1、(a)§9.3互感和自感電磁感應中的電路問題【考點透視】內容要求互感自感渦流I電磁感應規(guī)律的應用n【知識網絡】1.互感現象當一個線圈中的電流變化時，它所產生的變化的磁場會在另一個線圈中產生感應電動勢，此現象稱為互感。2.自感(1)自感現象：由于導體自身電流發(fā)生變化而產生的電磁感應現象。自感現象是電磁感應的特例.一般的電磁感應現象中變化的原磁場是外界提供的，而自感現象中是靠流過線圈自身變化的電流提供一個變化的磁場.它們同屬電磁感應，所以自感現象遵循所有的電磁感應規(guī)律.(2)自感電動勢：自感現象中產生的電動勢叫做自感電動勢。自感電動勢和電流的變化率("t)及自感系數L成正比。自

2、感系數由導體本身的特性決定，線圈越長，單位長度上的匝數越多，截面積越大，它的自感系數就越大；線圈中加入鐵芯，自感系數也會增大。自感電動勢僅僅是減緩了原電流的變化，不會阻止原電流的變化或逆轉原電流的變化.原電流最終還是要增加到穩(wěn)定值或減小到零.(3)通電自感：通電時電流增大，阻礙電流增大，自感電動勢和原來電流方向相反。(4)斷電自感：斷電時電流減小，阻礙電流減小，自感電動勢與原來電流方向相同。自感現象只有在通過電路的電流發(fā)生變化時才會產生.在判斷電路性質時，一般分析方法是：當流過線圈L的電流突然增大瞬間，我們可以把L看成一個阻值很大的電阻；電路電流穩(wěn)定時，看成導線；當流經L的電流突然減小的瞬間，

3、我們可以把L看作一個電源，它提供一個跟原電流同向的電流.當電路中的電流發(fā)生變化時，電路中每一個組成部分，甚至連導線，都會產生自感電動勢去阻礙電流的變化，只不過是線圈中產生的自感電動勢比較大，其它部分產生的自感電動勢非常小而已.3 .渦流當線圈中的電流隨時間變化時，線圈附近的任何導體中都會產生感應電流，電流在導體內且形成旋渦，很象水中的旋渦，簡稱渦流。(1)把塊狀金屬放在變化的磁場中，或者讓它在磁場中運動時，金屬塊內將產生感應電流，這種電流在金屬塊內自成閉合電路，很像水里的漩渦，稱渦電流，渦流常常很強。(2)渦流的減?。涸诟鞣N電機和變壓器中，為了減少渦流的損失，在電機和變壓器上通常用涂有絕緣漆的

4、薄硅鋼片疊壓制成的鐵芯。(3)渦流的利用：冶煉金屬的高頻感應爐就是利用強大的渦流使金屬盡快熔化，電學測量儀表的指針快速停止擺動也是利用鋁框在磁場中轉動產生的渦流。4 .電磁感應中電路問題在電磁感應中，切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路將產生感應電動勢，該導體或回路充當電源.因此，電磁感應問題往往與電路問題聯系在一起.解決與電路相聯系的電磁感應問題的基本方法是：確定電源，用電磁感應的規(guī)律確定感應電動勢的大小和方向；分析電路結構，明確內、外電路，必要時畫等效電路；運用閉合電路歐姆定律、串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解.【典型例題】例1在如圖(a)(b)所示電路中，電阻R和自感線圈L的電阻值

5、都很小，且小于燈D的電阻，接通開關S,使電路達到穩(wěn)定，燈泡D發(fā)光，則(LDI1閃11RHS(b)A.在電路(a)中，斷開S,D將逐漸變暗B.在電路(a)中，斷開S,D將先變得更亮，然后才變暗C.在電路(b)中，斷開S,D將逐漸變暗D.在電路(b)中，斷開S,D將先變得更亮，然后漸暗例2如圖甲所示，空間存在著一個范圍足夠大的豎直向下的勻強磁場區(qū)域，磁場的磁感應強度大小為B。邊長為L的正方形金屬abcd(下簡稱方框)放在光滑的水平面上，其外側套著一個與方框邊長相同的U型金屬框架MNPQ(下簡稱U型框），U型框與方框之間接觸良好且無摩擦。兩個金屬框每條邊的質量均為m,每條邊的電阻均為r。將方框固定不

