1、臺州市黎氟高三年級期末質量評估試題2021.01命題:（臺州一中）（臺州中學）審題： （三門中學）市高三數學期末試題第4頁共4頁本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘,請考生按規(guī)定用筆 將所有試題的答案徐、寫在答題紙上。參考公式：柱體的體積公式：v=sh其中s表示柱體的底面積，力表示柱體的高錐體的體積公式：y，sh其中s表示錐體的底面積，表示維休的高3臺體的體積公式：展；嶼+非吊+SJ其中Si、S2分別表示臺體的上、下底面積，A及示臺體的高球的息面積公式：S=4nR2球的體積公式：2=±武3,其中R表示球的半徑3選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共1

2、0小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.L設集合/ = x|0vxM2, = x|l<x<3,則4U8 =A. x|0<x<l B.x|14x42C.x|2x<3）D. x|0<x<32 .已知力是/8C的內角，則“< = N”是"sinZ=更”。 32A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D,既不充分也不必要條件3 .設實數xty滿足約束條件- 2' ' L則x + 7的最小值是 2x-y2,A. 2B.-2C. 1D.-l4 .已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾

3、何體的體積是A. 24B. 28C.32D.365 .過拋物紋C:/= 2px（p > 0）的焦點F作斜率為石的直線/,與拋物線C在第一象限交于點 P,若|尸尸上4,則點P的橫坐標是A. 3B. gC.D. 2則/(x)的解析式可能見6 .函數/5)的大致圖故如圖所示,A. /(jr)=(x+-i)ln|x-2|B./a)=a-f皿劉-2)C,/(x) = 0)ln|x-2|D,/(i)=a+3iMm-2)7 .己知函數/(x) = sin3后正三-如:在電力上單調遞減，則實數加的坡小值是 626A.-V3B.-4 C.且 D.百228 .在正三棱錐力一為C。中，點P0,R分別在梭BC,

4、BD,4B上,CP=*B ,BQ = -BD, AR=-AB,貝Q 42A.平面即0 平面ACDR平面RP。，平面BCDC. AC / RQD.PQA.AD9 .己知點P在雙曲線二一芻=1(0力0)上，點力(2,0).當歸川最小時，點尸不在 a b頂點位置，則該雙曲線離心率的取值范圍是A.電gB. x/2,-W)SD. (L&j10 .已知數列/中，%產。一勺+1，記工=«1+02+十見，%=g：+W+,，zeN二給出下列結論：得； 2"-q-1«0； EV，；®2Sn-Tn n, JjiiJA,正確B.Q)正確C.正確D.(Q正確非選擇題部分(

5、共110分)二、填空題；本大題共7小題，共36分。多空題每小題6分；單空題每小題4分 ”.已知奧數z = (a-2) + (2a-l)i是純虛數，其中“是實數，i為虛數單位，則白：| z+11= .212 .已知函數/(x) = (；則 r(/(O)=_A_:若/(%)=2,則.”= 一A一.2-lnx,.v>0>13 .已知(m 2x)5 = 4 + ayx + a2x2 + ayxy + a4xA + a5.v5 ,若q = 32 .則實數m =a3 = A14 .己知函數/(x) =，-2.v-3X/ + +與是偶函數，則/(k)的值域是一 .15 .盒中有4個球，其中2個白

6、球，2個黑球，從中隨機取球，若每次取一個，不放回，取到 黑球停止，則第二次取到黑球的概率尸= :若每次取一個，放回，取到黑球停止，且取球次數不超過3次，設此過程取到白球的個數為X,則E(X) =,16 .已知長方體4BCO-481GA，底面是邊長為4的正方形，高為2,點O是底面48co的中心，點P在以。為球心，半徑為1的球面上，設二面角尸一4用一G的平面角為6, 則tan 6的取值范圍是一 .17 .已知平面向量33滿足|旬=1, 2屋族與公二的夾角為120。，則|蘇的最大值是三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18 .(本題滿分14分)在NBC中，內

