1、幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程幾何畫板幾何畫板5.0.1教程教程幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程主要內容主要內容v幾何畫板幾何畫板5.0.1簡介簡介v幾何畫板的工具箱和菜單幾何畫板的工具箱和菜單v繪制幾何圖形繪制幾何圖形v迭代與深度迭代迭代與深度迭代v動畫制作動畫制作 v繪制初等函數圖形繪制初等函數圖形v典型實例典型實例幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程1. 幾何畫板幾何畫板5.0.1簡介簡介1.1 1.1 幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1簡介簡介幾何畫板是一個幾何畫板是一個通用的數學、物理教學環(huán)境通用的數學、物理教學環(huán)境，提供豐富而方便，提供豐富而方便

2、的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件，是最的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件，是最出色的教學軟件之一。它主要以出色的教學軟件之一。它主要以點、線、圓點、線、圓為基本元素，通過對這些為基本元素，通過對這些基本元素的基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡變換、構造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，構造出其等，構造出其它較為復雜的圖形，是數學、物理教學中強有力的工具。它較為復雜的圖形，是數學、物理教學中強有力的工具。它為我們創(chuàng)設了一個它為我們創(chuàng)設了一個數學實驗室數學實驗室，提供了一個理想的做數學的，提供了一個理想的做數學的環(huán)境。學生可以從環(huán)境。學生可以從

3、“聽聽”數學數學轉變到轉變到“做做”數學數學，即，即以研究者的方式，以研究者的方式，參與包括發(fā)現、探索在內的獲得知識的全過程。它打破了傳統(tǒng)的用尺參與包括發(fā)現、探索在內的獲得知識的全過程。它打破了傳統(tǒng)的用尺規(guī)教學的方法。規(guī)教學的方法。幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程1. 幾何畫板幾何畫板5.0.1簡介簡介1.1.2 2 幾何畫板基本功能幾何畫板基本功能v動態(tài)的圖形功能：可以畫出各種動態(tài)的圖形功能：可以畫出各種歐幾里德幾何圖形歐幾里德幾何圖形 ，在圖形變，在圖形變動時保持設定不變的幾何關系；動時保持設定不變的幾何關系；v簡便的動畫功能：制作動畫和移動對象，表現幾何體的運動。簡便的動畫功

4、能：制作動畫和移動對象，表現幾何體的運動。v有趣的變換功能：提供了平移、旋轉、縮放、反射等圖形變換有趣的變換功能：提供了平移、旋轉、縮放、反射等圖形變換功能，可以按指定的值或動態(tài)的值進行這些變換。功能，可以按指定的值或動態(tài)的值進行這些變換。v方便的計算功能：對所作出的對象進行方便的計算功能：對所作出的對象進行度量度量，如，如線段的長度、線段的長度、圓弧的弧長、角度、封閉圖形的面積圓弧的弧長、角度、封閉圖形的面積等；等；v獨特的自定義工具獨特的自定義工具v豐富的圖像功能：支持直角坐標系和極坐標系，支持畫出任意豐富的圖像功能：支持直角坐標系和極坐標系，支持畫出任意一個一個初等函數的圖象、解析幾何中

5、的所有二次曲線初等函數的圖象、解析幾何中的所有二次曲線；v顯示或隱藏任意一個對象；顯示一個對象顯示或隱藏任意一個對象；顯示一個對象(點或直線點或直線)的軌跡；的軌跡；幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程1. 幾何畫板幾何畫板5.0.1簡介簡介幾何畫板是這樣一個工具幾何畫板是這樣一個工具：v便捷的交流工具便捷的交流工具-由于每個畫板都可以被用戶按自己的意圖修由于每個畫板都可以被用戶按自己的意圖修改并保存起來，它特別適合用來進行幾何交流、研究和討論。人們由改并保存起來，它特別適合用來進行幾何交流、研究和討論。人們由此把它稱之為此把它稱之為“動態(tài)黑板動態(tài)黑板”。它還是教師布置作業(yè)、學生完成作

