1、立體幾何新題型的解題技巧立體幾何新題型的解題技巧立體幾何新題型的解題技巧【命題趨向】在咼考中立體幾何命題有如下特點(diǎn)：1.線面位置關(guān)系突出平行和垂直，將側(cè)重于垂直關(guān)系.2多面體中線面關(guān)系論證，空間"角"與"距離"的計(jì)算常在解答題中綜合出現(xiàn).3多面體及簡(jiǎn)單多面體的概念、性質(zhì)多在選擇題，填空題出現(xiàn).4.有關(guān)三棱柱、四棱柱、三棱錐的問(wèn)題，特別是與球有關(guān)的問(wèn)題將是高考命題的熱點(diǎn).此類(lèi)題目分值一般在17-22分之間，題型一般為1個(gè)選擇題,1個(gè)填空題,1個(gè)解答題.【考點(diǎn)透視】(a) 版掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線時(shí)的距

2、離掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念掌握二面角、二面角的平面角、兩個(gè)平行平面間的距離的概念.(b) 版. 理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘. 了解空間向量的基本定理，理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算. 掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)，掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積公式. 理解直線的方向向量、平面的法向量，向量在平面內(nèi)的射影等概念. 了解多面體、凸多面體、正多面體、棱柱、棱錐、球的概念. 掌握棱柱、棱錐、球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式. 會(huì)畫(huà)直棱柱、正棱錐的直觀圖.空間距離和角是高考考查的重點(diǎn)：特別是以兩點(diǎn)間距離，點(diǎn)到平面

3、的距離，兩異面直線的距離，直線與平面的距離以及兩異面直線所成的角,直線與平面所成的角，二面角等作為命題的重點(diǎn)內(nèi)容，高考試題中常將上述內(nèi)容綜合在一起放在解答題中進(jìn)行考查，分為多個(gè)小問(wèn)題,也可能作為客觀題進(jìn)行單獨(dú)考查考查空間距離和角的試題一般作為整套試卷的中檔題，但也可能在最后一問(wèn)中設(shè)置有難度的問(wèn)題.不論是求空間距離還是空間角，都要按照"一作，二證，三算"的步驟來(lái)完成，即寓證明于運(yùn)算之中，正是本專(zhuān)題的一大特色.求解空間距離和角的方法有兩種：一是利用傳統(tǒng)的幾何方法，二是利用空間向量?！纠}解析】考點(diǎn)1點(diǎn)到平面的距離求點(diǎn)到平面的距離就是求點(diǎn)到平面的垂線段的長(zhǎng)度，其關(guān)鍵在于確定點(diǎn)在平

4、面內(nèi)的垂足，當(dāng)然別忘了轉(zhuǎn)化法與等體積法的應(yīng)用.典型例題例1(XX年福建卷理)如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為，為中點(diǎn)八、-(i)求證：平面；(ii) 求二面角的大??；(iii) 求點(diǎn)到平面的距離.考查目的：本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角的大小，點(diǎn)到平面的距離等知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力.解答過(guò)程:解法一：(i)取中點(diǎn)，連結(jié).為正三角形,.正三棱柱中，平面平面，平面.連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn),.在正方形中,平面.(i)設(shè)與交于點(diǎn)，在平面中作于，連結(jié)，由(i)得平面.,為二面角的平面角.在中，由等面積法可求得，又,.所以二面角的大小為.(i)中,.在正三棱柱中，到