1、word摘要伴隨著社會(huì)科學(xué)的迅猛開展，數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用越來越廣泛，在我們的身邊可以說是“無所不在的；作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要局部一一概率論，同樣也具備著十分重要的作用.概率論是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是專門研究討論和揭示自然界中隨機(jī)發(fā)生的現(xiàn)象與規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，在實(shí)際生活有廣泛的應(yīng)用，把條件概率的知識(shí)運(yùn)用到生活中，提出并解決問題.關(guān)鍵詞：條件概率；貝葉斯公式；誠信；堅(jiān)持不懈I/16wordAbstractWiththerapiddevelopmentofsocialsciences.mathematicshaswidelyusedinourdailylife,cantosaynowherever.wha

2、teverasanimportantpartofmathematics,probabilitytheory,andalsoplayaveryimportantrole.Probabilitytheoryasanimportantbranchofmathematics,itisaspecializedresearchandrevealtherandomphenomenonanditsregularityinmathematicsdiscipline,haswidelyapplicationinreallife,canonlybebetterreasonableuseconditionalprob

3、abilityknowledgetopractice.Usingprobabilityknowledgetoexplainthecaseinreallife.Keywords：ConditionalProbability;Bayesformula;integrity;persistence目錄摘要IAbstractllword目錄II12 .X進(jìn)中舉故事與其概率解讀12.1 X進(jìn)中舉的故事概述12.2 概率乘法公式解讀X進(jìn)中舉112.2.2 概率乘法公式12.2.3 用概率乘法公式解讀X進(jìn)中舉22.3 用概率思想解釋水滴石穿234 .5X進(jìn)中舉引申的社會(huì)意義33.狼來了故事與其概率解讀53.1

4、 狼來了故事概述53.2 用貝葉斯公式解讀狼來了553.2.2用貝葉斯公式解讀狼來了5673.5 狼來了引申的社會(huì)意義911參考文獻(xiàn)12謝辭13III/16word條件概率是概率論知識(shí)的一個(gè)重要局部，它是在解決各種實(shí)際問題的實(shí)踐過程中開展起來的，而利用條件概率知識(shí)也可以解釋我們熟悉的故事或者身邊的實(shí)例.本文從概率論的角度出發(fā)，用概率乘法公式對(duì)熟悉的X進(jìn)中舉故事進(jìn)展概率解讀，用貝葉斯公式對(duì)狼來了故事進(jìn)展概率解讀，并用故事中包含的概率思想解釋現(xiàn)實(shí)生活中的問題.從故事本身出發(fā)引中出社會(huì)意義，對(duì)讀者有一定的啟發(fā).2.X進(jìn)中舉故事與其概率解讀1.1.1 進(jìn)中舉的故事概述X進(jìn)中舉出自儒林外史，主人公X進(jìn)，

5、一生窮困潦倒，但卻不愿放棄科考，想要金榜題名，光宗耀祖，可一考就是二十屢次，都屢試落第，直至年過半百才迎來他人生中的第一大喜事一一中秀才，繼而他乘勝追擊，參加鄉(xiāng)試，獲得舉人這個(gè)士子都?jí)裘乱郧蟮姆Q號(hào).文章中對(duì)主人公X進(jìn)的描寫生動(dòng)形象，大量運(yùn)用夸X的措辭，深刻揭露了古代仕人渴望官職的丑惡靈魂，同時(shí)也批露了世態(tài)的炎涼.解讀X進(jìn)中舉一般來說，條件概率就是在“某事件B發(fā)生的條件下，求事件A發(fā)生的概率，這個(gè)概率稱為在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率，表示為PA|B.定義：設(shè)A與B是樣本空間中的兩事件，假如P(B)0,如此稱PA|B巳巫為“在B發(fā)生下A的條件概率，稱為條件概率.PB1.1.2 概率乘

