1、絕密啟用前2020屆山西省晉中市高三下學(xué)期一模（普通招生考試模擬）數(shù)學(xué)（理）試題2、請將答案注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息正確填寫在答題卡上一、單選題1.集合Ax|x2x2-0,Bx|y五,則6AIB()A.0,2)B.(1,)C.0,1)D.(2,1)答案：C求解一元二次不等式解得集合A,求解yTx的定義域解得集合B,再求集合交和補(bǔ)運算，則問題得解.解：2因為集合Ax|xx2S0x|x2或xT,eAx|2x1,集合Bx|y.xx|x-0,所以eRAIB0,1).故選：C.點評:本題考查一元二次不等式的求解，集合的交運算和補(bǔ)運算，屬綜合基礎(chǔ)題.2.若復(fù)數(shù)1三（aR,i為

2、虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a的值為（）A.1B.0C.1D.22答案：D利用復(fù)數(shù)的混合運算化簡解：1ai（1ai）（2因為1ai令其實部為零，虛部不為零,i2a(12a)i2i(2i)(2i)即可求得結(jié)果由題意知故選：D.點評:0,512a八0,5本題考查復(fù)數(shù)的混合運算，涉及由復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)值，屬綜合基礎(chǔ)題|b|=1,且ar(a4b）,則向量a,b的夾角為（A.30B.60C.120D.150答案：B由向量垂直則數(shù)量積為零，求得1,再根據(jù)夾角公式求得結(jié)果解:根據(jù)題意，由于向量r|a|r|b|=1r(arra(ar4b)r2ar4a故cosa,b|a|b|又向量夾角的范圍為0,故可知向量a,b的夾

3、角為故選：B.點評:本題考查向量垂直的轉(zhuǎn)化，以及由數(shù)量積求向量的夾角，屬綜合基礎(chǔ)題4.若xy,則下列不等式恒成立的是（1A.一xB.tanxtanyC.ln(xy)0D.11x3y3答案:根據(jù)不等式性質(zhì)，正切函數(shù)、騫函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合特值，進(jìn)行判斷即可解:所以A錯誤;,tanxtany,所以B錯誤;4對于C選項，由于數(shù)函數(shù)ylnx在（0,）上單調(diào)遞增，Qxy,當(dāng)0xy1時，ln（xy）ln10,C選項中的不等式不恒成立，故C錯誤；若xy,且哥函數(shù)、，）在（，）上單調(diào)遞增，所以GJ,所以D正確.yxxy故選：D.點評：本題考查正切函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、募函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式的性質(zhì)，屬綜合基

4、礎(chǔ)題.5.給定下列四個命題，其中真命題是（）A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行B.若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行D.若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直答案：D根據(jù)空間中直線與直線、平面與平面，直線與平面的位置關(guān)系，結(jié)合判定定理和性質(zhì)定理，對選項進(jìn)行逐一分析即可判斷.解：正方體同一頂點的三條棱兩兩垂直，則垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，故A錯誤；若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，兩直線可以相交，也可以成為異面直線，故B錯誤；正方體的前面和側(cè)面都垂直于底面，這兩個平面不平行，

5、C錯誤對D:利用反證法簡單證明如下：若兩個平面，垂直，假設(shè)一個平面內(nèi)與它們的交線l不垂直白直線11與另一個平面垂直.因為li,且平面，的交線l,故可得lil,這與題設(shè)l與li不垂直相互矛盾，故假設(shè)不成立，原命題成立即D選項正確.故選：D.點評：本題考查空間中直線與直線、平面與平面，直線與平面的位置關(guān)系，屬綜合基礎(chǔ)題.6.已知拋物線的焦點在y軸上，頂點在坐標(biāo)原點O,且經(jīng)過點P刈,2,若點P到該拋物線焦點的距離為3,則|OP|等于()A.22B2.3C.4D.2.5答案：B根據(jù)拋物線的定義，求得P,再結(jié)合拋物線方程，求得點P的坐標(biāo)，利用兩點之間的距離公式，即可求得結(jié)果.解：因為拋物線過點PX0,2

