1、-第第4章章 流體力學流體力學4.1 流體靜力學流體靜力學4.2 理想流體的穩(wěn)定流動理想流體的穩(wěn)定流動4.3 伯努利方程伯努利方程4.4 伯努利方程和連續(xù)性方程的應用伯努利方程和連續(xù)性方程的應用4.5 液體的黏滯性層流液體的黏滯性層流-流體力學流體力學就是研究流體的規(guī)律以及它與固體的相互作用。 流流 體體液液 體體氣氣 體體-可壓縮性可壓縮性無固定無固定的形狀的形狀黏性黏性流動性流動性流體的流體的基本特征基本特征？水可以水可以被壓縮被壓縮嗎嗎?-一、流體靜壓4-1 流體靜力學流體靜力學 靜止的流體不能承受切向方向的力 F=SP 垂直面積上的作用力面積壓強P:定義為單位面積所受法向力的大小定義為

2、單位面積所受法向力的大小壓強可以傳遞到流體內(nèi)的任一截面和作為邊界面的固體表面，在這些面上各點的壓強均與該面垂直 。壓強的單位是帕斯卡(Pa)，1 Pa1 N/m2 -dppgdy 令流體在y處的壓強為p，在ydy處的壓強為pdp.體元除受上下流體的作用力外，還受重力 dWgSdy()pdp SgSdypS因此，可得 設p1是在高度y1處的壓強，p2是在高度y2處的壓強，兩處的壓強差可從積分式得到 2211pypydpgdy 2121yyppgdy 即和g視為常數(shù)時有 2121()ppg yy 如圖所示設體元的厚度為dy，上下兩面的面積各為S，流體的密度為 -設液體有一自由表面如圖所示，其水平高

3、度為y2，在表面上的壓強為大氣壓強p0，則在液體內(nèi)部高度y1處的壓強p可由方程給出 021()ppg yy 0ppgh結(jié)果表明： 在液面下所有相同深度的點壓強相等，也就是等高點的壓強相等；液體的壓強僅與密度和深度有關(guān)，而與液體的形狀無關(guān)； 液體中高度差為h的兩點壓強差為gh -二、帕斯卡定律和水壓機帕斯卡定律(Pascals law)：施加密閉容器內(nèi)流體的壓強將大小不變地傳遞到流體的各個部分及容器的器壁。例如，在一個水壓機中，小活塞的直徑為1.0 cm，大活塞的直徑為8.0 cm.將50 N的力加到小活塞上，求作用于大活塞的力。 解：由帕斯卡定律知，作用在兩個活塞上的壓強相等，即 2121FF

4、SS所以 22212145032000.5SFFNNS液體不可壓縮液體不可壓縮-千斤頂千斤頂-三、阿基米德原理和魚的浮力阿基米德原理(Archimedes principle)：全部或部分地浸入流體中的物體，受到一個向上的(浮)力的作用，其大小等于物體所排開的那部分流體的重量。 bfFV g式中是流體的密度，Vf為被排開流體的體積 浮力的產(chǎn)生是由于深度差，物體底部受到的流體壓強比頂部所受的壓強更大 1212()FFg hh Sg(h1h2)S就是物體所排開流體的重量(F1F2)就是物體所受的浮力 -魚的浮力潛水艇魚鰾：魚泡-例：水壩橫截面如圖所示，壩長1088m，水深5m，水的密度為1.010

5、3 kg/m3.求水作用于壩身的水平推力 解：不考慮大氣壓強，水的壓強隨深度而變設l為水壩的寬度，作用于面積ldy上的力為 ()dFg hy ldy水作用于壩上的水平合力為 20()2hhFg hy ldygl-一、理想流體 4-2 理想流體的穩(wěn)定流動理想流體的穩(wěn)定流動 理想流體是不可壓縮的不可壓縮的實際流體是可壓縮的，但就液體液體來說，壓縮壓縮很小，事實上也是可以忽略不計可以忽略不計的。 理想流體是沒有黏滯性沒有黏滯性的實際流體實際流體都是有黏滯性的，例如液體在管中流動時，管心流速最大，越靠近管壁流速越小，這時速度不同的各流層之間有內(nèi)摩擦力有內(nèi)摩擦力存在。 理想流體理想流體在流動時，各層之間

6、沒有沒有相互作用的切向力切向力，即沒沒有內(nèi)摩擦力有內(nèi)摩擦力，因此流動的理想流體具有靜止流體的特性，即流體作用于器壁的力與器壁垂直，流體各部分之間的作用力與它們之間的截面垂直。 -二、穩(wěn)定流動 流體流動時，流體中各點的速度一般是不同的，且是隨時間變化的，即流速是空間點坐標和時間的函數(shù)，表示為 ( , , , )x y z t如果流體中各點的速度都不隨時間改變不隨時間改變，則流體的這種流動稱為穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動。 對于穩(wěn)定流動，流速可表示為 ( , , )x y z-三、流線和流管 在流體通過的空間作一些曲線，這些曲線上每一點的切線方向與流體通過該點的速度方向一致，這樣的曲線就稱為流線。流線。 流線

