1、-202462-4xy若若3x3，該函數(shù)的最，該函數(shù)的最大值、最小值分別為大值、最小值分別為（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若0 x3，該函數(shù)的，該函數(shù)的最大值、最小值分別為最大值、最小值分別為（ ）（）（ ）。）。求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么? ?55 555 132、請寫圖中所示的二次函數(shù)圖、請寫圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式：像的解析式： 13822 xxy1 1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24xYmax=-2Ymin=-4提出問題提出問題同學(xué)們都喜歡逛商場吧，里面的服裝經(jīng)常出現(xiàn)同學(xué)們都喜歡逛

2、商場吧，里面的服裝經(jīng)常出現(xiàn)漲價、降價的情況，這其中有什么奧妙嗎？商漲價、降價的情況，這其中有什么奧妙嗎？商家的利潤會隨著漲價而增多，降價而減少嗎？家的利潤會隨著漲價而增多，降價而減少嗎？ 例例1：某商品現(xiàn)在的售價為每件：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件，市場件，市場調(diào)查反映：每漲價調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少元，每星期少賣出賣出10件；每降價件；每降價1元，每星期可元，每星期可多賣出多賣出20件，已知商品的進(jìn)價為件，已知商品的進(jìn)價為每件每件40元，如何定價才能使利潤元，如何定價才能使利潤最大？最大？請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題（1）題

3、目中有幾種調(diào)整價格的方法？）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)怎樣確定怎樣確定x的的取值范圍？取值范圍？6000100102xxy(0X30)625044522abacyabx最大值時，元x元y625060005300(5,6250)(5,6250)在降價的情況下，最大利潤是多少？在降價

4、的情況下，最大利潤是多少？請你參考請你參考（1）的過程得出答案。的過程得出答案。解：設(shè)降價解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣元時利潤最大，則每星期可多賣20 x件，件，實際賣出（實際賣出（300+20 x)件，銷售額為件，銷售額為(60-x)(300+20 x)元，元，買進(jìn)商品需付買進(jìn)商品需付40(300+20 x)元，因此，得利潤元，因此，得利潤612560002510025022522最大時，當(dāng)yabx答：定價為答：定價為 元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6125元元 2157做一做做一做由由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售的討論及現(xiàn)在的銷售情況情況,你知道應(yīng)該如何

5、定價能你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎使利潤最大了嗎?600010020203004020300602xxxxxy(0 x20)（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。1.1.某商場以每件某商場以每件4242元的價錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷元的價錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷售得知這種服裝每天的銷售量售得知這種服裝每天的銷售量t t（件）與每件的銷

6、（件）與每件的銷售價售價x x（元（元/ /件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t t3x3x204204。（1 1）寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤）寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤y y（元）與每（元）與每件的銷售價件的銷售價x x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（2 2）商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷）商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適？最大利潤為多少？售價定為多少最為合適？最大利潤為多少？解決問題解決問題解：（解：（1） y=x(-3x+204)-42(-3x+204） =-3x2+330 x-8568 (42 x 68)（2

7、）y=x(-3x+204)-42(-3x+204） =-3(x-55)2+507 答：答： 定為定為55元合適，最大利潤為元合適，最大利潤為507元。元。 例例2： 有一經(jīng)銷商，按市場價收購了一種活蟹有一經(jīng)銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有元，且平均每天還有10千克蟹死去，千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克假定死蟹均于當(dāng)

8、天全部售出，售價都是每千克20元（放元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）養(yǎng)期間蟹的重量不變）.設(shè)設(shè)x天后每千克活蟹市場價為天后每千克活蟹市場價為P元，寫出元，寫出P關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式.如果放養(yǎng)如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的千克蟹的銷售總額為銷售總額為Q元，寫出元，寫出Q關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。 該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，（利潤（利潤=銷售總額銷售總額-收購成本收購成本-費(fèi)用）？最大利潤是多少？費(fèi)用）？最大利潤是多少？ 有一經(jīng)銷商，按市場價收購了一種活蟹有一經(jīng)銷商

