1、基于粒子濾波的目標(biāo)跟蹤基于粒子濾波的目標(biāo)跟蹤主講人：季智堅(jiān)什么是目標(biāo)跟蹤？什么是目標(biāo)跟蹤？ 目標(biāo)跟蹤的目的是在連續(xù)的時(shí)間序列中，“找出”用戶所感興趣的目標(biāo)。而目標(biāo)可以由自身狀態(tài)來(lái)描述，因此跟蹤問(wèn)題等價(jià)于對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的求解，這個(gè)求解過(guò)程可以用估計(jì)理論來(lái)實(shí)現(xiàn)什么是粒子濾波？什么是粒子濾波？ 粒子濾波器（又稱為CONDENSATION、Bootstrap Filter或Sequential Monte Carlo Filter）分別由信號(hào)處理、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域獨(dú)立地提出用以解決非高斯、非線性貝葉斯遞推濾波問(wèn)題。粒子濾波是以Monte Carlo隨機(jī)模擬理論為基礎(chǔ)，將系統(tǒng)狀態(tài)后驗(yàn)分布用一組加權(quán)隨機(jī)

2、樣本（稱為粒子）近似表示，新的狀態(tài)分布通過(guò)這些隨機(jī)樣本的貝葉斯遞推估計(jì)。粒子濾波在國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀粒子濾波在國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 國(guó)外對(duì)粒子濾波的研究起步較早。早在二十世紀(jì)五十年代Hammersley等人就提出一種被稱為Sequential Important Sampling(SIS)的方法。到了六十年代后期Handschi等將SIS法應(yīng)用于控制領(lǐng)域。七十年代各個(gè)領(lǐng)域的學(xué)者繼續(xù)沿著SIS的思路研究，在這以后一系列改進(jìn)的SIS算法相繼出現(xiàn)。但是，SIS算法容易導(dǎo)致粒子退化現(xiàn)象(Particle Degeneracy)，影響了它在實(shí)際中的推廣應(yīng)用。直到1993 年， Gordon 等人提出了采樣重要性重

3、采樣算法 (Sampling importanceResampling, SIR)，才基本解決了粒子退化問(wèn)題。從此，粒子濾波又被廣泛關(guān)注，并取得了重大進(jìn)展，提出了一些重要的SIR算法。近年來(lái)，在現(xiàn)代信號(hào)處理、圖象處理、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、生物信息學(xué)、故障診斷目標(biāo)跟蹤及統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域的學(xué)者幾乎同時(shí)關(guān)注粒子濾波器的發(fā)展，并提出許多改進(jìn)算法。目前世界上的研究團(tuán)體主要分布在英國(guó)、澳大利亞、瑞典和法國(guó)。 國(guó)內(nèi)對(duì)粒子濾波的研究開(kāi)始較晚。但是許多大學(xué)和科研院所都對(duì)其十分關(guān)注，并進(jìn)行了相關(guān)應(yīng)用與理論研究。粒子濾波目前主要研究方向粒子濾波目前主要研究方向(1) 怎樣選擇合適的提議分布(2) 粒子退化問(wèn)題 (a) 對(duì)粒子點(diǎn)

4、進(jìn)行重采樣(Sampling Importance Resamping,SIR)(b) 馬爾可夫 Monte Carlo 方法(MCMC)(c) Rao-Blackwellised 方法(3) 粒子多樣性損失問(wèn)題(4) 怎樣選擇合適的粒子數(shù)目(5) 狀態(tài)空間的維數(shù)與粒子數(shù)目同比增長(zhǎng)的問(wèn)題(6) 怎樣滿足實(shí)時(shí)性要求(7) 怎樣解決收斂性問(wèn)題(8) 怎樣結(jié)合多種非線性濾波方法(9) 怎樣實(shí)現(xiàn)粒子濾波算法的并行處理(10) 拓展粒子濾波新的應(yīng)用領(lǐng)域粒子濾波目前主要應(yīng)用領(lǐng)域粒子濾波目前主要應(yīng)用領(lǐng)域(1) 粒子濾波用于目標(biāo)跟蹤、導(dǎo)航與定位(2) 粒子濾波用于故障診斷(3) 粒子濾波用于參數(shù)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)