6、動，用力拉動U型框使它以速度v0垂直NP邊向右勻速運動，x當U型框的MQ端X滑至方框的最右側（如圖所示）時，*方框上的bc兩端的床dXxX"cMylNXXXXXXX電勢差為多大？此時方框的熱功率為多大？做勻速直線運動。質量為m、每邊電阻均為r、邊長為l2的正方形金屬框abcd置于豎直平面內，兩頂點a、b通過細導線與導軌相連，磁感應強度大小為B2的勻強磁場垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止狀態(tài)。不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力。（1）通過ab邊的電流lab是多大？（2）導體桿ef的運動速度v是多大？【自我檢測】1 .如圖所示，一電子以初速度v沿金屬板平行方向飛入MN極板間，若突然

7、發(fā)現電子向M板偏轉,則可能是（）例3如圖所示，用絲線將一個圓形金屬板懸于O點，虛線左邊有垂直于紙面向外的心勻強磁場，而右邊沒有磁場。金屬板/的擺動會很快停下來。試解釋這一現登/'象。若整個空間都有垂直于紙面向外：.：B|的勻強磁場，會有這種現象嗎？,，.A.電鍵S閉合瞬間B.電鍵S由閉合到斷開瞬間C.電鍵S是閉合的，變阻器滑片P向左迅速滑D.電鍵S是閉合的，變阻器滑片P向右迅速滑2 .如圖所示的電路，Di和D2是兩個相同的小電珠，L是一一個自愿系數相當大的線圈，其電阻與R相同，由于存在自感現象，在電鍵S接通和斷開時，燈泡Di和D2先后亮暗的次序是：（）A、接通時Di先達最亮，斷開時Di

8、后暗A當擺到豎直位置時,例5如圖所示，P、Q為水平面內平行放置的光滑金屬長直導軌，間距為Li,處在豎直向下、磁感應強度大小為Bi的勻強磁場中。一導體B點的線速度為v.則這時AB兩端的電壓大小為桿ef垂直于P、Q放在導軌上，在外力作用下向左A.2BavB.BavC.2Bav/3D.Bav/3例4如圖所示是測定自感系數很大的線圈L直流電阻的電路，L_一一八兩端并聯一只電壓n一表（電壓表的內阻I一Rv很大），用來測W電感線圈的直流電I/一壓，在測量完畢后將電路解體時.若先斷開Si時，則（填電壓表或電流表）將可能損壞。B、接通時D2先達最鳧，斷開時D2后暗C、接通時Di先達最亮，斷開時Di先暗D、接通

9、時D2先達最鳧，斷開時D2先暗3 .如圖所示，豎直平面內有一金屬環(huán)，半徑為a,總電阻為R,磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過環(huán)平面，與環(huán)的最高點A較鏈連接的長度為2a、電阻為R/2的導體棒AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下,【課后練習】§9.3互感和自感電磁感應中的電路問題1.如右圖所示，自感系數較大的線圈L,其直流電阻不計，下列操作中能使電容器C的A板帶正電的是（）A. S閉合的瞬間B. S斷開的瞬間C. S閉合，電路穩(wěn)定后D. S閉合，向左移動變阻器觸頭2.粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行.現使線框以同樣大小的速度沿四個

10、不同的方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點間電勢差絕對值最大的是（）2mgd/(nq)D.均勻減小，磁通量變化率的大小為mgd/（nq）5.如圖所示電路，電鍵S原先閉合，電路處于穩(wěn)態(tài)，在某一時刻t1突然打開電鍵S,則通過電阻Ri中的電流Ii隨時間變化的圖象可用下列哪個圖表示（）abABCDR,豎直放置的線圈匝3.如圖所示，豎直放置的螺線管與導線abcd構成回路，導線所圍區(qū)域內有一垂直紙面向里變化的勻強磁場，螺線管下方水平桌面上有一導體圓環(huán)，導體abcd所圍區(qū)域內磁場的磁感應強度按下圖中哪一圖線所表示的方式隨時間變化時，導體圓環(huán)受到向上的磁場作用力（）4.如圖所示，兩塊水

