1、內部文件，版權追溯專題4.9 電磁感應中的能量問題1.電磁感應中的能量轉化2.求解焦耳熱Q的三種方法3. 解電磁感應現(xiàn)象中的能量問題的一般步驟(1)在電磁感應中，切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路將產生感應電動勢，該導體或回路就相當于電源。(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量發(fā)生了相互轉化。(3)根據(jù)能量守恒列方程求解。題型1 電磁感應現(xiàn)象與能量守恒定律的綜合【典例1】如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定在傾角30°的斜面上，導軌電阻不計，間距L0.4 m，導軌所在空間被分成區(qū)域和，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN。中的勻強磁場方向垂直斜面向下，中的勻強磁場方向

2、垂直斜面向上，兩磁場的磁感應強度大小均為B0.5 T。在區(qū)域中，將質量m10.1 kg、電阻R10.1 的金屬條ab放在導軌上，ab剛好不下滑。然后，在區(qū)域中將質量m20.4 kg，電阻R20.1 的光滑導體棒cd置于導軌上，由靜止開始下滑。cd在滑動過程中始終處于區(qū)域的磁場中，ab、cd始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，取g10 m/s2，問： (1)cd下滑的過程中，ab中的電流方向；(2)ab剛要向上滑動時，cd的速度v多大？(3)從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x3.8 m，此過程中ab上產生的熱量Q是多少？【答案】(1)由a流向b(2)5 m/s(3)1

3、.3 J【解析】 (1)由右手定則可判斷出cd中的電流方向為由d到c，則ab中電流方向為由a流向b。(2)開始放置時ab剛好不下滑，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，設其為Fmax，有Fmaxm1gsin 設ab剛要上滑時，cd棒的感應電動勢為E，由法拉第電磁感應定律有EBLv綜合式，代入數(shù)據(jù)解得v5 m/s(3)設cd棒運動過程中在電路中產生的總熱量為Q總，由能量守恒定律有m2gxsin Q總m2v2又QQ總解得Q1.3 J【跟蹤訓練】1（2019屆云南省玉溪市峨山一中高三9月份考試）如圖所示，兩根光滑的平行金屬導軌位于水平面內，勻強磁場與導軌所在平面垂直，兩根金屬桿甲和乙可在導軌上無摩擦地滑動

4、，滑動過程中與導軌接觸良好且保持垂直起初兩根桿都靜止現(xiàn)突然給甲一個沖量使其獲得速度v而開始運動，回路中的電阻不可忽略，那么在以后的運動中，下列說法正確的是()A 甲克服安培力做的功等于系統(tǒng)產生的焦耳熱B 甲動能的減少量等于系統(tǒng)產生的焦耳熱C 甲機械能的減少量等于乙獲得的動能與系統(tǒng)產生的焦耳熱之和D 最終兩根金屬桿都會停止運動【答案】C【解析】給甲一個沖量使其獲得速度v而開始運動，回路中產生順時針方向的感應電流，根據(jù)左手定則，甲棒受到向左的安培力而減速，乙棒受到向右的安培力而加速，根據(jù)能量守恒定律，故甲棒減小的動能等于系統(tǒng)增加的內能和乙棒增加的動能之和，故A、B、D錯誤，C正確故選C。2如圖所示

5、，在傾角為的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度相等的勻強磁場，方向一個垂直斜面向上，另一個垂直斜面向下，寬度均為L，一個質量為m，邊長為L的正方形線框以速度v剛進入上邊磁場時，即恰好做勻速直線運動，求：（1）當邊剛越過時，線框的加速度多大？方向如何？（2）當?shù)竭_與中間位置時，線框又恰好作勻速運動，求線框從開始進入到邊到達與中間位置時，產生的熱量是多少？【答案】（1），方向平行于斜面向上（2）Q= 【解析】（1）ab邊剛越過即作勻速直線運動，表明線框此時受到的合外力為零，即：（2）設線框再作勻速直線運動的速度為，則：，即 從線框越過到線框再作勻速直線運動過程中，設產生的熱量為Q，則由能量守恒定律得

6、：題型2 電磁感應現(xiàn)象與動量守恒定律的綜合【典例2】如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導軌(不計電阻)，由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成，其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場，磁感應強度為B，導軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質量為2m，電阻為2r。另一質量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段，棒與導軌始終垂直且接觸良好，圓弧段MN半徑為R，所對圓心角為60°。求： (1)ab棒在N處進入磁場區(qū)速度是多大？此時棒中電流是多少？(2)cd棒能達到的最大速度是多大？(3)cd棒由靜止到達最大速度過程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？【答案】(1)(2)

