xiàn)和學生雙贏的很有效的方法。培養(yǎng)學生的模型思想數(shù)學建模

11、是對日常生活和社會中的實際問題進行抽象化，建立數(shù)學模型，然后求解數(shù)學模型的過程。要激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，讓他們積極主動地探索，解決數(shù)學問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，獲得數(shù)學經(jīng)驗；而教師只是學生學習的組織者、引導者和合作者，在全面參與和了解學生的學習過程中起著對學生進行積極的評價，關注他們的學習方法、學習水平和情感態(tài)度，促使學生向著預定的目標發(fā)展的作用?，F(xiàn)在談談我在圓的面積教學中如何培養(yǎng)學生的模型思想的幾點做法：1. 在創(chuàng)設情境時，感知數(shù)學建模思想。導入新課，師：如果要鏡框配一塊玻璃，至少需要多大是求什么（圓的面積）誰能指出這個圓的面積誰能概括一下什么是圓的面積請同學們用

12、手摸出學具圓的面積。讓學生感知圓的面積。2. 在參與探究中，主動建構數(shù)學模型。動手操作，探索新知，讓學生把圓分成16 等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32 等份， 拼成近似的平行四邊形，再分成 64 等份， 拼成近似長方形，你發(fā)現(xiàn)什么（如果分的份數(shù)越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近于長方形。）3. 在解決問題中，拓展應用數(shù)學模型。運用新知，解決問題，課件演示：用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。（生看完提問題并計算）（羊吃到草的最大面積即最大圓面積是多少）在小學階段，學生必須通過自己的探索才能學會數(shù)學和會學數(shù)學，才能充分調動學生的動手操作能力，培養(yǎng)他們通過觀察、實驗、比

13、較、概括，對提高學生分析問題和解決問題的能力有很大的突破。學生在日常生活中積累了有關圖形認識經(jīng)驗的基礎，將通過觀察、想象、操作、比較、歸納、概括、推理等方式，認識常見的平面圖形和立體圖形，探索它們的性質，用所建立的數(shù)學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數(shù)學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合應用數(shù)學解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶 來的快樂。借助模型，是數(shù)學教學過程中的不可或缺的手段之一。對于小學生來說，其重要性 更是不言而喻。在平時的教學中，我會培養(yǎng)他們初步的模型思想。例如，在教他們十以內的加減法時，我會先讓他們看著課本上的圖片說出內

14、容。比如，圖片上顯示，一棵樹上有9只鳥，圖片上顯示，飛走了 6只。接著，我會讓他們利用小棒，擺出圖片到的過程。然后，我會向他們提問，“那要是用算式表示會是什么呢”他們就會脫口而出：“9-6="我又會問，“結果是"他們很快回答：“3”。進行到這里，教學只完成了一半，我會接著讓他們思考， “這個算式除了可以表示9 只鳥，飛走6只，還剩3只外，還可以表示什么"我會給他們舉個例子：“桌上有 9 本書，老師拿走6本，還剩3本?！痹谝环懻摵?，孩子們會給出很多想法，其中有一個孩子說道，“桌上有9瓶飲料，我喝了 6瓶還剩3瓶?！蔽倚α?，問他，“有 沒有撐著啊”在笑聲中，我會先表

15、揚他積極思考了，然后告訴他這個例子雖然對，但不是很恰當，首先飲料喝多了對身體不好，而且也不符合實際。其實加一個字就行了。把我后面加個“們”，這樣就好很多了。孩子們很喜歡這樣的課堂，不僅訓練了他們抽象和概括的能力，而且初步滲透了建模的思想，同時培養(yǎng)了他們舉一反三的學習能力和聯(lián)系實際的能力答： 小學生在學習數(shù)學知識的過程，實際上就是對一系列數(shù)學模型的理解、把握 的過程。小學數(shù)學教學中，學生重要重視滲透模型思想，在教學中教師是幫助小學 生建立并把握有關的數(shù)學模型的理解，從而有利于學生握住數(shù)學的本質。培養(yǎng)學生 的模型思想應從以下幾方面著手一、激發(fā)興趣，注重能力，強化應用。對于數(shù)學許 多重要的概念，都要

16、求在現(xiàn)實情境中加以理解，這就恢復了數(shù)學來源于生活，應用 于生活，又立足于生活的本來面目，就淡化了我們傳統(tǒng)課程教學中過分形式化的要 求，改變了死記硬背的教學的要求和機械記憶的狀態(tài)，使學生真正理解了數(shù)與代數(shù) 圖形與實際結合的意義和本質，它對于學生今后進一步的學習和理解數(shù)的相關的意 義具有很好的作用。例如在學習位置一課中，我創(chuàng)設了以下情境，師：同學們 在班上一定有自己的好朋友誰愿意向老師介紹一下你的好朋友最好說出他坐在哪 里，讓老師猜猜他是誰好嗎 師：有好多事情都是這樣的有時要有一個統(tǒng)一的標準才 行。怎樣說大家才明白呢今天我們就來一起研究位置。板書：位置，看到這個課題 你最想研究什么這節(jié)課就讓我們一

17、起來解決這些問題。這節(jié)課通過讓學生介紹好朋 友的位置，使學生的生活經(jīng)驗作為重要的課程學習資源，使學生感受到確定位置的 現(xiàn)實背景 體會數(shù)學就在身邊。通過認知沖突激發(fā)學生探究的欲望，產(chǎn)生學習的動 力。數(shù)學建模最關鍵的就在于引導學生考慮問題是怎樣解決的，從中讓學生得到一 種方法或策略。二、通過實際情境使學生體驗、感受、理解數(shù)學的魅力，學會舉一 反三、類推學習新知。在教學中，讓學生利用新舊知識聯(lián)系，不斷的進行交流，培 養(yǎng)學生用量化的思想去觀察生活中的事和物，嘗試著用數(shù)去描述和交流信息。案例梯形的面積創(chuàng)設情境引入新知，1、提問：我們學習過哪幾種平面圖形的面積計算 計算公式分別是什么2、你能說出平行四邊形的面積公式是如何推導的嗎三角形的 面積公式呢3、創(chuàng)設情境，啟發(fā)談話：同學們能依照平行四邊形和三角形面積的方 法把梯形也轉化成已學過的圖形并計算出它的面積嗎板書課題，在推導梯形面積公 式一節(jié)課中，我有目的讓學生回顧平行四邊形、三角形、面積的推導過程是怎樣的， 學生會想起通過割、補、平移、旋轉等方法拼成學過的圖形，這樣學生很自然的想 到一個新知識都是用舊知識來分解，從中找到新知識的內在模型。