6、,故可得該拋物線開口向上，設(shè)其方程為x22py,(p0),由拋物線定義知，23所以p22則拋物線方程為x24y,2因為點Px),2在此拋物線上，所以Xo8,于是|OP|X；42x3,故選：B.點評：本題考查拋物線的定義，以及拋物線上一點坐標(biāo)的求解，屬基礎(chǔ)題217.已知函數(shù)f(x)sin2x-(0)的最小正周期為，若將其圖象沿x軸向右平2移a(a0)個單位，所得圖象關(guān)于x對稱，則實數(shù)a的最小值為()3A.-B.C.D.434答案：B利用降哥擴(kuò)角公式化簡fx,再根據(jù)其周期求得，結(jié)合圖象的左右平移求得平移后x一是函數(shù)的對稱軸，求得關(guān)于a的方程，即可求得a的最小值.3的解析式，利用解:21谷勿知f(x

7、)sinx-cos2x2一，2又其周期為22將其圖象向右平移a個單位可得1-cos2(xa)的圖象,根據(jù)其圖象關(guān)于x對稱，3-2-,可得2ak,kZ,3k則a，kZ,又a0,32故當(dāng)k0時，a取得最小正值為一.所以實數(shù)a的最小值為一.3故選：B.點評：本題考查降哥擴(kuò)角公式的應(yīng)用，求函數(shù)圖像平移后的解析式，以及余弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，屬綜合中檔題.8.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.根據(jù)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20,80)mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上為醉酒駕車.某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.6mg/mL,若在停止喝酒后，他血液中酒精含量會以每小時3

8、0%的速度減少，要想安全駕駛，那么他至少經(jīng)過()A.2小時B.4小時C.6小時D.8小時答案：C列出函數(shù)模型y16010.31根據(jù)題意，列出不等式，求解即可.解：因為1.6100160,故喝酒后駕駛員100mL血液中酒精含量為160mg.不妨設(shè)喝酒后經(jīng)過的時間為n,n小時后100mL血液中酒精含量為y,故可得y16010.3n.根據(jù)題意，若想安全駕駛，則y20,即可得160(10.3)n20n1即0.7n82一一11因為0.720.49,又128根據(jù)選項可知，n取整數(shù)，所以n6,故選：C.點評：0.760.75本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是要建立正確的函數(shù)模型，屬中檔題9.已知a

9、為正整數(shù)，tan1lga,tanlga,且一，則當(dāng)函數(shù)4f(x)asinJ3cos(0,)取得最大值時，()A.2答案：C2B.3C56D.利用正切的差角公式，結(jié)合已知條件求得參數(shù)a；再利用輔助角公式化簡fx,根據(jù)其最值，求得即可.解：由條件知一，則由tan()1,4tantan(1lga)lga.得tan()-1,1tantan1(1lga)lga即（1lga）lga0,1.斛得a1或a一（舍去），10則f(x)sin.3cos2sin一3因為0,所以一3則當(dāng)一一，即32時,函數(shù)f(x)取得最大值，故選：C.點評：本題考查正切的差角公式的應(yīng)用，對數(shù)運算，以及三角恒等變換，涉及正弦型函數(shù)取得最

10、值時自變量的求解，屬綜合中檔題.10.某同學(xué)10次測評成績的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，總體的中位數(shù)為12,若要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，則4x2y的值是()02231 Xy992 0A.12B.14C.16D.18答案：A由題，中位數(shù)為12,求得xy4,再求得平均數(shù)，利用總體標(biāo)準(zhǔn)差最小和基本不等式求得x,y的值，即可求得答案.解：由題，因為中位數(shù)為12,所以2xy421數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：一(2234xy2019192021)11.410要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)最小，即方差最小，所以2222xy2.82(10x11.4)2(10y11.4)2(x1.4)2(y1.4)22(xy)20.722當(dāng)且緊當(dāng)x1.4y1.4,