7、(3)mgR【解析】(1)ab棒由M下滑到N過程中機械能守恒，故mgR(1cos 60°)mv2解得v。進入磁場區(qū)瞬間，回路中電流強度I。(2)ab棒在安培力作用下做減速運動，cd棒在安培力作用下做加速運動，當兩棒速度達到相同速度v時，電路中電流為零，安培力為零，cd達到最大速度。運用動量守恒定律得mv(2mm)v解得v。(3)系統(tǒng)釋放的熱量應等于系統(tǒng)機械能的減少量，故Qmv2·3mv2，解得QmgR。 【跟蹤訓練】如圖所示，MN、PQ兩平行光滑水平導軌分別與半徑r0.5 m 的相同豎直半圓導軌在N、Q端平滑連接，M、P端連接定值電阻R，質量M2 kg的cd絕緣桿垂直且靜止

8、在水平導軌上，在其右側至N、Q端的區(qū)域內充滿豎直向上的勻強磁場?，F(xiàn)有質量m1 kg的ab金屬桿以初速度v012 m/s水平向右運動，與cd絕緣桿發(fā)生正碰后，進入磁場并最終未滑出，cd絕緣桿則恰好能通過半圓導軌最高點，不計除R以外的其他電阻和摩擦，ab金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，g取10 m/s2，(不考慮cd桿通過半圓導軌最高點以后的運動)求： (1)cd絕緣桿通過半圓導軌最高點時的速度大小v；(2)電阻R產生的焦耳熱Q?！敬鸢浮?1) m/s(2)2 J【解析】(1)cd絕緣桿通過半圓導軌最高點時，由牛頓第二定律有MgM解得v m/s。(2)發(fā)生正碰后cd絕緣桿滑至最高點的過程中，由動能

9、定理有Mg·2rMv2Mv，解得碰撞后cd絕緣桿的速度v25 m/s，兩桿碰撞過程中動量守恒，有mv0mv1Mv2，解得碰撞后ab金屬桿的速度v12 m/s，ab金屬桿進入磁場后由能量守恒定律有mvQ，解得Q2 J。高考+模擬綜合提升訓練1（2018江蘇卷）如圖所示，豎直放置的形光滑導軌寬為L，矩形勻強磁場、的高和間距均為d，磁感應強度為B質量為m的水平金屬桿由靜止釋放，進入磁場和時的速度相等金屬桿在導軌間的電阻為R，與導軌接觸良好，其余電阻不計，重力加速度為g金屬桿（ ）A 剛進入磁場時加速度方向豎直向下B 穿過磁場的時間大于在兩磁場之間的運動時間C 穿過兩磁場產生的總熱量為4mg

10、dD 釋放時距磁場上邊界的高度h可能小于【答案】BC【解析】由于金屬棒進入兩個磁場的速度相等，而穿出磁場后金屬桿做加速度為g的加速運動，所以金屬能全部轉化為焦耳熱，所以Q1=mg2d，所以穿過兩個磁場過程中產生的熱量為4mgd，選項C正確；若金屬桿進入磁場做勻速運動，則，得，有前面分析可知金屬桿進入磁場的速度大于，根據(jù)得金屬桿進入磁場的高度應大于，選項D錯誤。2（2018-2019云南省峨山一中高三第一次月考）如圖所示，相距為d的邊界水平的勻強磁場，磁感應強度水平向里、大小為B.質量為m、電阻為R、邊長為L的正方形線圈abcd，將線圈在磁場上方高h處由靜止釋放，已知cd邊剛進入磁場時和cd邊剛

11、離開磁場時速度相等，不計空氣阻力，則()A 在線圈穿過磁場的整個過程中，克服安培力做功為mgdB 若Ld，則線圈穿過磁場的整個過程所用時間為C 若L<d，則線圈的最小速度可能為D 若L<d，則線圈的最小速度可能為【答案】BCD【解析】根據(jù)能量守恒研究從cd邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程：動能變化為0，重力勢能轉化為線框產生的熱量，則進入磁場的過程中線圈產生的熱量Qmgd，cd邊剛進入磁場時速度為v0，cd邊剛離開磁場時速度也為v0，所以從cd邊剛穿出磁場到ab邊離開磁場的過程，線框產生的熱量與從cd邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程產生的熱量相等，所以線圈從cd邊進入磁場到

