1、課題求數(shù)列的通項(xiàng)公式（理科）科目數(shù)學(xué)學(xué)校年級(jí)班級(jí)授課教師指導(dǎo)教師課時(shí)2課時(shí)（第一課時(shí)）一、教學(xué)內(nèi)容分析（簡(jiǎn)要說(shuō)明課題來(lái)源、學(xué)習(xí)內(nèi)容、這節(jié)課的價(jià)值以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要性）數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，縱觀全國(guó)高考，幾乎都是一小題，一大題。雖然近幾年難度有所下降，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是難。它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。求數(shù)列通項(xiàng)公式在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。數(shù)列模塊，是高考重難點(diǎn)。二、教學(xué)目標(biāo)（從知識(shí)與

2、技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度對(duì)該課題預(yù)計(jì)要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)做出一個(gè)整體描述）知識(shí)與技能： 1. 培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力； 2. 在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。過(guò)程與方法：1. 問(wèn)題教學(xué)法-用遞推關(guān)系法求數(shù)列通項(xiàng)公式 2. 講練結(jié)合-從函數(shù)、方程的觀點(diǎn)看通項(xiàng)公式情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的研究，體會(huì)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)識(shí)事物規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神 三、學(xué)習(xí)者特征分析（說(shuō)明學(xué)習(xí)者在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度等三個(gè)方面的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備（學(xué)習(xí)起點(diǎn)），以及學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格。最好說(shuō)明教師是以何種方式進(jìn)行學(xué)習(xí)者特征分析，

3、比如說(shuō)是通過(guò)平時(shí)的觀察、了解；或是通過(guò)預(yù)測(cè)題目的編制使用等）高三理科普通班，男生26人，女生24人，女生很認(rèn)真，但太過(guò)于定性思維，成績(jī)不太理想！數(shù)列通項(xiàng)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，必須調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極讓他們掌握！ 作為數(shù)列復(fù)習(xí)中通項(xiàng)公式的第一節(jié)課，只要求學(xué)生掌握求通項(xiàng)公式的四種基本方法，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，題型設(shè)置簡(jiǎn)單，重在幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和歸納方法四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)（說(shuō)明本課題設(shè)計(jì)的基本理念、主要采用的教學(xué)與活動(dòng)策略）教法：針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)，采用講、練結(jié)合的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。學(xué)法：在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己

4、見(jiàn)，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)（說(shuō)明本課題的重難點(diǎn)）教學(xué)重點(diǎn)：用遞推關(guān)系法求數(shù)列通項(xiàng)公式教學(xué)難點(diǎn)：（1）遞推關(guān)系法求數(shù)列通項(xiàng)公式（）由前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)注意檢驗(yàn)第一項(xiàng)（首項(xiàng)）是否滿足，若不滿足必須寫(xiě)成分段函數(shù)形式；若滿足，則應(yīng)統(tǒng)一成一個(gè)式子. 六、教學(xué)過(guò)程（這一部分是該教學(xué)設(shè)計(jì)方案的關(guān)鍵所在，在這一部分，要說(shuō)明教學(xué)的環(huán)節(jié)及所需的資源支持、具體的活動(dòng)及其設(shè)計(jì)意圖以及那些需要特別說(shuō)明的教師引導(dǎo)語(yǔ)）教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、 創(chuàng)設(shè)情境： 高考所占分值，預(yù)測(cè)2017年高考趨勢(shì)。二、 基礎(chǔ)梳理：1.已知Sn，則an 2 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差

5、為d，那么它的通項(xiàng)公式是ana1(n1)d.3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng)ana1·qn1.回答教師的問(wèn)題復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，引入課題三：講授新課PPT展示以下例題并詳細(xì)講解。例1數(shù)列an滿足a12，an1ann，求an.學(xué)生主動(dòng)參與，師生共同討論，解決相關(guān)問(wèn)題。累加法是教材在推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)提出的，但比較淺顯，希望通過(guò)本題加深印象，掌握技能。解題反思：(1) 題型結(jié)構(gòu)：當(dāng)出現(xiàn)anan1f(n)時(shí)，用累加法求解(2) 解題思路：由an-an1=f(n)得 n-1個(gè)等式，再把n-1個(gè)等式左、右兩邊分別相加?？偨Y(jié)方法歸納總結(jié)PPT展示以下題目并了解

