1、專題18解直角三角形問題專題知識(shí)回顧一、勾股定理1 .勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a, b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2。2 .勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2o,那么這個(gè)三角形是直角三角形。3 .定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。4 .我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)5 .直角三角形的性質(zhì)：(1)直角三角形的兩銳角互余；(2)直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；(3)直角三角形中30。角所對直角邊等于斜邊的一半；(4)直角三角形斜

2、邊上的中線等于斜邊的一半。6 .直角三角形的判定：(1)有一個(gè)角等于90°的三角形是直角三角形(2)兩銳角互余的三角形是直角三角形(3)兩條邊的平方和等于另一邊的平方的三角形是直角三角形(4)有一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形二、銳角三角函數(shù)1.各種銳角三角函數(shù)的定義(1)正弦：在 ABC中，/ C=90°把銳角A的對邊與斜邊的比值叫做/A的正弦，記作sinA =/ A的對邊 斜邊(2)余弦：在 ABC中，/C=90° ,把銳角A的鄰邊與斜邊比值的叫做/A的余弦,記作cosA =/ A的鄰邊 斜邊(3) 正切：在 ABC中，/C=90° ,

3、把銳角A的對邊與鄰邊的比值叫做/A的正切，記作tanA =/ A的對邊/ A的鄰邊2.特殊值的三角函數(shù):asin acosatan aCOt a0°010不存在30°12更 2也 3如45°更 2也21160°更 212小390°10不存在0三、仰角、俯角、坡度概念1 .仰角：視線在水平線上方的角;2 .俯角：視線在水平線下方的角。鉛垂線3.坡度（坡比）：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（坡比）。用字母i表示，即i - l把坡面與水平面的夾角記作（叫做坡角）,tan 。四、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系sinA=cos(90A)

4、, cosA=sin(90 A)tanA=cot(90A), cotA=tan(90 A)(2)平方關(guān)系一 2 一 _ _2 .sin A cos A(3)倒數(shù)關(guān)系tanA ?tan(90 ° A)=1(4)弦切關(guān)系 a sin AtanA=cos A專題典型題考法及解析【例題1】（2019?湖北省鄂州市）如圖，已知線段 AB= 4, O是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)0, 71=60° , P 點(diǎn)是直線l上一點(diǎn)，當(dāng) AP明直角三角形時(shí)，則 BP=.【答案】2或2/或2【解析】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a, b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.分/

5、 APB= 90°、/ PAB= 90°、/ PBA= 90°三種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可. A0= 0B= 2,當(dāng) BP= 2 時(shí)，/ APB= 90 ,當(dāng)/ PAB= 90° 時(shí)，. / A0P= 60 ,AP= OAtan / AOP= 2/3,bp=TaiAaP=2當(dāng)/ PBA= 90° 時(shí)，/ AOP= 60 ,BP= OBtan / 1=2%【例題2】（2019?湖南長沙）如圖，一艘輪船從位于燈塔 C的北偏東60°方向，距離次T塔60nmile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏

6、東45。方向上的B處，這時(shí)輪船 B與小島A的距離是（）B.60nmileC. 120nmileD.(30+30/) nmile【解析】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.過點(diǎn)C作CDL AB則在RtACm易得AD的長，再在直角 BC加求出BD相加可得 AB的長.過C作CDL AB于D點(diǎn), ./ACD= 30 , / BCD= 45 , AC= 60.在 RtAACD, cos/ACD=CDACCD= ACcos/ACD= 60 x乎二30.在 RtDC沖，/ BCD= / B= 45. CD= BD= 30

7、'.氐A(chǔ)B= ADfBD= 30+30 ：-；.答：此時(shí)輪船所在的 B處與次T塔P的距離是（30+36月）nmile .it【例題3】（2019?江蘇連云港）如圖，海上觀察哨所 B位于觀察哨所 A正北方向，距離為 25海里.在某時(shí)刻，哨所A與哨所B同時(shí)發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置C位于哨所A北偏東53。的方向上，位于哨所B南偏東37。的方向上.（1）求觀察哨所 A與走私船所在的位置 C的距離；（2）若觀察哨所A發(fā)現(xiàn)走私船從 C處以16海里/小時(shí)的速度向正東方向逃竄， 并立即派緝私艇沿北偏東76的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時(shí)，恰好在 D處成功攔截.（結(jié)果保留根號）（參考數(shù)據(jù)：sin 37

