1、2018年廣東省汕尾市中考數(shù)學試卷一、選擇題(本大題10小題.每小題3分.共30分)在每小題列出的四個選項中.只有一個是正確的.請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑1(3分)四個實數(shù)0、13、3.14、2中.最小的數(shù)是()A0B13C3.14D22(3分)據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計.2018年“五一小長假”期間.廣東各大景點共接待游客約人次.將數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A1.442×107B0.1442×107C1.442×108D0.1442×1083(3分)如圖.由5個相同正方體組合而成的幾何體.它的主視圖是()ABCD4(3分)數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是()

2、A4B5C6D75(3分)下列所述圖形中.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A圓B菱形C平行四邊形D等腰三角形6(3分)不等式3x1x+3的解集是()Ax4Bx4Cx2Dx27(3分)在ABC中.點D、E分別為邊AB、AC的中點.則ADE與ABC的面積之比為()A12B13C14D168(3分)如圖.ABCD.則DEC=100°.C=40°.則B的大小是()A30°B40°C50°D60°9(3分)關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根.則實數(shù)m的取值范圍是()Am94Bm94Cm94Dm9410(3分)如圖.點

3、P是菱形ABCD邊上的一動點.它從點A出發(fā)沿在ABCD路徑勻速運動到點D.設(shè)PAD的面積為y.P點的運動時間為x.則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()ABCD二、填空題(共6小題.每小題3分.滿分18分)11(3分)同圓中.已知AB所對的圓心角是100°.則AB所對的圓周角是 12(3分)分解因式：x22x+1= 13(3分)一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x5.則x= 14(3分)已知a-b+|b1|=0.則a+1= 15(3分)如圖.矩形ABCD中.BC=4.CD=2.以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E.連接BD.則陰影部分的面積為 (結(jié)果保留)16(3分)如圖.已知等邊OA1B1.頂

4、點A1在雙曲線y=3x(x0)上.點B1的坐標為(2.0)過B1作B1A2OA1交雙曲線于點A2.過A2作A2B2A1B1交x軸于點B2.得到第二個等邊B1A2B2；過B2作B2A3B1A2交雙曲線于點A3.過A3作A3B3A2B2交x軸于點B3.得到第三個等邊B2A3B3；以此類推.則點B6的坐標為 三、解答題17(6分)計算：|2|20180+(12)118(6分)先化簡.再求值：2a2a+4a2-16a2-4a.其中a=3219(6分)如圖.BD是菱形ABCD的對角線.CBD=75°.(1)請用尺規(guī)作圖法.作AB的垂直平分線EF.垂足為E.交AD于F；(不要求寫作法.保留作圖痕

5、跡)(2)在(1)條件下.連接BF.求DBF的度數(shù)20(7分)某公司購買了一批A、B型芯片.其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元.已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等(1)求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？(2)若兩種芯片共購買了200條.且購買的總費用為6280元.求購買了多少條A型芯片？21(7分)某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動.隨機調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況.并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計圖(1)被調(diào)查員工的人數(shù)為 人：(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該企業(yè)有員工10000人.請估計該企

6、業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人？22(7分)如圖.矩形ABCD中.ABAD.把矩形沿對角線AC所在直線折疊.使點B落在點E處.AE交CD于點F.連接DE(1)求證：ADECED；(2)求證：DEF是等腰三角形23(9分)如圖.已知頂點為C(0.3)的拋物線y=ax2+b(a0)與x軸交于A.B兩點.直線y=x+m過頂點C和點B(1)求m的值；(2)求函數(shù)y=ax2+b(a0)的解析式；(3)拋物線上是否存在點M.使得MCB=15°？若存在.求出點M的坐標；若不存在.請說明理由24(9分)如圖.四邊形ABCD中.AB=AD=CD.以AB為直徑的O經(jīng)過點C.連接AC、O

