1、函數(shù)的定義確定出角的大小，得出結(jié)果第 1 1 頁共 1515 頁2020 屆湖南省永州市祁陽縣高三上學(xué)期第二次模擬數(shù)學(xué)(文)試題一、單選題1 1.已知復(fù)數(shù) Z Z 滿足(2 i)z 5, ,則z=()A A.2 iB B.2 iC C.2 iD D.2 i【答案】A A【解析】分析: 由2 i5z 5，得z52 i，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù) z z 即可. .詳解：由2i z5,得z52 i5 2 iA A2i 22i,故選 A.A.i點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題. .復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)， 主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算.要注意對(duì)實(shí)部

2、、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化 轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成 不必要的失分 2 2 .設(shè)集合A xxx3 0 , B x x 1，則AI B()A A .,03,B.,1 U 3,C C.,1D D .,0【答案】D D【解析】集合A x | x x 30 x |x0或x3 ,B x|x 1,則A B,0，故選 D.D.2 .2)是角終邊上的一點(diǎn)，若0,)3.在平面直角坐標(biāo)糸中，點(diǎn)P(C0S5閃5則( () )233A A .B B.C CD D .55510【答案】B B【解析】2首先

3、根據(jù)的余弦值和正弦值的符-號(hào)，判斷出點(diǎn)P所屬的象限，再根據(jù)三角5第2 2頁共 1515 頁【詳解】因?yàn)閏os20,sin?0,所以角 的終邊落在第一象限,55結(jié)合0,），得出故選 B.B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)確定角的大小的問題,三角函數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)單題目 4 4 .等比數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，已知S33a2,a48，則a1()A A . 1 1B B. 2 2C C. 4 4D D. 8 8【答案】 A A【解析】 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,QS3a3 a?, a48,ai3aiq2Qqa13&q1M，解得q 2，故選 A.A.aiq8q 1n5 5.已知

4、 a a( 0 0, ), 2si2si n2n2 a =cos2=cos2 a +1+1 則 sinsin a =21 1A .-5 5B B V V5 5C C .仝D D.空35 5【答案】B B【解析】利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，利用角范圍及正余弦平方和為1 1 關(guān)系得出答案.【詳解】Q2s in 2cos21,4sin cosc 22cos.Q0,2，cos0.sin0,2si ncos,又sin22cos1,5sin21, sin215又sin0，sin故選 B B.5【點(diǎn)睛】并且根據(jù)角的三角函數(shù)值的定義,2 2P(cos ,sin )，55涉及到的知識(shí)點(diǎn)有第3 3頁共 1515

5、 頁本題為三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查，中等難度，判斷正余 弦正負(fù)，運(yùn)算準(zhǔn)確性是關(guān)鍵，題目不難，需細(xì)心，解決三角函數(shù)問題，研究角的范圍后 得出三角函數(shù)值的正負(fù)，很關(guān)鍵，切記不能憑感覺.f X在0,內(nèi)單調(diào)遞減，則()B B.f (log32)f(0) f( log23)D D.f (log32)f( log23)f(0)f log23，通過對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知log23 log32 0，進(jìn)而根據(jù)f x在0,上單調(diào)遞減得到大小關(guān)系【詳解】Q f X為定義在R上的偶函數(shù)f log23 f log23Q log23 1 log32 log3l 0且f x在0,上單調(diào)遞減f log2

6、3f log32 f 0，即f log23f log32f 0本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性將自變量化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性得到函數(shù)值的大小關(guān)系30.1,b log八2,c log2日，則a,b,c的大小關(guān)系為()()【答案】【詳解】6 6 .已知f X是定義在R上的偶函數(shù)，且A A .f( log23) f(log32)f(0)C C.f(0) f(log32) f( log23)【答案】A A【解析】 根據(jù)奇偶性可知flog237 7 .設(shè)a【解根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出a, b,c的大小關(guān)系

