1、第13講旋轉中的最值、路徑長【板塊一】旋轉最值【解析】連接AP,DCBAPCA(SAS),AP=BD,當點P在AB的延長線上時,AP的最大值=AB+PB=52+2,BD的最大值為5石2.AAGEECCFFEG，ADBBCCExxOOADBCPPOCXDF時OC最小為DCFAGCE(SAS)OF=OB=3CFA=ZAEB=135在DCF和GCE中.DF=EG.根據(jù)垂線段BC=AC=5,BP=2,將PC繞點C逆時針旋轉90愛BD的最小值為BCDF最:AFEG最:【解析】取AC的中點G,連接EG90得AC,連接OCCE=CF,/DCF=ZGCEBDBDi型二運用兩邊之和大于第三邊求最值如圖，在直角A

2、BC中，ZACB=90線段CD,連接BD,當BP繞點B旋轉時CF交y軸于點D,在OB上截取OE=OA.得點C在直線DF上運動，ODF為等腰1CAD60302.DF的最小值為1.5.如圖，點B(0,3),)求OC長的最小值.【解析】在x軸正半軸上取點F證AFCBEA.3322111AG-AC163,EG的最小值為-AG22223AA6,點E是中線AD上的一個動點，連接EC,將線段EC繞點C逆時針DF,在點E運動過程中，DF的最小值為.題型一運用垂線段最短求最值【例1】如圖，等邊ABC邊長為旋轉60得到FC,連接【例4】如圖，ABC為等腰直角三角形，/ACB=90,BC=CA.若AC=2/，點P為

3、BC的中點,AQ繞點A逆時針旋轉90至IJ線段AM,連PM,則線段PM的最小值【解析】過點C作CO/AB,CO=AB,連接OF,OF=CE=CD=匹,連接DO,則DFWOD+OF,則四邊形COFE為平行四邊形，CO=EF=AB=26,由OCAB,得/BCO=ZABC=30,過點O作OHAANMMPNPM最小值為PM把邊同時逆時針旋轉OAADDAAOICBCGB1連接360)22CABDAAHCBCBEEC以相同的速度那么在旋轉的過【解析】 連接題型四運用平移、軸對稱結合旋轉求最值D在邊BC上，CD1AOAB,AE為邊作DABFE,連接DF在aAOGPNMN5.2AC與DBCD繞點C逆時針旋轉則

4、DF的最大值為（四邊形ABCD的形狀也隨之發(fā)生改變ZQSJ=BPCBPCA逆時旋轉90至ijAN,連接1.一一OG=1BC=1,AG2AP=AN=1：AC2PC25,PN=J2AP=52MN.易證APQANM,.MN=PQ212【解析】首先證AB/CD,得四邊形ABCD為菱形，ACBD.取BC的中點G,連接AG,OGABC中，/BAC=120,AB=AC5.23.題型三運用中線，中位線求最值【例5】如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線交于點O-O-O動點Q滿足PQ=33,將線段為，BC于點H,則OH=IQC妮,HCVOC2OH23&，又DC=jE,故HD=2 寺 2,2ODyOH2H

5、DJR,因DFWOD+OF,而OD+OF=144 貶，故DFJ14/2,/.DF的最大值為,14.2.針對練習11.如圖，在ABC中，/C=90,BC=6,AC=10,D為線段AC上一動點，將線段BD繞點D逆時針解：在AC上取點F,使CF=BC=6.在CB上取點G,使CG=CD,可證DEFABDG,/EFD=/BGD=135,./AFE=45,得點E在直線FE上運動，且AELFE時，AE的最小值為102J攵.22 .如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(5,0),點P為線段AB外一動點,且PA=2,將PB繞點P逆時針旋轉90得PM,求AM長的最大值.90得NPB,連接

6、AN,則BN=AM,ANP為等腰直角三角形,AN42PA2亞，又AB3.在ANB中，3223.如圖，邊長為4的正方形ABCD外有點E,ZAEB=90,BN322,即AM長的最大值為322.F為DE的中點，連接CF.求CF的最大值.解:旋轉90.點B的對應點為點巳連接AE,求AE長的最小值.解：將4APM繞點P順時針旋轉取AB的中點G,過點G作GNXCD于點N,延長DC至點M,使CM=CD,則MN=6,GN=4,GM一 2 一 211=6+4=2%13,又EG=-AB=2,，在EMG中，EG2*13+2,而FC=-EM,故FCWJ13+1,22CF的最大值是v13+1.【板塊二】旋轉圖形中動點的

7、路徑與動線段的取值范圍題型一旋轉圖形中點的運動路徑【例1】在平面直角坐標系中，點C沿某條路徑運動，以點C為旋轉中心，將點A(0,4)逆時針旋轉90至IJ點B(m,1),若-5Wm5,求點C運動的路徑長.【解析】如圖，過點C作MN/y軸，ANXMN于點N,BMMN于點M,則CANABCM,AN=CM,CN=BM,;AN=Xc,CM=yo1,CN=4yo,BM=XCm,解得XC=m_3,yo=m-5，5m5,-2m22+38,.1Xc4,yc=XC+1,當XC=1時，C(1,0);當XC=4時，C(4,5);點C的運動路徑為44(1)252=52.【例2】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=1x-1

8、分別交X軸，y軸于點B,點A,點M為直線AB上3一動點，連接OM,將線段OM繞點M逆時針旋轉90,點O的對應點為點N.當點M運動時，判斷點N的運動路線是什么圖形，并說明理由.【解析】解:1，yN=1m，由十X2得：一2m+m1=XN+2yN,XN+2yN=3,yN=題型二旋轉圖形中變量的取值范圍【例3】在RtABC中，/ACB=90,AC=BC,D,E分別在AC,BC上，DE/AB,CFIDE于點F,AC1【解析】(1)FG=1BE,2延長EF至點D,使DF=EF,連接AD,易得FG=1AD,在RtACDE中，CD=42.由旋轉得,2當點D在邊AC上時，AD最小，最小值為AC-CD=6-4V2

9、,FG最小=1AD=3-2%2,當點D在邊2AC延長線時，AD最大，AD最大值為AC+CD=6+4、2,.FG最大=1AD=3+2v2,.32j2WFGW32+22.針對練習21.如圖，矩形ABCD中，BC=2AB=8.點M,N分另J為AD,BC的中點，連接MN,點P是BC邊上的動點，將PM繞點P順時針方向旋轉900期E,當點P從點B運動到點C的過程中，點E運動的路徑長為.點N在直線y=1Xg上運動，理由如下：設M(m,-m-1),過點M作MCOB于點C,過點N作23NDXMC于點D,可證OCM0MDN,OC=MD=m,ND=CM=1-m,D(m,-1-m),N(4m3XN=6,(1)(2)CF=4,G是AE中點.如圖如圖1,直接寫出FG,BE的數(shù)量關系和位置關系為2,將CFE繞點C旋轉，在旋轉過程中，線段GF的取值范圍是且FGXBE;過點日EF,BC于點F,是長MN,CE交于點G,證PMNEPF,，PFMN=NC,可證EF=FC.BCE=45,即點E在/BCD外角平分線上運動，運動徑為GC+CQ=8S2.2.如圖，一副含30角和45角的三角板ABC和DEF疊E在一起，邊BC與EF重合，BC=EF=12cm,點G為邊BC(EF)的中點，邊FD與AB相交于點H,將DEF繞點G按順時針方向旋車