6、業(yè)的。它還是教師布置作業(yè)、學生完成作業(yè)的理想工具。理想工具。v優(yōu)秀的演示工具優(yōu)秀的演示工具-它完全符合它完全符合CAI演示的要求，能準確地、動演示的要求，能準確地、動態(tài)地表達幾何問題。一旦與態(tài)地表達幾何問題。一旦與大屏幕投影儀大屏幕投影儀等設備配合，演示效果更完等設備配合，演示效果更完美。另外，幾何畫板還能進行其它學科的動態(tài)演示，如物理中的美。另外，幾何畫板還能進行其它學科的動態(tài)演示，如物理中的力學、運動學、光學，數學中的認數，地理中的行星運動等等。力學、運動學、光學，數學中的認數，地理中的行星運動等等。v有力的探索工具有力的探索工具-幾何畫板為探索式幾何教學開辟了道路。幾何畫板為探索式幾何教

7、學開辟了道路?？梢杂盟グl(fā)現、探索、表現、總結幾何規(guī)律，建立自己的認識體系，可以用它去發(fā)現、探索、表現、總結幾何規(guī)律，建立自己的認識體系，成為真正的研究者。它將傳統(tǒng)的演示練習型成為真正的研究者。它將傳統(tǒng)的演示練習型CAI模式，轉向研究探索模式，轉向研究探索型。型。幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程1. 幾何畫板幾何畫板5.0.1簡介簡介v重要的反饋工具重要的反饋工具-幾何畫板提供多種方法幫助教師了解學幾何畫板提供多種方法幫助教師了解學生的思路和對概念的掌握程度，如生的思路和對概念的掌握程度，如復原、重復；隱藏、顯示復原、重復；隱藏、顯示；建立腳；建立腳本等，輕而易舉地解決了這個令所有

8、教師頭疼的難題。本等，輕而易舉地解決了這個令所有教師頭疼的難題。v簡單的使用工具簡單的使用工具-幾何畫板功能雖然強大，但使用起來卻幾何畫板功能雖然強大，但使用起來卻非常非常簡單簡單。幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程主要內容主要內容v幾何畫板幾何畫板5.0.1簡介簡介v幾何畫板的工具箱和菜單幾何畫板的工具箱和菜單v繪制幾何圖形繪制幾何圖形v迭代與深度迭代迭代與深度迭代v動畫制作動畫制作 v繪制初等函數圖形繪制初等函數圖形v典型實例典型實例幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程2.幾何畫板的工具箱和菜單幾何畫板的工具箱和菜單菜單欄菜單欄工作區(qū)工作區(qū)狀態(tài)欄狀態(tài)欄數學格式編輯工具數學

9、格式編輯工具2.1 2.1 幾何畫板的界面幾何畫板的界面幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程2.幾何畫板的工具箱和菜單幾何畫板的工具箱和菜單2.2 工具箱工具箱選擇箭頭工具選擇箭頭工具:選擇選擇、移動移動、旋轉旋轉、縮放對象縮放對象，先選擇后操作先選擇后操作。 點工具點工具:在繪圖區(qū)或在繪圖區(qū)或線段、射線、圓、軌跡、函數圖像上線段、射線、圓、軌跡、函數圖像上畫點畫點。圓工具圓工具 :畫圓畫圓， 只能畫正圓不能畫橢圓只能畫正圓不能畫橢圓 線段直尺工具線段直尺工具 :畫線畫線 ，可以畫，可以畫直線、射線、線段直線、射線、線段。多邊形工具：畫多邊形的頂點、邊、內部。多邊形工具：畫多邊形的頂點

10、、邊、內部。文字工具文字工具 :給對象給對象加加標簽標簽或文本框?；蛭谋究颉擞浌ぞ撸簞?chuàng)建標記工具：創(chuàng)建手繪圖手繪圖或幾何注釋?；驇缀巫⑨尅Ｐ畔⒐ぞ撸猴@示有關創(chuàng)建對象的信息。信息工具：顯示有關創(chuàng)建對象的信息。自定義工具自定義工具 :自定義工具自定義工具 幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程2.幾何畫板的工具箱和菜單幾何畫板的工具箱和菜單v文本工具：特殊符號的輸入文本工具：特殊符號的輸入幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程2.幾何畫板的工具箱和菜單幾何畫板的工具箱和菜單2.3 菜單菜單v幾何畫板工具箱幾何畫板工具箱P10。v幾何畫板菜單功能列表。幾何畫板菜單功能列表。幾何畫板幾何