5、(4) 計(jì)算機(jī)視覺(jué)(5) 金融領(lǐng)域數(shù)據(jù)分析粒子濾波的基本思想粒子濾波的基本思想 粒子濾波是從上世紀(jì)90年代中后期發(fā)展起來(lái)的一種新的濾波算法，其基本思想是是基于蒙特卡羅采樣。蒙特卡羅采樣的主要思想是采用加權(quán)的后驗(yàn)樣本粒子來(lái)表示后驗(yàn)概率分布，將積分轉(zhuǎn)換為求和形式。粒子濾波的實(shí)質(zhì)根據(jù)一定規(guī)則（采樣函數(shù)）采樣一些隨機(jī)粒子（樣本），觀測(cè)粒子的相似度（似然）來(lái)確定粒子的權(quán)重，并利用粒子和權(quán)值來(lái)近似地表示后驗(yàn)概率。 但自身也有一些弱點(diǎn)，粒子濾波的計(jì)算量較大;然而，隨著計(jì)算機(jī)處理能力的不斷增強(qiáng)，早期限制粒子濾波應(yīng)用的硬件運(yùn)算能力等障礙正逐漸消失。日前，粒子濾波算法已被廣泛用于目標(biāo)跟蹤、導(dǎo)航與制導(dǎo)、故障診斷、參

6、數(shù)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)等領(lǐng)域。粒子濾波的理論基礎(chǔ)粒子濾波的理論基礎(chǔ)貝葉斯估計(jì)貝葉斯估計(jì) 貝葉斯估計(jì)是粒子濾波方法的理論基礎(chǔ),是一種利用客觀信息和主觀信息相結(jié)合的估計(jì)方法,它不僅考慮了樣本的客觀信息,還考慮了人為的主觀因素,能夠很好地處理觀測(cè)樣本出現(xiàn)異常時(shí)的情況。對(duì)于待估計(jì)的參數(shù),貝葉斯估計(jì)在抽取樣本前先給出該參數(shù)的先驗(yàn)分布,并結(jié)合樣本信息可以得到參數(shù)的后驗(yàn)分布信息。 假定動(dòng)態(tài)時(shí)變系統(tǒng)描述如下:) 1 (),(),(11kkkkkkkkWXhZVXfX貝葉斯估計(jì)貝葉斯估計(jì)式中， 為系統(tǒng)狀態(tài)， 為n維向量函數(shù)， 為m維向量函數(shù)， 為n維隨機(jī)過(guò)程噪聲， 為m維隨機(jī)測(cè)量噪聲。 若已知狀態(tài)的初始概率密度函數(shù)為

7、 則狀態(tài)預(yù)測(cè)方程為: （2） 狀態(tài)更新方程為: （3）11: 1111: 1)()()(kkkkkkkdxzxPxxPzxP)()()()(1: 11: 11: 1kkkkkkkkZZPZXPXZPZXPkXkfkhkVkW)()(000XPZXP貝葉斯估計(jì)貝葉斯估計(jì) 式中歸一化常量 （4）它取決與似然函數(shù) 及測(cè)量噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。kkkkkkkdXZXPXZPZZP)()()(1: 11: 1)(kkXZP粒子濾波算法的實(shí)現(xiàn)粒子濾波算法的實(shí)現(xiàn)粒子濾波主要包括四個(gè)步驟：（1）粒子采樣，從建議分布（Proposal Distribution）中抽取一組新的粒子；（2）粒子加權(quán)，根據(jù)觀測(cè)概率分布和貝

