1、湖南省長(zhǎng)沙市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.（ 5 分）設(shè)復(fù)數(shù) Zi ,Z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，Zi= 1+i，則 ZiZ2=（）A. 2B.- 2 C. 1+i D. 1 - i2. （5 分）設(shè)全集 U=R,函數(shù) f（x）=lg（| x+1| - 1）的定義域?yàn)?A,集合 B=x| sinnx=0則（？UA）GB 的子集個(gè)數(shù)為f）A. 7B. 3 C. 8D. 93.（5 分）函數(shù) ffx）=sin（3X）（30，Ov Xn）的圖象中相鄰對(duì)稱軸的距 離為，若角的終邊

2、經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則丄的值為f）24A.比 B.乙 C. 2D.乙24.（5 分）如圖所示的莖葉圖（圖一）為高三某班50 名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，圖（二）的算法框圖中輸入的 a 為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的 m，n 分別是 （ ）367 X()1233 6890013446678890 1224 566678 899002445690 I 68圖一開(kāi)始王結(jié)柬圖1用二即土Ii=i+l/輸岀冊(cè)川/A. m=38， n=12B. m=26，n=12 C m=12， n=12 D. m=24，n=10yCs5.（5 分）設(shè)不等式組 3yx 表示的平面區(qū)域?yàn)镼i,不等式（x+2）2+ （y-2）Lx+yC420,

3、 S2015V0,對(duì)任意 正整數(shù) n,都有|&| |釦，則 k 的值為（）A. 1006B. 1007 C. 1008 D. 1009正視圖吋視訂若對(duì)每一個(gè)確定的, | |的最大值和最小值分別為m, n，則 m - n 的值為（）9. （5 分）已知非零向量|,滿足| J =| J =4, ( | -) ? ( )=0,A.隨增大而增大B.隨增大而減小C.是 2 D.是 410. （5 分）已知如圖所示的三棱錐 D-ABC 的四個(gè)頂點(diǎn)均在球 0 的球面上，ABC 和厶 DBC 所在平面相互垂直，AB=3, AC=二，BC=CD=BD 二牙，則球 0 的表A.4nB. 12nC. 16n

4、D.36n2 211. （5 分）已知雙曲線 C:一 _i （a0，b0）的右頂點(diǎn)為 A，O 為坐標(biāo) a2原點(diǎn)，以 A 為圓心的圓與雙曲線 C 的某漸近線交于兩點(diǎn) P，Q,若/PAQ=60,且，則雙曲線 C 的離心率為（）A. 一 B. 一 C. D.-43212. （5 分）已知 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的 x 0，1，總存在唯一的 y -1，1，使得 x+y2ey- a=0 成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）A. 1， e B.| - .1 C. （1， e D.I -.:ee二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13 .（ 5 分）已知 a 0 ,|丄 展開(kāi)

5、式的常數(shù)項(xiàng)為 15，則I: -，- -.-：= .14. （5 分）設(shè) a，b R，關(guān)于 x，y 的不等式| x|+| y|v1 和 ax+4by8 無(wú)公共解，則 ab 的取值范圍是_.15. （ 5 分）正項(xiàng)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 S，且2 兀二S ?。╪ N*），設(shè)2an+l-，則數(shù)列Cn的前 2016 項(xiàng)的和為_(kāi).16.（5 分）已知 F 是橢圓 C: + =1 的右焦點(diǎn)，P 是 C 上一點(diǎn)，A （- 2, 1）,當(dāng)厶 APF 周長(zhǎng)最小時(shí)，其面積為_(kāi) .三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17. （ 12 分） ABC 中，已知點(diǎn) D

6、在 BC 邊上，且匸八二.一 |H二，U1AB=3h一 遷（I）求 AD 的長(zhǎng)；（U）求 cosC.18.（12 分）如圖，在多面體 ABCDEF 中，四邊形 ABCD 為矩形， ADE BCF均為等邊三角形，EF/ AB，EF=AD=AB.2（1）過(guò) BD 作截面與線段 FC 交于點(diǎn) N,使得 AF/平面 BDN,試確定點(diǎn) N 的位置，并予以證明；（2）在（1）的條件下，求直線 BN 與平面 ABF 所成角的正弦值.19.（12 分）2015 年 7 月 9 日 21 時(shí) 15 分，臺(tái)風(fēng)蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東 鎮(zhèn)沿海登陸，造成 165.17 萬(wàn)人受災(zāi)，5.6 萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置，288