7、的特點是：任何兩條流線在空間是不會相交的；流線的形狀與流體質(zhì)點運動軌跡重合；流線疏密程度反映了平均流速的大小，流線疏的地方，平均流速小，反之則平均流速大。 流線圍成的管狀區(qū)域稱為流管。 -四、理想流體的連續(xù)性方程 過流管中的任意兩點分別作垂直于流管的截面S1和S2，通過截面的流速分別為v1和v2，則在t時間內(nèi)，流過截面S1和S2處流體的體積體積分別是S1v1t和S2v2t 1 122StSt 由于S1和S2的任意性，上式可寫成 S 恒量所以在同一流管中，任何點附近的垂直截面面積和流體在該點的流速的乘積是一恒量。 假設同一截面上各點的流速都相等，如果截面上各點流速不相等，則連續(xù)性方程為 S 恒量

8、-4-3 伯努利方程伯努利方程 伯努利方程是伯努利方程是穩(wěn)定流動的理想流體的基本動力學方程基本動力學方程，它表明了沿任一流線各點的壓強、速度和高度三者關(guān)系的基本規(guī)律。 如圖所示，理想流體中，取任一細流管由左向右流動設在t時刻，該流管中的一段流體在A1A2位置，兩截面面積分別為S1、S2，每截面處質(zhì)量元的速率分別為v1、v2，經(jīng)過t時間，該段流到B1B2位置 由于穩(wěn)定流動，B1A2段流體的機械能不變機械能不變，所以A1A2段流體經(jīng)t時間后，機械能的增量機械能的增量為 2221221111()()22EEEmmghmmgh-不考慮摩擦力不考慮摩擦力，在t時間內(nèi)，外力對系統(tǒng)所做的總功總功為 1 12

9、211 1222WFtFtp Stp St 又因不可壓縮不可壓縮的理想流體，則S1v1tS2v2tV.從而得 1212()WpVpVppV2212221111()()()22ppVmmghmmgh外力所做的功功等于機械能能的增量，即 利用流體的密度m/V整理得 221112221122pghpgh-伯努利方程的兩個重要推論： 1)對于靜止流體，用伯努利方程，即v1v20代入上式有 2121()ppg hh 2)流體水平流動時，即令h1h2，得 2211221122pp伯努利方程僅對理想流體嚴格成立；如果存在黏性力，則會涉及熱能。 -解：水流入用戶時水管截面積為S1，流速為v1；浴室水管截面積為

10、S2，流速為v2，水可視為理想流體，則由連續(xù)性方程可得浴室水管中流速為 222111 111112222222.04161.0Srdm sm sSrd由伯努利方程 221112221122pghpgh得浴室水管中水的壓強為 2252112121()()2.31 102ppg hhpa 例：水在壓強為4105 Pa的作用下經(jīng)內(nèi)徑為2.0 cm的水管流入用戶，管內(nèi)水的流速為4 ms-1，被引入5 m高處二樓浴室浴室水管管內(nèi)直徑為1.0 cm，求浴室里水龍頭打開時管內(nèi)水的速度和壓強。 -一、文丘里(Venturi)流量計：測量管道中流速或流量測量管道中流速或流量 4-4 伯努利方程和連續(xù)性方程的應用

11、伯努利方程和連續(xù)性方程的應用 假如管子粗、細兩處的橫截面積、壓強、流速分別為S1、p1、v1和S2、p2、v2.粗、細兩處豎直管內(nèi)的液面高度差為h，根據(jù)水平管伯努利方程有 2211221122pp管中流體單位時間的流量流量為 1 11222122ghQSS SSS由連續(xù)性方程 1 122SS兩式聯(lián)立求解，并將p1p2gh代入可得 1222122ghSSS高度差讀出-二、皮托(Pitot)管流速計：測量流速測量流速圖中a是一根直管，b是一根直角彎管，直管下端的管口截面c與流體流線平行，而彎管下端管口截面d與流體流線垂直，且c和d在同一流線上設管中流體為液體，由伯努利方程可得 221122ccdd