11、取等號，即xy2時，總體標(biāo)準(zhǔn)差最小此時4x2y12故選A點評：本題考查了莖葉圖，熟悉莖葉圖，清楚中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的求法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題型.2211.已知雙曲線C:x2與1(a0,b0)與圓O:x2y2b2相交于A,B,C,D四點,ab如圖所示，點F是雙曲線C的左焦點，且|AF|3|CF|,則雙曲線C的離心率為)A.2B.3C.2D.；5答案：B設(shè)雙曲線的右焦點為F2,連接AF2,CF2,AC,由四邊形是平行四邊形，結(jié)合雙曲線的定義，即可求得ACF90，再在nACF中，由勾股定理，即可求得a,b等量關(guān)系,結(jié)合離心率的求解公式，則問題得解.解：設(shè)雙曲線的右焦點為F2,連接AF2,CF2,AC

12、，作圖如下：根據(jù)對稱性知AFCF2是平行四邊形，所以有AF2|CF|,又點A在雙曲線上，所以|AF|AF22a,因為|AF|3|CF|,所以|AF|AF23|CF|CF|2|CF|2a,即|CF|a,而在三角形OFC中，|FC|a,|OC|b,|OF|c,所以三角形OFC為直角三角形，且OCF90.在三角形AFC中，|AF|3a,|CF|a,1AC|2b，ACF90，所以9a2a24b2,即2a2b2,所以雙曲線的離心率e與、/3.故選：B.點評：本題考查雙曲線離心率的求解，本題的難點在于求得12.函數(shù)f(x)2x1，g(x)2xa,b的等量關(guān)系，屬中檔題.*NXi,X2,L,Xn1,5),其

13、中fx1fx2fxn1xngx1gx2Lxn1fxn的最大值為(A. 8B. 9C. 10D.11答案：C構(gòu)造函數(shù)h(x)g(x)f(x)4x5,將問題轉(zhuǎn)化為hxnhx1hx2hxn1,有根，結(jié)合hx的值域，將問題進(jìn)為根據(jù)集合之間的關(guān)系，求參數(shù)范圍即可解:令h(x)g(x)2f(x)x4x5,則fx1fx2fxn1xngXigx2gXn1xngxnfxngx1fx1gx2x2xn1fxn1hxnhx1x2Lxn1，因為Xi,X2,L,Xn所以h(x)1,10),即1,hXn10,所以n1,hx1hx2由hxnhx1hx2集合1,10)In1,10(n因為nN且n2,1,5),容易知二次函數(shù)hL

14、hXn110(n1),LhXn1知，1)4x5對稱軸為x2,所以n1-1,10(n1卜10,所以1,n110,即2,n11,又nN*.所以n的最大值為10.故選：C.點評：本題考查由集合之間的關(guān)系求參數(shù)范圍，函數(shù)思想的應(yīng)用，涉及二次函數(shù)值域的求解，屬綜合壓軸題.二、填空題13 .某籃球運動員罰籃命中率為0.75,在一次罰籃訓(xùn)練中連續(xù)投籃50次，X表示投進(jìn)的次數(shù)，則E(X).答案：37.5根據(jù)題意，X服從二項分布，根據(jù)二項分布數(shù)學(xué)期望的計算公式即可容易求得結(jié)果.解：根據(jù)題意可知：X滿足二項分布，即可XB50,0.75,故E(X)500.7537.5.故答案為：37.5.點評：本題考查二項分布數(shù)學(xué)

15、期望的求解，屬基礎(chǔ)題14 .已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)loga(x1)(a0且a1),且f10g0.5162,則a.答案：3利用函數(shù)奇偶性，結(jié)合已知函數(shù)值和函數(shù)解析式，利用對數(shù)運算，即可求得結(jié)果.解：因為log0.51640,且fx為奇函數(shù)，故可得flog0.5162f4f4,則f42；又當(dāng)x0時，f(x)loga(x1)故可得f4loga32,即a23,故可得aJ3或aJ3(舍).即a,3.故答案為：.3.點評：本題考查利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值，涉及對數(shù)運算，屬綜合基礎(chǔ)題15.在VABC中，內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且asin2BbsinA0,若VABC的面積