7、間房屋倒塌， 46.5 千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失 12.99 億元.距離陸豐市 222 千米的梅州也 受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50 戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成 0，2000，（2000，4000，（ 4000，6000 ，（6000, 8000，（8000，10000五組，并作出如下頻率分布直方圖：（I）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（U）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款現(xiàn)從損失超過(guò) 4000 元的 居民中隨機(jī)抽出 2 戶進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出損失超過(guò) 8000 元的居民為E

8、戶，求E的分布列和數(shù)學(xué)期望；（川）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的 50 戶居民捐 款情況如表，根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，分別求 b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d 的值，并說(shuō)明是否有 95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于 500 元和自身經(jīng)濟(jì) 損失是否到 4000 元有關(guān)？經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000 元經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000 元合計(jì)捐款超過(guò)500 元a=30b捐款不超過(guò) 500 元cd=6合計(jì)20.（12 分）已知拋物線 C 的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn) F （0，c） （c0）到直線 I: x-y- 2=0 的距離為，設(shè) P 為直線 I 上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作拋物線 C

9、 的兩條切線PA PB,其中 A，B 為切點(diǎn).P (K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad-bc)2附：臨界值表參考公式:(1) 求拋物線 C 的方程；(2) 當(dāng)點(diǎn) P (Xo, yo)為直線 I 上的定點(diǎn)時(shí)，求直線 AB 的方程；(3) 當(dāng)點(diǎn) P 在直線 I 上移動(dòng)時(shí)，求|AF?|BF 的最小值.21.( 12 分)已知函數(shù) f (x)+bex,點(diǎn) M (0, 1)在曲線 y=f (x) 上,cx+l且曲線在點(diǎn) M 處的切線與直線 2x- y=0 垂直.(1) 求 a, b 的

10、值；(2)如果當(dāng)XM0 時(shí)，都有 f (x) +kex,求 k 的取值范圍.ex-l請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.(10 分)選修 4 - 4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線 G 的參數(shù)方程是，： ! ( 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的 正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線 C2的坐標(biāo)系方程是p=2 正方形 ABCD 的頂點(diǎn)都 在 C2上，且 A,B, C, D 依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為(2,).(1) 求點(diǎn) A, B, C, D 的直角坐標(biāo)；(2) 設(shè) P 為 C 上任意一點(diǎn)，求 I PA2+|PB2+|

11、pq2+l PD2的取值范圍.選修 4-5:不等式選講23.設(shè) f (x) =|x| - |2x- 1|，記 f (x)- 1 的解集為 M .(1) 求集合 M；(2) 已知 a M，比較 a2- a+1 與的大小.2018年湖南省長(zhǎng)沙市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.( 5 分)設(shè)復(fù)數(shù) Z1 ,Z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，Zi= 1+i，則 ZiZ2=()A. 2 B.- 2 C. 1+i D. 1 - i【解答】解：復(fù)數(shù) Z1，Z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

12、關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，Z1= 1+i， 所以 Z2=1- i，二 Z1Z2= (1+i) (1 - i) =2.故選：A.2. (5 分)設(shè)全集 U=R,函數(shù) f(x)=lg(| x+1| - 1)的定義域?yàn)?A,集合 B=x| sinnx=0則(？UA)GB 的子集個(gè)數(shù)為()A. 7 B. 3C. 8 D. 9【解答】解：由|x+1| - 1 0,得|x+1| 1,即 xv-2 或 x0. A=x| xv- 2 或 x 0，則?UA=x| - 2x 0;由 sinnx=0 得：nx=k,nk Z，. x=k，k 乙則 B=x| sinnx=0=x| x=k，kZ，則(？UA)GB=x| - 2x0,

13、0v X n)的圖象中相鄰對(duì)稱軸的距離為三，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為()A.二 B.二 C. 2 D. 二【解答】解：由題意相鄰對(duì)稱軸的距離為 2L,可得周期 T=n 那么s =22角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，在第一象限.即 tan =-,36故得 f (x) =sin (2x+)6貝=sin(+) =cos =.門 4 2662故選：A4.（5 分）如圖所示的莖葉圖（圖一）為高三某班 50 名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī),開(kāi)始367 X() 1 233 6890013446678890 1224 566678 899002445690 I 68圖（二）的算法框圖中輸入的a 為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的m,

14、n 分別是6789否圖A. m=38, n=12B. m=26, n=12 C m=12, n=12 D. m=24, n=10【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是計(jì)算學(xué)生在 50 名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)中，成績(jī)大于等于 80 的人數(shù)，和成績(jī)小于 80 且大于等于 60 的人數(shù)，由莖葉圖得，在 50 名學(xué)生的成績(jī)中，成績(jī)大于等于 80 的人數(shù)有 80, 80, 81,84, 84, 85, 86, 89, 90, 91 , 96, 98,共 12 人，故 n=12,由莖葉圖得，在 50 名學(xué)生的成績(jī)中，成績(jī)小于 60 的人數(shù)有 43, 46, 47, 48,50, 51, 52, 53, 53

