1、 16.1 二次根式(1)330033a(a0)的平方根的平方根 ，算術(shù)平方根，算術(shù)平方根 aa7表示什么意義？-6有沒有平方根？有沒有平方根？S 圓形的下球體在平面圖上的面積為圓形的下球體在平面圖上的面積為S，則半徑為則半徑為_.Sb-33b一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單（單位：位：s）與開始落下時的高度）與開始落下時的高度h（單位：（單位：m）滿足關系）滿足關系h=5t2 .如果用含有如果用含有h的式子表示的式子表示t，則，則t=_5h表示一些表示一些正數(shù)正數(shù)的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根.的式子叫做二次根式形如 a)0( aa a叫叫

2、被開方數(shù)，被開方數(shù)，.表示二次根號3bs5h它們有什么共同特征？它們有什么共同特征？2+2+12 23 3( (1 1) ) 5 5, , ( (2 2) ) , , ( (3 3) ) 9 9, , ( (4 4) )1 12 2 ( (5 5) ) - -m m m m0 0 ( (6 6) ) x x , , ( (7 7) ) a a , , ( (8 8) ) 5 5例例1、下列各式哪些是二次根式、下列各式哪些是二次根式?(1) (2)(3) 解：由解：由 01a得得1a) 1(a)21(a(a為任何實數(shù))例例2 當當a是怎樣的實數(shù)時是怎樣的實數(shù)時,下列二次根式在實下列二次根式在實數(shù)

3、范圍內(nèi)有意義數(shù)范圍內(nèi)有意義?當當a-1時，時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。1a(3)(a為任何實數(shù))：2a221aa2(1)a(a=0)23a(1) -3 (2) 01(3)332323 ( 3)11aa 解：(1)當時， 02323 02aa (2)當時， 1123231133aa (3)當時， 112xx xx631 332xx25a1、寫出a的一個值，使二次根式 的值為有理數(shù)，并求出這個有理數(shù)。2、寫出a的一個值，使二次根式 的值為無理數(shù)，并求出這個無理數(shù)。25aaa2)(aa 2 112xx xx631 232x 14x 少？少？這個長方形的面積是多這個長方形的面積是多，

4、寬為，寬為、一個長方形的長為、一個長方形的長為cmcm36136長方形的面積為長方形的面積為解解:4194419325422541)()()()(232335752321)()(成立嗎？成立嗎？9494)()(沒有意義。沒有意義。、94abbaabba31274323212313)()()()(ababxx6361231231)(24332xxxxxx)(bbabababab66323232)()(39312731274)(abmnbnam2741251)(101562)(2741251)(271245)(933420233220)(3601820101562553322532)(303021

5、01562)(abbabaab34315272121a)()()(3232341212)(533915272)(59592aaa223243)(aa24325yx化簡化簡.,00025443xyyx4325yx3425xyxxy25xxy252516325163942941)()()()(3232545432321)(75752)(baba1813223241)()(2283243241)(183218132181322)(3212 babababa2925210031xy)()(xyxyxyxy3535925925222222)(103100310031)(x32738322321)()()

6、(363636333232322236363332322)(2622232322328322)(xxxxxxxx339333273273)()(,222325532227591812baxyabyxabcyxxa21223222330252383023原式原式解解:)(25810223)(528102123244323abbabaabbabababa22322222879446452129443312592241cbacba)()()()()()()(212231514371)()()()(aabab232323)(6,33,3,2,24,5, 1,18,1522232baxyabyxabcy

7、xxaabbabaabbabababa222222)(22242428124274)(22241242742428248)( 2122428124274383123812)(320124274?323563251884818355325351)()()()()()(5452252185081)(4827122)(12545203)(22252332333452555350501.)(與與18122與與)(bba232與與)(aa153與與)(abab32324與與)(458029161)()(xxxx9161)(xx34x)(34x745802)(5354534)( 532411821821)

8、(68132221242)(32411821821)(22232421234)(229031031033975232737521)(22329223232622318722)(2215483271412242713112310125240321878251)()()()(八年級八年級 下冊下冊17.1勾股定理勾股定理 本課首先運用勾股定理證明了直角三角形全等的HL 判定定理，從中進一步確認，一個直角三角形中， 只要兩邊的大小確定，則這個三角形就形狀大小就 確定了然后，運用勾股定理，通過作直角三角形， 畫出了長度為無理數(shù)的線段，并學習在數(shù)軸上畫出 無理數(shù)表示的點的方法課件說課件說明明課件說課件說

9、明明 學習目標：學習目標：1能用勾股定理證明直角三角形全等的能用勾股定理證明直角三角形全等的“斜邊、斜邊、 直角邊直角邊”判定定理；判定定理；2能應用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點；能應用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點；3體會勾股定理在數(shù)學中的地位和作用體會勾股定理在數(shù)學中的地位和作用 學習重點：學習重點： 用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段問題問題1在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等學習了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎

10、？學習了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？證明證明“HL” ” 證明證明“HL” ” 22=-=-BCABAC ，22- -= =B CA BA C 已知：如圖，在已知：如圖，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C = =90，AB= =A B ，AC= =A C 求證：求證：ABCA B C 證明：證明：在在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C= =90，根據(jù)勾股定理，得，根據(jù)勾股定理，得A B C ABC 證明證明“HL” ” A B C ABC ABCA B C （SSS）證明：證明： AB= =A B ， AC= =A C ， BC= =B C 已知：如圖，在

11、已知：如圖，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C = =90，AB= =A B ，AC= =A C 求證：求證：ABCA B C 13畫圖提高畫圖提高 問題問題2我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎？的點嗎？畫圖提高畫圖提高 練習練習1教科書第教科書第27頁練習頁練習1“數(shù)學海螺數(shù)學海螺” 類比遷移類比遷移應用提高應用提高例如圖，例如圖，ACB和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB = =ECD = =90，D為為AB邊上一點求證：邊上一點求證：AD

12、2 + +DB2 = =DE2證明：證明：ACB = =ECD，ACD + +BCD= =ACD + +ACE ，BCD = =ACE又又 BC= =AC， DC= =EC， ACEBCDA B C D E 應用提高應用提高A B C D E 證明：證明：B = =CAE= =45， DAE = =CAE+ +BAC = =45+ +45= =90AD2 + +AE2 = =DE2AE= =DB ，AD2 + +DB2 = =DE2例如圖，例如圖，ACB和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB = =ECD = =90，D為為AB邊上一點求證：邊上一點求證：AD2 + +DB2

13、 =DE2應用提高應用提高練習練習2教科書第教科書第27頁練習頁練習2（1）勾股定理有哪些方面的應用，本節(jié)課學習了勾）勾股定理有哪些方面的應用，本節(jié)課學習了勾 股定理哪幾方面的應用？股定理哪幾方面的應用？（2）你能說說勾股定理求線段長的基本思路嗎？）你能說說勾股定理求線段長的基本思路嗎？（3）本節(jié)課體現(xiàn)出哪些數(shù)學思想方法？）本節(jié)課體現(xiàn)出哪些數(shù)學思想方法？課堂小結(jié)課堂小結(jié) 作業(yè)：教科書第作業(yè)：教科書第27頁第頁第1，2題題 課后作業(yè)課后作業(yè) 說一說：說一說：. .勾股定理的逆定理內(nèi)容是什么？勾股定理的逆定理內(nèi)容是什么？2. 2. 它與勾股定理的聯(lián)系與區(qū)別它與勾股定理的聯(lián)系與區(qū)別回顧與復習回顧與復

14、習 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形1. 判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形。a=7, b=24, c=25a=40, b=50, c=60回顧與復習回顧與復習 回顧與復習回顧與復習 2. 下列各命題都成立，寫出它們的逆命題。這些逆命題成立嗎？同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；如果兩個角是直角，那么它們相等；全等三角形的對應邊相等；如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等。 3. 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積?ABCDS四

15、邊形四邊形ABCD=36回顧與復習回顧與復習 例例1如圖，某港口如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上位于東西方向的海岸線上“遠航遠航”號、號、“海天海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航遠航” ” 號每小時航行號每小時航行16 n mile，“海天海天”號每小時航行號每小時航行12 n mile它們離它們離開港口一個半小時后分別位于點開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距處，且相距30 n mile 如果如果知道知道“遠航遠航”號沿東北方向航行，號沿東北方向航行， 能知道能知道“海天海天”號沿哪個方向號沿哪個方向航行嗎航行嗎？R

16、S Q P E N 分析分析：由圖可以看到，由于“遠航”號的航向已知，如果求出兩艘船的航向所成的角 ，就能知道“海天”號的航向了。例例2 2：已知：如圖，正方形：已知：如圖，正方形ABCDABCD中，中，ABAB4cm4cm點點E是是BC的中點，點的中點，點F是是CD上一點，且上一點，且 求證：求證：AEF= =9014= =CFCDA B C D E F 引申： 若去掉上題中的條件若去掉上題中的條件“AB4cm”，結(jié)論還成立嗎？，結(jié)論還成立嗎？1.完成課本第33頁“練習”第3題。2.若ABC的三邊a、b、c,滿 足 ( a b)(a2b2c2)=0，則ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形

17、；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。ABCDS四邊形四邊形ABCD=24 3. 如圖，南北向MN為我國領域，即MN以西為我國領海，以東為公海. 上午9時50分，我反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方向正東方向有一走私艇C以13海里/時的速度偷偷向我領海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B.已知A、C 兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里 ；反走私艇B測得離C艇的距離是12海里.若走私艇C的速度不變，最早最早會在什么時間進入我國領海？CNEBAM 。嗎?說明理由ABC是直角三角形 n是正整數(shù))，m,n,(m且cb,a, 分別為ABC三角形的三邊 4、已知 n nm m= =c c

