1、區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 趙耐青趙耐青復(fù)旦大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室復(fù)旦大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室2內(nèi)容內(nèi)容假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)2可信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系可信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系3STATA命令命令4區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)13統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷 點(diǎn)值估計(jì)點(diǎn)值估計(jì) 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷 假設(shè)檢驗(yàn)：均數(shù)間的比較假設(shè)檢驗(yàn)：均數(shù)間的比較 比例、率的比較比例、率的比較 4點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)v參數(shù)估計(jì)可以分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)參數(shù)估計(jì)可以分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)v點(diǎn)估計(jì)就是估計(jì)某個(gè)參數(shù)為某個(gè)數(shù)值點(diǎn)估計(jì)就是估計(jì)某個(gè)參數(shù)為某個(gè)數(shù)值(如樣如樣本均數(shù)，樣本率等本均數(shù)，樣本率等)v由于隨機(jī)抽樣

2、存在抽樣誤差，由于點(diǎn)估計(jì)由于隨機(jī)抽樣存在抽樣誤差，由于點(diǎn)估計(jì)無法評(píng)價(jià)抽樣誤差的大小，而區(qū)間估計(jì)可無法評(píng)價(jià)抽樣誤差的大小，而區(qū)間估計(jì)可以在以在95%可信度的尺度上估計(jì)參數(shù)的范圍，可信度的尺度上估計(jì)參數(shù)的范圍，范圍越小，闡明參數(shù)估計(jì)的抽樣誤差就越范圍越小，闡明參數(shù)估計(jì)的抽樣誤差就越小。小。5總體均數(shù)的總體均數(shù)的95%可信區(qū)間復(fù)習(xí)可信區(qū)間復(fù)習(xí))v 假定資料 近似服從正態(tài)分布 。v 對(duì)于隨機(jī)抽樣而言，統(tǒng)計(jì)量v 由 和v 由此得到95%可信區(qū)間12,nXXX2( ,)N (1)/Xtt nSn分布0.05/2Pr(| |)0.95tt0.05/20.05/2tStSXXnn6總體均數(shù)的總體均數(shù)的95%可

3、信區(qū)間舉例可信區(qū)間舉例v例如：在某地域7歲男孩的人群中隨機(jī)抽樣，抽取200人，丈量其身高，得到樣本均數(shù)為121cm，樣本規(guī)范差為5.4cm，估計(jì)該地域7歲男孩人群的平均身高在什么范圍內(nèi)。0.05/21.972 5.3121200121 0.753(120.247,121.753)tSXncm71-100%可信區(qū)間及其意義可信區(qū)間及其意義v更普通而言，可以計(jì)算1- 100%可信區(qū)間，稱1-為可信度。v可信度的意義：在同一正態(tài)總體中隨機(jī)抽100個(gè)樣本，每個(gè)樣本可以計(jì)算一個(gè)95%可信區(qū)間，平均有95個(gè)可信區(qū)間包含該總體的總體均數(shù)。/ 2,1ntSXn81-100%可信區(qū)間及其意義可信區(qū)間及其意義v可

4、信度可信度1-越大，計(jì)算可信區(qū)間包含總體均數(shù)的越大，計(jì)算可信區(qū)間包含總體均數(shù)的正確率就越高，但可信區(qū)間的寬度就越大，也就正確率就越高，但可信區(qū)間的寬度就越大，也就是估計(jì)總體均數(shù)的精度就越差。是估計(jì)總體均數(shù)的精度就越差。v普通而言，普通而言，95%可信區(qū)間是兼顧了正確性和估可信區(qū)間是兼顧了正確性和估計(jì)精度，對(duì)于特殊情況，可以計(jì)算計(jì)精度，對(duì)于特殊情況，可以計(jì)算90%可信區(qū)可信區(qū)間或間或99%可信區(qū)間?？尚艆^(qū)間。v對(duì)于隨機(jī)抽樣前而言，隨機(jī)抽取一個(gè)樣本量為對(duì)于隨機(jī)抽樣前而言，隨機(jī)抽取一個(gè)樣本量為n的樣本，計(jì)算的樣本，計(jì)算95%可信區(qū)間，那么該區(qū)間將包可信區(qū)間，那么該區(qū)間將包含總體均數(shù)的概率為含總體均數(shù)