12、ab邊離開磁場的過程，產生的熱量Q2mgd，感應電流做的功為2mgd，故A錯誤；線圈剛進入磁場時的速度大小，若Ld，線圈將勻速通過磁場，所用時間為，故B正確；若L<d，線框可能先做減速運動，在 ，綜上所述，線圈的最小速度為，故D正確。所以BCD正確，A錯誤。3（2019屆四川省成都外國語學校高三開學考試）如圖所示，在傾角為30°的斜面上固定一電阻不計的光滑平行金屬導軌，其間距為L，下端接有阻值為R的電阻，導軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向與斜面垂直(圖中未畫出)。質量為m、長度為L，阻值大小也為R的金屬棒ab與固定在斜面上方的勁度系數(shù)為k的絕緣彈簧相接，彈簧處于原長并

13、被鎖定?，F(xiàn)解除鎖定的同時使金屬棒獲得沿斜面向下的速度v0，從開始運動到停止運動的過程中金屬棒始終與導軌垂直并保持良好接觸，彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g，在上述過程中()A 開始運動時金屬棒與導軌接觸點間電壓為B 通過電阻R的最大電流一定是C 通過電阻R的總電荷量為D 回路產生的總熱量等于【答案】AC【解析】A、開始時金屬棒切割磁感線產生的感應電動勢：，金屬棒與導軌接觸點間的電壓：，故A正確；B、金屬棒開始向下運動時做加速運動，當金屬棒的速度最大時感應電流最大，金屬棒的最大速度大于v0，最大電流大于，故B錯誤；C、最終金屬棒靜止，此時由平衡條件得：，此時彈簧的伸長量：，通過R的總電荷量：

14、，故C正確；D. 由能量守恒定律得：，解得：，故D錯誤；故選AC。4（2018海南省瓊海市高三下高考模擬考試）如圖所示,一有限范圍的勻強磁場，寬為d,磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。一個邊長為L的正方形導線框，總電阻為R，在拉力作用下，以速度v向右勻速地通過該磁場區(qū)域。若dL,則在線框通過磁場的過程中，下述說法正確的是A 感應電流方向先逆時針后順時針B 感應電流的大小為 C 線框中產生的熱量為D 拉力做的總功為【答案】AC【解析】A項：在線框進入磁場過程中，穿過線框磁通量增大 ，由“楞次定律”可得，感應電流的方向為逆時針，在線框出磁場過程中，穿過線框磁通量減小 ，由“楞次定律”可得，感應

15、電流的方向為順時針，故A正確；B項：在線框進磁場和出磁場過程中有電流產生，電流為，故B錯誤；C項：在線框進磁場和出磁場過程中有電流產生，電流為，產生的熱量，解得，故C正確；D項：由能量守恒可知，拉力所做的功就等于克服安培力所做的功，克服安培力所做的功又等于回路中產生的焦耳熱，故D錯誤。5（2019屆江蘇省蘇州市高三期初調研測試）如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距L，導軌上端連接著阻值為R的定值電阻，質量為m的金屬桿ab與導軌垂直并接觸良好，金屬桿和導軌的電阻不計整個裝置處于與導軌平面垂直的磁感應強度為B的勻強磁場中金屬桿由靜止釋放，下落高度h后開始做勻速運動，已知重力加速度為g求

16、：(1)金屬桿做勻速運動的速度大小v；(2)下落高度h的過程中，通過金屬桿中的電量q；(3)下落高度h的過程中，電阻R上產生的熱量Q【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）根據(jù)法拉第定磁感應定律根據(jù)歐姆定律（2）下降高度h的過程中，通過金屬桿的電量根據(jù)歐姆定律有根據(jù)法拉第電磁感應定律，則下降高度h的過程中的磁通量變化，且代入得（3）下降高度h的過程中，根據(jù)能量守恒定律得整理得6（2019屆江蘇省四星級高中部分學校高三上第一次調研聯(lián)考）如圖所示，有一傾斜的光滑平行金屬導軌，導軌平面與水平面的夾角為 ，導軌間距為L，接在兩導軌間的電阻為R，在導軌的中間矩形區(qū)域內存在垂直斜面向上的勻強磁場，磁

17、感應強度大小為B，一直量為m、有效電阻為r的導體棒從距磁場上邊緣d處釋放，整個運動過程中，導體棒與導軌接觸良好，且始終保持與導軌垂直。不計導軌的電阻，重力加速度為g。(1) 求導體棒剛進入磁場時的速度 ；(2) 求導體棒通過磁場過程中，通過電阻R的電荷量q;(3)若導體棒剛離開磁場時的加速度為0，求異體棒通過磁場的過程中回路中產生的焦耳熱Q?！敬鸢浮?1) (2) (3) 【解析】(1)導體棒從靜止下滑距離d的過程中有： 解得：；(2)由法拉第電磁感應定律得： 解得：；解得：7（2019屆浙江省嘉興市高三普通高校招生選考科目教學測試）如圖所示，豎直面內有一圓形小線圈，與絕緣均勻帶正電圓環(huán)同心放