11、平放置的平行金屬板間距為d,定值電阻的阻值為數為n,繞制線圈導線的電阻也為R,其它導線的電阻忽略不計?，F有豎直向上的磁場B穿過線圈，在兩極板中有一個質量為m、電量為q,帶正電的油滴恰好處于靜止狀態(tài)，則磁場B的變化情況是（）A.均勻增大，磁通量變化率的大小為2mgd/（nq）B.均勻增大，磁通量變化率的大小為mgd/（nq）C.均勻減小，磁通量變化率的大小為6.在如圖所示實驗中，帶鐵芯的、電阻較小的線圈L和燈A并聯。當合上電鍵K,燈A正常發(fā)光.試判斷下列說法中哪些是正確的（）A.當斷開K時，燈A立即熄滅B.當斷開K時，燈A突然閃亮后熄滅C.若用阻值與線圈L相同的電阻取代L接入電路，當斷開K時，燈

12、A立即熄滅D.若用阻值與線圈L相同的電阻取代L接入電路，當斷開K時，燈A突然閃亮后熄滅7 .如圖所示電路中，L為電感線圈，電阻不計，A、B為兩燈泡，則（）A.合上S時，A先亮，B后鳧8 .合上S時，A、B同時亮C.合上S后，A變亮，B熄滅D.斷開S時，A立即熄滅，B先閃亮、后熄滅8 .如圖所示，平行金屬導軌與水平面成。角,導軌與固定電阻R和R2相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面.有一導體棒ab,質量為m,導體棒的電阻與固定電阻Ri和R2的阻值均相等，與導軌之間的動摩擦因數為的導體棒ab沿導軌向上滑動，當上滑的速度為v時，受到安培力的大小為F.此時()A.電阻Ri消耗的熱功率為Fv/3B.電阻R2消

13、耗的熱功率為Fv/6C.整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為mgcos0D.整個裝置消耗的機械功率為(F+mgos0)v9 .如圖所示是家庭用的“漏電保護器”的關鍵部分的原理圖，其中P是一個變壓器鐵芯，入戶的采用雙線繞法，繞在鐵芯兩根電線”(火線和零鄉(xiāng)的一側作為原線圈，然后再接入戶內的用電器。Q是一個脫扣開關的控制部分(脫扣開關本身沒有畫出，它是串聯在本圖左邊的火線和零線上，開的磁感強度的大小。11.如圖所示，直角三角形導線框abc固定在勻強磁場中，ab是一段長為L、電阻為R的均勻導線，ac和bc的電阻可不方t,ac長度為L/2。磁場的磁感強度為B,方向垂直紙面向里?，F有一段長度為L/2、電阻為R/

14、2的均勻導體卞fMN架在導線框上，開始時緊靠ac,然后沿ab方向以恒定速度V向b端滑動，滑動中始終與ac平行并與導線框保持良好接觸。當MN滑過的距離為L/3時，導線ac中的電流是多大？方向如何？10.一個電阻為R針所指的南北方向平放在北半球的一個水平桌面上，ab=Li,bc=L2,如圖所示?，F突然將線圈翻轉180O,使ab與dc互換位置，用沖擊電流計測得導線中流過的電量為Qi。然后維持ad邊不動，將線圈繞的長方形線圈abcd沿著磁北ad邊轉動，使之突然豎直,有Ro=1的電阻，Q、N間連接著兩塊水平放置的平行金屬板a、b,兩板相距d=0.2m。一根電阻r=3Q的細導體棒AB可以沿導軌平面向右運動

15、，導體棒與導軌接觸良好，不計導軌和導線的電阻。現使導體棒AB以速率v向右勻速運動，在平行金屬板a、b之間有一個帶電液滴恰好以速率v在豎直平面內做勻速圓周運動，設導軌足夠長，取g=10m/s2。(1)試確定液滴帶何種電荷，并說明理由。(2)要使液滴在金屬板間做勻速圓周運動而不與兩板相碰，求導體棒AB運動速率v的取值范圍。這次測得導線中流過的電量為Q2,試求該處地磁場關斷開時，用戶的供電被切斷)，Q接在鐵芯另一側副線圈的兩端a、b之間，當a、b間沒有電壓時，Q使得脫扣開關閉合，當a、b間有電壓時，脫扣開關即斷開，使用戶斷電。(1)用戶正常用電時，a、b之間有沒有電壓？(2)如果某人站在地面上，手誤

