1、一次函數(shù)的應(yīng)用與拓展教學(xué)設(shè)計一，設(shè)計理念 根據(jù)基礎(chǔ)教育課程改革的具體目標(biāo)，改變課程過于注重知識傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗，實施開放式教學(xué)，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動中感悟知識的存在、生成、發(fā)展與變化等原則的指導(dǎo)下，設(shè)計出以學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展為宗旨的教學(xué)設(shè)計，真正把新課程的三維目標(biāo)落實到課堂教學(xué)中去，使我們的課堂變的更加生機(jī)勃勃、充滿智慧的歡樂與創(chuàng)造的快意。本課題的教學(xué)理念和教學(xué)方式是：1、創(chuàng)設(shè)一種師生交往的互動的教學(xué)關(guān)系，即教師與學(xué)生之間是合作、平等、共同參與的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，并在這個過程中與學(xué)生平等的交流并給與恰到好處的

2、點(diǎn)撥；不斷創(chuàng)設(shè)將學(xué)生置于“問題情境”之中的機(jī)會，營造一個激勵探索和理解的氛圍；教師鼓勵學(xué)生表達(dá)，并且在加深理解的基礎(chǔ)上，對不同的答案開展討論，引導(dǎo)學(xué)生分享彼此的思想和結(jié)果，并重新審視自己想法。2、教學(xué)內(nèi)容采用“創(chuàng)設(shè)問題情境建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用與拓展”的過程來進(jìn)行。在教師創(chuàng)設(shè)的舞臺燈光可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天的問題情境下，激發(fā)學(xué)生興趣，構(gòu)建新舊知識的銜接，讓學(xué)生投入自然解決問題的實際活動，全方位展示自己的思維。學(xué)生自覺運(yùn)用函數(shù)建模思想去研究、探索，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，從而體會函數(shù)是現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型，初步體會數(shù)學(xué)建模的思想與方法，從而提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)知

3、識解決實際問題的能力。3、在本次教學(xué)中將課堂觀察、口頭提問、情感評價三種教學(xué)評價方式緊密地整合進(jìn)教學(xué)活動，以便能夠監(jiān)控和調(diào)整教學(xué)。二，教材分析 本節(jié)課從實際問題出發(fā)，安排了學(xué)生感興趣的實際問題，這些問題的情境及討論內(nèi)容都有一定的層次，拓廣了函數(shù)內(nèi)容，使他們在觀察和分析中豐富感性認(rèn)識。教材注重利用圖象聯(lián)系學(xué)生熟悉的實際問題，進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。在實踐與探索內(nèi)容的設(shè)置中，都采用給出情境，讓學(xué)生動手嘗試、交流、歸納的方式，鼓勵他們通過觀察、猜想、驗證等探索過程，主動地獲取知識，其中的“思考”、“聯(lián)想”、“討論”、“概括”等欄目起到了較好的引導(dǎo)作用。另外教材遵循以學(xué)生為主體的思想去拓展學(xué)生的發(fā)展空間，并注

4、意留有較大的余地體現(xiàn)“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的新課程理念。 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：積極創(chuàng)設(shè)問題的情境和進(jìn)一步探索的情境，并通過圖形能準(zhǔn)確獲取函數(shù)相關(guān)信息，提高學(xué)生應(yīng)用以有知識靈活處理實際問題的能力。 強(qiáng)調(diào)學(xué)生的觀察、動手，讓學(xué)生有交流和表達(dá)自己意見的時間和空間，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的建模思想。 本節(jié)課采用的教學(xué)手段是：運(yùn)用多媒體教學(xué)。三，學(xué)生分析 本節(jié)課內(nèi)容是該章教學(xué)的難點(diǎn)，涉及的知識點(diǎn)較多，由于學(xué)生基礎(chǔ)不同，學(xué)生的個體差異可能會比較突出，所以教學(xué)時盡量做到因地制宜，靈活施教。對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，在更深一步探索性內(nèi)容的教學(xué)中，適當(dāng)提出較高的要求，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，在能力上得到進(jìn)一步的提

5、高。對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，要注意鼓勵他們主動參與學(xué)習(xí)活動，大膽發(fā)表自己的意見，嘗試用自己的方法去解決問題。對學(xué)生由于相關(guān)知識的缺陷而導(dǎo)致的學(xué)習(xí)困難，如在通過圖形準(zhǔn)確獲取函數(shù)相關(guān)信息、函數(shù)關(guān)系及變量與方程和不等式的聯(lián)系問題，要注意給他們以必要的幫助，鼓勵他們增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。四，教學(xué)目標(biāo) 通過實踐與探索，讓學(xué)生參與知識發(fā)現(xiàn)和形成的過程，進(jìn)一步經(jīng)歷和體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“問題的情境建立模型解釋應(yīng)用回顧拓展”的過程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模意識，提高分析問題和解決問題的能力。 使學(xué)生體會本節(jié)課所體現(xiàn)的方程、函數(shù)，以及類比、化歸、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。 通過本課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價值，培養(yǎng)