16、SJ3b,則VABC面積的最小值為.答案：12、,3利用正弦的倍角公式，結(jié)合正弦定理將邊化角,即可求得B,結(jié)合面積公式，求得a,b,c等量關(guān)系；再由余弦定理，以及基本不等式求得ac的最小值，即可求得面積的最小值解：由asin2BbsinA0,得2asinBcosBbsinA0,由正弦定理得2sinAsinBcosBsinBsinA0,12所以cosBB一,23貝US1acsinB3ac、3b,24所以ac4b,*ooooo12由余弦th理得bac2accosBacac-3ac,即一(ac)-3ac,16所以ac-48,當(dāng)且僅當(dāng)ac時等號成立，所以VABC面積的最小值為12，3.故答案為：12、

17、3.點評：本題考查正弦的倍角公式、利用正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，涉及余弦定理，面積公式，以及基本不等式求最值，屬綜合壓軸題.三、雙空題16.現(xiàn)有一副斜邊長為10的直角三角板，將它們斜邊AB重合，若將其中一個三角板BAC,則三4沿斜邊折起形成三棱錐ABCD,如圖所示，已知DAB6棱車BABCD的外接球的表面積為;該三棱錐體積的最大值為答案：100125.36(1)容易知AB中點為外接球球心，則AB為外接球直徑，從而求得半徑，利用表面積公式，即可求得結(jié)果;(2)體積最大時，即平面ABC平面ABD,求得點C到平面ABD距離，利用棱錐體積公式即可求得結(jié)果解:(1)因為ADBACB90,AB10,DABBA

18、C所以AD5.3,BD5，ACBC5.2-因為ADBACB所以三棱錐ABCD的外接球的直徑為AB,所以球的半徑R5,故球的表面積為S4R2100(2)當(dāng)點C到平面ABD距離最大時三棱錐ABCD的體積最大,此時平面ABC平面ABD,過點C作CHAB,因為CH平面ACB,平面ABC平面ABD,且交于故可得CH平面ABD,則點C到平面ABD的距離為CH,又在RtnABC中，口ACCBCHAB5.221051VabcdVcabd3sAbdCH125x36故答案為：100;/回6點評:本題考查三棱錐外接球表面積的求解,以及棱錐體積的求解,涉及面面垂直推證線面垂直，屬綜合中檔題.四、解答題17.2020年

19、新年伊始，新型冠狀病毒來勢洶洶，疫情使得各地學(xué)生在寒假結(jié)束之后無法返校，教育部就此提出了線上教學(xué)和遠(yuǎn)程教學(xué)，停課不停學(xué)的要求也得到了家長們的贊同.各地學(xué)校開展各式各樣的線上教學(xué)，某地學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生愛國教育，擬開設(shè)國學(xué)課，為了了解學(xué)生喜歡國學(xué)是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對100名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表：喜歡國學(xué)/、喜歡國學(xué)合計男生2050女生10合計100(1)請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡國學(xué)與性別有關(guān)系？(2)針對問卷調(diào)查的100名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡國學(xué)的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人成立國學(xué)宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組

20、的組長，設(shè)這兩人中女生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：2PK2-k00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282n(adbc)2K,nabcd.(ab)(cd)(ac)(bd)答案：(1)列聯(lián)表見解析；能在犯錯誤的概率/、超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡國學(xué)與性、一，一一一一4別有大系.(2)分布列見解析；E(X)一3(1)根據(jù)總數(shù)為100,結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可補(bǔ)充完整列聯(lián)表；根據(jù)公式，求得K2的觀測值，結(jié)合參考數(shù)據(jù)，即可容易判斷；(2)求得分層抽樣的抽樣比，計算出6人中男生和女生人數(shù)，利用