15、, 56, 58, 59,共 12 人，則在 50 名學(xué)生的成績(jī)中，成績(jī)小于 80 且大于等于 60 的人數(shù)有 50 - 12- 12=26, 故m=26故選：B.5.（5 分）設(shè)不等式組 3yX表示的平面區(qū)域?yàn)?1,不等式（X+2）2+ （y-2）2z 表示的平面區(qū)域?yàn)?,不等式（x+2）2+ （y-2）20 時(shí)，f (x) 0,二 2- m0，故 mv2.=二 iII(K2+IO)2Tf (x)有兩個(gè)絕對(duì)值大于 1 的極值點(diǎn)， m - /=0 有兩個(gè)絕對(duì)值大于 1 的解,二 m 1. 故選：D.俯視用A. 11 B. J C. J D.-【解答】解：由多面體的三視圖得: 該多面體為如圖所示

16、的四棱錐 P- ABCD其中底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形， 平面 PAD 丄平面 ABCD點(diǎn) P 到平面 ABCD 的距離為 1, AB 丄平面 PAD,： AB 丄 PA則該多面體各面的面積中最大的是PA二 -:該多面體各面的面積中最大的是 PAB 的面積:& PAf|=故選：C.8.(5 分)設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 S，且滿足&oi40, S2015V0,對(duì)任意 正整數(shù)n,都有佝| |比|，則 k 的值為()A. 1006 B. 1007 C. 1008 D. 1009【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S20142014 ( Bi + annij

17、)= =1007 (a1007+a1008) 0,-&1007+&1008 0同理由 S?015 0 可得 2015a1008 0,可得 a10080, a1008| a1008|對(duì)任意正整數(shù) n,都有|an| |Ok| , k 的值為 1008故選：C.9.(5 分)已知非零向量,滿足| J=| J=4,(1-) ? ( - ) =0,若對(duì)每一個(gè)確定的,1 I 的最大值和最小值分別為 m, n，則 m - n 的值為()A.隨| ：|增大而增大 B.隨|二|增大而減小C.是 2 D.是 4【解答】解：假設(shè)；=（4, 0）、b = （2, 25）、c = （x, y）,T（二-

18、）?（ b - ）=0,（ 4- x,- y） ? （2 - x, 2 : - y） =x2+y2- 6x- 2Cy+8=0,即（x- 3）2+ （y- ：）2=4,滿足條件的向量的終點(diǎn)在以（3,二）為圓心、半徑等于 2 的圓上，| |的最大值與最小值分別為 m=2+2 二，n=2 二-2, m - n=4,故選：D.10. （5 分）已知如圖所示的三棱錐 D-ABC 的四個(gè)頂點(diǎn)均在球 O 的球面上，ABC 和厶 DBC 所在平面相互垂直，AB=3, AC=二,BC=CD=BD 二牙，則球 O 的表 面積為（）A.4nB. 12nC. 16nD.36n【解答】解：AB=3 AC=, BC=2,

19、AB2+AC2=BC2，AC 丄 AB, ABC 的外接圓的半徑為 =, ABC 和 DBC 所在平面相互垂直，球心在 BC 邊的高上，設(shè)球心到平面 ABC 的距離為 h,則 h2+3=R2=（匯 y 仁-h）2, h=1, R=2,球 0 的表面積為 4nR=16n.故選：C.2 211. (5 分)已知雙曲線 C:一 _i (a0, b0)的右頂點(diǎn)為 A, 0 為坐標(biāo)a2原點(diǎn)，以 A 為圓心的圓與雙曲線 C 的某漸近線交于兩點(diǎn) P, Q,若/PAQ=60,且L- ，則雙曲線 C 的離心率為()A.二 B.二 C.二 D.-432【解答】解：設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為 y=i, A (a,

20、0),P (m,),(m0),a由 n .：=3 I：,可得 Q (3m，二),PQ 的中點(diǎn)為 H (2m,),解得 m=. , r=2c2 c則 |PQ=2=r, 即為 d=，即有-? 故選 C.圓的半徑為 r=| PQ| =-=2m?,由 AH 丄 PQ,可得 e=:A 到漸近線的距離為 d可得 h=-12. （5 分）已知 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的 x 0,1，總存在唯一的 y -1,1，使得 x+y2ey- a=0 成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）A. 1, e B. ： 丄二C. （1, e D.- 丄 JEE【解答】解：由 x+y2ey- a=0 成立，解得/ey=a-