6、法公式對(duì)的兩個(gè)事件A,B,假如P(B)0,如此有PABPA|BPB,推廣有，假如P(AiA2.Ani)0,如此1/16PAn|A1A2An-1wordPAA2AnPAPANAPA31A1A2即為概率乘法公式.1.1.3 用概率乘法公式解讀X進(jìn)中舉在故事中X進(jìn)前20屢次都未能考中，直到老年，最后一次中的舉人，求他中舉的可能性為多少，關(guān)于這個(gè)問題我們可以用概率論的知識(shí)來解決，即用乘法公式來解釋：假設(shè)每一次考試，X進(jìn)考中的概率為0.3可能性很小，令A(yù)j表示“第j次考試并未考中j1,2,3如此連續(xù)十次他都不中的概率_10_-PA1A2A10PAPA21APA01AA2A910.30.0282,即考中的

7、概率為1-0.02820.9718,即為97.18%,所以他最后一次中舉是肯定的.2.3用概率思想解釋水滴石穿以前，每逢下雨，屋檐下就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)一個(gè)的小坑.原來，這是雨水擊打地面，時(shí)間久了就會(huì)出現(xiàn)小坑，如果在雨水擊打地面的地方放一塊石頭，一段時(shí)間的連陰雨過后，石塊上雨水擊打的部位就會(huì)陷下去，隨后即會(huì)出現(xiàn)一個(gè)小坑.在海邊經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一塊石塊中間部位有一個(gè)或兩個(gè)圓形的小洞.原來啊，這是由于海水擊打岸邊的碎石，時(shí)間久了，石塊中間就會(huì)被海水擊打出小洞，這就是水滴石穿.而在概率論里，我們可以用概率的乘法公式來解釋這一現(xiàn)象，為什么“弱小的水滴可以穿透“強(qiáng)大的石塊？假設(shè)水滴每次落下的概率為0.2非常小，令A(yù)i

8、表示“第i次水滴落下未打穿i1,2,如此它連續(xù)十次都未能打穿的可能性用概率乘法公式表示為PA1A2A1010.2100.1074,即打穿的可能性為10.10740.8926,即為89.26%,所以如果水滴擊打石塊次數(shù)越多，石塊被打穿的可能性就越大.所以當(dāng)水滴擊打石塊的次數(shù)到達(dá)一定的時(shí)候，石塊就會(huì)被穿透。這就是我們所謂的“水滴石穿的道理.2/16word案例某家商店出售某種零件，每箱裝有100只，且每箱中都混雜有4只不合格零件，商店為了提高人氣，采用“假一賠十的銷售方式：即顧客買一箱這種零件，如果隨機(jī)的取出一只零件發(fā)現(xiàn)是不合格品，商店要立刻把10只合格的零件放在箱子里，不合格的那只零件不再放回，

9、如果某一顧客在一個(gè)箱中隨機(jī)地先后取出3只零件進(jìn)展測試，求他發(fā)現(xiàn)的全是合格零件的概率.假設(shè)事件A表示“顧客在第i次測試時(shí)發(fā)現(xiàn)零件不合格，于是43322PA，PA21A一，PA31AA2,1009910109981010118由概率乘法公式推得，所求得概率為432PAA2A3PAPA2IA1PA3IA1A20.00002100109118.2.5X進(jìn)中舉引申的社會(huì)意義“夏練三伏，冬練三九、“只要功夫深，鐵杵磨成針、“冰凍三尺非一日之寒、“臺(tái)上一分鐘，臺(tái)下十年功、“千里之行，始于足下、“水滴石穿等等，無一不例證了只有持之以恒才能獲得成功這鋼鐵一般的真理.當(dāng)今許多大學(xué)畢業(yè)生追尋著前人的腳步，放棄安逸的