21、概率計算公式即可求得分布列，結(jié)合分布列求得EX.解：(1)補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：喜歡國學(xué)/、喜歡國學(xué)合計男生203050女生401050合計6040100一422100(20104030)2計算得K2(16.6710.828，60405050所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡國學(xué)與性別有關(guān)系.1(2)喜歡國學(xué)的共60人，按分層抽樣抽取6人，則每人被抽到的概率均為一，10從而需抽取男生2人，女生4人，故X的所有可能取值為0,1,2.P(X0)c：c2815P(X2)C：62C；155故X的分布列為:X012P18215155數(shù)學(xué)期望E(X)012-4.151553點評：本題考查

22、K2的計算，離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，涉及分層抽樣，屬綜合中檔題.18.已知三棱錐PABC中，VABC為等腰直角三角形，BAC90,PB平面1ABC,且PBAB,EC/PB且EC-PB,D,F分別為PA,BC的中點.2(1)求證：直線DE/平面ABC;(2)求銳二面角PAEF的余弦值.答案：(1)證明見解析；(2)6(1)設(shè)AB的中點為G,連接DG,CG,通過證明四邊形DGCE為平行四邊形，即可由線線平行推證線面平行；(2)以A為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得兩個平面的法向量，由法向量的夾角與二面角平面角的關(guān)系，即可容易求得結(jié)果解：(1)設(shè)AB的中點為G,連接DG,CG,1-則

23、DG/PB,DGPB,2一fr1又EC/PB且ECPB,2EC/DG且ECDG,四邊形DGCE為平行四邊形，DE/GC,又DE平面ABC,GC平面ABC,DE/平面ABC.即證.(2)因為ABAC,且PB平面ABC,又AB,AC平面ABC,故可得PBAB,PBAC,故以A為坐標(biāo)原點，AB,AC,分別為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz如下圖所示:令A(yù)BPB4,則A(0,0,0),E(0,4,2),F(2,2,0),B(4,0,0),P(4,0,4),D(2,0,2),uuuujmuiruPF(2,2,4),EF(2,2,2),AF(2,2,0),uuruuruuruuirPFEF0，PFAF0

24、，unnunnuuuuumPFEF，PFAF-QAFIEFF,PF平面AEF,uuu平面AFF的一個法向量為PF(2,2,4).r設(shè)平面PAE的一個法向量為n(x,y,z),r則由nuurAEuurAP0，2yz0,即,xz0,r1，n(2,1,2),ruuncosn,PFruuunPF-r-uuu-|n|PF|由圖知二面角PAEF為銳角,面角PAEF的余弦值為.6點評：本題考查由線線平行推證線面平行，用向量法求二面角的余弦值，屬綜合中檔題19.已知等差數(shù)列an前n項和為Sn,as9,S525.(1)求數(shù)列an的通項公式及前n項和Sn；(2)設(shè)bn(1)nS,求bn前n項和Tn.答案：(1)a

25、n2n1,Snn2；(2)Tn(1)nn(n1)2(1)利用等差數(shù)列的基本量，列方程即可求得首項和公差，再利用公式求通項公式和前n項和即可；(2)根據(jù)(1)中所求即可求得bn,對n分類討論，結(jié)合等差數(shù)列的前n項和公式，即可容易求得結(jié)果.解：(1)由S55a325得a35.又因為a59,所以da5a32,2則a3a12da145,解得a11;故an2n1,Qn(12n1)n2(2)bn(1)nn2.當(dāng)n為偶數(shù)時：Tnb!b2b3b4Lbn1bn12223242L(n1)2n2(21)(21)(43)(43)Ln(n1)n(n1)1 23L(n1)nn(n1).2當(dāng)n為奇數(shù)時：Tnblb2b3b4

