1、第六講三角形的概念及邊角關(guān)系【知識要點(diǎn)】一、三角形的基本概念及性質(zhì)：1三角形的定義邊頂點(diǎn)角夕卜角2三角形中的幾條主要線段: 三角形的角平分線 三角形的中線 三角形的高線3三角形的主要性質(zhì): 三角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊. 三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180 三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和. 三解形中，等角對等邊，等邊對等角，大角對大邊，大邊對大角. 三角形具有穩(wěn)定性，即三邊長確定后三角形的形狀保持不變.、三角形的分類:【典型例題】不等邊一角球等瞎三角飛邊三角形直甫三第形曠直角三角形煜按角3）：三角形_f銳嗎二超形按邊分；三角形例1.A

2、BC中，AB=5,BC=7,則AC的取值范圍是變式訓(xùn)練：1有4根木條，長度分別為12、10、8、4選其中三根組成三角形則能組個(gè)三角形.2. 若等腰三角形，一邊長為4cm,另一邊為9cm,則三角形的周長是cm3. AD是厶ABC的中線，AC=3,AB=4,那么ABD和厶ADC的周長之差是。4. 等腰三角形的一邊長是8cm,周長是18cm，則等腰三角形的腰長是cm.例2.ABC中，/A：ZB：ZC=1:2:3,則厶ABC是三角形.變式訓(xùn)練：1.如圖（1）,ADBC相交于O點(diǎn)，AB/CD,ZB=30o,ZAOB=100°,則/ADB.2. 如圖（2）,已知/1=20o，/2=250，/A=

3、36°，則/BDC=圖（1）A圖（2）3. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角/A,ZB,ZC,滿足/B+ZC=3/A,則此三角形（）A. 定有一個(gè)內(nèi)角45°B.定有一個(gè)內(nèi)角80°C.一定是直角三角形D.一定是鈍角三角形例3.下列結(jié)論正確的是（）A. 三角形的外角一定大于內(nèi)角B. 三角形的三條高線都在三角形的內(nèi)部C. 三角形任何兩邊之和不小于第三邊D. 三角形的內(nèi)角平分線與相鄰?fù)饨堑钠椒志€互相垂直變式訓(xùn)練：1.三角形的角平分線、中線、高都是（A.直線B.射線C.線段D.不確定2. 若a,b,cABC的三邊，則代數(shù)式（ab+c）（abc）的值為（）A.大于零B.等于零C.小于零D

4、.無法確定3. 在厶ABC中,D是BC上的點(diǎn)，且BD:DC=2:1,Sacd=12，那么Sabc等于（）例4.在厶ABC中,ZA=50°，高BE與，角平分線AD所在的直線交于點(diǎn)O,求ZBOD的度數(shù).A變式訓(xùn)練：1.如圖，已知ABC中，AD丄BC于D,AE為/BAC的平分線,且/B=35?,/C=65?,求/DAE的度數(shù)。（山西中考題）ABDC2. 如圖所示，在ABC中,D是BC邊上一點(diǎn)，/仁/2,/3=/4,/BAC=63°,（河北中考題）求/DAC的度數(shù).A例5.如圖，在厶ABC中,已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn)，且SABC=4cm2,求S陰影的面積（貴陽

5、中考題）變式訓(xùn)練：如圖，"ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD、BECF交于一點(diǎn)G,BD=2DC,Svgec=3,Svgdc=4,則/ABC的面積是（）A.25B.30C.35D.40（湖北中考題）【名書名校競賽中考在線】、選擇或填空題：1. ABC中，3/A=/B+/C,/C/B=45°則厶ABC為三角形（揚(yáng)州中考題）2. 若三角形三個(gè)外角的度數(shù)之比為4:3：2，則三個(gè)內(nèi)角之比為.（威海中考題）3. 已知a,b,c是厶ABC的三邊，a=3,b=5且三角形的周長是奇數(shù)，則c=（深圳中考題）4.設(shè)a、b、c是ABC的三邊，化簡abcabc（濟(jì)寧中考題）5.

6、 在厶ABC中,AB=AC,AD是中線,ABC的周長為34cm,ABD的周長為30cm,則AD的長為cm.（紅河中考題）6. ABC的周長為15cm，且ab=c1,a3c=1,貝Va=,b=,c=（黑龍江中考題）7.每一個(gè)多邊形都可以按圖的方法割成若干個(gè)三角形.而每一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和8如圖，P是厶ABC內(nèi)一點(diǎn)，求證：/BAC<ZBPC9.如圖，P是厶ABC內(nèi)一點(diǎn)，求證：AB+AC>PB+PC.【家庭作業(yè)】一、填空題1 .ABC中，AB=5,BC=7,則其周長L的取值范圍是.2 .不等邊厶ABC的三條邊為整數(shù)且|a3+（b-2）2=0，則c=3. 已知長度為a-2,a,a+2的

7、三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的取值范圍是4. ABC中，若A-B-C,則厶ABC是三角形355. 已知：如圖，ABC中，BO,CO分別是/ABC和/ACB的平分線，過0點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,且DE/BC.若AB=6cm,AC=8cm，貝UADE的周長為.二、選擇題：1下列各組數(shù)據(jù)，可以構(gòu)成等腰三角形的是（）A.1,2,1B.2,2,1C.1,3,1D.2,2,5三、解答題：2.已知a,b,c是厶ABC的三邊,a=2,b=5且三角形的周長是偶數(shù)，則c等于（A.4B.6C.5D.4或63.如圖，ABC中，/B=30°,/C=50°AE平分/BAC交BC于E,則/

8、DAE為(A.40°B.50°C.10°C4.和一個(gè)已知點(diǎn)A.1P距離等于2厘米的直線可畫（B.2C.35.點(diǎn)P是直線I外一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l的距離為（A.6B.8A、B、).)條.D.無數(shù)C是直線l上三點(diǎn)，且PA=10,PB=8,PC=6,那么點(diǎn)C.小于6的數(shù)D.不大于6的數(shù)1.如圖所示，已知/A=30°,試求/B+ZC+ZD+ZE的度數(shù).（長春中考題）（泉州中考題）求：ZBOCZD、ZE的度數(shù).（吉林中考題）2、如圖所示，ZA=28°,ZBFC=92°,ZB=ZC,求ZBDC的度（上海中考題）3、ABC中，ZB>ZC,AD是BC邊上的高,1求證：ZDAE=(BC)24、如圖，