11、畫板5.0.15.0.1教程教程2.幾何畫板的工具箱和菜單幾何畫板的工具箱和菜單2.4 幾個重要概念幾個重要概念v在幾何畫板中，必須先選擇對象在幾何畫板中，必須先選擇對象（高亮顯示），（高亮顯示），然后才能進行然后才能進行有關的操作，有關的操作，要特別注意選擇的順序和狀態(tài)欄的提示。要特別注意選擇的順序和狀態(tài)欄的提示。對選中的對象對選中的對象可以進行的操作有：刪除、拖動、構造、測量、變換等。可以進行的操作有：刪除、拖動、構造、測量、變換等。v按按ESCESC或在空白處單擊取消選擇。或在空白處單擊取消選擇。v主動點，沒有父對象，其它的點、線、圓均由它們確定（被動主動點，沒有父對象，其它的點、線、圓

12、均由它們確定（被動對象，它們的子對象）。對象，它們的子對象）。所謂所謂“父母父母”和和“子女子女”，是指對象之間的，是指對象之間的派生關系。派生關系。v選擇對象的父母和子女：選中一些對象后，選擇編輯選擇對象的父母和子女：選中一些對象后，選擇編輯|選擇父對選擇父對象命令，就可以把已選中對象的父母選中。類似地，也可以選擇子對象命令，就可以把已選中對象的父母選中。類似地，也可以選擇子對象。如果一個對象沒有父母，那么幾何畫板認為它自己是自己的父母；象。如果一個對象沒有父母，那么幾何畫板認為它自己是自己的父母；同樣，如果一個對象沒有子女，那么它自己是自己的子女。同樣，如果一個對象沒有子女，那么它自己是自

13、己的子女。 幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程2.幾何畫板的工具箱和菜單幾何畫板的工具箱和菜單v點運動的路徑可以是線（線段、射線、直線）、圓，也可以是點運動的路徑可以是線（線段、射線、直線）、圓，也可以是點的軌跡、函數圖像，還可以是被填充的多邊形（弓形或扇形）的邊點的軌跡、函數圖像，還可以是被填充的多邊形（弓形或扇形）的邊界。界。v標簽標簽C1，1為下標。為下標。幾何畫板的精髓就在于幾何畫板的精髓就在于“在運動中保持幾何關系不變在運動中保持幾何關系不變”：v線段線段AB中點中點A、B是線段的父母，拖動點是線段的父母，拖動點B，線段受點線段受點B控制，控制，所以要隨著運動，但點所以要隨

14、著運動，但點A不動。拖動線段，線段的方向不變，位置發(fā)不動。拖動線段，線段的方向不變，位置發(fā)生改變，但點生改變，但點A、B由于必須保持相應關系，所以兩點也隨之運動。由于必須保持相應關系，所以兩點也隨之運動。v點點A(圓心圓心)B(圓周上的點圓周上的點)是圓的父母，拖動點是圓的父母，拖動點B，圓的大小隨著圓的大小隨著點點B的移動而變化。由于點的移動而變化。由于點A是自由的，不受點是自由的，不受點B控制，所以點控制，所以點A位置位置保持不變。點保持不變。點A是圓的父母，所以圓的大小和圓心的位置隨著點是圓的父母，所以圓的大小和圓心的位置隨著點A的移的移動而變化。由于點動而變化。由于點B是自由的，不受點

15、是自由的，不受點A控制，所以圓總保持過點控制，所以圓總保持過點B。v由于點由于點C是圓的子女，受圓的控制，所以，這個點只能在圓上是圓的子女，受圓的控制，所以，這個點只能在圓上運動。運動。 幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程2.幾何畫板的工具箱和菜單幾何畫板的工具箱和菜單幾何畫板的精髓就在于幾何畫板的精髓就在于“在運動中保持幾何關系不變在運動中保持幾何關系不變”：v線段線段AB中點中點A、B是線段的父母，拖動點是線段的父母，拖動點B，線段受點線段受點B控制，控制，所以要隨著運動，但點所以要隨著運動，但點A不動。拖動線段，線段的方向不變，位置發(fā)不動。拖動線段，線段的方向不變，位置發(fā)生改變