7、角4,8,C所對的邊分別是&瓦c,己知62+c2=/+6c.(I )求角4的大?。?II)若a = 2,求助-c的取值范圍.19 .(本題滿分15分)如圖，在三棱柱45C - 44G中，側面眼30，均為菱形，441=2, 乙4BB尸乙4CG=60。,。為居的中點.(I )求證：AG 平面CD&；(II)若血C=60。，求直線4G與平面54GC所成角的正弦值.(第19題圖)2 + 34/ _ 120 .（木題滿分15分）已知數列%滿足I=；,（I ）設“=勺+癡Ly，求證：數列/J是等比數列；（H）設數列-的前項和為5,，求證：5<3, wN>21 .（本題滿分15分

8、）如圖，F,瑪分別為橢圓C:二十/=1的左、右焦點，植園C上有兩個不同的點4, 2（第21庖圖）B,且4, 8均在x軸上方，點尸滿足萬=之麗, （I）求橢圓兩個焦點的坐標；（II）判斷|尸片| 十 |尸巴|是否為常數？說明理由.22 .（本題滿分15分）已知a,6wR,函數%）=以砂+6,曲線y = f（x）在點（0,/（0）處的切線方程為 y = x-l.（I ）求4,6的值及/（X）的最小值：（II）設函數g（x） = xlnx，若對于任意的X£（0,+oo）, /（2x） + lig（7nx）恒成立, 求實數機的取值范圍.臺州市翼空高三年級期末質量評估試題數學參考答案及評分標準

9、2021.01一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共4。分。在每小題給出的四個選項中.只有一項是 符合題目要求的.卜 w 10D題號答案二.填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分。單空題每小題4分，共36分.H. 2. Vio1 715. 一，一3 812. 2, 1 或-14-V7 4 + V7 】6I313.2, -320I14. -16,-He)5 + V2117.2市高三數學答案第7頁共6頁三、解答題：本大題共5小蛙，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.18.（本題滿分14分）“， 3 + c，/be . n,八解：(1 ) cos 彳= = - ：. A = i

10、6 分2bc 2bc 23由正弦定理,=產 9 sin 8 sinC sin A V344 /. b = "prsin B,c = -7=-sin C, 6G.2b-c =-(2sinB-sinC) =(2sin(i4 + C)-sinC) >AcosC + 2cos AsinC-sin C) = 4cosC ；10分又5 +。=紅，故0<C<, .,.-1(cosCcl,332加cw(-2,4)14 分19.(本題滿分15分)解：（1）連結8。1,與8。交于點。，連結OD四邊形64GC是平行四邊形，。為8G中點，D為AB中點,得ACJ/OD,又O0U平面COq,故

11、AC】/平面CDBj(II)方法,：由.4卅=.4( = 2. ,4(； = AB = 2.II。為耳?；?的中點.用 AO 1 RCrAO 1 EC，fi,C= Bg乂 Bq(4為平面88£C內兩條相交1,1線，(*1<4|圖)故乙4C/即為直線與平面BBCQ所成的例：10分得,4。J.平面 BBCyC .由/R4c = 600. AB = 4C=2 8c = 2.得四邊形BB£C為菱形.乂qC = 8(；,故四邊形88£C為正方形,8G = 20,則A/BG為等腰百角三角形,旦NB/q二色，故乙4cB =三,sin乙4CB二包.242因此.直線4C1與平

12、面84GC所成角的正弦值為學.15分方法二：以。為原點,分別以射線。仇0%為x軸，丁軸的正半軸，建立空間直角坐標系O-xyz,則 0(0,0,0), 4(7,0,0), 8(1,0,0), &-2, 0),打(0,點 0), 由 N3/C = 600, AB = AC=2, A/SC 為正三角形，故CDtAB .又用OJL/48,所以，48,平面。4,設 C(0,乂Z).由 |C*=2,|C/J=26,由而二元，得C(-l,BB廣(-1,設平面的一個法向量為7 二(茍,必當),即<(j-V3)2+z2=8,所以/C1=(0,百得，+z2=3,蚱一亍二，故 C(0,-2V6z =3