12、pp液體在d處受阻，形成速度為零的“滯止區(qū)”，這時vd0 分析可得2gh為U形管內(nèi)液體的密度-三、空吸作用如圖所示，在中間細兩頭粗的水平管中，細處有一管子連接外部容器由于S1 S2，根據(jù)連續(xù)性方程有 12又由伯努利方程有 12pp如果管中流速很大，則可出現(xiàn)p2小于大氣壓強，于是該處的流體吸入管外的液體(或氣體)一并流走，這種現(xiàn)象稱為空吸作用噴霧器，水流抽氣機，內(nèi)燃機中的汽化器等就是根據(jù)空吸原理制成的 - 火山噴發(fā)噴泉-例 黃河下游的水面高于壩外的地面如圖表示一粗細均勻的虹吸管的引水裝置，可以利用虹吸管引黃河水灌溉水面比地面高hB，試求在管口B處水的流速 解由伯努利方程 221122AAABBB

13、pghpgh且A處和B處都是大氣壓，所以pApBp0.水面可以看作是不動的，所以vA0，于是2 ()BABg hh- 飛機速度小于聲速四、機翼的動升力 超聲速飛機、火箭伯努利定理適用伯努利定理適用伯努利定理不再適用伯努利定理不再適用鳥類飛翔鳥類飛翔乒乓球乒乓球足球等足球等-飛機共同點飛機共同點-主翼主翼是是飛機產(chǎn)生飛機產(chǎn)生升力升力的主要的主要結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)，真，真正的正的飛機飛機主翼截主翼截面是面是往上拱起往上拱起，這樣這樣便能便能讓讓流流過過的的空氣氣流產(chǎn)生空氣氣流產(chǎn)生向上的浮力。向上的浮力。主翼主翼-主翼主翼伯努利伯努利定理定理應用應用飛機產(chǎn)生飛機產(chǎn)生升力是升力是借助機翼借助機翼截截面拱起的面拱

14、起的形狀形狀，當空氣流經(jīng)當空氣流經(jīng)機翼時機翼時，上方的，上方的空氣空氣因在同因在同一一時間時間內(nèi)要走的內(nèi)要走的距離較長距離較長，所以跑得比下方的所以跑得比下方的空氣空氣要快，要快，造成造成在在機翼機翼上方的上方的氣壓會較氣壓會較下方低下方低。因此，。因此，機翼機翼上方的上方的空氣壓力空氣壓力比比機翼機翼下方的下方的空氣空氣要小要小，于是于是下方下方較高較高的的氣壓氣壓就就飛機支撐起飛飛機支撐起飛。-垂直尾翼垂直尾翼校正校正飛機飛行飛機飛行中中偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)并協(xié)助飛行并協(xié)助飛行當中轉(zhuǎn)向。當中轉(zhuǎn)向。 垂直尾翼垂直尾翼方向舵方向舵-水平尾翼水平尾翼 水平尾翼水平尾翼 提供一提供一各矯正飛機上下各矯正飛機上

15、下左右左右擺動擺動的力量，的力量，維持飛行維持飛行的平衡。的平衡。升降舵升降舵-副翼副翼副翼 左右左右兩邊兩邊上下相反上下相反擺動擺動以以控制控制飛機傾斜度。飛機傾斜度。-4-5 液體的黏滯性層流液體的黏滯性層流 一、流體的黏滯性 實際流體都或多或少具有黏滯性 如圖所示流動快的一層給慢的一層以拉力F，而慢的一層給流動快的一層以阻力F，這一對力成為黏力，這一對力成為黏力(viscous force)，流體的這種性質(zhì)稱為黏性(viscosity) 。實驗表明，兩層流體之間黏力的大小F正比于速度梯度和這兩層之間的接觸面積S，即 dFSdz一般流體的黏度與溫度密切相關(guān)，液體的黏度隨溫度的升高而減??；氣

16、體的黏度隨溫度的升高而增大。 -二、層流與湍流英國科學家雷諾(O.Reynold)提出了一個無量綱的數(shù)作為決定流體在管中從層流向湍流轉(zhuǎn)變的判據(jù)，即 Rer式中Re為雷諾數(shù)，是流體密度，v為流體的平均流速，r是圓管半徑，是流體黏度。 當液體在管道中流動時，臨界雷諾數(shù)Rce為1 0001 500，即Re1 500時，液體作湍流；1 000Re1 500時，可作層流，也可作湍流，稱為過渡流。 -三、泊肅葉定律在粗細均勻的水平圓管中作層流的黏性流體，其流量Q為 412()8rQppl其中，r和l分別為管子的半徑和長度，是流體的黏度，p1、p2為管子兩管的壓強 若令 則 48flRr12ffpppQRR式中，Rf稱為流阻(flow resistance)，其大小由流體的黏度和管道的幾何形狀決定，其國際單位為Pasm-3 -四、斯托克斯黏性公式1851年，英國物理學家斯托克斯(Stokes)研究了小球在黏性很大的液體中緩慢運