1、11.2 與三角形有關(guān)的角第一節(jié) 三角形的內(nèi)角三角形的基本要素三角形的基本要素邊基本要素基本要素角頂點ABC（AB、BC、CA）（A、B、C）（A、B、C）如上面的三角形ABC記作：三角形的表示：（用符號“”表示）ABCbca三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形接所組成的圖形復(fù)習(xí) 如圖，從如圖，從ABC的頂點的頂點A向它所對的邊向它所對的邊BC畫垂線，垂足為畫垂線，垂足為D，所得，所得線段線段AD叫做叫做ABC的邊的邊BC上的高上的高. A B D CAD是是ABC的高的高ADBD，ADC=ADB=90 如圖，連接如圖，連接AB

2、C的頂點的頂點A和它和它所對的邊所對的邊BC的中點的中點D，所得線段，所得線段AD叫叫做做ABC的邊的邊BC上的中線上的中線.A B D CAD是ABC的中線BD=CD= BC21 如圖，畫如圖，畫A的平分線的平分線AD，交，交A所對的邊所對的邊BC于點于點D，所得線段，所得線段AD叫做叫做ABC的角平分線的角平分線.AD是是ABC的角平分線的角平分線BAD=CAD= BAC21 A B D C問題：任意一個三角形的內(nèi)角和等問題：任意一個三角形的內(nèi)角和等于于180，你能證明出這個結(jié)論嗎？，你能證明出這個結(jié)論嗎？ 方法一：拼接法想一想 1.圖1中直線l與ABC的邊BC有什么關(guān)系? 圖2中直線l與

3、ABC的邊AB有什么關(guān)系?方法二：推理證明法 知：ABC 求證： ABC180BCACAB12證明：過點證明：過點A畫直線畫直線lBC 132180 平角定義 B3C180（等量代換）注： 像直線l一樣為解題需要而添的線稱為輔助線，一般用虛線表示。 1B , 2C （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）3三角形的內(nèi)角和定理：三角形三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于三個內(nèi)角的和等于180在ABC中，A+B+ C= 180BCA例1 如圖，在ABC中， BAC=40， B=75，AD是ABC的角平分線，求ADB的度數(shù)。A 解：由BAC=40， AD是ABC的角平分線，得 BAD= BAC=20 在AB

4、C中， ADB=180BBAD=1807520=85CBD21例2 如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。A（2從C島看A 、 B兩島的視角 ACB是多少度?DBCE北北（1從B島看A 、 C兩島的視角 ABC是多少度？5040如圖，從A處觀測C處時仰角CAD=30，從B處觀測C處時仰角CBD45，從C處觀測A、B兩處時視角 ACB是多少度？ABCD解：在ACD中 CAD 30 D 90 ACD =180 -30 -90 =6 0 在BCD中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 - 90-45 =45 ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 2. 如圖，一種滑翔傘是左右對稱的四邊形ABCD，其中A150，BD40。求C的度數(shù)。D40 40 150ABC12解：在ABC中 B+1+BAC=180在ACD中 D+2+DAC=180B+D+1+2+BAC+CAD=360 即 B+