16、，但點生改變，但點A、B由于必須保持相應關系，所以兩點也隨之運動。由于必須保持相應關系，所以兩點也隨之運動。v點點A(圓心圓心)B(圓周上的點圓周上的點)是圓的父母，拖動點是圓的父母，拖動點B，圓的大小隨著圓的大小隨著點點B的移動而變化。由于點的移動而變化。由于點A是自由的，不受點是自由的，不受點B控制，所以點控制，所以點A位置位置保持不變。點保持不變。點A是圓的父母，所以圓的大小和圓心的位置隨著點是圓的父母，所以圓的大小和圓心的位置隨著點A的移的移動而變化。由于點動而變化。由于點B是自由的，不受點是自由的，不受點A控制，所以圓總保持過點控制，所以圓總保持過點B。v由于點由于點C是圓的子女，受

17、圓的控制，所以，這個點只能在圓上是圓的子女，受圓的控制，所以，這個點只能在圓上運動。運動。 幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程3. 繪制幾何圖形繪制幾何圖形v用幾何畫板繪制幾何圖形，首先得考慮對象間的幾何關系，而用幾何畫板繪制幾何圖形，首先得考慮對象間的幾何關系，而不是基本元素（點、線、圓）的簡單堆積。不是基本元素（點、線、圓）的簡單堆積。v點不僅可作在畫板的空白處，也可以作在幾何對象（除點不僅可作在畫板的空白處，也可以作在幾何對象（除“內部內部”外）上。外）上。v在畫點（畫圓、直線、線段、射線）時，光標移到幾何對象在畫點（畫圓、直線、線段、射線）時，光標移到幾何對象（點和線）處，幾

18、何對象會變?yōu)榈{色，此時單擊鼠標才能保證（點和線）處，幾何對象會變?yōu)榈{色，此時單擊鼠標才能保證“點點”、“點點”重合，重合，“點點”在在“線線”上。上。v對于繪制圖形的輔助線，一般情況下不能刪除，要不然相關對對于繪制圖形的輔助線，一般情況下不能刪除，要不然相關對象都被刪除了。只能選定按快捷鍵象都被刪除了。只能選定按快捷鍵“Ctrl+HCtrl+H”隱藏。隱藏。幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程3. 繪制幾何圖形繪制幾何圖形v等邊三角形等邊三角形v正方體正方體v三角形的內心與外心。三角形的內心與外心。v半徑為根號半徑為根號2的圓的圓v圓柱和圓錐圓柱和圓錐v生成圓錐和圓柱的動畫生成圓錐

19、和圓柱的動畫GGOOABGC1D1CDB1A1ABooCAB幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程3. 繪制幾何圖形繪制幾何圖形v幾何畫板的點作法分為三類：對象上的點、中點、交點。幾何畫板的點作法分為三類：對象上的點、中點、交點。v直線型的構造包括：線段、射線、直線、平行線、垂線、角平直線型的構造包括：線段、射線、直線、平行線、垂線、角平分線。分線。 v圓型線的構造（圓、圓?。﹫A型線的構造（圓、圓?。?幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程3. 繪制幾何圖形繪制幾何圖形v多邊形內部的構造：選定三點或三點以上后，就可構造多邊形多邊形內部的構造：選定三點或三點以上后，就可構造多邊形內部

20、了，內部了， 幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程3. 繪制幾何圖形繪制幾何圖形v讓我們先看一道常見的數學題：如圖讓我們先看一道常見的數學題：如圖2-47所示，所示，P為圓上任意一為圓上任意一點，則線段點，則線段OP中點中點M的軌跡是什么？的軌跡是什么？ 幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程3. 繪制幾何圖形繪制幾何圖形v數學中所謂數學中所謂“變換變換”，是指從一個圖形（或表達式）到另一個，是指從一個圖形（或表達式）到另一個圖形（或表達式）的演變，在幾何畫板中，研究的是圖形的演變。我圖形（或表達式）的演變，在幾何畫板中，研究的是圖形的演變。我們能對圖形進行平移、旋轉、縮放、反射