10、生活條件，選擇自主創(chuàng)業(yè)這一艱辛的道路，所以無論是成功亦或是失敗都是值得的，因?yàn)檫@是自己的選擇，自己的堅(jiān)持，自己的夢想，夢想是奮斗的動(dòng)力，有夢想就要堅(jiān)持，堅(jiān)持就會(huì)贏得成功.可是，光有夢想，空有一番熱情，卻沒有充分的準(zhǔn)備和堅(jiān)持不懈的精神，夢想都永遠(yuǎn)都只能夢想，永遠(yuǎn)都觸不可與，“堅(jiān)持才會(huì)勝利就永遠(yuǎn)變成一種口號(hào)，一個(gè)空頭支票.歐立希一一著名細(xì)菌學(xué)家，“阿托什爾的發(fā)現(xiàn)者，這種藥品治愈了當(dāng)時(shí)流行的“昏睡病，而有利就有弊，這種藥品卻導(dǎo)致患者失去光明，盡管如此，他并沒有就此放棄，他和他的助手們堅(jiān)持不懈，不斷試驗(yàn)，失敗了605次，終于在第606次的時(shí)候，研發(fā)出了既可以治療昏睡病，又不會(huì)損害患者視力的可以雙管齊下

11、的藥品，這就是后來的“六零六.試想如果當(dāng)時(shí)他在剛開始研發(fā)失敗的時(shí)候就放棄了，亦或者在第605次失敗時(shí)放棄了，那么就不會(huì)有“六零六的問世，就不會(huì)有治療昏睡病的良藥.米開朗琪羅一一意大利偉大白雕塑家、畫家和詩人，1508年，他承受了為羅3/16word馬西斯廷教堂繪屋頂壁畫的這一非常艱巨任務(wù).高達(dá)20米的屋頂，300m2的面積，340多個(gè)畫中人物，這無疑是一個(gè)無法完成的任務(wù).可是他沒有因?yàn)槔щy而退縮，堅(jiān)決信念，夜以繼日的工作，甚至屢次從腳手架上摔下來，摔成重傷也要堅(jiān)持奮斗在第一線，相信自己，永不放棄，終于經(jīng)過四年的努力，完成了任務(wù)，給自己交了一份滿意的答卷.但在此時(shí)，他的身體卻已了摔成畸形.然而，

12、就是因?yàn)樗膱?jiān)持，他的執(zhí)著，我們才得以看到這副優(yōu)秀的，撼動(dòng)人心的偉大作品.這一個(gè)個(gè)的例子，無一不說明只有堅(jiān)持，才有成功，只要堅(jiān)持，就會(huì)成功.現(xiàn)在的人們只注重成功者光輝閃耀的身影，只看成功者流露在大眾面前自信十足的笑容，只羨慕成功者成功后擁有的一切“榮華富貴；卻看不到他們?yōu)槌晒λ冻龅钠D辛和在成功路上因?qū)覍沂《湎碌膫闹疁I.所有的成功都需要付出百倍的努力，然后換來“一朝成名，所有的“光環(huán)都是飽含淚水和汗水的，沒有誰人的成功是理所當(dāng)然或是與生俱來的.堅(jiān)持夢想就是選擇了一條艱辛奮斗的道路，成功不僅需要追夢者自身的才華與能力，更需要的是永不言棄和永不言敗的執(zhí)著拼搏精神，愿意將自己的夢想或者想法付諸

13、行動(dòng).在追夢路上為什么有人能夠到達(dá)輝煌的頂峰，而為什么有的人卻還是站在原地？原因就在于失敗者沒有成功者的那份堅(jiān)持，沒有成功者的那份執(zhí)著，沒有成功者那份選擇迎難而上，一路披荊斬棘，就算受傷也把它當(dāng)做一種人生的歷練的堅(jiān)持，只有經(jīng)歷了過程才知其中苦樂與酸甜，而失敗者或者選擇知難而退，又或者選擇一味等待，就如守株待兔一般，等待所謂的適合自己的時(shí)機(jī)，適合自己的機(jī)遇，永遠(yuǎn)不會(huì)向前邁出困難的一步，因?yàn)樗麄兣率?，怕失敗后帶來的種種打擊，恐懼前方的荊棘，所以堅(jiān)持的人成功了，他們實(shí)現(xiàn)了自己的夢想，逃避的人失敗了，他們只一味在乎他們失敗后的感受，從來沒有考慮如何成功，如何能獲得成功.有人說過，“一個(gè)人無論做任何事