26、Lbn2bn1bn2_2_22_22212223242(n2)2(n1)2n2(21)(21)(43)(43)L(n1)(n2)(n1)(n2)n2一一一2123L(n2)(n1)nn(n1)2綜上得Tn(1)nn(n21).點評：本題考查數(shù)列通項公式和前n項和基本量的求解，涉及并項求和，屬綜合中檔題.2220.設(shè)橢圓E：x7A1(ab0)長軸長為4,右焦點F到左頂點的距離為3.ab(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)過原點O的直線交橢圓于A,B兩點(A,B不在坐標(biāo)軸上)，連接AF并延長交橢圓于點C,若ODOAOC，求四邊形ABCD面積的最大值.229答案：(1)Ly-1；(2)一432(1)根據(jù)題

27、意，列出a,b,c的方程組，求解即可求得結(jié)果;(2)設(shè)出直線AC方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，用參數(shù)表示nAOC的面積;根據(jù)向量關(guān)系，求得SABCD3Saoc,再利用對勾函數(shù)單調(diào)性求面積關(guān)于參數(shù)的函數(shù)的最大值即可.解:a(1)由題息可得a2,2,12所以橢圓方程為4(2)由(1)知F(1,0),設(shè)直線AC的方程為xmy1,聯(lián)立x2x4my1,y2得3m241,36myx/則y1y2,uuur因為OD6m，ym3m4uurruurOAOC，92-3m故可得四邊形AOCD為平行四邊形，則SAOCD2sAOC,又SAOCSBOC,故SaBCD3SaoC3二2|OF|y1y218m213m24c1

28、8t18則SABCDFl7T人1.八1令y3t-y故可得y3干，1當(dāng)t1時，y0恒成立，故y3t-在1,單調(diào)遞增,t18t18故SABCD3t27在t1,)上單調(diào)遞減，3tt所以當(dāng)t1,即m0時，一一一9四邊形ABCD的面積取得最大值一.2點評:本題考查橢圓方程的求解，橢圓中四邊形面積的最值的求解，屬綜合中檔題21.已知函數(shù)f(x)alnxa1(1)求f(x)在點(1,f(1)處的切線方程;(2)(i)若xf(x),x1恒成立，求a的取值范圍；(ii)當(dāng)a1時，證明建33n,323n22n24答案：(1)yxa2；(2)(i)a0,1；(ii)證明見解析.(1)對函數(shù)求導(dǎo)，求得f1,f1,利用

29、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得切線方程；(2)(i)將問題轉(zhuǎn)化為hxalnxxa0恒成立，對參數(shù)a進(jìn)行分類討論，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可容易求參數(shù)的范圍;tf(n)lnnInn11士一(ii)當(dāng)a1時，f；結(jié)合(i)中所求，可得丁-1,再利nnn2n用不等式進(jìn)行適度放縮，結(jié)合裂項求和，即可容易證明解：(1)因為f(x)alnxa1xaalnxa11alnx,故可得f(x)22(x0),xxf(1)a1,f(1)1,所以f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為：y(a1)x1,(2)(i)因為xf(x),x1恒成立,alnxa1,x1恒成立，即alnxx令h(x)alnxxax(x0),x當(dāng)0時,h(x)

30、0,所以a0滿足;當(dāng)0時,h(x)0,h(x)在(0,)上單調(diào)遞減,因為0時，h(x),所以a0不滿足;當(dāng)0時，x(0,a)時，h(x)0,h(x)單調(diào)遞增;x(a,)時,h(x)0,h(x)單調(diào)遞減;h(x)maxh(a)alna,所以a的取值范圍為0,1(ii)a1時，flnx，所以xf(n)lnnn由(i)知：xf(x),1,即Inx,xlnx所以8x2lnn,1nlnn2nf(2)2f(3)3f(n)nln222ln332lnn-2n121321)122132(n1)1n(n1)(n1)(n1)12n2點評:本題考查利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程，由恒成立問題求參數(shù)范圍，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，涉及不等式放縮以及裂項求和求數(shù)列的前n項和，屬壓軸題.x2cos,22.在直角坐標(biāo)系xO