8、° = cos53° 一,cos37° = sin 53° 一,tan 37° 二，tan 76° =4）554【答案】（1）觀察哨所 A與走私船所在的位置 C的距離為15海里；（2）當(dāng)緝私艇的速度為 67萬海里/小時(shí)時(shí)，恰好在 D處成功攔截.【解析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/AC& 90。，再解RtAAB（C利用正弦函數(shù)定義得出AC即可；在ABC43, Z ACB= 180 -ZB- Z BAC= 180 - 37 - 53 = 90 . nr在 RtAABO, sinB=,AB .AC= ABsin 37°

9、; =25X|=15 （海里）.答：觀察哨所 A與走私船所在的位置 C的距離為15海里；（2）過點(diǎn)C作CMLAB于點(diǎn)M 易知，D.C.M在一條直線上.解 RtAMC求出CM AM解RtAMD,求出DM AD得出CD.設(shè)緝私艇白速度為 x海里/小時(shí)，根據(jù)走私船行駛CD所用的時(shí)間等于緝私艇行駛 AD所用的時(shí)間列出方程，解方程即可.過點(diǎn)C作CML AB于點(diǎn)M由題意易知，D.C.M在一條直線上.4在 RtAM阱,CM= AC?sin/CAM= 15X = 12,5AM= AC?cosZ CAM= 15x1- = 9.在 RtAM珅，tan Z DAIM=, AJfl .DM= AM?tan 76

10、76; =9X4=36, AD=4小+笳=也隨/=9V17,CD= DM CM= 36 12=24.設(shè)緝私艇的速度為 x海里/小時(shí)，則有 書=至支，解得 x=67iy|.經(jīng)檢驗(yàn)，x= 6'Qf是原方程的解.答：當(dāng)緝私艇的速度為6-.nr海里/小時(shí)時(shí)，恰好在d處成功攔截.專題典型訓(xùn)練題、選擇題1. （2019?渝北區(qū)）如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A. 1, Vs，2B. 1, 3, 4C. 2, 3, 6D. 4, 5, 6【答案】A【解析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.A.12+ （V3） 2=22,故是直角三角形，故此選項(xiàng)

11、正確；B.12+32W42,故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.22+32W62,故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.42+52W62,故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.2. （2019?巴南區(qū)）下列各組數(shù)據(jù)中，能夠成為直角三角形三條邊長的一組數(shù)據(jù)是（A ¥ T iB- 3；52C.收，近D. 0.3 , 0,4 , 0,5【解析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理看看能否組成三角形，再根據(jù)勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可.A. （） 2+ （?。?w （-F）2,即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；345B. （ 32） 2+ （42）之手（52） 2,即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不

12、符合題意;C.(6)2+ (E) 2wD.0.03 2+0.04 2= 0.05 2,即三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意。3. （2019廣西省貴港市）將一條寬度為2cm的彩帶按如圖所示的方法折疊，折痕為AB,重疊部分為 ABCACB45 ,則重疊部分的面積為（）（圖中陰影部分），若A. 2 2cm2 B, 2 .3cm2 C.4cm2 D. 4.2cm2【解析】 過B作BD AC于D ,則 BDC 90 ,依據(jù)勾股定理得出BC的長，進(jìn)而得到重疊部分的面積.如圖，過B作BD AC于D ,則 BDC 90 ,Q ACB 45 ,CBD 45 , BDCD2cm, Rt BCD 中，BC 、2

13、2 2222(cm),1重疊部分的面積為2 2V2(cm),故選：A.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD勺邊AB上，若EB= 1, EC= 2,那么正方形 ABCD勺面4. （2019貴州省畢節(jié)市）A. .3B. 3C. .5D. 5（、"）2,即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意;【答案】B.【解析】勾股定理.四邊形 ABC麋正方形，./ B= 90° ,BC=EC EB=22- 12=3,.正方形 ABCD勺面積=BC=3.故選：B.5. （2019?南岸區(qū)）如圖，在Rt ABC,/A=90° , /C=30° ,BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,并交BC

14、于點(diǎn)E,若EA 3,則AC的長為（）A 3 ：;B. 3C. 6D. 9【答案】D.【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC= DB DEL BC求出BD= DC= 2DE= 3,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可. .DE是線段BC的垂直平分線，. DC= DB DEL BC, . / C= 30° ,. BD= DC= 2DE= 3,DBC= / C= 30 ,在ABC43, / A= 90 , / C= 30 , ./ ABC= 60 , ./ ABD= 60° - 30° = 30° , . AD= yB> 3, .AC= DGAD= 9.6.

