1、?完全平方公式?教學(xué)設(shè)計(jì)廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)順德學(xué)校陳琳1、 教材分析一教材的地位和作用本節(jié)課選自北師大版數(shù)學(xué)教材七年級下冊第一章?整式的運(yùn)算?第八節(jié)第一課時(shí).內(nèi)容主要是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用.1完全平方公式是對多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；該公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式包等變形的開端,通過公式的學(xué)習(xí)可培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識.2完全平方公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備根底,可提升學(xué)生運(yùn)算速度、運(yùn)算準(zhǔn)確率,是以后學(xué)習(xí)因式分解、配方法的重要根底.3公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的根本方法和根本過程提供了很好素材.二教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：理解公式的推導(dǎo)過程,了解

2、公式的幾何背景,能簡單應(yīng)用公式.2、過程與方法：通過滲透數(shù)形結(jié)合、建模、化歸、換元等思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)水平、求簡意識、解決問題的水平和發(fā)散思維.3、情感態(tài)度價(jià)值觀：在探索交流過程中,讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.三教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程,理解公式的本質(zhì),并會簡單應(yīng)用公式.教學(xué)難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義,判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和差的平方.2、 學(xué)情分析我校學(xué)生根底較好,理解和接受水平較強(qiáng).一已有的知識結(jié)構(gòu)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法等相關(guān)知識,經(jīng)歷了平方差公式的推導(dǎo)與應(yīng)用過程,初步體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合、換元等思想方法,具備初步的用字母表示數(shù)和根據(jù)

3、具體情境進(jìn)行探究的能力.二可能存在的難點(diǎn)學(xué)生對公式中字母含義的廣泛性熟悉還不夠深刻(三)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤對積的乘方的負(fù)遷移,認(rèn)為(ab)2a2b23、 教法學(xué)法(一)教法設(shè)計(jì)采用探究式教學(xué)法,通過自主探索,啟發(fā)引導(dǎo),合作交流開展教學(xué)；進(jìn)行分層次教學(xué),讓不同層次的學(xué)生主動(dòng)參與并得到充分的開展.(二)學(xué)法指導(dǎo)根據(jù)組間同質(zhì),組內(nèi)異質(zhì)的分組原那么,開展小組合作學(xué)習(xí),讓學(xué)生學(xué)會探索,學(xué)會學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性.(三)教學(xué)手段利用計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù),使公式的推導(dǎo)過程更生動(dòng)、直觀；能快速展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果,便于討論交流,提升課堂效率.4、 教學(xué)過程劃、節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境引入創(chuàng)設(shè)情境：我們班親

4、愛的MissTang每當(dāng)有學(xué)生到她家做客時(shí),都要拿出糖果招待他們.來一個(gè)學(xué)生,唐老師給這個(gè)學(xué)生一塊糖；來兩個(gè)學(xué)生,給每個(gè)學(xué)生兩塊糖；來二個(gè),就給每人三塊糖,(1)第f有a個(gè)男生T去了唐老師家,她一共給了這些學(xué)生多少塊糖？(2)第二天有b個(gè)女生T去了唐老師家,她一共給了這些學(xué)生多少塊糖？(3)第三天這(a+b)個(gè)學(xué)生一起去看唐老師,她一共給了這些學(xué)生多少塊糖？(4)這些學(xué)生第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？思考,并答復(fù)問題.(Da2.2(2) b,、2(3) (ab)(4)比擬(ab)2與a2b2的大小【預(yù)設(shè)】可能出現(xiàn)222(ab)ab這樣的錯(cuò)誤運(yùn)算.1 .以學(xué)

5、生感興趣的問題“老師分糖果創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,用教師的相片制作動(dòng)畫效果,活潑課堂,有利于學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)；2 .最后一個(gè)問題的提出,讓學(xué)生之間產(chǎn)生知識上的沖突,引入新課學(xué)習(xí).一兩數(shù)和平方公式的探究學(xué)習(xí)【方法11利用幾何圖形進(jìn)行推導(dǎo)給出一個(gè)正方形二【小組討論】學(xué)生自主建構(gòu)知識,學(xué)生的思維張?zhí)岢鰡栴}:力,專注投入程度1、由于初一學(xué)生形象思維大于抽象思維,因此先從幾何方面進(jìn)行推導(dǎo);2、小組討論,合作交流,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,表達(dá)探究的1、正方形的面積是多少?以及積極性很高.本質(zhì)；3、討論結(jié)果2、如何通過分割正方形進(jìn)行公式的推多樣,展現(xiàn)了學(xué)生導(dǎo)？學(xué)生發(fā)言,展示結(jié)的創(chuàng)造力.教師鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言,展示學(xué)