7、D交于點E(1)證明：ODBC；(2)若tanABC=2.證明：DA與O相切；(3)在(2)條件下.連接BD交O于點F.連接EF.若BC=1.求EF的長25(9分)已知RtOAB.OAB=90°.ABO=30°.斜邊OB=4.將RtOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°.如圖1.連接BC(1)填空：OBC= °；(2)如圖1.連接AC.作OPAC.垂足為P.求OP的長度；(3)如圖2.點M.N同時從點O出發(fā).在OCB邊上運動.M沿OCB路徑勻速運動.N沿OBC路徑勻速運動.當兩點相遇時運動停止.已知點M的運動速度為1.5單位/秒.點N的運動速度為1單位/秒.設(shè)運動

8、時間為x秒.OMN的面積為y.求當x為何值時y取得最大值最大值為多少2018年廣東省汕尾市中考數(shù)學試卷一、選擇題(本大題10小題.每小題3分.共30分)在每小題列出的四個選項中.只有一個是正確的.請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑1(3分)四個實數(shù)0、13、3.14、2中.最小的數(shù)是()A0B13C3.14D2【考點】2A：實數(shù)大小比較【分析】正實數(shù)都大于0.負實數(shù)都小于0.正實數(shù)大于一切負實數(shù).兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.據(jù)此判斷即可【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法.可得3.140132.所以最小的數(shù)是3.14故選：C2(3分)據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計.2018年“五一小長假”期間.廣東各大景點共接

9、待游客約人次.將數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A1.442×107B0.1442×107C1.442×108D0.1442×108【考點】1I：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示.本題得以解決【解答】解：=1.442×107.故選：A3(3分)如圖.由5個相同正方體組合而成的幾何體.它的主視圖是()ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知.此幾何體的主視圖是B中的圖形.故選：B4(3分)數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位

10、數(shù)是()A4B5C6D7【考點】W4：中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、4、5、7、8.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5故選：B5(3分)下列所述圖形中.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A圓B菱形C平行四邊形D等腰三角形【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形.也是中心對稱圖形.故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形.也是中心對稱圖形.故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形.是中心對稱圖形.故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形.故此選項正確故選：D6(3分)不等式3x1x+3的解集是(

11、)Ax4Bx4Cx2Dx2【考點】C6：解一元一次不等式【分析】根據(jù)解不等式的步驟：移項；合并同類項；化系數(shù)為1即可得【解答】解：移項.得：3xx3+1.合并同類項.得：2x4.系數(shù)化為1.得：x2.故選：D7(3分)在ABC中.點D、E分別為邊AB、AC的中點.則ADE與ABC的面積之比為()A12B13C14D16【考點】KX：三角形中位線定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由點D、E分別為邊AB、AC的中點.可得出DE為ABC的中位線.進而可得出DEBC及ADEABC.再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出ADE與ABC的面積之比【解答】解：點D、E分別為邊AB、AC的中點.DE為ABC的

12、中位線.DEBC.ADEABC.SADESABC=(DEBC)2=14故選：C8(3分)如圖.ABCD.則DEC=100°.C=40°.則B的大小是()A30°B40°C50°D60°【考點】JA：平行線的性質(zhì)【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理.可得D=40°.再根據(jù)平行線的性質(zhì).即可得到B=D=40°【解答】解：DEC=100°.C=40°.D=40°.又ABCD.B=D=40°.故選：B9(3分)關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根.則實數(shù)m的取值范圍是()

13、Am94Bm94Cm94Dm94【考點】AA：根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式.建立關(guān)于m的不等式.求出m的取值范圍即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根.=b24ac=(3)24×1×m0.m94故選：A10(3分)如圖.點P是菱形ABCD邊上的一動點.它從點A出發(fā)沿在ABCD路徑勻速運動到點D.設(shè)PAD的面積為y.P點的運動時間為x.則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()ABCD【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象【分析】設(shè)菱形的高為h.即是一個定值.再分點P在AB上.在BC上和在CD上三種情況.利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)