6、和提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用意識和能力。五，教學(xué)流程第一步 創(chuàng)設(shè)問題1的情境1， 設(shè)置問題（演示如圖）問題：學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按每100頁40元計費(fèi)?，F(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，則可按每100頁15元收費(fèi)。兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如？分析：對于(1)，引導(dǎo)學(xué)生從圖象看出：“乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)”就是指當(dāng)x0時，y的值，從而得出乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是200元。對于(2)引導(dǎo)學(xué)生得出 “收費(fèi)相同”在圖象上反映出來就是指當(dāng)x取相同的值時，y 相等，即兩條射線的交點(diǎn)。我們看到，兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對應(yīng)的函數(shù)值同時滿足兩個函數(shù)的關(guān)系式。而兩個一次函數(shù)

7、的關(guān)系式就是方程組中的兩個方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解。據(jù)此，我們可以利用圖象來求某些方程組的解，從而來解決問題。對于(3) 引導(dǎo)學(xué)生把問題歸結(jié)為：如何在圖象上看出函數(shù)值的大小？因此，可作一條x軸的垂線，如圖3，此時x的值相同，它與哪一條射線的交點(diǎn)較高，就表示對應(yīng)函數(shù)值較大，收費(fèi)就較高；反之，它與另一條射線的交點(diǎn)較低，就表示對應(yīng)函數(shù)值較小，收費(fèi)就較低。從圖中可以看出，如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，那么應(yīng)選擇乙復(fù)印社收費(fèi)較低。 指出：“這是我們身邊的數(shù)學(xué)問題，請同學(xué)們觀察、思考、討論，并交流自己的體會?！?2，引導(dǎo)：“在思考探索之前大家首先從圖象上獲取一些必要的信息”。觀察圖象確認(rèn)：充

8、分體現(xiàn)了包括兩條坐標(biāo)軸的第一象限中的兩條相交射線。 這兩條射線能否反映出兩復(fù)印社一個月的收費(fèi)情況？（演示） 你若是我校的負(fù)責(zé)人，聯(lián)系上述問題，就學(xué)校的復(fù)印任務(wù)，談?wù)勛约旱目捶ā?3，提出不同層次的問題，繼續(xù)探索。 指出：“請同學(xué)們開動腦筋，能否分別確定出甲、乙復(fù)印社每月收費(fèi)情況的函數(shù)關(guān)系式？” 要求：互相交流，進(jìn)行討論用什么方法確定函數(shù)關(guān)系式， 并能由圖中所收集的信息去尋求答案。 歸納：首先確定兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法得到結(jié)論。 繼續(xù)提出：“我們以通過圖象解釋了解到收費(fèi)相同情況， 現(xiàn)在通過函數(shù)關(guān)系式如何解釋？” 要求：互相交流，進(jìn)行討論“用什么方法解決問題”。 歸納：首先了解一次函數(shù)關(guān)系式

9、是二元一次方程，其次根據(jù)圖象知道兩個函數(shù)的交點(diǎn)處的橫、縱坐 是相同的，所以此時自變量和對應(yīng)的函數(shù)值同時滿足兩個函數(shù)關(guān)系式。最后只要聯(lián)立成二元一次方程組，就能解得交點(diǎn)坐標(biāo)。（如圖） 第二步 創(chuàng)設(shè)問題2的情境（演示如圖）1，指出：“大家從設(shè)置的實際情境中，仔細(xì)觀察并收集必要的信息，完成有關(guān)問題的解答。 要求：讓學(xué)生觀察思考、 動手實踐。并安排好學(xué)生交流和表達(dá)自己意見的時間。2、 設(shè)置問題：OneTwoThree說明： One是實際問題中反映變量關(guān)系的一個判斷題。Two是簡述函數(shù)圖象的相交問題。Three函數(shù)值大小比較的應(yīng)用問題。要求：首先，設(shè)置有梯度性的問題，通過觀察、操作確認(rèn)等探索過程，發(fā)展學(xué)生

10、分析問題以及解決問題的能力。其次，教師用激勵又充滿啟發(fā)的策略語言，將學(xué)生的思維引向深入，最好是將課堂氣氛推向高潮。 注意：Three問題是更深一步探索性內(nèi)容，教學(xué)時可靈活處理。（如圖）第三步 聯(lián)想 1，指出：“如何利用一次函數(shù)的圖象來解二元一次方程組呢？” 2，演示如圖： 3，概括：解二元一次方程組除了代入消元法、加減消元法之外， 現(xiàn)在還可利用函數(shù)圖象來解。第四步課堂評價與小結(jié)（演示）(1)你是否已掌握了如何從函數(shù)圖象上獲取必要的信息的方法？（2）你能說一說函數(shù)及其圖象、方程在探究現(xiàn)實生活中數(shù)量關(guān)系和它們之間的變化規(guī)律有什么相互聯(lián)系和作用？（3）你可能還有問題沒有探索出結(jié)果或者沒有弄懂，那么你準(zhǔn)備第五步布置作業(yè) 課本P53 做一做， P54練習(xí) 1，2六，課后反思本課設(shè)計中強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動參與，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)探究活動的時間和空間。在教學(xué)過程中，涉及到了兩個一次函數(shù)中函數(shù)值的變化趨勢和大小比較，進(jìn)而又與二元一次方程（組）聯(lián)系，強(qiáng)化了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。著重強(qiáng)調(diào)的是給學(xué)生的觀察和他們交流以及表達(dá)自己意見的時間。特別是討論兩個相同函數(shù)值的問題轉(zhuǎn)化為對兩個函數(shù)圖象公共點(diǎn)的觀察；對聯(lián)系直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)的坐標(biāo)的方法