7、. .因?yàn)閍30.130b log3一2log3c log23log2第4 4頁共 1515 頁所以b c a,第5 5頁共 1515 頁故選 C.C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)指數(shù)幕與對(duì)數(shù)值的比較大小的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用中介值比較，屬于簡(jiǎn)單題目UULT uuir8 8 如圖，在直角梯形ABCD中，AB 2AD 2DC,E為BC邊上一點(diǎn)，BC 3 EC，UUUTF為AE的中點(diǎn)，貝UBF()12 UUUU-uuur1A A .- AB-ADB B. AB-AD33331-UUUU-uuur-uuuuC C.ABADD D.ABAD3333【答案】B B【解析】 利

8、用向量平行四邊形法則、三角形法則、向量共線定理可得【詳解】由圖可知:uuu1出1uuuuuu2 uuuuuu uuruuumuruuu-uuiruir1 uuuBFBA+ +BE,BE= =BC,BC= =:AC-AB，AC= =AD+ +DC，DC= =-_ AB,2232Bu= =_1AB+ +1(AD+ +1AB-AB)= = -2AB+1AD,BF23AD2AB33故選 B B 【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行四邊形法則、三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算 能力，屬于中檔題.9 9函數(shù)f(x) (exex)ln x的圖象大致為()()第6 6頁共 1515 頁【詳解】因?yàn)閒(x)

9、 (exex)ln x，所以 f(x)f(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除 B B 嘰當(dāng)x 1時(shí)，f(x) 0，當(dāng)0 x 1時(shí)，f(x) 0，排除A,C選項(xiàng)，當(dāng)x 0時(shí)，f(x)，所以 D D 項(xiàng)是正確的，故選 D.D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象的選擇問題，在選擇的過程中，注意從函數(shù)的定義域，圖象的對(duì)稱性，函數(shù)值的符號(hào)，函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，屬于簡(jiǎn)單題目n1010.命題 p p:“X00,sin2x0cos2xa”是假命題，則實(shí)數(shù) a a 的取值范圍4是()A A.a 1B B.a. 2C C.a 1D D.a. 2【答案】D D【解析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的定義域可得當(dāng)X1時(shí)，f (x

10、)0,當(dāng)0 X1時(shí),分析選項(xiàng), 從而選出正確的結(jié)果0，分析可得 f(x)f(x)為偶函數(shù)，進(jìn)而分析f (x)0，當(dāng)X 0時(shí)，f(X)根據(jù)題意,函數(shù)的定義域X|X0，A A .【答案】D D第7 7頁共 1515 頁【解析】“x00,sin2x0cos2x()a”是假命題，等價(jià)于4第8 8頁共 1515 頁原來的 2 2 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g x的圖象，則下列說法正確的是（）A A 函數(shù)g x的最大值是、31B B 函數(shù)g x的最小正周期為2C C .函數(shù)g x在區(qū)間，上單調(diào)遞增 D D 函數(shù)g x的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱633【答案】C C【解析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，

11、然后利用三角函數(shù)的變換求解g x，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】化簡(jiǎn)得f x73sin2x cos2x 2sin 2x，向右平移一后可得6 62sin 2x662sin 2x6，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)長(zhǎng)度不變）得到函數(shù)g x,所以g x 2sin由三角函數(shù)性質(zhì)知:g x的最大值為2,故 A A 錯(cuò)；最小正周期為2，故B錯(cuò)；對(duì)稱軸為x k , x2k,kZ,給k k 賦值，x x 取不到一，故 D D 錯(cuò);6233又2kx2k，則-2k2x-2k,k Z,26 233x0,，a是真命題，由sin2xcos2xx2sin 2x -4得：sin 2x 432, 由0,

12、得：2x 443,，故sin 2x的444最大值是1，故只需a.21，解得a ,2，故選 D.D.1111.將函數(shù)f x 3sin 2xcos2x的圖象向右平移,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到6 6第9 9頁共 1515 頁二單調(diào)增區(qū)間為2k ,2-2k,kZ,3322 2當(dāng) k=0k=0 時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，故C C 正確，336333故選 C.C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.1212 .高斯函數(shù)f X X(X表示不超過實(shí)數(shù) x x 的最大整數(shù))，若函數(shù)g X e e2的零點(diǎn)為Xo，則g f Xo()1121oA A.- e 2B.2C