14、關(guān)系式.然后選擇答案即可【解答】解：分三種情況：當P在AB邊上時.如圖1.設(shè)菱形的高為h.y=12APh.AP隨x的增大而增大.h不變.y隨x的增大而增大.故選項C不正確；當P在邊BC上時.如圖2.y=12ADh.AD和h都不變.在這個過程中.y不變.故選項A不正確；當P在邊CD上時.如圖3.y=12PDh.PD隨x的增大而減小.h不變.y隨x的增大而減小.P點從點A出發(fā)沿在ABCD路徑勻速運動到點D.P在三條線段上運動的時間相同.故選項D不正確；故選：B二、填空題(共6小題.每小題3分.滿分18分)11(3分)同圓中.已知AB所對的圓心角是100°.則AB所對的圓周角是50

15、6;【考點】M5：圓周角定理【分析】直接利用圓周角定理求解【解答】解：弧AB所對的圓心角是100°.則弧AB所對的圓周角為50°故答案為50°12(3分)分解因式：x22x+1=(x1)2【考點】54：因式分解運用公式法【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x22x+1=(x1)213(3分)一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x5.則x=2【考點】21：平方根【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于x的方程.解之可得【解答】解：根據(jù)題意知x+1+x5=0.解得：x=2.故答案為：214(3分)已知a-b+|b1|=0.則a+1=2【考點】16：非負

16、數(shù)的性質(zhì)：絕對值；23：非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對值的性質(zhì)得出a.b的值進而得出答案【解答】解：a-b+|b1|=0.b1=0.ab=0.解得：b=1.a=1.故a+1=2故答案為：215(3分)如圖.矩形ABCD中.BC=4.CD=2.以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E.連接BD.則陰影部分的面積為(結(jié)果保留)【考點】LB：矩形的性質(zhì)；MC：切線的性質(zhì)；MO：扇形面積的計算【分析】連接OE.如圖.利用切線的性質(zhì)得OD=2.OEBC.易得四邊形OECD為正方形.先利用扇形面積公式.利用S正方形OECDS扇形EOD計算由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積.然后

17、利用三角形的面積減去剛才計算的面積即可得到陰影部分的面積【解答】解：連接OE.如圖.以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E.OD=2.OEBC.易得四邊形OECD為正方形.由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECDS扇形EOD=229022360=4.陰影部分的面積=12×2×4(4)=故答案為16(3分)如圖.已知等邊OA1B1.頂點A1在雙曲線y=3x(x0)上.點B1的坐標為(2.0)過B1作B1A2OA1交雙曲線于點A2.過A2作A2B2A1B1交x軸于點B2.得到第二個等邊B1A2B2；過B2作B2A3B1A2交雙曲線于點A3.過A3作A3B3A2B2交

18、x軸于點B3.得到第三個等邊B2A3B3；以此類推.則點B6的坐標為(26.0)【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；KK：等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出B2、B3、B4的坐標.得出規(guī)律.進而求出點B6的坐標【解答】解：如圖.作A2Cx軸于點C.設(shè)B1C=a.則A2C=3a.OC=OB1+B1C=2+a.A2(2+a.3a)點A2在雙曲線y=3x(x0)上.(2+a)3a=3.解得a=21.或a=21(舍去).OB2=OB1+2B1C=2+222=22.點B2的坐標為(22.0)；作A3Dx軸于點D.設(shè)B2D=b.則A3D=3b.OD

19、=OB2+B2D=22+b.A2(22+b.3b)點A3在雙曲線y=3x(x0)上.(22+b)3b=3.解得b=2+3.或b=23(舍去).OB3=OB2+2B2D=2222+23=23.點B3的坐標為(23.0)；同理可得點B4的坐標為(24.0)即(4.0)；.點Bn的坐標為(2n.0).點B6的坐標為(26.0)故答案為(26.0)三、解答題17(6分)計算：|2|20180+(12)1【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)進而化簡得出答案【解答】解：原式=21+2=318(6分)先化簡.再求值：2a2