14、，在采取行動(dòng)之前，都要慎重考慮，嚴(yán)謹(jǐn)思路，一旦認(rèn)定目標(biāo)就要付出行動(dòng)，不斷前進(jìn)，而不是遲疑，前怕狼后怕虎，畏首畏尾.要相信，只有堅(jiān)持才會(huì)讓一切不可能變?yōu)榭赡?，只有?jiān)持才是硬道理.4/16word3.狼來了故事與其概率解讀3.1 狼來了故事概述狼來了選自伊索寓言，從前，在一個(gè)僻靜遙遠(yuǎn)而又淳樸的山村里，有一個(gè)小孩，每天都會(huì)趕著成群的羊到山間的草叢里吃草.因?yàn)樯嚼锝?jīng)常會(huì)有狼出沒，所以山民對(duì)狼的警惕性很高.有一天，他閑的無聊，想要做點(diǎn)“刺激的事情，于是在山上喊：“狼來了！狼來了！，山下的村民聞聲便拿起“武器沖出去打狼，可是到了山上，并沒有發(fā)現(xiàn)有狼的蹤跡，山民奇怪而又無奈的回去了；第二天小孩故伎重施，又一

15、次欺騙山民，喊到“狼來了，狼來了；到了第三天，狼果真來了，可此時(shí)，無論小孩怎么喊叫，也沒有人上山來救他，最后羊群被狼所”追殺.3.2 用貝葉斯公式解讀狼來了設(shè)BB2Bj為一完備事件組，如此事件APA0有PBj|APBjAPBjPA|BjnPBjPA|Bjji，j1,2,n,右邊的公式為分母，為全概率公式，是n項(xiàng)之和，分子是分母中的某一項(xiàng).這個(gè)就是在概率乘法公式和全概率公式的根底上得出的著名的貝葉斯公式，也叫逆概公式.3.2.2用貝葉斯公式解讀狼來了在故事中記事件A為“小孩說謊，記事件B為“小孩的話可信，設(shè)山民對(duì)這個(gè)小孩的最初印象為PB0.8,PB0.2.用貝葉斯公式來求這個(gè)小孩說慌后山民對(duì)小孩

16、的可信度PB|A,（即小孩說謊的條件下，小孩的話可信的可能性，在這個(gè)計(jì)算過程中需要知道PA|B,PA|B.前者解釋為在小孩說話可信B的條件下孩子說謊A的可能性；后者解釋為在小孩說話不可信B的條件下孩子說謊A的概率；設(shè)PA|B0.1,PA|B0.5，小孩第一次說謊，山民對(duì)他的信任度5/16wordPBPA|B0.444這個(gè)數(shù)據(jù)明確，山民對(duì)小孩的信任度由原來的0.8下降到0.444,所以下降后PBPA|BPBPA|BPB0.444,PB0.556.當(dāng)小孩第二次說謊時(shí)，山民對(duì)他的信任度0.138,0.4440.10.4440.10.5560.5此時(shí)的數(shù)據(jù)說明，山民

17、對(duì)小孩的信任度由0.444下降到0.138,所以下降后PB0.138,PB0.862.小孩第三次喊“狼來了，山民對(duì)他的信任度0.1380.1PB|A0,.03080353%,0.1380.10.8620.5這個(gè)數(shù)據(jù)明確，山民對(duì)小孩的信任度由0.138下降到3%,由于前兩次小孩對(duì)山民的欺騙，所以山民們第三次聽到喊聲沒有上山救小孩.某人向銀行申請(qǐng)貸款，前兩次未還清銀行貸款，那么銀行第三次還會(huì)給予他貸款嗎？記事件A為“貸款人未還清貸款，事件B為“此貸款人可信，設(shè)銀行對(duì)貸款人的印象為PB0.75,PB0.25，如此PB|A（即在未還清貸款的條件下，銀行對(duì)貸款人的信任度），這里需要PA|B,PA|B,前

