1、數(shù)學(xué)組數(shù)學(xué)組 劉旭輝劉旭輝2 2、正、余弦定理和解三角形問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)。正、余弦定理和解三角形問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)。 考綱要求：考綱要求：1 1、掌握三角函數(shù)的基本公式，能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行三掌握三角函數(shù)的基本公式，能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行三 角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值；角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值；2 2、掌握正、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形。掌握正、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形。高考方向：高考方向：1 1、以三角函數(shù)為主題，綜合考查三角函數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)；以三角函數(shù)為主題，綜合考查三角函數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)；一、兩組公式：一、兩組公式： 1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：兩角和與差

2、的正弦、余弦和正切公式： sin()sincoscossincos()coscossinsinmtan()tantan1tantanm2、倍角公式：倍角公式：sin 22sincostan 2cos 222cossin22 tan1tan22 cos1212 sin1二、兩個(gè)定理：二、兩個(gè)定理： 1、正弦定理：正弦定理： 2sinsinsinabcRABC2、余弦定理：余弦定理： 2a 2b 2c 222cosbcbcA222cosacacB222cosababCcos A 2222bcabccosB cosC 2222acbac2222abcab考點(diǎn)一 三角變換及求值例例1、（12重慶） （

3、 ） A、 B、 C、 D、 0000sin47sin17 cos30cos1732121232 解析：原式解析：原式=00000sin(3017 )sin17 cos30cos17C0000000sin30 cos17cos30 sin17sin17 cos30cos1701sin3021例例2、（08山東）已知 ，則 的值為 （ ） A、 B、 C、 D、4cos()sin3657sin()62352354545解析：cos()sin6coscossinsinsin66C33cossin22133( cossin)223(sincoscossin)6643sin()3654sin()657

4、4sin()sin()=sin()6665 tantan()341、（12青島一模）已知 ，則 （ ） A、 B、 C、 D 、121214142、（12遼寧）已知 ，則 ( ) A、 B、 C、 D、 sincos2 ,0,sin2122221AA反思：反思：（1 1）三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)基本思路：找差異，化同名（同角），化簡(jiǎn)求值；）三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)基本思路：找差異，化同名（同角），化簡(jiǎn)求值；（2 2）求解三角函數(shù)中的給值求值問(wèn)題時(shí)，要注意：一是分析已知角和未知角之）求解三角函數(shù)中的給值求值問(wèn)題時(shí)，要注意：一是分析已知角和未知角之 間的關(guān)系，二是正確運(yùn)用有關(guān)公式將所求角的三角函數(shù)值用已知角間的關(guān)

5、系，二是正確運(yùn)用有關(guān)公式將所求角的三角函數(shù)值用已知角 的三角函數(shù)值來(lái)表示。的三角函數(shù)值來(lái)表示。1考點(diǎn)二 運(yùn)用正、余弦定理解三角形 ACB0600453 2?B解析：由正弦定理得：sinsinBCACAB003 2sin60sin45AC即323222A C2 3AC例例3、（12廣東）在 中，若 ，則 （ ） A、 B、 C、 D、ABC0060 ,45 ,3 2ABBCAC2 334 332例例4 4、（11山東）在 中，角 所對(duì)的邊分別為 ，已知 （1）求 的值；（2）若 ，求 的面積。ABC, ,A B C, ,a b ccos2cos2cosACcaBbsinsinCA1cos,24B

6、bABC解：（1）由正弦定理： 得2sinsinsinabcRABC24 sin2 sin2sinsin2 sinsincaRCRACAbRBBcos2cos2sinsincossinACCABB即sin(cos2cos)cos2sinsinBACBCA（）化簡(jiǎn)得sin( + )=2sin( + )A BB C因ABCsin2sinCA即：sin2sinCA（2）由 及正弦定理得sin2sinCA2ca由余弦定理： 及 得2222cosbacacB1cos,24Bb22214444aaa1a從而2c 又 且1cos4B0B215sin1 cos4BB111515sin1 22244SacB 1

7、、（12北京）在 中，若 ，則 _ABC3 ,3 ,3abAC22、（12重慶）設(shè) 的內(nèi)角 所對(duì)的邊分別為 ， 且 ，則 =_ ABC, ,A B C, ,a b c35cos,cos,3513ABbc145反思：反思：解三角形的一般方法：解三角形的一般方法：1 1、已知兩角一邊，先由內(nèi)角和求出第三角，再由正弦定理求另外兩邊；、已知兩角一邊，先由內(nèi)角和求出第三角，再由正弦定理求另外兩邊；2 2、已知兩邊及其夾角，先由余弦定理求第三邊，再利用正弦定理求另外兩角；、已知兩邊及其夾角，先由余弦定理求第三邊，再利用正弦定理求另外兩角；3 3、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，先由正弦定理求另一邊的對(duì)角，再由內(nèi)角和和、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，先由正弦定理求另一邊的對(duì)角，再由內(nèi)角和和 正弦定理求第三角和第三邊；正弦定理求第三角和第三邊； 4 4、已知三邊，由余弦定理可求出三角。、已知三邊，由余弦定理可求出三角。11