9、，按市場價收購了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克價為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）.設(shè)設(shè)x天后每千克活蟹市場價為天后每千克活蟹市場價為P元，寫出元，寫出P關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式.如果放養(yǎng)如果放養(yǎng)x天

10、將活蟹一次性出售，并記天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為千克蟹的銷售總額為Q元，寫出元，寫出Q關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。 該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，（利潤該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，（利潤=銷售總額銷售總額-收收購成本購成本-費(fèi)用）？最大利潤是多少？費(fèi)用）？最大利潤是多少？解：解：由題意知由題意知:P=30+x. 由題意知：死蟹的銷售額為由題意知：死蟹的銷售額為200 x元，活蟹的銷售額元，活蟹的銷售額為（為（30+x）（）（1000-10 x)元。元。 Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x= -10 x2+9

11、00 x+30000設(shè)總利潤為設(shè)總利潤為W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x =-10(x-25)2+6250當(dāng)當(dāng)x=25時，總利潤最大，最大利潤為時，總利潤最大，最大利潤為6250元。元。x(元元)152030y(件件)252010 若日銷售量若日銷售量 y 是銷售價是銷售價 x 的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。 （1）求出日銷售量）求出日銷售量 y（件）與銷售價（件）與銷售價 x（元）的函元）的函數(shù)關(guān)系式；（數(shù)關(guān)系式；（6分）分） （2）要使每日的銷售利潤）要使每日的銷售利潤最大最大，每件產(chǎn)品的銷售價，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？（應(yīng)定為多少元？此時

12、每日銷售利潤是多少元？（6分）分）2. 某產(chǎn)品每件成本某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價 x（元）與產(chǎn)品的日銷售量（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下表：（件）之間的關(guān)系如下表：（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為 x 元，所獲銷售利潤元，所獲銷售利潤為為 w 元。則元。則 答：產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為答：產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售元，此時每日獲得最大銷售利潤為利潤為225元。元。15252020kbkb則則解得：解得：k=1，b40。1分5分6分7分10分12分解：解： （1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為）設(shè)此一次函

13、數(shù)解析式為 。bkxy22525 40050401022xxxxxw所以一次函數(shù)解析為所以一次函數(shù)解析為 。40 xy1、根據(jù)實際問題，構(gòu)建二次函數(shù)模型、根據(jù)實際問題，構(gòu)建二次函數(shù)模型2、運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)求函數(shù)最值、運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)求函數(shù)最值1、建模思想：根據(jù)題意構(gòu)造二次函數(shù)、建模思想：根據(jù)題意構(gòu)造二次函數(shù)2、數(shù)形結(jié)合思想：根據(jù)圖象特征來解決問、數(shù)形結(jié)合思想：根據(jù)圖象特征來解決問題題1、解決實際問題需要注意什么？、解決實際問題需要注意什么？2、利用二次函數(shù)還可以解決哪些實際問、利用二次函數(shù)還可以解決哪些實際問題，請同學(xué)們課后注意收集、分類，看看題，請同學(xué)們課后注意收集、分類，看看它們各

14、自有何特點。它們各自有何特點。矩形場地的周長是60m，一邊長為l，則另一邊長為 ，場地的面積探究用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長 l 的變化而變化，當(dāng) l 是多少時，場地的面積S最大？即 可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)的圖象的最高點，也就是說，當(dāng)l取頂點的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最大值由公式可求出頂點的橫坐標(biāo)ml260分析：先寫出S與 l 的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S最大的l值Sl ( 30l )Sl 2 +30l( 0 l 30 )lsO5 1010020015 20 25 也就是說， 當(dāng)l是15m時，場地的面積S最大（S225m2）15

15、12302abl 因此，當(dāng) 時，22514304422abac S有最大值 = ，Sl 2 +30l( 0 l 30 )探究2已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大，最大值是多少？y0 x51015202530123457891o-16 試一試 (1) 請用長20米的籬笆設(shè)計一個矩形的菜園。(2)怎樣設(shè)計才能使矩形菜園的面積最大？ABCDxy2xy最大值(0 x10)(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； (2)怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？ 探究3： 如圖，用長20米的籬笆圍成一個一面靠墻的長方形的菜園，設(shè)菜園的BC邊長為x米