21、x，對(duì)任意的 x 0，1，總存在唯一的 y - 1，1，使得 x+y2ey- a=0 成立， a- 1 （-1）2e-J 且 a-012xe1，解得丄wa0,-:展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為 15,則丨_ ；：,=： .【解答】解:的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為yx3r-6_Tr+1= ? (- 1)r?a6-r?:.-14. (5 分)設(shè) a, b R,關(guān)于 x, y 的不等式| x|+| y|v1 和 ax+4by8 無(wú)公共解, 則 ab的取值范圍是 -16, 16.【解答】解：關(guān)于 x, y 的不等式|x|+| y|v1 表示的可行域如圖的陰影部分：可 行域與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(1, 0), (0, 1), (

22、0,- 1) , (- 1, 0),關(guān)于 x , y 的不等式| x|+| y| v 1 和 ax+4by 8 無(wú)公共解，貝 U ax+4by8 表示的范圍在可行域外側(cè)，當(dāng) a0 , b0 時(shí)滿足題意,可得 1, 1,可得 0vab0 , bv0 時(shí)滿足題意,可得 -1,二二卜,可得：-2bv0 , 0va8ba可得-160 時(shí)滿足題意,可得 打，E.;/-i,可得：0vb 2, - 8 av0b a可得-16 abv0 ,當(dāng) av0 , bv0 時(shí)滿足題意，可得 人可得：-2wbv0, 8wabav0, 0vab 8 無(wú)公共解；故 ab 的取值范圍是：-16 , 16;故答案為：-16 ,

23、16.15.(5 分)正項(xiàng)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且2S2+a(n N*),設(shè)Jxi【解答】解：正項(xiàng)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且._(n N*),整理得：an+1- an=1, 當(dāng)n=1時(shí)，.|_ ，,解得：a1=1,所以：數(shù)列外是以 1 為首項(xiàng)，1 為公差的等差數(shù)列.貝 U an=1+ n 1=n,數(shù)列cn的前2016項(xiàng)的和為：丁廠_ J 書一一匚亠打；=1+ ,2017二 2016=.故答案為：丄20172 216. (5 分)已知 F 是橢圓 C:+ =1 的右焦點(diǎn)，P 是 C 上一點(diǎn)，A ( 2, 1),當(dāng)厶 APF 周長(zhǎng)最小時(shí)，其面積為 4 .2 2【解答】解：橢圓 C

24、:于+1 =1 的 a=2 , b=2, c=4,設(shè)左焦點(diǎn)為 F ( 4, 0),右焦點(diǎn)為 F(4, 0). APF 周長(zhǎng)為 | AF|+| AP+I PF| =| AF|+| AP|+ (2a | PF| )=| AF|+| AP| - | PF+ 2a | AF| - | AF|+ 2a,則數(shù)列 g的前2016項(xiàng)的和為一則:2Sn+l= an+l2+an+1,得:2an+l= an+l則:c=(-l)nVl 曲 1J2Sn所以:1nfl當(dāng)且僅當(dāng) A, P, F三點(diǎn)共線，即 P 位于 x 軸上方時(shí)，三角形周長(zhǎng)最小.此時(shí)直線 AF的方程為 yJ（x+4）,代入 x2+5y2=20 中，可求得

25、P（0，2）,2故SAPF=SPFFSAFFX2X8丄X1X8=4.2 2三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17. （12 分） ABC 中，已知點(diǎn) D 在 BC 邊上，且石 I Ln.F.-.-:，.-1AB=3 尸（I）求 AD 的長(zhǎng)；【解答】解：（I）由得到：AD 丄 AC,所以 zlil：AD,所以 AD=3. （6 分）“）在厶 ABD 中，由正弦定理可知，一二sinBAD sinADB又由 11-：可知二 O1.（8分）所以，（10 分）因?yàn)開(kāi):,即! 1-1 -（12分）18.（12 分）如圖，在多面體 ABCDEF 中，四邊形

26、 ABCD 為矩形， ADE BCF均為等邊三角形，EF/ AB，EF=AD=AB.2（1）過(guò) BD 作截面與線段 FC 交于點(diǎn) N,使得 AF/平面 BDN,試確定點(diǎn) N 的位置，并予以證明；（2）在（1）的條件下，求直線 BN 與平面 ABF 所成角的正弦值.【解答】解：（1）當(dāng) N 為 CF 的中點(diǎn)時(shí)，AF/平面 BDN. 證明：連結(jié) AC 交 BD 于M，連結(jié) MN .四邊形 ABCD 是矩形，二 M 是 AC 的中點(diǎn)， N 是 CF 的中點(diǎn)， MN / AF,又 AF?平面 BDN，MN?平面 BDN, AF/平面 BDN.（2）過(guò) F 作 F0 丄平面 ABCD 垂足為 0,過(guò) 0