20、a+4a2-16a2-4a.其中a=32【考點】6D：分式的化簡求值【分析】原式先因式分解.再約分即可化簡.繼而將a的值代入計算【解答】解：原式=2a2a+4(a+4)(a-4)a(a-4)=2a.當a=32時.原式=2×32=319(6分)如圖.BD是菱形ABCD的對角線.CBD=75°.(1)請用尺規(guī)作圖法.作AB的垂直平分線EF.垂足為E.交AD于F；(不要求寫作法.保留作圖痕跡)(2)在(1)條件下.連接BF.求DBF的度數(shù)【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；N2：作圖基本作圖【分析】(1)分別以A、B為圓心.大于12AB長為半徑畫弧.過兩弧的交點

21、作直線即可；(2)根據(jù)DBF=ABDABF計算即可；【解答】解：(1)如圖所示.直線EF即為所求；(2)四邊形ABCD是菱形.ABD=DBC=12ABC=75°.DCAB.A=CABC=150°.ABC+C=180°.C=A=30°.EF垂直平分線段AB.AF=FB.A=FBA=30°.DBF=ABDFBE=45°20(7分)某公司購買了一批A、B型芯片.其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元.已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等(1)求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？(2)若兩種芯

22、片共購買了200條.且購買的總費用為6280元.求購買了多少條A型芯片？【考點】B7：分式方程的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)B型芯片的單價為x元/條.則A型芯片的單價為(x9)元/條.根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等.即可得出關(guān)于x的分式方程.解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購買a條A型芯片.則購買(200a)條B型芯片.根據(jù)總價=單價×數(shù)量.即可得出關(guān)于a的一元一次方程.解之即可得出結(jié)論【解答】解：(1)設(shè)B型芯片的單價為x元/條.則A型芯片的單價為(x9)元/條.根據(jù)題意得：3120x-9=4200x.解得：x=35.

23、經(jīng)檢驗.x=35是原方程的解.x9=26答：A型芯片的單價為26元/條.B型芯片的單價為35元/條(2)設(shè)購買a條A型芯片.則購買(200a)條B型芯片.根據(jù)題意得：26a+35(200a)=6280.解得：a=80答：購買了80條A型芯片21(7分)某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動.隨機調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況.并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計圖(1)被調(diào)查員工的人數(shù)為800人：(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該企業(yè)有員工10000人.請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人？【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC

24、：條形統(tǒng)計圖【分析】(1)由“不?！钡娜藬?shù)及其所占百分比可得答案；(2)用總?cè)藬?shù)減去其它類型人數(shù)求得“剩少量”的人數(shù).據(jù)此補全圖形即可；(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“剩少量”人數(shù)所占百分比可得【解答】解：(1)被調(diào)查員工人數(shù)為400÷50%=800人.故答案為：800；(2)“剩少量”的人數(shù)為800(400+80+40)=280人.補全條形圖如下：(3)估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有10000×280800=3500人22(7分)如圖.矩形ABCD中.ABAD.把矩形沿對角線AC所在直線折疊.使點B落在點E處.AE交CD于點F.連接DE(1)求證：ADECE

25、D；(2)求證：DEF是等腰三角形【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；PB：翻折變換(折疊問題)【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD=BC、AB=CD.結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出AD=CE、AE=CD.進而即可證出ADECED(SSS)；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DEF=EDF.利用等邊對等角可得出EF=DF.由此即可證出DEF是等腰三角形【解答】證明：(1)四邊形ABCD是矩形.AD=BC.AB=CD由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE.AB=AE.AD=CE.AE=CD在ADE和CED中.&AD=CE&AE=CD&DE=ED.ADECED(SSS)(2

