1、【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程221橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)業(yè)分層測評新人教A版選修2-1（建議用時：45分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題2 21. （2016 濰坊高二檢測）如果方程X2+= 1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù) aa a+ 6解得a> 3或6v av 2,故選D.【答案】D2已知橢圓過點3P3， 4和點4Q -, 3，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）52y 2A.25+x = 12x 2 亠b.25+y = 1 或2c X2,C.25+ y = 1221 y .x+ 25 = 1D.以上都不對.22【解析】設(shè)橢圓方程為 mx + ny = 1(m>0

2、, n>0,n),9 m+ 16n= 1,25則m= 1,1 n = 25.A.(3 ,+ )B.(m,2)C.(3 ,+8 ) U ( 8,2)D.(3 ,+g) U ( 6,2)【解析】由于橢圓的焦點在的取值范圍是（）x軸上,2a > a+ 6,( a+ 2)( a 3)> 0,所以即'''a + 6 > 0,a > 6.橢圓的方程為【答案】A2 23. （2016 合肥高二月考）設(shè)Fi, F2是橢圓X + y = 1的兩個焦點，P是橢圓上的點，且94| PF| ： | P冋=2 ： 1,則厶FiPFa的面積等于（）A. 5B. 4C.

3、 3D. 1【解析】由橢圓方程，得 a= 3, b= 2, |PF| + |P冋=2a = 6，又|PF| :| P冋=2 ： 1,a | PF| = 4,| PF| = 2,由 22 + 42= （2心）2，可知 FFF是直角三角形，故 RPF1 1的面積為2l P冋 T PR| = 2X 4X 2 = 4，故選B.【答案】B4. 橢圓mX+ ny2= mn m<n<0）的焦點坐標(biāo)為（）【導(dǎo)學(xué)號：18490042】A. （0 ,± m- n）B. （ ± m- n, 0）C. （0 , 土寸n mD. （ 土#n m 0）2 222x y【解析】將mx+ ny

4、= mn n< n<0）化成標(biāo)準(zhǔn)方程得 n + 1，由m<n <0? m> n>0 ,得焦點在 y 軸上，即 a2= m b2= n ,得 c2 = a2 b2= n m 故選 C.【答案】C2 25設(shè)P是橢圓16+器T 1上一點，P到兩焦點F1 , F2的距離之差為2,則厶PFF2是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形【解析】由橢圓定義知，| P冋+ |PR| = 2a = 8 ,又|PF| I PF = 2, |PF| = 5 , I PF = 3 ,又 | F1F2| =2c = 2 16 12= 4 ,即 | F1F2|

5、2+ |PB|2=| PF|2, PFR為直角三角形.【答案】B二、填空題2 26.已知F1, F2是橢圓C: a + b, = 1(a>b>0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且PF± PF2.若厶PFF2的面積為9，則b =| PF| + | PFF = 2a，【解析】 依題意，有| PF| PR| = 18，| PF|2 + | P|2 = 4c2,可得 4c2 + 36= 4a2，即a2 c2= 9，故有 b = 3.8【答案】37.已知橢圓C經(jīng)過點A(2 ,3)，且點F(2,0)為其右焦點，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .2 2【解析】 法一：依題意，可設(shè)橢圓C的方程為令

6、+ p= 1(a>b>0)，且可知左焦點為F'(2, 0） c= 2，從而有 2a=|AF + |AF'| = 3+ 5= 8，解得C = 2，a= 4.又 a2= b2 + c2,所以 b2 = 12，2 2故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 器+右=1.法二：依題意，可設(shè)橢圓 C的方程為2 2x y孑 + b2= 1(a>b>0)，49二+口= 1，則a b2 , 2a b = 4，解得b2= 12或b2= 3（舍去），從而a2= 16,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為2x16 122 2x y【答案】16 +12=12 2Fi，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，延長 FiP到Q使&