5、的概率為95%，不包含其總體均數(shù)，不包含其總體均數(shù)的概率為的概率為0.05，這是一個(gè)小概率事件，對(duì)于一次，這是一個(gè)小概率事件，對(duì)于一次隨機(jī)抽樣而言，普通是不會(huì)發(fā)生的，所以隨機(jī)抽樣而言，普通是不會(huì)發(fā)生的，所以95%可信區(qū)間普通被以為就是總體均數(shù)的范圍。可信區(qū)間普通被以為就是總體均數(shù)的范圍。9假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)hypothesis testingv樣本均數(shù)與總體均數(shù)不等或兩樣本均數(shù)不等，有樣本均數(shù)與總體均數(shù)不等或兩樣本均數(shù)不等，有兩種能夠：兩種能夠：v 由抽樣誤差所致由抽樣誤差所致v 兩者來自不同的總體兩者來自不同的總體v 假設(shè)檢驗(yàn)是用來判別樣本與樣本，樣本與總體的差別假設(shè)檢驗(yàn)是用來判別樣本與樣本，

6、樣本與總體的差別是由抽樣誤差引起還是本質(zhì)差別呵斥的統(tǒng)計(jì)推斷方法是由抽樣誤差引起還是本質(zhì)差別呵斥的統(tǒng)計(jì)推斷方法10總體總體隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣不是抽樣誤差？不是抽樣誤差？即：即：0？X樣本樣本總體總體0 = 0？即：抽樣即：抽樣誤差？誤差？假設(shè)檢驗(yàn)問題假設(shè)檢驗(yàn)問題總體總體總體總體X總體總體總體總體0X總體總體不是抽樣誤差？不是抽樣誤差？即：即：0？總體總體0X總體總體 = 0？即：抽樣即：抽樣誤差？誤差？不是抽樣誤差？不是抽樣誤差？即：即：0？總體總體0X總體總體11總體總體22樣本樣本2隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣樣本均數(shù)不等的緣由樣本均數(shù)不等的緣由統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷抽樣誤差抽樣誤差即：即：1=2 ?樣本樣本1

7、假設(shè)檢驗(yàn)問題假設(shè)檢驗(yàn)問題總體總體1 121XX 不是抽樣誤差不是抽樣誤差即：即：12 ?12假設(shè)檢驗(yàn)普通思想v小概率思想是指小概率事件小概率思想是指小概率事件P0.01P0.01或或P0.05P0=72為真，在大多數(shù)情況下，為真，在大多數(shù)情況下， 應(yīng)該遠(yuǎn)離應(yīng)該遠(yuǎn)離72， 應(yīng)該比較大。應(yīng)該比較大。留意：留意：X的總體均數(shù)不一定為的總體均數(shù)不一定為72，只需只需H0為真時(shí)，為真時(shí)，X的總體均數(shù)為的總體均數(shù)為72，726/25XtXX726/25Xt72X 即：才是抽樣誤差72X 即：不一定是抽樣誤差72X 即：才是抽樣誤差72X 即：不一定是抽樣誤差726/25Xt72X 即：才是抽樣誤差72X

8、即：不一定是抽樣誤差X726/25Xt72X 即：才是抽樣誤差72X 即：不一定是抽樣誤差726/25XtX726/25Xt72X 即：才是抽樣誤差72X 即：不一定是抽樣誤差X726/25XtX726/25Xt72X 即：才是抽樣誤差72X 即：不一定是抽樣誤差26樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較 可以證明：當(dāng)0為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從自在度為24 的t分布(即：df=24) ，查t分布表，臨界值t0.025=2.064，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=3.52.064是小概率事件，對(duì)于一次隨機(jī)抽樣而言，普通是不會(huì)發(fā)生的，因此回絕0，并且可以以為該山區(qū)成年男性的脈搏均數(shù)高于普通成年男性。27定義值和

9、運(yùn)用定義值和運(yùn)用以下以單側(cè)檢驗(yàn)為例：以下以單側(cè)檢驗(yàn)為例：即：在即：在0為真的情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于樣本計(jì)為真的情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于樣本計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的概率。也就是值算的統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的概率。也就是值=樣本統(tǒng)計(jì)樣本統(tǒng)計(jì)量數(shù)值開場的尾部面積量數(shù)值開場的尾部面積(表示見圖表示見圖)。意義：假設(shè)意義：假設(shè)t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值t=t0.05，那么，那么P= t0.05尾部的面積，故尾部的面積，故=0.05。值值=P(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值0)28定義值和運(yùn)用定義值和運(yùn)用v 假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值tt0.05(u值比U0.05 更右側(cè))，那么P=t尾部的面積 t0

10、.05尾部的面積，那么P0.05。v 假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值tt0.05尾部的面積，那么P0.05。v 綜合上述，P 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值臨界值,不回絕H0 。v P臨界值，回絕H0。29值表示圖值表示圖在實(shí)踐研討中，只需計(jì)算值并判別能否在實(shí)踐研討中，只需計(jì)算值并判別能否P 決議能否回絕決議能否回絕0。30假設(shè)檢驗(yàn)的根本步驟假設(shè)檢驗(yàn)的根本步驟 假設(shè)假設(shè)P值小于預(yù)先設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)值小于預(yù)先設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn) ，那么，那么H0成立的能成立的能夠性小，即回絕夠性小，即回絕H0 。 假設(shè)假設(shè)P值不小于預(yù)先設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)值不小于預(yù)先設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn) ，那么，那么H0成立的成立的能夠性還不小，還不能回絕能夠性還不小，還不