26、)由(1)得ADECED.DEA=EDC.即DEF=EDF.EF=DF.DEF是等腰三角形23(9分)如圖.已知頂點為C(0.3)的拋物線y=ax2+b(a0)與x軸交于A.B兩點.直線y=x+m過頂點C和點B(1)求m的值；(2)求函數(shù)y=ax2+b(a0)的解析式；(3)拋物線上是否存在點M.使得MCB=15°？若存在.求出點M的坐標；若不存在.請說明理由【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】(1)把C(0.3)代入直線y=x+m中解答即可；(2)把y=0代入直線解析式得出點B的坐標.再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；(3)分M在BC上方和下方兩種情況進行解答即可【解答】解：(1

27、)將(0.3)代入y=x+m.可得：m=3；(2)將y=0代入y=x3得：x=3.所以點B的坐標為(3.0).將(0.3)、(3.0)代入y=ax2+b中.可得：&b=-3&9a+b=0.解得：&a=13&b=-3.所以二次函數(shù)的解析式為：y=13x23；(3)存在.分以下兩種情況：若M在B上方.設(shè)MC交x軸于點D.則ODC=45°+15°=60°.OD=OCtan30°=3.設(shè)DC為y=kx3.代入(3.0).可得：k=3.聯(lián)立兩個方程可得：&y=3x-3&y=13x2-3.解得：&x1=0&am

28、p;y1=-3.&x2=33&y2=6.所以M1(33.6)；若M在B下方.設(shè)MC交x軸于點E.則OEC=45°15°=30°.OE=OCtan60°=33.設(shè)EC為y=kx3.代入(33.0)可得：k=33.聯(lián)立兩個方程可得：&y=33x-3&y=13x2-3.解得：&x1=0&y1=-3.&x2=3&y2=-2.所以M2(3.2).綜上所述M的坐標為(33.6)或(3.2)24(9分)如圖.四邊形ABCD中.AB=AD=CD.以AB為直徑的O經(jīng)過點C.連接AC、OD交于點E(1)證明：O

29、DBC；(2)若tanABC=2.證明：DA與O相切；(3)在(2)條件下.連接BD交O于點F.連接EF.若BC=1.求EF的長【考點】MR：圓的綜合題【分析】(1)連接OC.證OADOCD得ADO=CDO.由AD=CD知DEAC.再由AB為直徑知BCAC.從而得ODBC；(2)根據(jù)tanABC=2可設(shè)BC=a、則AC=2a、AD=AB=AC2+BC2=5a.證OE為中位線知OE=12a、AE=CE=12AC=a.進一步求得DE=AD2-AE2=2a.再AOD中利用勾股定理逆定理證OAD=90°即可得；(3)先證AFDBAD得DFBD=AD2.再證AEDOAD得ODDE=AD2.由得

30、DFBD=ODDE.即DFOD=DEBD.結(jié)合EDF=BDO知EDFBDO.據(jù)此可得EFOB=DEBD.結(jié)合(2)可得相關(guān)線段的長.代入計算可得【解答】解：(1)連接OC.在OAD和OCD中.&OA=OC&AD=CD&OD=OD.OADOCD(SSS).ADO=CDO.又AD=CD.DEAC.AB為O的直徑.ACB=90°.ACB=90°.即BCAC.ODBC；(2)tanABC=ACBC=2.設(shè)BC=a、則AC=2a.AD=AB=AC2+BC2=5a.OEBC.且AO=BO.OE=12BC=12a.AE=CE=12AC=a.在AED中.DE=AD2-AE2=2a.在AOD中.AO2+AD2=(5a2)2+(5a)2=254a2.OD2=(OE+DE)2=(12a+2a)2=254a2.AO2+AD2=OD2.OAD=90°.則DA與O相切；(3)連接AF.AB是O的直徑.AFD=BAD=90°.ADF=BDA.AFDBAD.DFAD=ADBD.即DFBD=AD2.又AED=OAD=90°.ADE=ODA.AEDOAD.ADOD=DEAD.即ODDE=AD2.由可得DFBD=ODDE.即DFOD=DEBD.又EDF=BDO.EDFBDO.BC=1.AB=AD=5、OD=52、ED=2、