27、 作 x 軸丄 AB,作 y 軸丄 BC 于 P, 則 P為 BC 的中點(diǎn).以 0 為原點(diǎn)， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，,EF=：.=1,A0P=（AB- EF =, AQ,-色，0）, B （丄，丄,0）, C （-丄,丄，0）, F（ 0, 0,返），N （-丄, 22222224右弊粧（0, 2, 0）,7F=（-丄，丄，返），麗（-丄，-丄，返）.222444設(shè)平面 ABF 的法向量為& （x, y, z）,貝訃丁呼,AF二02y=0” _1卜 3 屮伍 _o,令 z2 得時(shí)=（2,0,心j）,:匸-1, | ,|=乙 | *| 二豐.COS 二-=-|n|BN|3直線 B

28、N 與平面 ABF 所成角的正弦值為|cosv，【1| =-.319. (12 分)2015 年 7 月 9 日 21 時(shí) 15 分，臺(tái)風(fēng)蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東 鎮(zhèn)沿海登陸，造成 165.17 萬(wàn)人受災(zāi)，5.6 萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置，288 間房屋倒塌， 46.5 千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失 12.99 億元.距離陸豐市 222 千米的梅州也 受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50 戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成 0, 2000 , (2000, 4000 , ( 4000, 6000,(6000, 8000 , (8000, 10000五組，并作出如下頻率

29、分布直方圖：(I)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(U)小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款.現(xiàn)從損失超過(guò)4000 元的Ey設(shè) AD=1，貝 UBF=1,居民中隨機(jī)抽出 2 戶進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出損失超過(guò) 8000 元的居民為E戶，求E的分布列和數(shù)學(xué)期望；(川)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的 50 戶居民捐 款情況如表，根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，分別求 b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d 的值，并說(shuō)明是否有 95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于 500 元和自身經(jīng)濟(jì) 損失是否到 4000 元

30、有關(guān)？經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000 元經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000 元合計(jì)捐款超過(guò)500 元a=30b捐款不超過(guò) 500 元cd=6合計(jì)【解答】解：(I)記每戶居民的平均損失為：，元，貝 = (1000X0.00015+3000X0.0002+5000X0.00009+7000X0.00003+9000X0.00003)X2000=3360 (2 分)(U)由頻率分布直方圖，得：損失超過(guò) 4000 元的居民有：(0.00009+0.00003+0.00003)X2000X50=15戶， E的可能取值為 0, 1, 2，)% 22 仁=)=-=,(C =)= = ：,%35P (K2k)0.150.100.0

31、50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad-bc)2附：臨界值表參考公式：，匚2仁=)=7，V15 C 的分布列為：012P22121353535ECgx =(川)如圖：經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000 元經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000 元合計(jì)捐款超過(guò)500 元30939捐款不超過(guò) 500 元5611合計(jì)3515502=；4.046 3.841,所以有 95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500 元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否 4000 元有關(guān).(12 分)20.(12 分)已知拋物線 C 的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn) F (0,c) (c0)

32、到直線 I: x -y- 2=0的距離為二設(shè) P 為直線 I 上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作拋物線 C 的兩條切線PA PB,其中 A, B 為切點(diǎn).(1) 求拋物線 C 的方程；(2) 當(dāng)點(diǎn) P (x0, y0)為直線 I 上的定點(diǎn)時(shí)，求直線 AB 的方程；(3) 當(dāng)點(diǎn) P 在直線 I 上移動(dòng)時(shí)，求|AF?|BF 的最小值.【解答】 解：(1)焦點(diǎn) F( 0, c) ( c 0)到直線 I : x - y - 2=0 的距離：，解得 c=1,V2 V2 2所以拋物線 C 的方程為 x2=4y.(2)設(shè).11 .，由(1)得拋物線 C 的方程為，.:，即-，.，2又因?yàn)榍芯€ PA 的斜率為.-，整理得丁 =二.丄1 2丄2jK1TX2KiKn直線 AB 的斜率-KI42所以直線 AB 的方程為 7r ,：，：，：，整理得一.+匸，即： ，因?yàn)辄c(diǎn) P (Xo，yo)為直線 I: X- y- 2=0