16、，面積為y平方米。ABCD (3)若墻長8米，怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？ 探究3： 如圖，用長20米的籬笆圍成一個一面靠墻的長方形的菜園，設(shè)菜園的BC邊長為x米，面積為y平方米。ABCD如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解：解： (1) AB為為x米、籬笆長為米、籬笆長為24米米 花圃寬為（花圃寬為（244x）米）米 (3) 墻的可

17、用長度為墻的可用長度為8米米 (2)當(dāng)x 時，時，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 6 4x6當(dāng)當(dāng)x4cm時，時，S最大值最大值32 平方米平方米w(1).設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？w(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?何時面積最大 w如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.MN40m30mABCDw(1).設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長度如何表示？w(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多

18、少?何時面積最大 w如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其頂點A和點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.ABCDMNP40m30mxmbm : 1 .50 ,24 .MNm PHm解由勾股定理得 xxxxxby242512242512.22.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值時當(dāng)或用公式12,24.25ABbmbx 設(shè)易得HG何時窗戶通過的光線最多w某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?xxy .

19、1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx215272 24715222.222xxxxxxyS窗戶面積.02. 45622544,07. 114152:2abacyabx最大值時當(dāng)或用公式例：有一根直尺的短邊長2cm，長邊長10cm，還有一塊銳角為45的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長為12cm按圖141的方式將直尺的短邊DE放置在與直角三角形紙板的斜邊AB上，且點D與點A重合若直尺沿射線AB方向平行移動，如圖142，設(shè)平移的長度為x（cm），直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為S cm 2）（1）當(dāng)x=0時，S=_；當(dāng)x = 10時，S =_；（2）當(dāng)0 x4

20、時，如圖142，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)6x10時，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（4）請你作出推測：當(dāng)x為何值時，陰影部分的面積最大？并寫出最大值圖圖141(D)EFCBAxFEGABCD圖圖142ABC備選圖一備選圖一ABC備選圖二備選圖二1.1.某工廠為了存放材料，需要圍一個周長某工廠為了存放材料，需要圍一個周長160160米的米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大。存放場地的面積最大。2.2.窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗的周長等窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗的周長等于于6cm6cm，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸

21、應(yīng)，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應(yīng)該如何設(shè)計？該如何設(shè)計？BCDAO3.3.用一塊寬為用一塊寬為1.2m m的長方形鐵板彎起兩邊做的長方形鐵板彎起兩邊做一個水槽，水槽的橫斷面為底角一個水槽，水槽的橫斷面為底角120120的等的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側(cè)面?zhèn)让鍭BAB應(yīng)該是多長？應(yīng)該是多長？AD120BC4.如圖，規(guī)格為60 cm60 cm的正方形地磚在運(yùn)輸過程中受損，斷去一角，量得AF=30cm，CE45 cm?，F(xiàn)準(zhǔn)備從五邊形地磚ABCEF上截出一個面積為S的矩形地磚PMBN。（1）設(shè)BN=x，BM=y，請用含x的代數(shù)式表示y，并寫出x的取值范圍；（2）請用含x的代數(shù)式表示S，并在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的示意圖；（3）利用函數(shù)圖象回2答：當(dāng)x取何值時，S有最大值？最大值是多少？ 圖ABCDPEFMN5.5.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6cm6cm，BCBC12cm12cm，點，點P P從點從點A A出發(fā)，沿出發(fā)，沿ABAB邊向點邊向點B B以以1cm/1cm/秒的速度移動，同時，秒的速度移動，同時，點點Q Q從點從點B B出發(fā)沿出發(fā)沿BCBC邊向點邊向點C C以以2cm/2cm/秒的速度移動。秒的速度移動。如果如果P P、Q Q兩點在分別到達(dá)兩點在分別到達(dá)B B、