6、學(xué)生掌握情況變式 數(shù)列an滿足a10，an1an2n，則an的通項(xiàng)公式an_.完成左側(cè)題目的解答自主學(xué)習(xí)PPT展示以下例題并詳細(xì)講解例2. 數(shù)列an滿足 a11，anan1 (n2)，則an的通項(xiàng)公式an_. 學(xué)生主動(dòng)參與，師生共同討論，解決相關(guān)問(wèn)題。類(lèi)比累加法，把例1所學(xué)技能進(jìn)一步深化，靈活應(yīng)用。解題反思：（1）題型結(jié)構(gòu)：當(dāng)出現(xiàn)f(n)時(shí)，用累乘法求解（2）解題思路：ana1····。總結(jié)方法歸納總結(jié)PPT展示以下例題并詳細(xì)講解例3.數(shù)列an滿足 a11，an12an1，求an學(xué)生主動(dòng)參與，師生共同討論，解決相關(guān)問(wèn)題。觀察、猜想、論證，轉(zhuǎn)換為學(xué)生熟悉的

7、等比數(shù)列，滲透化歸的思想。解題反思：（1）題型結(jié)構(gòu)：當(dāng)出現(xiàn) an1panq型式時(shí)，用構(gòu)造法解決。（2）解題思路：an1panq”這種形式通常轉(zhuǎn)化為an1p(an)，由待定系數(shù)法求出，構(gòu)造等比數(shù)列an來(lái)解決?？偨Y(jié)方法歸納總結(jié)變式 數(shù)列an滿足a11，an13an2,求an完成左側(cè)題目的解答自主學(xué)習(xí)PPT展示以下例題并詳細(xì)講解例4.已知下面數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，求an的通項(xiàng)公式：(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb.學(xué)生主動(dòng)參與，師生共同討論，解決相關(guān)問(wèn)題。復(fù)習(xí)Sn 與an的關(guān)系，滲透分類(lèi)討論的思想。 解題反思：（1）題型結(jié)構(gòu)： Snf(n)或者Snpanq（2）解題思路：數(shù)列的通項(xiàng)an與前n

8、項(xiàng)和Sn的關(guān)系是an當(dāng)n1時(shí)，a1若適合SnSn1，則n1的情況可并入n2時(shí)的通項(xiàng)an；當(dāng)n1時(shí)，a1若不適合SnSn1，則用分段函數(shù)的形式表示總結(jié)方法歸納總結(jié)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n22n1，則其通項(xiàng)公式為_(kāi)完成左側(cè)題目的解答自主學(xué)習(xí)四、反饋測(cè)評(píng)PPT展示以下題目1.已知a12，an1an2n1 (nN*)，則an_2.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，則a8的值為()A15 B16 C49 D643.如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an_完成左側(cè)題目的解答當(dāng)堂訓(xùn)練，反饋測(cè)評(píng)五小結(jié)求數(shù)列通項(xiàng)公式的4種常見(jiàn)方法1. 累加法2. 累乘法3. 構(gòu)造法4. an與前n項(xiàng)和S

9、n的關(guān)系學(xué)生歸納，教師補(bǔ)充小結(jié)本節(jié)課所學(xué)七、教學(xué)流程圖（教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)、媒體的應(yīng)用、學(xué)生的活動(dòng)、教師的邏輯判斷）說(shuō)明：若能設(shè)計(jì)則最好，若不能則可省略此過(guò)程。八、板書(shū)設(shè)計(jì)（本節(jié)課的主板書(shū)）課題：求數(shù)列的通項(xiàng)公式例題練習(xí)小結(jié)求數(shù)列通項(xiàng)公式的4種常見(jiàn)方法1.累加法2.累乘法3.構(gòu)造法4.an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系九教學(xué)反思遞推數(shù)列的題型多樣，求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法也非常靈活，往往可以通過(guò)適當(dāng)?shù)牟呗詫?wèn)題化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列問(wèn)題加以解決。等差、等比數(shù)列是兩類(lèi)最基本的數(shù)列，是數(shù)列部分的重點(diǎn)，自然也是高考考查的熱點(diǎn)，而考查的目的在于測(cè)試靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，這個(gè)“靈活”往往集中在“轉(zhuǎn)化”的水平上。轉(zhuǎn)化的目的是化陌生為熟悉，當(dāng)然首先是等差、等比數(shù)列，根據(jù)不同的遞推公式，采用相應(yīng)的變形手段，達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的。 因而求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題成為了高考命題