18、2 2m mn n, ,= =b b, ,n n- -m m = =a a2 22 22 22 2分析：分析：先來判斷先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以三邊哪條最長，可以代代m,n為滿足條件的特殊值來試，為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則則a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba 解：ABC是直角三角形是直角三角形八年級八年級 下冊下冊17.2勾股定理的逆定理（勾股定理的逆定理（1） 本課在學習勾股定理的基礎上，研究當三角形中兩本課在學習勾股定理的基礎上，研究當三角形中兩 邊的平方和等于第三邊的平方時，這個三角形是否邊的平方和等于

19、第三邊的平方時，這個三角形是否 為直角三角形在研究過程中，介紹了逆命題、逆為直角三角形在研究過程中，介紹了逆命題、逆 定理的概念定理的概念課件說課件說明明 學習目標：學習目標：1理解勾股定理的逆定理，經(jīng)歷理解勾股定理的逆定理，經(jīng)歷“觀察測量觀察測量 猜想論證猜想論證”的定理探究的過程，體會的定理探究的過程，體會“構(gòu)造構(gòu)造 法法”證明數(shù)學命題的基本思想；證明數(shù)學命題的基本思想；2了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它 的逆命題不一定為真命題的逆命題不一定為真命題 學習重點：學習重點： 探索并證明勾股定理的逆定理探索并證明勾股定理的逆定理. . 課件說課件

20、說明明勾股定理勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為，斜邊長為c，那么，那么a2+ +b2= =c2題設（題設（條件條件）：）：直角三角形直角三角形的的兩直角邊長為兩直角邊長為a，b，斜邊長為，斜邊長為c 結(jié)論：結(jié)論：a2+ +b2= =c2 問題問題1 1回憶勾股定理的內(nèi)容回憶勾股定理的內(nèi)容 形形數(shù)數(shù)回憶舊知再次梳理回憶舊知再次梳理 逆向思考提出問題逆向思考提出問題 思考思考 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a，b，c 滿足滿足a2+ +b2= =c2，那么這個三角形是否是直角三角形？那么這個三角形是否是直角三角形？逆向思考提出問題逆

21、向思考提出問題 據(jù)說據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的繩打上等距離的13 個結(jié)，然后以個結(jié)，然后以3 個結(jié)間距，個結(jié)間距，4 個結(jié)間個結(jié)間距、距、5 個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角你認為結(jié)論正確嗎？其中一個角便是直角你認為結(jié)論正確嗎？（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如果三角形的三邊分別如果三角形的三邊分別為為3，4，5，這些數(shù)滿足，這些數(shù)滿足關系：關系：32+ +42= =52，

22、圍成的，圍成的三角形是直角三角形三角形是直角三角形 實驗操作：實驗操作： （1）畫一畫：畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的 平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm），）， 它們是直角三角形嗎？它們是直角三角形嗎？ 2. .5，6，6. .5； 6，8，10 （2）量一量：量一量：用量角器分別測量上述各三角形的最大角用量角器分別測量上述各三角形的最大角 的度數(shù)的度數(shù)（3）想一想：想一想：請判斷這些三角形的形狀，并提出猜想請判斷這些三角形的形狀，并提出猜想 精確驗證提出猜想精確驗證提出猜想A1B1C1

23、已知：如圖，已知：如圖，ABC的三邊長的三邊長a，b，c，滿足，滿足a2+ +b2= =c2 求證：求證：ABC是直角三角形是直角三角形？三角形全三角形全等等 邏輯推理邏輯推理 證明結(jié)論證明結(jié)論 C是直是直角角ABC是直角三角是直角三角形形ABCa b c ba作用：作用：判定一個三角形三邊滿足什么條件時為直判定一個三角形三邊滿足什么條件時為直角三角角三角形形 演繹推理形成定理演繹推理形成定理 定理：定理：如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a，b，c 滿足滿足a2+ +b2= =c2， 那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形41例例1判斷由線段判斷由線段a，b，c 組成的三角形

24、是不是直組成的三角形是不是直 角三角形：角三角形： （1） a= =15，b= =17，c= =8； （2） a= =13，b= =15，c= =14； （3） a= = ，b= =4，c= =5直接運用鞏固知識直接運用鞏固知識分析：分析：根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷一個三角形是根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方于最大邊長的平方 解：解：（1） 152+ +82 = =225+ +64= =289， 172 = =289，152+ +82 = =172. .以以15，8，17為邊長