11、能回絕H0 。 P值的大小普通可經(jīng)過查閱相應(yīng)的界值表得到。值的大小普通可經(jīng)過查閱相應(yīng)的界值表得到。31定義值和運(yùn)用定義值和運(yùn)用v 確定概率，作出判別確定概率，作出判別v以自在度以自在度v=n-1查查t界值表，界值表，0.025P1 v=0.05v 計(jì)算t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量v 查t檢驗(yàn)的單側(cè)界值 ，假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量v 那么回絕H0，反之不能回絕H0。v 單側(cè)的P值=t分布中大于t的右側(cè)尾部面積nSXt/00.05,1nt0.05tt33兩類錯(cuò)誤兩類錯(cuò)誤 H0是真的 H1是真的 拒絕H0的概率 (稱為I類錯(cuò)誤) 1 接受H0的概率 1 (稱為II類錯(cuò)誤) 34兩類錯(cuò)誤表示圖兩類錯(cuò)誤表示圖35檢驗(yàn)效能檢驗(yàn)效能

12、H1是真的，實(shí)踐回絕是真的，實(shí)踐回絕H0的概率的概率= 1- 稱為稱為Power,又稱為檢驗(yàn)效能又稱為檢驗(yàn)效能36進(jìn)展假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)留意的問題進(jìn)展假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)留意的問題v做假設(shè)檢驗(yàn)之前，應(yīng)留意資料本身能否有可比性。v當(dāng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)應(yīng)留意這樣的差別在實(shí)踐運(yùn)用中有無意義。v根據(jù)資料類型和特點(diǎn)選用正確的假設(shè)檢驗(yàn)方法。v根據(jù)專業(yè)及閱歷確定是選用單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)。37進(jìn)展假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)留意的問題進(jìn)展假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)留意的問題v當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果為回絕無效假設(shè)時(shí)，應(yīng)留意有發(fā)生I類錯(cuò)誤的能夠性，即錯(cuò)誤地回絕了本身成立的H0，發(fā)生這種錯(cuò)誤的概率預(yù)先是知道的，即檢驗(yàn)水準(zhǔn)那么大；v當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果為不回絕無效假設(shè)時(shí)，應(yīng)留意有發(fā)生II

13、類錯(cuò)誤的能夠性，即仍有能夠錯(cuò)誤地接受了本身就不成立的H0，發(fā)生這種錯(cuò)誤的能夠性預(yù)先是不知道的，但與樣本含量和I類錯(cuò)誤的大小有關(guān)系。v當(dāng)?shù)谝活愬e(cuò)誤增大時(shí)，第二類錯(cuò)誤減小。38進(jìn)展假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)留意的問題進(jìn)展假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)留意的問題v判別結(jié)論時(shí)不能絕對(duì)化，應(yīng)留意無論接受或回絕檢驗(yàn)假設(shè)，都有判別錯(cuò)誤的能夠性。v報(bào)告結(jié)論時(shí)是應(yīng)留意闡明所用的統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)的單雙側(cè)及P值確實(shí)切范圍。39進(jìn)展假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)留意的問題進(jìn)展假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)留意的問題vt檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)就是統(tǒng)計(jì)量為t，u的假設(shè)檢驗(yàn)，兩者均是常見的假設(shè)檢驗(yàn)方法。v當(dāng)樣本含量n較大時(shí)，樣本均數(shù)符合正態(tài)分布，故可用u檢驗(yàn)進(jìn)展分析。v當(dāng)樣本含量n小時(shí)，假設(shè)察看值x符合正態(tài)分布，那么用t檢驗(yàn)因此時(shí)樣本均數(shù)符合t分布v當(dāng)x為未知分布時(shí)應(yīng)采用秩和檢驗(yàn)。40可信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系可信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系v不同：不同： 可信區(qū)間可信區(qū)間量的問題量的問題v 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)質(zhì)的問題質(zhì)的問題可信區(qū)間亦可用于回答假設(shè)檢驗(yàn)的問題可信區(qū)間亦可用于回答假設(shè)檢驗(yàn)的問題可信區(qū)間比假設(shè)檢驗(yàn)提供更多的信息可信區(qū)間比假設(shè)檢驗(yàn)提供更多的信息可以回答有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，還可回答有無實(shí)踐意義可以回答有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，還可回答有無實(shí)踐意義41可信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系可信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系42STATA命令命令正態(tài)分布總體均數(shù)的正態(tài)分布總