13、 C. e 2D.e22eee【答案】B B【解析】先判斷g X e e2的單調(diào)性，再由零點(diǎn)存在定理，得到零點(diǎn)Xo所在范圍，然后從內(nèi)到外求函數(shù)值 【詳解】因?yàn)間 xexex2,所以g xexex0,所以g x在 R R 上是增函數(shù). .而g 0 e0e022 0,g 1e1e12 0,所以X00,1,所以f x。X00,所以g f X0g 02. .故選：B B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)及取整函數(shù)，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題 第1010頁共 1515 頁二、填空題1313 .設(shè)等差數(shù)列an的前 n n 項(xiàng)和為Sn，若 a a2a a81515 ，則S9等于_【答案

14、】4545第1111頁共 1515 頁【解析】 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有a2a82a5，再結(jié)合條件 a a?a a81515 a a5，求得,9 aia99 2a5取后由S9- - 9a5求解. .22【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a?a82比，又因?yàn)?a a2a a81515 a a5，所以 2a2a51515 a a5，解得a55，9 a-a?9 2a5所以S9-959a545. .2 2故答案為：4545【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化問題和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題【答案】5 5【解析】【詳解】UUV UUVUUVUUV UUIVACABAD3, 1，所以ADAC2,13,

15、 15，故填：5.5.1515.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11，且Snan1（為常數(shù)）.若數(shù)列bn2滿足anbnn9n 20,且bn 1bn，則滿足條件的n的取值集合為 _.【答案】5,62；利用an5 Sn 1可證得數(shù)列an為等比數(shù)列,n 1從而得到an= 2-,進(jìn)而得到bn；利用bn+1式求得n的取值范圍，根據(jù)n N求得結(jié)果. .【詳解】當(dāng)n 1時(shí)，a1S1a111 1，解得：21414 .在平面直角坐標(biāo)系x y中，已知四邊形UJIVCD是平行四邊形，1, 2uuivD2,1，則ULUVULLV【解析】利用印bn0)，若x (,)時(shí)h(x)有最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范 圍. .3【答案

16、】( (1 1)見解析(2 2) a a 4第2020頁共 1515 頁【解析】( (1 1)對(duì)f x求導(dǎo)得到f x，再對(duì)f x求導(dǎo)，得到f x，根據(jù)f x的正負(fù)，得到f x的單調(diào)性，再由定義域求出f x的正負(fù)，從而得到f x的單調(diào)性，第2121頁共 1515 頁由零點(diǎn)存在定理，進(jìn)行證明；(2)對(duì)hx求導(dǎo)，得到h (x) (x a)(sin x xcosx),令(x) sinx xcosx，根據(jù)(1 1)的結(jié)論，可得(x)在x (,)上有唯一零點(diǎn)x 0，再按a和0 a進(jìn)行分類，分別研究h x的單調(diào)性，從而得到h x有最大值時(shí)對(duì)a的要求，得到答案. .【詳解】III(1)(1)f (x) sin

17、x xcosx, f (x) x sinx易知f(x) 0在區(qū)間(，0)上恒成立，則f(x)在(，0)單調(diào)遞減所以f(x) f(0)= 0 0，即 f(x)f(x)在(,0)單調(diào)遞增，又f ()2, f(0)2，則 f(x)f(x)在區(qū)間(，0)必存在唯一零點(diǎn)2(2)(2)h(x) af (x) g(x) a(2cos x xsin x) 3sin x 3xcosx x sinx所以h (x) (x a)(sin x xcosx)令(x) sinx xcosx，貝V (x) sinx xcosxf(x)由知: :則(x)在x (,)單調(diào)遞增又(0)0，即(X)在x (,)上有唯一零點(diǎn)x 0當(dāng)a時(shí)，由h(x)0得x 0，所以h(x)在區(qū)間(，0)單調(diào)