25、的三角形是直角三角為邊長的三角形是直角三角形形 41例例1判斷由線段判斷由線段a，b，c 組成的三角形是不是直組成的三角形是不是直角三角形：角三角形： （1） a= =15，b= =17，c= =8； （2） a= =13，b= =15，c= =14； （3） a= = ，b= =4，c= =5直接運用鞏固知識直接運用鞏固知識像像15，17，8 這樣，能夠成為直角三角形三這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理：定理：如果三角形的三邊長定理：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足滿足a2+ +b2= =c2，那么這個三角

26、形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形 兩個命題的題設與結(jié)論正好相反，像這樣的兩個命兩個命題的題設與結(jié)論正好相反，像這樣的兩個命題叫做互逆命題如果把其中一個命題叫做題叫做互逆命題如果把其中一個命題叫做原命題原命題，那，那么另一個命題叫做它的么另一個命題叫做它的逆命題逆命題階段小結(jié)適時梳理階段小結(jié)適時梳理勾股定理的逆命勾股定理的逆命題：題：勾股定理：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a2+ +b2= =c2直接運用鞏固知識直接運用鞏固知識說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題是真命說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題是真命題嗎？題

27、嗎？ （1）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等； 逆命題：逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行真命題內(nèi)錯角相等，兩直線平行真命題（2）對頂角相等；）對頂角相等； 逆命題：逆命題：相等的角是對頂角假命題相等的角是對頂角假命題（3）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等 逆命題：逆命題：到線段兩端點的距離相等的點在線段的到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上真命題垂直平分線上真命題任何一個命題都有逆任何一個命題都有逆命題；原命題是真命題，其命題；原命題是真命題，其逆命題不一定是真命題逆命題不一定是真命題（1）勾股定理的逆定理的內(nèi)容

28、是什么？它有什么作）勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作 用？用？（2）本節(jié)課我們學習了原命題，逆命題等知識，你）本節(jié)課我們學習了原命題，逆命題等知識，你 能說出它們之間的關系嗎？能說出它們之間的關系嗎？（3）在探究勾股定理的逆定理的過程中，我們經(jīng)歷）在探究勾股定理的逆定理的過程中，我們經(jīng)歷 了哪些過程？了哪些過程？課堂小結(jié)課堂小結(jié) 作業(yè)：教科書第作業(yè)：教科書第33頁練習第頁練習第1，2題題課后作業(yè)課后作業(yè)八年級八年級 下冊下冊17.2勾股定理的逆定理（勾股定理的逆定理（2） 本課在上一課學習勾股定理逆定理的基礎上，應用本課在上一課學習勾股定理逆定理的基礎上，應用 勾股定理及其逆定理解決問

29、題體會利用勾股定理勾股定理及其逆定理解決問題體會利用勾股定理 及其逆定理，可以通過邊長關系的計算，判斷一個及其逆定理，可以通過邊長關系的計算，判斷一個 角是否是直角角是否是直角課件說課件說明明課件說課件說明明 學習目標：學習目標：1應用勾股定理的逆定理解決實際問題；應用勾股定理的逆定理解決實際問題；2進一步加深對勾股定理與其逆定理之間關系的認進一步加深對勾股定理與其逆定理之間關系的認 識識 學習重點：學習重點： 應用勾股定理及其逆定理解決實際問題應用勾股定理及其逆定理解決實際問題問題問題1上節(jié)課我們學習了勾股定理的逆定理，請上節(jié)課我們學習了勾股定理的逆定理，請說出它的內(nèi)容及用途；并說明它與勾股

30、定理的聯(lián)系與區(qū)說出它的內(nèi)容及用途；并說明它與勾股定理的聯(lián)系與區(qū) 別別回顧與復習回顧與復習 例題講解例題講解例例1某港口某港口P位于東西方向的海岸線上位于東西方向的海岸線上“遠航遠航”號、號、“海天海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，航行，“遠航遠航”號每小時航行號每小時航行16 n mile，“海天海天”號每號每小時航行小時航行12 n mile它們離開港口一個半小時后分別位它們離開港口一個半小時后分別位于點于點Q，R處，且相距處，且相距30 n mile 如果知道如果知道“遠航遠航”號沿東北方號沿東北方向航行，能知道向航行，能知道“海海天天”號

31、沿哪個方向航號沿哪個方向航行嗎行嗎？R S Q P E N 鞏固練習鞏固練習練習練習1教科書第教科書第33頁練習頁練習3例題講解例題講解例例2如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AB= =3，BC= =4，CD= =12，AD= =13，B= =90，求四邊形，求四邊形ABCD的面積的面積解：解：AB= =3，BC= =4，B= =90，AC= =5又又CD= =12，AD= =13，AC2+ +CD2= =52+ +122= =169 又又AD2= =132= =169，即即AC2+ +CD2= =AD2，ACD是直角三角是直角三角形形四邊形四邊形ABCD的面積的面積為為 11345