6、生探究結(jié)果果.電腦演示典型分割方法,得出結(jié)論1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯(ab)222a22abb2推理水平；2.讓學(xué)【方法2】利用整式的乘法進(jìn)行證實(shí)生感受數(shù)與形密不(ab)2(ab)(ab)學(xué)生板演可分.abbab2為學(xué)生可能出現(xiàn)的2abb2二解決情境問題教師提醒：ab2a2b2三兩數(shù)差平方公式的推導(dǎo)【小組討論】錯(cuò)誤做出及時(shí)的預(yù)防.教師組織學(xué)生進(jìn)行討論,嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法.【方法U利用整式的乘法進(jìn)行證實(shí)2(ab)(ab)(ab)a2abbab2小組代表發(fā)言1.讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)學(xué)生利用已學(xué)知識解決問題.習(xí),開拓思路,培養(yǎng)發(fā)散思維；2、在這些方法中,滲透了建模、換元、化歸和數(shù)形結(jié)合等思想方法；

7、3、引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識的正遷移；4、為突破本節(jié)課的難點(diǎn)做了鋪墊.a22abb2【方法2】利用幾何圖形進(jìn)行推導(dǎo)【方法3】將(ab)2看成a(b)2教師對學(xué)生提出的方法進(jìn)行評價(jià),加以肯定,尤其是第三種方法,更加具有創(chuàng)造性.(四)公式結(jié)構(gòu)特征的學(xué)習(xí)222(ab)2a22abb2222(ab)2a22abb2教師提問：(1)這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?(2)能用自己的語言表達(dá)兩個(gè)公式嗎?教師引導(dǎo),加以小結(jié).小試牛刀：1.(p+q)2=+2,+2.(m-n)2=一+23.(a-1)=()2+4.(2+b)2=_+()學(xué)生討論,答復(fù)問題.讓學(xué)生熟悉公式的結(jié)構(gòu),方便公式記憶；題目設(shè)計(jì)簡單,及時(shí)進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí),

8、穩(wěn)固記憶.一句話口訣方便學(xué)生記憶公式.1、強(qiáng)調(diào)公式應(yīng)用的書寫格式；2、學(xué)生歸納得出公式的結(jié)構(gòu)特征：“首平方,尾平方,兩倍乘積放中央,符號看前方！(一)探求規(guī)律,注重雙基例1(1)(2x3)2應(yīng)用(2)(4x5y)2教師引導(dǎo),強(qiáng)調(diào)書寫格式.(二)發(fā)散練習(xí),勇于創(chuàng)新例2(12x)2教師引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立完成,再進(jìn)行小組討論,探索算法的多樣性！方法1:看成-1和2x的差的平方方法2:看成-1和-2x的和的平方方法3:進(jìn)行符號轉(zhuǎn)化的運(yùn)算(-1-2x)2=-(1+2x)2學(xué)生板演學(xué)生討論,發(fā)言,學(xué)生代表板演并講解學(xué)會對公式的正確應(yīng)用,強(qiáng)調(diào)公式中字母的整體性；3、逐步突破難點(diǎn).1、強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；2、讓學(xué)生

9、靈活應(yīng)用公式；3、算法的多樣性表達(dá)了字母含義的廣泛性,突破難點(diǎn).拓展延伸觀察圖形,說說(a+b)2與(a-b)2,的聯(lián)系？能否用一個(gè)等式來表示兩1間的關(guān)系？并嘗試用代數(shù)的方法來當(dāng)你的結(jié)論？有怎樣分乙僉證學(xué)生思考,解決問題.1、體會公式的聯(lián)系與區(qū)別2、理解公式的結(jié)構(gòu)特征3、讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合思想遵循及時(shí)穩(wěn)固原那么,設(shè)置練習(xí)填空題：假設(shè)x+y=4riL*r小*11,(x-y)2=12,貝Uxy=_歸納小結(jié)(一)課堂小結(jié)1 .這節(jié)課我們學(xué)到了什么？2 .在推導(dǎo)公式時(shí),運(yùn)用了哪些的方法？3 .通過這個(gè)推導(dǎo)過程,有什么體會？(二)作業(yè)布置必做題：1、計(jì)算：由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識、方法等.引導(dǎo)學(xué)生整理新知識.1、布置分層作業(yè),滿足/、同層次的學(xué)生的不同需求.12z-、2qx2y)2(n3m)(2xy5z)2(3x22y)22、：ab5,ab6,求卜列各式的值：(ab)2；a2b2選做題：4x2kx25是完全平方式,求k的值.2、第1題讓學(xué)生準(zhǔn)確應(yīng)用公式,第2題和選做題,讓學(xué)生進(jìn)一步掌握公式的結(jié)構(gòu)特征.5、 評價(jià)分析(一)目標(biāo)評價(jià)：