15、（2019?西藏）如圖，在。O中，半徑OB等于（）OC垂直弦AB于D,點(diǎn)E在。0上，/ E= 22,5 , AB= 2,則半徑A. 1B.二C. 2D. 2；【答案】B【解析】直接利用垂徑定理進(jìn)而結(jié)合圓周角定理得出OD國等腰直角三角形，進(jìn)而得出答案. 半徑OCL弦AB于點(diǎn)D,AC=喝. / E=BOC 22.5 , .Z BOD= 45 , . ODB等腰直角三角形，AB= 2,DB= OD= 1,則半徑O曲于： Vl2+12 = '-7. （2019?江蘇蘇州）如圖，小亮為了測量校園里教學(xué)樓AB的高度，將測角儀 CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18褥m的地面上，若測角儀的高度為 1.

16、5 m,測得教學(xué)樓的頂部 A處的仰角為30°,則教學(xué)樓的高度是（）A. 55.5 mB. 54mC. 19.5 mD. 18mAD.CB-【答案】C【解析】考察30°角的三角函數(shù)值，中等偏易題目過D作DE AB交AB于E ,AE在 RtVADE 中，tan30oDE3AE 18 318m3AB 18 1.5 19.5 mD30C則CDBD的最小值是（）58. （2019?湖南長沙）如圖，ABC中，AB= AO 10, tanA = 2, BE±AC于點(diǎn)E, D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),A. 2 .月B. 4 KC. 5. 一；D. 10【答案】B.BE【解析】如圖，

17、作 DHL AB于H, CML AB于Ml由tanA= = 2,設(shè)AE= a, BE= 2a,利用勾股定理構(gòu)建方AE程求出a,再證明DH= -y-BE）推出CDBD= Ct+DH由垂線段最短即可解決問題.如圖，作 DHL AB于H, CML AB于M. BEX AC ./ ABE= 90 ,tanA = -= 2,設(shè) AE= a, BE= 2a, AE則有：100=a2+4a2,2a = 20, a=2亞或-2、后（舍棄），BE= 2a = 4、J ：、. AB=AC BE! AG CML AC .CM B&4叵（等腰三角形兩腰上的高相等）坦=匹AB. / DBH= / ABE / B

18、HD= / BEA .sin / DBH= BD:.DH=BD5 . CDhBD= CDDH 5.CDfDH> cmCDbB>4相5 cdhWEbd的最小值為煙.5二、填空題9. （2019 貴州安順） 如圖，在 RtAABO, / BAC= 90° ,且BA= 3, AC= 4,點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DML AB于點(diǎn)M DNL AC于點(diǎn)N,連接MN則線段MN的最小值為 .【解析】/ BAC= 90° ,且 BA= 3, AC= 4,bc=Jba，ac2=5,. DML AB DNL AC, / DMA / DNA= / BAG= 90四邊形D

19、MA%矩形, .MN= AD 當(dāng)ADL BC時(shí)，AD的值最小，此時(shí)， ABC勺面積=AB< AC= BCx AD 22 八 AD,BC 5MN的最小值為1二5。C在FD的10. （2019貴州省畢節(jié)市）三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.將一對直角三角板如圖放置，點(diǎn)延長線上，點(diǎn) B 在 ED±, AB/ CR/F=/ACB= 90° , / E= 45° , / A= 60 , AC= 10,則 CD勺長度是【答案】15-5 73.【解析】考查 含30度角的直角三角形；勾股定理.過點(diǎn)B作BML FD于點(diǎn)M在ACB43, Z ACB= 90 , / A= 60 ,

20、AC= 10,，/ABC= 30。，BC= 10Xtan60。= 10 底, . AB/ CF, .BM= BCx sin30 ° = 10 J3 x - =573 , 2CM= BCx cos30 = 15,在 EFD中，/ F=90 , E E= 45° , ./ EDF= 45 , M氏 BM= 5 B .CD= CM- MD= 15-5 百.故答案是：15-5弗.11. （2019 海南）如圖,將RHABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0 ° < <90° ）得到AE,直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) (0 ° < <9

21、0° )得到AF,連接EF,若AB= 3,AC=2,且 + = / B,則EF=【答案】.13【解析】+=/B,，/EAF= / BAC吆 B= 90° .AEF 是直角三角形，且 AE= AB= 3,AF = AC= 2, . EF =AE2 AF2 = 1312. （2019黑龍江哈爾濱）如圖將 ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 A' B' C,其中點(diǎn)A'與A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B'與B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B'落在邊 AC上，連接A' B,若/ ACB=45 ,AC=3,BC=2,則A' B的長為.3A【答案】：炳【解析】二將4AB砥點(diǎn)