32、12 3622+=+=A B C D 鞏固練習鞏固練習練習練習2如圖，如圖，在四邊形在四邊形ABCD中，中，AB= =BC= =CD= =DA，A=B=C=D= =90點點E是是BC的中點，點的中點，點F是是CD上一點，且上一點，且 求證：求證：AEF= =9014= =CFCDA B C D E F 拓展練習拓展練習問題問題2通過例通過例1及例及例2的學習，我們進一步學習了的學習，我們進一步學習了像像18，24，30；3，4，5；5，12，13這樣的勾股數(shù)，大這樣的勾股數(shù)，大家有沒有發(fā)現(xiàn)家有沒有發(fā)現(xiàn)18，24，30；3，4，5 這兩組勾股數(shù)有什這兩組勾股數(shù)有什么關系么關系？追問追問1類似這樣

33、的關系類似這樣的關系6，8，10；9，12，15是否是否也是勾股數(shù)？如何驗證？也是勾股數(shù)？如何驗證？追問追問2通過對以上勾股數(shù)的研究，你有什么樣的通過對以上勾股數(shù)的研究，你有什么樣的猜想？猜想？拓展練習拓展練習問題問題2通過例通過例1及例及例2的學習，我們進一步學習了的學習，我們進一步學習了像像18，24，30；3，4，5；5，12，13這樣的勾股數(shù)，大這樣的勾股數(shù)，大家有沒有發(fā)現(xiàn)家有沒有發(fā)現(xiàn)18，24，30；3，4，5 這兩組勾股數(shù)有什這兩組勾股數(shù)有什么關系么關系？結(jié)論：結(jié)論：若若a，b，c是一組勾股數(shù)，那么是一組勾股數(shù)，那么ak，bk，ck（k為正整數(shù)為正整數(shù)) )也是一組勾股數(shù)也是一組勾

34、股數(shù) （1）通過本節(jié)課的學習，我們更加明確了勾股定理及）通過本節(jié)課的學習，我們更加明確了勾股定理及 其逆定理的用途及用法，你能說說嗎？其逆定理的用途及用法，你能說說嗎？（2）通過對勾股數(shù)的研究，你有什么結(jié)論？）通過對勾股數(shù)的研究，你有什么結(jié)論？課堂小結(jié)課堂小結(jié) 作業(yè)：教科書第作業(yè)：教科書第34頁練習頁練習1，2，3 課后作業(yè)課后作業(yè) 數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。 畢達哥拉斯 在數(shù)學課上，老師提出了這樣一個問題，用20米的繩子圍成平行四邊形，且邊長是正整數(shù)，有多少種圍法？小明是個聰明的孩子，很快得出了答案，你知道答案了嗎？這時候老師接著提問，如果長邊比短邊長2米，

35、那將怎樣呢?創(chuàng)設情境19.1 平行四邊形 平行四邊形的性質(zhì)(第1課時)觀察與發(fā)現(xiàn)這些常見的四邊形它們對邊平行嗎？你能找出哪些是平行四邊形嗎？四邊形 兩組對邊分別平行的四邊形叫做兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形. .定義如圖：四邊形ABCD是平行四邊形，記作： ABCD平行四邊形的符號表示：探索與發(fā)現(xiàn)請你用你課前制作的平行四邊形，進行觀察與發(fā)現(xiàn)：1.圖中有哪些相等的角？2.有哪些相等的邊？3.你能對你的猜想說明理由嗎？觀察與猜想1.相等的角有：2.相等的邊有：A=C，B=DAB=DC，AD=BC驗證結(jié)論驗證結(jié)論量一量：用直尺,量角器度量平行四邊形的邊和角，得出AB=DC，AD=B

36、C，A=C，B=D。驗證結(jié)論 剪一剪:把平行四邊形沿著對角線剪開，疊合，得出兩個完全重合的三角形。 小結(jié)：解決平行四邊形的問題時，通?？梢赃B結(jié)對角線轉(zhuǎn)化為兩個全等的三角形進行解題。 已知： ABCD求證：AB=CD，BC=DA； B=D，A=C.即BADDCB四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，ADBC12，3412ACCA34 ABC CDA（ASA）ABCD，BCDA， BD又12，341423在ABC和CDA中證明：連接AC2134驗證結(jié)論平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的對角相等 平行四邊形的性質(zhì)ABCD總結(jié)歸納例題：如圖，小明用一根例題：如圖，小明用一根36m長的繩子圍成了長的繩

37、子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為長為8m. 若A+C=200，則A和B分別為多少度？解:四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD,AD=BC.AB=8,CD=8(m),又AB+BC+CD+AD=36, AD=BC=10(m). 其他三條邊各長多少？解：四邊形ABCD是平行四邊形， A=C, A+C=200 A=100. ADBC A+B=180 B= 80ADBC應用舉例1.如圖所示，四邊形如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 1）若周長為）若周長為30，CD6 ，則，則AB BC ；AD。 2）若）若A70，則，則B 。 C D. 3