13、0一屈0.H，屈"取加瓜出自K .4（； 1）甲曲；（ %成他為0.則 sin 0 =（ cos < JC,.n >|="L =. l«；Hn| 2 '15分因此,門”.4CJ目甲而H&CC所成例的讓弦侑為立.?P, «、一滿分IS分）.L 1,2。+ 3札（I）b. 二 % 4 二； aj-zc2n-l4n -I又"=q 1=j.所以,一列也是等比數列;（II）由（】）徇.6.=1-2-'=3.2"-2. wgN，a =3- 2"-2 « w N: "2n-l.272

14、1 .0；32i-l>O,.1 < 1a 3 2J當，22, owN時，由。2-2-l）-2i = 2-2-120,12分得3 2-2-122-" >0.故 £<3.21-1球1 1 1 ；（"） 1 當“22時，<2 + -+- + -+tt = 2+-2p-= 3-tt<3.1-215分又 $ =工=2<3,綜上，SQ ”GN'.21.（，鹿?jié)M分15分）新：(I ) a = 42.b = 1 c =-b' = I 巴(-1.0)，乃(1，。)13 分<11）解法一，如圖違結/F；. BF】.(r+

15、 2l/-2l)，一l = 0,則，2/ 以八擊易用通=久而彳片5鳥, 記直線/巴交橢圓T另一點C 設彳（玉，凹）,。小匕），,則8（-卬一%）， 設直線/C： x = "-l.代入、+ /=1，得直線/吊：x = ±4y + l,又司=勿-1,即x =0-2)，+ 1必I yJ一1同理可得，直線86：x =由得，I必必”皿，%一乂y=3 伊,： y2 =(W（%+力）2-4必必8（/+1）2 =9廳.12分消去r,可得£+寧=1 （1y>。） 8815分注意到點尸的方程為橢圓方程，旦仍以片，巴為焦點, 從而|用+|尸用為常數，其值為學.解法二，由即如, 通

16、=久西,麗=豆.故而=入居，I可 |= 31BF；|= 3（2揚-I姐|）:d2£-|C£|） A "r IA + I4 + 1'I明仁工I伍I=g6-I*I）， A + 1A + 1即用+ 1呷=26（43| + |"；|）,又 14gl=*51.將 PK| + |PK|=2拒一工MRI； 8 分A + I即判斷名|/月|是否為定值. A + 1設/區(qū)，j'JCg2），6（-1,0）, 由痔標，7 _ &=A(x2 +1),又':+2犬=2, 一”=力2，x；+2y；=2,卬，3,1得生=-q2+/，U + l+Ax2)

17、2+2A2y =2,.2.2c消去力，出2丸=2,所以玉二：，又才=1一 陽冷網）2 =島向+和急H衿+2月13分2 A . I、？ 1=r(-A+-)=：(2 + 1)2 222272F"用丁'所以，|»；| + |町|二2近一二|4耳| =七屈為常數. 15分人十IX22.（本題滿分15分）解：(I) f(x) = axe+b. 0)=b, r(x) = a(x + l)e'J'(0) = Q. 故切線方程為y = ox+b = x-l,得。= l,b = -l；，/(x) = xe”l ，/'(x) = (x+l)e3W.-i)時 /)

18、<(), /(.*)單調詡 &,itw(-LE)時八x)>o. /單調遞增.所* /UU =/M)= -l：6 分C(II)f(2.r) + 1 >g(ntv)H|)2x c?, 2 mv ln(r).2c：I即-卜工一111巾2 0對仃意的工七(0,80)恒成立.mt4/i(x) = 3cM-ln.t-lnm,x>0,，>0， m4i")=2c'-L,易如函數(.*)隹(0,)上小調遞增. mx當 xtO 時.hXx) < 0,當 xt+<x 時，hx) > 0,4i則存在/w(0.y),使得，(%) = /"-=0.mx0當 xg(O.Xo)時，hx) < 0 X(x0>+oo