18、者為可信的貸款者未還清貸款的概率，后者為不可信的貸款者未還清貸款的概率.設(shè)PA|B0.1,PA|B0.5,第一次未還清貸款，銀行對(duì)貸款者的信任度為PBPA|B0.750.1廣=-0.375,PBPA|BPBPA|B0.7明確銀行在貸款者第一次未還清貸款后，信任度由原來的0.75下降到0.375,下降后PB0.375,PB0.625.貸款者第二次未還清貸款，銀6/16行對(duì)貸款者的信任度為wordPB|A0.3750.10.1071428,0.3750.10.6250.5這時(shí)銀行對(duì)貸款者的信任度又由之前的0.375下降到0.107,此時(shí)PB0.107,PB0.893.當(dāng)貸款者

19、第三次貸款時(shí)，銀行對(duì)他的信任度為0.1070.1PB|A0.02340332%,0.1070.10.8930.5所以第三次，銀行不再相信貸款者有能力還清貸款，便不會(huì)給予貸款者貸款案例一游樂場經(jīng)常有打氣球的游戲，現(xiàn)在假設(shè)有3把槍同時(shí)對(duì)氣球射擊，射中氣球概率分別為0.2,0.3,0.5,一槍射中氣球的的概率為0.2,兩槍射中氣球的概率為0.6,3槍均射中氣球的概率為0.9,求3槍一次射中氣球的概率大概為？設(shè)A=3槍一次射中氣球Bj=恰有j發(fā)擊中目標(biāo),j=1,2,3Bj為互斥的完備事件組.P(Bi)0.28RB2)0.47叫）0

20、.2P(B4)0.03P(A|Bi)0,P(A|B2)0.2P(A|B3)0.6,P(A|B4)0.94故P(A)P(Bj)P(A|Bj)0.40.030.90.253j1案例二某一項(xiàng)肝病血液準(zhǔn)確度的檢測（即真正患肝病的人檢查顯示為陽性）為95%,而對(duì)沒有得這種病的人，這種檢測的準(zhǔn)確率（即沒有患肝病的人檢查顯示為陰性）為99%,這種準(zhǔn)確度檢測同樣也可以檢測是否患有艾滋病.美國是一個(gè)興旺國家，同時(shí)艾滋病也流行，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)大約有的人患有這種病，也10007/16word就是說沒1000個(gè)人中就有1位患

21、有艾滋病.為了能夠很好地遏制、減慢艾滋病的蔓延與傳播，曾有人提出建議，對(duì)申請(qǐng)結(jié)婚登記的夫婦進(jìn)展血液準(zhǔn)確度檢查，確定新婚夫婦是否患有艾滋病.這個(gè)計(jì)劃一經(jīng)提出，在征詢專家們的意見和建議時(shí)，遭到專家們的一致強(qiáng)烈反駁，計(jì)劃沒有得到專家們的認(rèn)可.我們可以用貝葉斯公式解釋為什么專家不能認(rèn)可這項(xiàng)計(jì)劃.設(shè)A=檢查顯示為陽性,B=某人患病.根據(jù)前文表示可以得出P(B)0.001,P(A|B)0.95,P(B)10.0010.999,P(A|B)10.990.01,P(A)P(A|B)P(B)P(A|B)可得P(A)0.00010.950.9990.010.01094根據(jù)P(B|A)P(B)P(A|B)P(A)可

22、得P(B|A)0.0010.950.010940.087也就是說被檢測者確實(shí)患有艾滋病，而且可能性為0.087.這個(gè)結(jié)果好似與實(shí)際情況并不相符，但從資料來看，又是準(zhǔn)確性極高.因此有人猜想，如果某人檢測結(jié)果是陽性，那他患病的可能性很大，然而計(jì)算的結(jié)果卻只有8.7%,如果專家采納這個(gè)意見，定會(huì)給結(jié)婚登記的夫婦帶來恐慌，因?yàn)榇蠹s有1-0.879.1391.3%的人并沒有患病，為什么結(jié)果會(huì)與直覺相悖呢？原因在與忽略了患病的幾率很低，僅為千分之一，因此在檢查出陽性的大局部人是沒有患病的.通俗來說就是1000個(gè)人中，只有1人患病，其他人并為患病，但是檢查后，約有10.959990.0110.94個(gè)人顯示陽