21、、迭代等變換。們能對圖形進行平移、旋轉、縮放、反射、迭代等變換。 幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程3. 繪制幾何圖形繪制幾何圖形v幾何畫板中，平移可以按三大類九種方法來進行，其中的有些幾何畫板中，平移可以按三大類九種方法來進行，其中的有些方法事先要標記角、標記距離或標記向量。方法事先要標記角、標記距離或標記向量。 幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程3. 繪制幾何圖形繪制幾何圖形v在直角坐標系中可以組合出四種方法，如圖在直角坐標系中可以組合出四種方法，如圖3-11所示。所示。v實例制作：畫一個半徑為實例制作：畫一個半徑為 cm的圓的圓 2幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1

22、教程教程3. 繪制幾何圖形繪制幾何圖形v從左到右演示了拖動三角形頂點改變其位置和形狀，可以觀察從左到右演示了拖動三角形頂點改變其位置和形狀，可以觀察到動態(tài)保持的對稱關系和相關性質。到動態(tài)保持的對稱關系和相關性質。 幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程4. 迭代與深度迭代迭代與深度迭代 v迭代變換使用的前提條件：迭代變換使用的前提條件：1)1)選定一個（或幾個）自由的點，選定一個（或幾個）自由的點，即平面上任一點，或線（直線、線段、射線、圓、軌跡）上的任一點，即平面上任一點，或線（直線、線段、射線、圓、軌跡）上的任一點，如上例的如上例的B B點。點。2)2)由選定的點產生的目標點（不要選

23、定，出現迭代對由選定的點產生的目標點（不要選定，出現迭代對話框后，再選），如線段的中點，或由選定點經過變換產生的點。話框后，再選），如線段的中點，或由選定點經過變換產生的點。 v實例制作：正十七邊形的畫法實例制作：正十七邊形的畫法 v迭代的深度（即重復的次數），可用參數控制，即深度迭代，迭代的深度（即重復的次數），可用參數控制，即深度迭代， v實例制作：正實例制作：正n邊形的畫法邊形的畫法 幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程4. 迭代與深度迭代迭代與深度迭代v我們用旋轉變換不難畫出正多邊形，但邊數太多，如要畫正十我們用旋轉變換不難畫出正多邊形，但邊數太多，如要畫正十七邊型，你不嫌繁的

24、話，得用旋轉變換七邊型，你不嫌繁的話，得用旋轉變換16次，那么有沒有簡單的方法次，那么有沒有簡單的方法呢，有，那就是迭代。呢，有，那就是迭代。 例例1：正：正17邊形的畫法邊形的畫法幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程4. 迭代與深度迭代迭代與深度迭代v迭代的深度（即重復的次數），可用參數控制，即帶參數的迭代迭代的深度（即重復的次數），可用參數控制，即帶參數的迭代（深度迭代）（深度迭代）v例例2、正、正n邊形的畫法基本思路：邊形的畫法基本思路：1、畫兩個點，標記其中一個點作為正、畫兩個點，標記其中一個點作為正n 邊形的中心。另一個點為最邊形的中心。另一個點為最基本的第一頂點；基本的第一

25、頂點；2、“新建參數新建參數”n，用用3600除以除以n，得正得正n邊形的圓心角；邊形的圓心角；3、選取圓心角后標記角度，讓第一頂點繞中心按標記的角度旋轉、選取圓心角后標記角度，讓第一頂點繞中心按標記的角度旋轉,得得第二頂點；第二頂點；4、選取參數、選取參數n、進行第一頂點到第二頂點的深度迭代；進行第一頂點到第二頂點的深度迭代；5、選取參數、選取參數n，按小鍵盤上的按小鍵盤上的“+、”鍵可以改變參數，得到動態(tài)鍵可以改變參數，得到動態(tài)的正的正n邊形。邊形。幾何畫板幾何畫板5.0.15.0.1教程教程5. 動畫制作動畫制作在制作課件時總是希望自己能夠控制對象的運行，例如對象的在制作課件時總是希望自己能夠控制對象的運行，例如對象的顯示和隱藏，圖形的移動和動態(tài)效果的實現，頁面的跳轉和鏈接的控顯示和隱藏，圖形的移動和動態(tài)效果的實現，頁面的跳轉和鏈接的控制等等。這些在幾何畫板中都可以通過按鈕實現的。制等等。這些在幾何畫板中都可以通過按鈕實現的。幾