8、葉斯公式計(jì)算各個(gè)粒子的權(quán)值；（3）估計(jì)輸出，輸出系統(tǒng)狀態(tài)的均值、協(xié)方差或高階矩等。（4）重采樣，為了避免粒子濾波中出現(xiàn)的退化現(xiàn)象，重采樣步驟經(jīng)常被采用。粒子濾波算法存在的主要問(wèn)題粒子濾波算法存在的主要問(wèn)題 經(jīng)過(guò)幾次迭代,除一個(gè)粒子以外,所有的粒子只具有微小的權(quán)值,稱為退化問(wèn)題。退化現(xiàn)象意味著大量的計(jì)算工作都被用來(lái)更新那些對(duì) 的估計(jì)幾乎沒(méi)有影響的粒子上。減小這一不利影響的首要方法是增加粒子數(shù)目。 因?yàn)榱Ｗ訛V波的實(shí)質(zhì)是大數(shù)定理,取足夠多的樣本就可以使樣本均值以概率1趨于數(shù)學(xué)期望。在實(shí)際應(yīng)用中,為了獲得對(duì)后驗(yàn)分布更高的逼近精度,需要適當(dāng)?shù)卦黾恿Ｗ觽€(gè)數(shù)。降低該現(xiàn)象影響的最有效方法是選擇重要性函數(shù)和采用

9、重采樣方法。)(: 1kkzxq（1）重要性函數(shù)選擇 選取好的重要性概率密度函數(shù)可以有效抑制退化問(wèn)題,從而減小需要的粒子數(shù)目,提高運(yùn)行速度。出于降低重要性權(quán)值的方差、提高抽樣效率的目的,重要性概率密度函數(shù)應(yīng)盡可能地接近系統(tǒng)狀態(tài)后驗(yàn)概率。選取重要性函數(shù)的準(zhǔn)則是使重要性權(quán)重的方差最小。（2）重采樣 重采樣算法是降低粒子匱乏現(xiàn)象的另一種方法,其思想是通過(guò)對(duì)粒子和相應(yīng)權(quán)表示的概率密度粒子濾波算法存在的主要問(wèn)題粒子濾波算法存在的主要問(wèn)題 函數(shù)重新采樣,增加權(quán)值較大的粒子數(shù)。其方法是對(duì)后驗(yàn)密度的離散近似表示式再進(jìn)行一次采樣,生成一個(gè)新的粒子集,該粒子集構(gòu)成后驗(yàn)密度離散近似的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)分布。在采樣總數(shù)仍保持為

10、的情況下,權(quán)值較大的樣本被多次復(fù)制,從而實(shí)現(xiàn)重采樣過(guò)程。顯然,重采樣過(guò)程是以犧牲計(jì)算量和魯棒性來(lái)降低粒子數(shù)匱乏現(xiàn)象。粒子濾波算法存在的主要問(wèn)題粒子濾波算法存在的主要問(wèn)題)()(1: 1ikkNiikkkxxzxP粒子濾波的重采樣方法介紹粒子濾波的重采樣方法介紹目 前 廣 泛 應(yīng) 用 的 重 采 樣 算 法 包 括：1. 多 項(xiàng) 式 重 采 樣 算 法 (MultinomialResampling) 2. 殘 差 重 采 樣 算 法 (Residual Resampling) 3. 分 層 重 采 樣 算 法(Stratified Resampling)4.系統(tǒng)重采樣算法(Systematic Resampling)5.重要性重采樣（Sampling Importance Resampling）粒子濾波重采樣方法之粒子濾波重采樣方法之 重要性重采樣重要性重采樣 SIS是目前應(yīng)用最基本也是目前應(yīng)用最廣泛的粒子濾波方法。 SIS是一種通過(guò)蒙特卡洛模擬實(shí)現(xiàn)貝葉斯濾波器的技術(shù)（貌似很牛逼），其核心思想是利用一系列隨機(jī)樣本的加權(quán)和所需后驗(yàn)概率密度得到的狀態(tài)的估計(jì)值。當(dāng)樣本點(diǎn)的數(shù)量無(wú)窮多時(shí)，蒙特卡洛特性與后驗(yàn)概率密度的函數(shù)表示等價(jià)，SIS濾波器接近貝葉斯濾波器。F:work學(xué)習(xí)圖形學(xué)粒子濾波-樣本重要性采樣法和序貫重要性采樣法 - engineerdream