38、）若）若AC=80.則則A ； D。學以致用學以致用（定理的直接應用）（定理的直接應用）2.已知： ABCD,延長AB到E, 延長CD到F 使BE=DF求證:AF=CEABDCFE學以致用（定理的綜合應用）3:在 ABCD中, ABC 的平分線把對邊分成4和3兩部分，則這個平行四邊形的周長是多少？拓展與延伸（知識的綜合應用）如圖： 通過探究，本節(jié)課你得到了哪些結(jié)論？ 在探究平行四邊形的性質(zhì)過程中，你有哪些認識？ 在運用平行四邊形的性質(zhì)解題時，你獲得了什么思 想和方法？感悟與收獲分層作業(yè)：必做題：1.解決課前老師提出的問題。 2.教材習題19.1 1，2選做題：（解決問題）農(nóng)民李某想發(fā)展副業(yè)致

39、富，經(jīng)考察地形后，在耕地旁邊的荒地上開墾一平行四邊形形狀的魚塘。能測得B120 ，量得AD50米，AB80米。請你幫助李某計算一下魚塘的對邊AB、CD之間的距離及這個魚塘的周長。 平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形的性質(zhì)（2 2） 上節(jié)課我們掌握了平行四邊上節(jié)課我們掌握了平行四邊形的哪些性質(zhì)？形的哪些性質(zhì)？什么是平行四邊形？什么是平行四邊形？(1) 對邊平行且相等對邊平行且相等(2) 對角相等對角相等(3) 對角線互相平分對角線互相平分2.平行四邊形的性質(zhì)：1.平行四邊形的定義平行四邊形的定義: 兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形的四邊形叫做平行四邊形 比比 一一 比比 2、 的

40、周長是的周長是20，已知，已知AB6，則，則 BC，CD.w1、判斷正誤：平行線間的線段相等、判斷正誤：平行線間的線段相等. （ ）4ABCD6w3、 中，中，A比比B大大 30 ， 則則 w A，D.ABCDw4、若、若A、B、C三點不共線，則以這三點為三點不共線，則以這三點為 w 頂點的平行四邊形有個頂點的平行四邊形有個.3105 75 運用所學知識解決問題運用所學知識解決問題EFHGABDC運用所學知識解決問題運用所學知識解決問題已知已知: :如圖如圖, ,ABCD，EFGH. . 請判斷線段請判斷線段EF與與GH有何數(shù)量關系？有何數(shù)量關系？夾在兩條平行線間的夾在兩條平行線間的平行線段平

41、行線段相等相等ABCDO 上圖的平行四邊形上圖的平行四邊形ABCD中中有幾對全等三角形有幾對全等三角形? 例例1 如圖：四邊形如圖：四邊形ABCD是是平行四邊形，平行四邊形，AB=10,AD=8,ACBC，求，求BC、CD、AC、OA的長及的長及 ABCD的面積。的面積。 ADBCO一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：土地分給他的四個孩子，他是這樣分的： 當四個孩子看到

42、當四個孩子看到后，三個弟弟后，三個弟弟都都搶著說應該搶著說應該把這四塊地中最大的一塊給對家里貢獻最大把這四塊地中最大的一塊給對家里貢獻最大的大哥的大哥，同學們，你認為，同學們，你認為他們能做到嗎？他們能做到嗎？為為什么呢？什么呢？ A AC CD DB Bo oMABOBCOCDODAOABCD1SSSSS4 ABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD相交于相交于O,O,直線直線EFEF過點過點 O O與與 AB AB 、CDCD分別相交于分別相交于E E 、F,F,試探究試探究OEOE與與OFOF的的大小關系并說明理由。大小關系并說明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究

43、一探究一O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2)(2) 在上述問題中，若直線在上述問題中，若直線EFEF繞與邊繞與邊DADA、BCBC的的延長延長線線交于點交于點E E、F F，（如圖，（如圖2 2），上述結(jié)論是否仍然成），上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由。立？試說明理由。 在上述問題中，若將直線在上述問題中，若將直線 EFEF繞點繞點O O旋轉(zhuǎn)至下圖（旋轉(zhuǎn)至下圖（3 3）的位置時，上述結(jié)論是否）的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA A

44、E EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此時再與兩邊延長線相交呢？若此時再與兩邊延長線相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)M MN N小結(jié)：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形小結(jié)：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等。的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等。O例例2 已知：已知：如圖如圖,在在 中，中，AC與與BD相交于點相交于點OABCD探究二探究二A AB BC CD D18.1.2平行四邊形的判定（1）ABCD四邊形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四邊形的性質(zhì)：

