1、2.2.1條件概率（二）條件概率（二）高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-31.條件概率條件概率 設(shè)事件設(shè)事件A和事件和事件B，且，且P(A)0,在已知事件在已知事件A發(fā)發(fā)生的條件下事件生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做發(fā)生的概率，叫做條件概率條件概率。 記作記作P(B |A).復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧2.條件概率計(jì)算公式條件概率計(jì)算公式:()()(|)( )( )n ABP ABP B An AP A注注（1）對(duì)于古典概型的題目，可采用縮減樣本空間）對(duì)于古典概型的題目，可采用縮減樣本空間的辦法計(jì)算條件概率的辦法計(jì)算條件概率 ；（2）直接利用定義計(jì)算：）直接利用定義計(jì)算： ()(|)( )n ABP B An

2、 A()(|)( )P ABP B AP A復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧3、條件概率的性質(zhì)：、條件概率的性質(zhì)：（1）（2）如果）如果B和和C是兩個(gè)互斥事件，那么是兩個(gè)互斥事件，那么0(|)1;P B A(|)(|)(|).P BC AP B AP C A(),AABP B A 中樣本點(diǎn)數(shù)中樣本點(diǎn)數(shù)()ABP AB 中樣本點(diǎn)數(shù)中樣本點(diǎn)數(shù)4.概率概率 P(B|A)與與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系如何證明？如何證明？練習(xí)、練習(xí)、1、5個(gè)乒乓球，其中個(gè)乒乓球，其中3個(gè)新的，個(gè)新的，2個(gè)舊的，每次取一個(gè)，不個(gè)舊的，每次取一個(gè)，不放回的取兩次，求：放回的取兩次，求：（1）第一次取到新球的概率；）第一次取到新球的

3、概率；（2）第二次取到新球的概率；）第二次取到新球的概率；（3）在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率。）在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率。2、一只口袋內(nèi)裝有一只口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和個(gè)白球和2個(gè)黑球，那么個(gè)黑球，那么（1）先摸出）先摸出1個(gè)白球不放回，再摸出個(gè)白球不放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？個(gè)白球的概率是多少？（2）先摸出）先摸出1個(gè)白球后放回，再摸出個(gè)白球后放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？個(gè)白球的概率是多少？3、 設(shè)設(shè)P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求求P(B).12131 一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從位數(shù)字，每位

4、數(shù)字都可從09中任選一個(gè)。某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密中任選一個(gè)。某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：碼的最后一位數(shù)字，求：（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)）任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率；次就按對(duì)的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按次就按 對(duì)的概率。對(duì)的概率。2 甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和和18%，兩，兩地同時(shí)下雨的比例為地同時(shí)

5、下雨的比例為12%，問(wèn)：，問(wèn)：（1）乙地為雨天時(shí)，甲地為雨天的概率為多少？）乙地為雨天時(shí)，甲地為雨天的概率為多少？（2）甲地為雨天時(shí)，乙地也為雨天的概率為多少？）甲地為雨天時(shí)，乙地也為雨天的概率為多少？3 某種動(dòng)物出生之后活到某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為歲的概率為0.7，活到，活到25歲的概率為歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為，求現(xiàn)年為20歲的這種動(dòng)物活到歲的這種動(dòng)物活到25歲歲的概率。的概率。解解 設(shè)設(shè)A表示表示“活到活到20歲歲”(即即20)，B表示表示“活到活到25歲歲” (即即25)則則 ( )0.7, ( )0.56P AP B所求概率為所求概率為 ()( )()0.8( )( )

6、P ABP BP B AP AP AAB0.560.560.70.75 5BAABB由于故，4 設(shè)設(shè) 100 件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，規(guī)定件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品從中任取一、二等品為合格品從中任取1 件，求件，求 (1) 取得一等取得一等品的概率；品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的已知取得的是合格品，求它是一等品的概率概率 解解設(shè)設(shè)B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，則表示取得合格品，則 （1）因?yàn)橐驗(yàn)?00 件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有 70 件一等品，件一等品， 70()0.7100P B （2）方法方法1：7014

7、()9519P B A 方法方法2： ()()( )P ABP B AP A因?yàn)橐驗(yàn)?5 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以70 100149510019AB707095955 5BAABB5一個(gè)箱子中裝有一個(gè)箱子中裝有2n 個(gè)白球和（個(gè)白球和（2n-1）個(gè)黑球，一次）個(gè)黑球，一次摸出個(gè)摸出個(gè)n球球.(1)求摸到的都是白球的概率；求摸到的都是白球的概率；(2)在已知它們的顏色相同的情況下，求該顏色是白在已知它們的顏色相同的情況下，求該顏色是白色的概率。色的概率。6 如圖所示的正方形被平均分成如圖所示的正方形被平均分成9個(gè)部分，向大正個(gè)部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)的投擲一個(gè)點(diǎn)（每次都能投中），設(shè)方形區(qū)域隨機(jī)的投擲一個(gè)點(diǎn)（每次都能投中），設(shè)投中最左側(cè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形的事件記為個(gè)小正方形的事件記為A，投中最上面，投中最上面3個(gè)小正方形或中間的個(gè)小正方形或中間的1個(gè)小正方形的事件記為個(gè)小正方形的事件記為B，求求 P(A|B)。7 盒中有球如表盒中有球如表. 任取一球任取一球 玻璃玻璃 木質(zhì)木