7、amp;已知P是橢圓X+y=1上的一動點,43得| PQ = | P冋，那么動點 Q的軌跡方程是【解析】如圖，依題意，|P冋+ |P冋=2a(a是常數(shù)且a> 0).又 |PQ = | PF2| ,+1 PQ = 2a,即 | QF| = 2a.由題意知，a= 2, b= 13, c =a b = 4 3 = 1.|QF| = 4, Fi( 1, 0),動點Q的軌跡是以Fi為圓心，4為半徑的圓，動點Q的軌跡方程是(x+ 1)2+ y? = 16.【答案】(x +1)2+ y2= 16三、解答題2 2 9. 設(shè)F1, F2分別是橢圓C： X'2+右=1(a> b> 0)的

8、左、右焦點.設(shè)橢圓C上一點叮3,石3 到兩焦點F1, F2的距離和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo).【解】橢圓上一點到兩焦點的距離之和為4, 2a=4, a2 = 4,點 3, 23是橢圓上的一點，(.3)42-+_J22 2 b = 3,. c = 1,2 2橢圓C的方程為+ y = 1.43焦點坐標(biāo)分別為(一1 , 0), (1 , 0).10. 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在y軸上，焦距是 4，且經(jīng)過點 M3 , 2);(2) c : a= 5 : 13，且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26.【導(dǎo)學(xué)號：18490043】【解】(1)由焦距是4,可得c = 2,且焦點坐標(biāo)為(02

9、) , (0 , 2).由橢圓的定義知，2a = 32 +( 2 + 2) 2 + 32 +( 2 2) 2 = 8,所以a= 4,所以b2= a2 c2= 16 4= 12.又焦點在y軸上，2 2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y6+ £ = 1.(2)由題意知，2a= 26，即a= 13,又因為c : a= 5 : 13,所以c= 5, 所以 b2= a2 c2= 132 5 = 144,因為焦點所在的坐標(biāo)軸不確定，2 2 2 2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 為+抿=1或掃+丄=1.169144169144能力提升2 21“0<t<1 ”是“曲線X +化=1表示橢圓”的()t 1 tA

10、. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件t>0,2 2x y【解析】曲線+ 出 =1表示橢圓等價于 1 1>0,t 工 1 t,1 1得 t 0, 2 U 2 1 .故選 B.【答案】B2 22.已知橢圓12+ 3 = 1的焦點為F1, F2,點P在橢圓上.若線段 PF的中點在y軸上, 則| PF| 是 | PF| 的()A. 7倍B. 5倍C. 4倍D. 3倍【解析】由已知F1( 3, 0) , F2(3 , 0),由條件，知 P3,±¥，即 |PF2| =23.由橢圓的定義，知|PF1| +1 PF2| = 2a=

11、4/3所以 |PF| = 723.所以 | PF| = 7| PF2|.【答案】A2 23橢圓冷+普=1的一個焦點為Fi,點P在橢圓上如果線段 PF的中點M在y軸上，123那么點M的縱坐標(biāo)是【解析】由條件可取Fi( 3, 0)，: PF的中點在y軸上，設(shè)F(3 , yo)，由P在橢圓務(wù)+ y = 1上得yo=±2, M的坐標(biāo)為0,±尋【答案】±-|42 2x y4.設(shè)橢圓C： az +1(a>b>0)的左右焦點分別為 Fi, F2，過點F2的直線與橢圓 C相交2 n15于代B兩點(如圖2-2-3) , / FiF2B=-y, FF2A的面積是厶RF2B面積的2倍若| AB =-,求橢圓C的方程.【導(dǎo)學(xué)號：18490044】圖 2-2-3【解】由題意可得SA FF2A= 2SA FF>B,-1 F2A| = 2| F2B ,由橢圓的定義得| FiB| + | 艮日=| FiA| + | F2AI = 2a, 設(shè) | F2AI = 2| F2B = 2m在厶F1F2B中，由余弦定