45、邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補對角線平行四邊形的對角線互相平分四邊形ABCD是平行四邊形AB=CDAD=BCABCDADBCDBCA0180BAODOBOCOA 如圖，將兩長兩短的四根細木條用小釘絞合在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？ B大家齊動手 憑直覺和測量都確實感受到它是平行四邊形我們?nèi)绾斡猛评淼姆椒右宰C明呢？試一試吧！也許會成功ABCD已知：在四邊形ABCD中， AB=CD , AD=BC求證：四邊形ABCD 是平行四邊形證明思路1234ABCD

46、, AD BC1=2，3=4ABC CDA行家伸伸手 如圖，將兩長兩短的四根細木條用小釘絞合在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？ 由上面的證明你得到了什么結(jié)論？平行四邊形判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形百煉成金B(yǎng)幾何語言：ABCD，ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形 如圖，將兩根細木條AC、BD的中心重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動兩根木條，它一直是一個平行四邊形嗎？你能證明嗎？你又能得到什么結(jié)論？ 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形你也試一試 幾何語

47、言：OA=OC,OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF.DABCEF大顯身手求證：四邊形BFDE是平行四邊形7已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形DABCEF改一改，證一證BEDF拓展延伸若例1中的條件:E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF改為E、F是平行四邊形ABCD對角線AC延長線上兩點，并且AECF。其它條件不變，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請同學們畫出圖形并證明。ADCB求證：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形自主探索例1：

48、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF.DOABCEF證明：連接BD，交AC于點O. 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手求證：四邊形BFDE是平行四邊形14請你談一談學習了本節(jié)課你有哪些收獲？判判定定文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言定定義義兩組對邊分別平行的兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形ABCD, ADBC 是平行四邊形是平行四邊形定定理理兩組對邊分別相等的兩組對邊分別相等的四邊形是平等四邊形四邊形是平等四邊形

49、AB=CD, AD= BC 是平行四邊形是平行四邊形定定理理對角線互相平分的四對角線互相平分的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形OA=OC, OB=OD 是平行四邊形是平行四邊形推推論論兩組對角分別相等的兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形A=C, B=D是平行四邊形是平行四邊形O1818.1.2.1.2 平行四邊形的判定平行四邊形的判定（2 2） 兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等兩組對角分別相等兩組對角分別相等對角線互相平分對角線互相平分兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行平行四邊形的判定方法共有幾種？平行四邊形的判定方法共有幾種？一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等四邊形是平

50、行四邊形四邊形是平行四邊形邊邊角角對角線：對角線：知識回顧知識回顧例題：如圖，點例題：如圖，點D D、E E分別是分別是ABCABC的邊的邊ABAB、ACAC的中點，求的中點，求證證DEBCDEBC且且DE= BCDE= BC21ABCDEBCADEF 證明：延長證明：延長DE到到F,使使EF=DE,連接連接FC、DC、AF四邊形四邊形ADCF是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形DBCF是平行四邊形是平行四邊形AE=ECCFDA，CF=DACFBD，CF=BDDFBC，DF=BC又又DE= DF21DEBC且且DE= BC21定義：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的定義：把連接三角形兩邊中

51、點的線段叫做三角形的中位線中位線 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半第三邊的一半 中位線定理中位線定理鞏固練習鞏固練習1.1.如圖，點如圖，點D D、E E、F F分別是分別是ABCABC的邊的邊ABAB、BCBC、CACA的中的中點，以這些點為頂點，你能在圖中畫出多少個平行四點，以這些點為頂點，你能在圖中畫出多少個平行四邊形？邊形？BAFEDC2.2.如圖，如圖，A A、B B兩點被池塘隔開，在兩點被池塘隔開，在ABAB外選一點外選一點C C，連接，連接ACAC和和BCBC，怎樣測出，怎樣測出A A、B B兩點的實際距離？根據(jù)是什

52、么？兩點的實際距離？根據(jù)是什么？A AB BC C有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形。有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形。有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形。是平行四邊形。對角線相等的四邊形是平行四邊形。對角線相等的四邊形是平行四邊形。一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形。一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形。4 4、如圖、如圖, , 四邊形四邊形ABCDABCD中中, ,已知已知ABCDABCD那么再加上一個什那么再加上一個什么條件，才能使得四邊形么條件，才能使得四邊形ABCDABCD是一個平行四邊

53、形是一個平行四邊形? ?A AD DC CB B比比誰更聰明！比比誰更聰明！ 現(xiàn)有一塊等腰直角三角形鐵板，要求現(xiàn)有一塊等腰直角三角形鐵板，要求切割一次切割一次焊焊接成一個含有接成一個含有4545角的平行四邊形角的平行四邊形 ( (不能有余料不能有余料), ), 請你設計一種方案，并說明該方案正確的理由請你設計一種方案，并說明該方案正確的理由. .A AB BC CCABFEDDCABE ABCFDE1。判定定理判定定理：一：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2.定義定義 ：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中

