1、13.3.1等腰三角形第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本概念、全等三角形和軸對(duì)稱知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究特殊的三角形等腰三角形的性質(zhì)，為證明兩個(gè)角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直提供方法，也是后繼學(xué)習(xí)等邊三角形、菱形、正方形、圓等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。等腰三角形性質(zhì)的探索是通過(guò)軸對(duì)稱進(jìn)行的，借助于軸對(duì)稱發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)，也獲得了添加輔助線證明性質(zhì)的方法。二、目標(biāo)解析1.目標(biāo)：(1)探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)；(2)熟練掌握等腰三角形中角度的計(jì)算；(3)結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過(guò)程，體會(huì)軸對(duì)稱在研究幾何問(wèn)題中的作用。2.目標(biāo)解析：達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是，學(xué)

2、生能借助動(dòng)手實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)；能正確理解兩個(gè)性質(zhì)的含義：能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述性質(zhì)，特別是“重合”和“三線合一”的含義，會(huì)將“三線合一”分解成三個(gè)命題；能利用三角形全等證明兩個(gè)性質(zhì)。達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：學(xué)生能在等腰三角形的情境中計(jì)算角度。達(dá)成目標(biāo)(3)的標(biāo)志是：學(xué)生知道等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在直線是它的對(duì)稱軸，能借助軸對(duì)稱發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，并獲得添加輔助線證明性質(zhì)的方法。三、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：探索并證明等腰三角形的性質(zhì)。難點(diǎn)：性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)證明中輔助線的添加和性質(zhì)2(三線合一)的理解。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、

3、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)等腰三角形的有關(guān)概念。腰、底邊、項(xiàng)角、底角學(xué)生口述學(xué)生畫圖加深對(duì)等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角的理解二、探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 1.動(dòng)手動(dòng)腦材料：一張長(zhǎng)方形紙、剪裁工具方法: (1)將長(zhǎng)方形紙按圖中虛線對(duì)折； (2)裁剪去陰影部分； (3)再把它展開，得到ABC。思考: (1)得到的ABC為什么是等腰三角形？ (2)找出其中重合的線段和重合的角2.小組展示把重合的線段和重合的角（填寫在表中）3.探究猜想并證明： 猜想、得出性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等 按證明幾何命題的方法寫出已知、求證。 思路分析：如何構(gòu)造出全等三角形？ 引導(dǎo)添加輔助線。 (ppt演示出)法一：作頂角的平分

4、線AD 法二：作底邊的中線AD 法三：作底邊的高AD (教師巡視學(xué)生書寫證明過(guò)程)4.小組展示交流證明過(guò)程(用投影)5.明確提出性質(zhì)1，并用簡(jiǎn)寫表述為 等邊對(duì)等角幾何語(yǔ)言表述為：ABC 中， AB =AC B =C6.及時(shí)理解應(yīng)用如圖，在 ABC中，AB=AC，AD=BD，請(qǐng)寫出相等的角7.探索并證明性質(zhì)2 從證明性質(zhì)1的三種添輔助線的方法可以得出等腰三角形的性質(zhì)2，請(qǐng)看書P76。思考：性質(zhì)2“三線合一”的幾何語(yǔ)言表述。(ppt提示引導(dǎo)) (1) AB=AC,AD是角平分線， _ _ ，_ =_.(2) AB=AC,AD是中線， _ ，_ =_.(3)AB=AC,ADBC(即AD是BC邊上的高

5、), _ = _，_= _. 選擇(2)給予證明(ppt顯示)。8.揭示：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸小組合作完成(3分鐘)組內(nèi)交流探究全班交流展示，相互補(bǔ)充看圖、思考、口述。觀察思考按學(xué)生坐位和小組分配任務(wù)各用一種作輔助線的方法來(lái)證明。記簡(jiǎn)寫形式和幾何語(yǔ)言表述在草稿上寫出相等的角?？磿斫庥洃浶再|(zhì)1和性質(zhì)2思考性質(zhì)2的簡(jiǎn)寫“三線合一”的含義。按ppt的提示完成填空。學(xué)生邊看邊思考完成證明過(guò)程。領(lǐng)悟軸對(duì)稱在研究幾何問(wèn)題中的應(yīng)用讓學(xué)生利用軸對(duì)稱剪出等腰三角形，為探究等腰三角的性質(zhì)作準(zhǔn)備。學(xué)會(huì)表述、學(xué)會(huì)傾聽讓學(xué)生通過(guò)豐富的感性材料，在反復(fù)比較

6、的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)等腰三角形共同的、本質(zhì)的特性，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。引導(dǎo)由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證到幾何論證的過(guò)渡比較三種證法，培養(yǎng)發(fā)散思維，提高思維能力。掌握幾何語(yǔ)言的表述。直觀應(yīng)用性質(zhì)1，鞏固對(duì)“等邊對(duì)等角”的理解應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生看書真正理解“三線合一”的含義，會(huì)將其分解成三個(gè)命題，體會(huì)性質(zhì)2的內(nèi)容實(shí)質(zhì)是：知一得二會(huì)進(jìn)行文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換。讓學(xué)生理解等腰三角形的軸對(duì)稱性，并體會(huì)它在探索和證明等腰三角性質(zhì)的過(guò)程中(“折痕”、“輔助線”)的重要作用。三、課堂練習(xí) 1.填空：（1）ABC 中, AB =AC, B =70, 則A=_ （2）ABC 中, AB =AC, A =70，則B=_2.等腰三

7、角形的一個(gè)角是100,它另兩個(gè)角的度數(shù)分別是_3.等腰三角形的一個(gè)外角是100,它的頂角的度數(shù)是( ) A80 B20 C80和20 D80或504.判斷正誤：(1)等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。(2)等腰三角形的底角都是銳角. (3)鈍角三角形不可能是等腰三角形 . 5如果ABC是軸對(duì)稱圖形,則它的對(duì)稱軸一定是( ) A某一條邊上的高; B某一條邊上的中線 C平分頂角和這個(gè)角對(duì)邊的高、中線所在的直線; D某一個(gè)角的平分線學(xué)生各自練習(xí)，鞏固性質(zhì)的應(yīng)用歸納總結(jié)性質(zhì)的應(yīng)用及解題思想方法：頂角+2底角=180 頂角=1802底角 底角=（180頂角）20頂角1800底角90四、總結(jié)評(píng)價(jià)1.知識(shí)總結(jié) 2.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)回顧識(shí)記自我評(píng)價(jià)知識(shí)梳理