22、C逆時(shí)針旋車t得到 A' B' C,. AC= A C= 3, Z ACB= /ACA=45 ./ A CB= 90°.A' B= 'BC2 AC2 = 71313. （2019山東東營）已知等腰三角形的底角是 30 ,腰長為2，3,則它的周長是 【答案】6+ 4 3【解析】 如圖，過 A作ADL BC于D,則/ ADB= Z ADC= 90. AB= AC= 2 向 Z B= 30 , . AD= 1 AB=串, 2由勾股定理得：BD=（2石2 （遍2 = 3,同理 CD= 3,BC= 6,.ABCW周長為 B（+ABfAC= 6+2 73+2褥=6

23、+4 73.14. （2019?浙江寧波）如圖，某海防哨所 O發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的A處有方向航行，航行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東60。方向的 B處，則此時(shí)這艘船與哨所的距離艘船向正東OB約為米.（精確到1米，參考數(shù)據(jù)： 6=1.414,近=1.732 ）【解析】考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角的問題.此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題,將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想.通過解直角 OACR彳導(dǎo)OC勺長度，然后通過解直角 OBCt彳導(dǎo)OB勺長度即可. 如圖，設(shè)線段AB交y軸于C,在直角 OAW, / ACO= /CAO= 45°

24、,則 AC= OC. . OA= 400 米， .OC= OAcos45° = 400X2=200%傷（米）. 2 在直角 OBOK / COB 60 , OC= 2006米,. OB=0CcosBOfl=400456 （米）故答案是：456 .北15. (2019?海南省)如圖，將 RtABC勺斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a (0° V a<90° )得到 AE直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3 (0° < B <90° )得到AF,連結(jié)EF.若AB= 3, AO 2,且a + § = / B,則EF=.【答案】I?；【解析

25、】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AE= AB= 3, AC= AF= 2,由勾股定理可求 EF的長.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AE= AB= 3, AC= AF= 2,/ 削/ BAC= 90 ,且 a + B = / B,/ BAG a + § = 90./ EAF= 90°EF= JaeJaf?=16. （2019?山東臨沂） 如圖，在 ABC中，Z ACB=120 , BC=4, D為AB的中點(diǎn)，DC! BC則 ABC勺面【答案】8 .：-；.【解析】根據(jù)垂直的定義得到/BCD= 90° ,得到長CD到H使DH= CD由線段中點(diǎn)白定義得到 AD= BD根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

26、AH= BC= 4, / H= / BCD= 90° ,求得CD=于是得到結(jié)論. DC! BC ./ BCD= 90° ,. / ACB= 120° , ./ AC注 30° ,延長C辱U H使DH= cq.D為AB的中點(diǎn)，AD= BDrCD=DH在ADHWABCD,，/ADH=/BDC，M 二 BDADH2 BCD( SAS, . AH= BC= 4, / H= Z BCD= 90° ,CH= V3AH= 4 73, CD=昭,2S bcd= 2 X-2x 4x2/3= 8,故答案為：8 . ；.三、解答題17. (2019黑龍江省龍東地區(qū))

27、 如圖，在 ABC中，AB= BC ADL BC于點(diǎn)D, BE! AC于點(diǎn)E, AD與BE交于 點(diǎn)F, BHLAB于點(diǎn)B,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，連接 FM延長交BH于點(diǎn)H.(1)如圖所示，若/ ABC= 30° ,求證：D曰BH= ® BD；3(2)如圖所示，若/ ABC= 45。，如圖所示，若/ ABC= 60° (點(diǎn)M與點(diǎn)D重合)，猜想線段DF, BH, BD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明.圖圖圖【答案】見解析?！窘馕觥織l件中有等腰三角形 ABG故考慮用等腰三角形的性質(zhì)；條件中有 30。角，且有 AEL BC,故可以 找到與BD有關(guān)的當(dāng)?shù)臄?shù)量

28、關(guān)系，即 A&乎BE條件中有中點(diǎn)，故考慮構(gòu)造全等三角形 .結(jié)合以上信息， 再結(jié)合問題中的 DF,BH兩條線段，因此連接 CF,問題可解.對于圖和圖，可仿照（1）的思路求解.（1）證明：連接 CF, . AB=BC / ABC=30 , . . / BACW ACB=75 .AD± BC,，/ADB=90 , . . / BAD=60 , . . / DAC=15 AB=BQ BE, AC, . BE垂直平分 AC, . AF=CF Z ACF=Z DAC=15 ,/ BCF=75 -15° =60° ,BHI± AB, /ABC=30 , . .