54、位線3.三角形的中位線定理：三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。的第三邊，且等于第三邊的一半。數(shù)學思想數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化思想1.把四邊形的問題把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決轉(zhuǎn)化為三角形問題解決2.線段的倍分問題線段的倍分問題數(shù)學方法數(shù)學方法：在：在的發(fā)現(xiàn)過程用到的發(fā)現(xiàn)過程用到畫圖、測量、猜想、驗證、證明等數(shù)學方法畫圖、測量、猜想、驗證、證明等數(shù)學方法作業(yè)作業(yè) 課本第課本第50頁頁 第第5題題 、6題、第題、第7題題知識回顧：知識回顧：1. 平行四邊形具有哪些性質(zhì)？平行四邊形具有哪些性質(zhì)？平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性

55、質(zhì)：1、邊：平行四邊形對邊平行且相等。、邊：平行四邊形對邊平行且相等。2、角：平行四邊形對角相等，鄰角互補。、角：平行四邊形對角相等，鄰角互補。3、對角線：平行四邊形的對角線互相平分。、對角線：平行四邊形的對角線互相平分。2. 我們都知道三角形具有穩(wěn)定性，我們都知道三角形具有穩(wěn)定性， 平行四邊形是否也具有穩(wěn)定性？平行四邊形是否也具有穩(wěn)定性？3. 在推動平行四邊形的變化過程中，你有沒有在推動平行四邊形的變化過程中，你有沒有發(fā)現(xiàn)一種熟悉的、更特殊的圖形？發(fā)現(xiàn)一種熟悉的、更特殊的圖形？定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形。BACDABCD有一個直角有一個直

56、角生活中有很多具有矩形形象的物品，生活中有很多具有矩形形象的物品，你能舉出一些例子嗎？你能舉出一些例子嗎？說一說說一說 思考思考: 作為特殊的平行四邊形，矩形具有作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？結(jié)論結(jié)論1 1：矩形的四個角都是直角：矩形的四個角都是直角結(jié)論結(jié)論2 2：矩形的對角線相等：矩形的對角線相等ABCD ：矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角DCBA已知：四邊形已知：四邊形ABCD是矩形，求證：是矩形，求證： AC = BD ABCD證明：在矩形證明：在矩形ABCD中中有有ABC = DAB = 9

57、0 BC = AD又又AB = BAABC BADAC = BD 2：矩形的對角線相等矩形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)：1、矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。、矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。2、矩形的四個角都是直角。、矩形的四個角都是直角。3、矩形的對角線相等。、矩形的對角線相等。BCDA邊邊角角對角線對角線平行平行四邊形四邊形矩形矩形對邊平行對邊平行且相等且相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補對角線對角線互相平分互相平分對邊平行對邊平行且相等且相等四個角四個角都是直角都是直角對角線對角線互相互相平分且平分且相等相等類比總結(jié)類比總結(jié)矩形特有矩形特有的性質(zhì)的性質(zhì)公平公平,因為因為OA=OC=OB=OD 四個學

58、生正在做投圈游戲四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在一他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處點處,這樣的隊形對每個人公平嗎這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？為什么？OABCDODCBA2121在在RtABD中，中，AO是斜邊是斜邊BD的中線的中線直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì) ：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。則有：則有：AO= BD21 試試：用文字敘述試試：用文字敘述直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO= =思考思考:在在RtABD中，中，AO

59、和和BD是什么關系是什么關系?ACBD挑戰(zhàn)開始挑戰(zhàn)開始請請 選選 擇擇624351挑戰(zhàn)第一關挑戰(zhàn)第一關進入第二關進入第二關進入第三關進入第三關通關小通關小 結(jié)結(jié)（快速問答）（快速問答）1、矩形的定義中有兩個條件：一是： 二是： 。有一個角是直角是一個平行四邊形（請你的同桌回答）（請你的同桌回答）2、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）（A）對角線相等 （B）對邊相等（C）對角相等 （D）對角線互相平分A（請你回答）（請你回答）4、在RtABC中，中，ABC=90ABC=90，AC=16AC=16，BOBO是斜邊上的中線，則是斜邊上的中線，則BOBO的長為的長為 ACBO 。8（你請他或

60、她回答）（你請他或她回答）3、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AB=6,BC=8，則ABO的周長為的周長為AB C D O 。16（小組討論完成后匯報。時間：（小組討論完成后匯報。時間：1分鐘）分鐘）5、矩形是軸對稱圖形嗎、矩形是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么？它的對稱軸是什么？（你請好朋友回答）（你請好朋友回答）是是對邊中點連線所在的直線對邊中點連線所在的直線6 6、下列說法錯誤的是（、下列說法錯誤的是（ ）（A A）矩形的對角線互相平分。）矩形的對角線互相平分。 （B）矩形的對角線相等。矩形的對角線相等。（C）有一個角是直角的四邊形是矩形。有一個角是直角的四邊形是矩形