16、觸火線而觸電，脫扣開關是否會斷開？為什么？12.如圖所示，空間某區(qū)域內存在水平方向的勻強磁場，在磁場區(qū)域內有兩根相距L=0.8m的平行光滑金屬導軌PQ、MN固定在豎直平面內，P、M間連接§9.3互感和自感電磁感應中的電路問題參考答案【典型例題】例1AD（1）在圖（a）中，設開關S閉合時，上、下兩支路電流分別為Ii、I2,依題意知：Ii<I2.在開關S斷開時，通過電阻R的電流I2立即消失；但由于線圈中產生自感現象，通過線圈電流不能突變，其大小只從Ii開始逐漸減小.因此開關斷開前，通過燈泡的電流為Ii,斷開后燈泡電流從Ii開始逐漸減小，所以燈泡D在斷開開關后逐漸變暗.（2）在圖（b

17、）中，設開關閉合時，上、下兩支電路的電流分別為Ii'、I2'，依題意知，Ii'>I2.當開關S斷開后，通過燈泡原電流片立即消失；但線圈中產生自感現象，線圈中電流大小、方向不發(fā)生突變，在L、R、D回路中，電流均從線圈中原電流Ii'開始逐漸減小.因此，開關閉合時，燈泡電流為修；斷開后，燈泡中電流突然增加為Ii',并從Ii'開始逐漸減小，故開關斷開時燈泡先閃亮，后逐漸變暗.例2（i）當方框固定不動，U型框以vo滑至方框最右側時，感應電動勢為E,有E=BLv0bc間并聯電阻R=Tr|7=？r,bc兩端的電勢I十314差Ubc="7；R并，

18、解得Ubc=JBLv。，此時R并+2r+r5方框的熱功率P=（段）2R并，解得_224Blvo75r例3只有左邊有勻強磁場，金屬板在穿越磁場邊界時（無論是進入還是穿出），由于磁通量發(fā)生變化，板內產生渦流。根據楞次定律，渦流將會阻礙相對運動，所以擺動會很快停下來，這就是電磁阻尼現象。還可以用能量守恒來解釋：有電流產生，就一定有機械能向電能轉化，擺的機械能將不斷減小。若空間都有勻強磁場，穿過金屬板的磁通量不變化，無感應電流，不會阻礙相對運動，擺動就不會很快停下來。例4若先斷開Si時，則由于自感在L兩端會產生瞬時高壓，高壓加到電壓表兩端，則電壓表可能損壞。例5（i）設通過正方形金屬框的總電流為I,a

19、b邊的電流為Iab,dc邊的電流為屋，有3iIabI，IdcI44而mg=B2IabL2B2Im2解得Iab=網里4B2L2,一口,mg由（i）可得IB2L2設導體桿切割磁感線產生的電動勢為巳有E=BiLiv設ad、dc、cb三邊電阻串聯后與ab邊電阻并一,-3聯的總電阻R=3r4而I=E/R解得v【自我檢測】3mgr4BiB2LiL2i.AC2,A3.D（導體棒轉至豎直位置時,感應電動勢E=B-2av/2=Bav電路中總電阻RR5萬R3£R總=+=R,總電流I=TT衣,R24422R1AB兩端的電壓U=E-I-=-Bavo)3R【課后練習】i.B2.B（在四個圖中，產生的電動勢大小均相等（E）,回路電阻均為4r,則電路中電流亦相等（I）.B圖中，ab為電源，Uab=I-3r=3E/4,其他情況下，Uab=Ir=E/4。）3 .C（導體圓環(huán)受到向上的磁場作用力，說明穿過它的磁通量減小。）4 .A（油滴恰好處于靜止狀態(tài)時En：mg=qU/d,而U=,解得22tA*T=2mgd/（nq）。）-t5.D6.BC7.BCD（合上S時，電感線圈產生自感電動勢阻礙通過其電流的增加，電流只能逐漸增大，故A、B同時亮，以后A燈逐漸變亮、B燈逐漸變暗，由于線圈直流電阻為零，電路穩(wěn)定時B熄滅；斷開S時，A燈電流為零立即熄滅，線圈產生自