23、性，而在這些人中，真正患病的只有1人，雖然結(jié)果不是很理想，但是這個(gè)結(jié)果頁為我們提供了一些新的信息，如果某個(gè)檢測結(jié)果顯示陽性的人患有艾滋病的概率從最初的0.001增加到0.087,P(B|A)P(B)P(A|B)P(A)0.0010.050.989060.000068/16word1因此檢查顯小陰性的患者大可放心，他患有艾滋病的概率從降低到0.000061000上面通過概率論中的貝葉斯公式的對(duì)幾個(gè)案例進(jìn)展了分析和解釋.說明葉貝斯公式在實(shí)際生活中有著重要意義，可以解釋實(shí)際生活中些許問題.同時(shí)在醫(yī)療、偵測、訴訟、企業(yè)資質(zhì)評(píng)判等等方面有著同樣重要的作用.3.5狼來了引申的社會(huì)意義狼來了是一如此人人耳熟

24、能詳?shù)脑⒀怨适拢叛虻暮⒆訛榱俗詩蕛纱纹垓_因擔(dān)心他而沖出來打狼的村民，第三次終于失信于山民，最終無人理睬，這告訴我們“做人一定要誠信，不能為了一己私欲而造成他人的困難.所謂誠信，從道德方面來講，即為人處事敦厚老實(shí)、待人真誠、講信譽(yù)，假如言必行、如此行必果，有君子一言，駟馬難追的風(fēng)X,有一言九鼎的承諾，古有天子一言九鼎.誠信在說文解字中的解釋是：“誠，即信也，“信，即誠也“寧得季布一諾，不得黃金千斤，這就是后世所謂的“一諾千金.在郁離子中，富翁第一次失信于漁夫，而在第二次他落水之后無人問津，最后淹死.可見，如果某人為了貪圖一時(shí)的安逸或者是小廉價(jià)，而失信于子女、朋友、百姓，外表看是得到了“實(shí)惠，實(shí)

25、際上是為了所謂的“實(shí)惠而毀了自己的聲譽(yù).所以，失信于人無異于猴子掰玉米一一撿了芝麻丟了西瓜，得不償失.在接人待物、為人處事上要講究誠信，在做生意的時(shí)候也應(yīng)該講究誠信.以誠信輔助職場，這樣才能贏得客戶或者對(duì)手的信任，這樣的生意才會(huì)長久.在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，已有很多家銀行為用戶推出信用卡服務(wù)，信用卡就是銀行提供應(yīng)用戶的一種可以先消費(fèi)然后再還款的小額信貸工具，是一種特殊信用憑證.它為顧客提供的一種便捷消費(fèi)模式，是銀行提供應(yīng)消費(fèi)者的便利，可有的人卻利用這種便利，鉆法律的空子.之前有媒體報(bào)道，某地一男子為了炫富，利用信用卡可以透支消費(fèi)這一優(yōu)勢，在多家銀行辦理信用卡，為滿足自己愛慕虛榮的心理欲望，大肆揮霍，但是最后，由于無力償還信用卡上的大數(shù)目的貸款，最終沒有躲過法律的制裁.信用卡是為了給我們的生活提供方便，如果不守信用，你的信譽(yù)度便會(huì)降低，必然會(huì)失去銀行對(duì)你的信任，那么如果你想再次向銀行貸款的難度便會(huì)增大.在我們的學(xué)校教育中也出現(xiàn)了誠信考試、誠信就業(yè)，其目的在于教育學(xué)生做人要誠信.所謂誠信考試，即在每次考試前與學(xué)生簽訂誠信協(xié)議書，保證考生在9/16word考試時(shí)能夠做到誠信考試、不作弊，能夠自覺遵守學(xué)校制定的考試制度；所謂誠信就業(yè)就是在