29、 / CBH=60 , . . / CBHW BCF=60 .在 BHMCFM中，/ CBHh BCF, BM=CM / BMHW CMF， BH陣 CFM . BH=CF,，BH=AF ，AD=DF+AF=DF+BHE RtADB中，/ ABC=30 , . . AD4BD,3DF+ BH= -3 BD（2）圖猜想結(jié)論： DF+ BH= BQ圖猜想結(jié)論：DF+ BH= 3 BD18. （2019廠西池河）如圖，在河對岸有一棵大樹A,在?R岸B點(diǎn)測得A在北偏東60°方向上，向東前進(jìn)120m到達(dá)C點(diǎn)，測得A在北偏東30°方向上，求河的寬度（精確到 0.1參考數(shù)據(jù)：可運(yùn)=1.4

30、14，次。1.732 .【答案】見解析?！窘馕觥窟^點(diǎn) A作ADL直線BC垂足為點(diǎn)D,在RtAABDH RtAACD,通過解直角三角形可求出BD CD的長，結(jié)合 BC= B> CD= 120,即可求出 AD的長.過點(diǎn)A作ADL直線BC垂足為點(diǎn)D,如圖所示.在 RtAABD, tan/BAD= AD，BD= AD?tan 60° = VAD;在 RtAACD, tan/CAD= AD. CD= ADtan30。=返心3BC= BD- CD= 2/ AD= 120, 3AD= 103.9 .，河的寬度為103.9米.19. （2019?湖南懷化）如圖，為測量一段筆直自西向東的河流的河

31、面寬度，小明在南岸一棵柳樹位于北偏東 60°方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達(dá)B處測得對岸A處C處，此時(shí)測得柳樹位于北偏東30°方向，試計(jì)算此段河面的寬度.【答案】這條河的寬度為 306米.【解析】如圖，作 ADL于BC于D.由題意可知：BC= 1.5 X40=60 米，Z ABD= 30° , Z ACD= 60° ,/ BAC= / ACb / ABC 30° , / ABC= / BACBC= AC= 60 米.在 RtAACD, AD= AC?sin 60 = 60x = 306 （米）.答：這條河的寬度為 30的

32、米.20. （2019四川巴中）某區(qū)域平面示意圖如圖所示，點(diǎn)D在河的右側(cè)，紅軍路 AB與某橋BC互相垂直.某?！皵?shù)學(xué)興趣小組”在“研學(xué)旅行”活動(dòng)中，在C處測得點(diǎn)D位于西北方向，又在 A處測得點(diǎn)D位于南偏東65° 方向，另測得 BC= 414m AB= 300ml 求出點(diǎn) D至U AB的距離.（參考數(shù)據(jù) sin 65° =0.91 ,cos65° =0.42, tan 65° =2.14 ）【答案】點(diǎn)D到AB的距離是214ml【解析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確根據(jù)三角函數(shù)列方程是解題 的關(guān)鍵.如圖，過點(diǎn) D作DEEL AB

33、于E,過D作DU BC于F,則四邊形 EBFD矩形， tan / DAE=DEAE設(shè) DE= x在 RtAADE, / AED= 90 ,BE= 300 2.14tan/DAE又 BF= DE= xCF= 414 - x在 RtACDF, / DF已 90 , / DCP 45.DF= CF 414-x,又 BE= CF即：300基= 414- x,2.14解得：x=21421. (2019?湖北省荊門市) 如圖，已知平行四邊形 ABC由，AB= 5, BO 3, AO 2/13.(1)求平行四邊形 ABCD勺面積；(2)求證：BDL BC.【答案】見解析?！窘馕觥勘绢}主要考查了平行四邊形的性

34、質(zhì)、勾股定理及其逆定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng).(1)作CEL AB交AB的延長線于點(diǎn) E,如圖:設(shè) BE= x, CE= h在 RtA CE珅：x2+h2= 9在 RtA CEA中：(5+x) 2+h2= 52聯(lián)立解得：x=，平行四邊形 ABCD勺面積=八印卜=12;(2)作DUAB垂足為F ./ DFA= / CEB= 90°平行四邊形ABCDAD= BC AD/ BC ./ DAF= / CBE又. /DF%/CEB= 90 , AD= BC. AD匿 BCE(AA§ . AF= BE=-1, BF= 5一卷=圖 DF= CE=-在 RtDFB中：BD= DF+BF=(")2+ (匹)2=1655BD= 4. BC= 3, DC= 5 . cD= dB+bCBD± BC.22. （2019廣東深圳）如圖所示，某施工隊(duì)要測量隧道