18、置。帶電圓環(huán)的帶電量為Q，繞圓心作圓周運動，其角速度隨時間t的變化關系如圖乙所示(圖中0、t1、t2為已知量)。線圈通過絕緣導線連接兩根豎直的間距為l的光滑平行金屬長導軌，兩導軌間的矩形區(qū)域內存在垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁場的上下邊界間距為h，磁感應強度大小恒為B?！肮ぁ弊中螛嫾苡山^緣桿固連間距為H(Hh)的水平金屬棒AB、CD組成，并與導軌緊密接觸。初始時鎖定“工”字形構架，使AB棒位于磁場內的上邊沿，t1時刻解除鎖定，t2時刻開始運動。已知“工”字形構架的質量為m，AB棒和CD棒離開磁場下邊沿時的速度大小均為v，金屬棒AB、CD和圓形線圈的電阻均為R，其余電阻不計，不考慮線圈的自感。求

19、：(1)0-t1時間內，帶電圓環(huán)的等效電流；(2)t1-t2時間內，圓形線圈磁通量變化率的大小，并判斷帶電圓環(huán)圓周運動方向(順時針還是逆時針方向?)；(3)從0時刻到CD棒離開磁場的全過程AB棒上產生的焦耳熱?！敬鸢浮?1)；(2) ，帶電圓環(huán)圓周運動方向為逆時針方向；(3) 【解析】(1)由電流的定義式可知，；(2) t1-t2時間內， “工”字形構架處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，解得：由歐姆定律可知， 解得： 由AB棒處于平衡可知，AB棒中的電流方向由A到B，小圓形線圈中的電流方向為逆時針方向，由“楞次定律”中的增反減同可知，帶電圓環(huán)圓周運動方向為逆時針方向；(3)由功能關系可知， 由電路

20、特點可知， 由以上兩式解得：8（2019屆浙江省溫州九校高三上學期10月第一次聯(lián)考）如圖所示，兩條相互平行的光滑金屬導軌，相距l(xiāng)=0.2m，左側軌道的傾斜角=30°，右側軌道為圓弧線，軌道端點間接有電阻R=1.5，軌道中間部分水平，在MP、NQ間有寬度為d=0.8m，方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B隨時間變化如圖乙所示。一質量為m=10g、導軌間電阻為r=1.0的導體棒a從t=0時刻無初速釋放，初始位置與水平軌道間的高度差H=0.8 m。另一與a棒完全相同的導體棒b靜置于磁場外的水平軌道上，靠近磁場左邊界PM。a棒下滑后平滑進入水平軌道（轉角處無機械能損失），并與b棒發(fā)生碰撞而粘

21、合在一起，此后作為一個整體運動。導體棒始終與導軌垂直并接觸良好，軌道的電阻和電感不計。求：（1）導體棒進入磁場前，流過R的電流大小；（2）導體棒剛進入磁場瞬間受到的安培力大小；（3）導體棒最終靜止的位置離PM的距離；（4）全過程電阻R上產生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）0.1A（2）0.04N（3）0.4m（4）0.042J【解析】(1)由法拉第電磁感應定律可知： 由閉合電路歐姆定律有：；(2)a棒滑到底端時的速度為，由動能定理有： 與b發(fā)生完全非彈性碰撞后的速度為 由動量守恒定律有： (3)導體棒直到靜止，由動量定理有： 其中 s為導體棒在水平軌道上滑過的路程由以上各式解得s=2m，因此導體梆停在

22、距離PM為0.4m處；(4)滑入磁場前有： 碰后有： 由以上各式解得： 9（2019屆河南省滑縣第一學期高三第二次聯(lián)考）如圖所示,半徑為R的圓形導軌固定在水平面內,其圓心為O,ab為一條直徑,b點處口。一根長度大于2R質量為m且質量分布均勻的直導體棒PQ置于圓導軌上的a點,且與ab直徑垂直裝置的俯視圖如圖所示整個裝置位于一勻強磁場中磁感應強度的大小為B,方向豎直向下。T=0時刻,直導體棒在水平外力作用下以速度t勻速向右運動,在運動過程中始終與圓形導軌保持良好接觸,并始終與ab垂直。設導體棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)為,導體棒單位長度的電阻為,圓形導軌的電阻忽略不計。重力加速度大小為g。求(1)t時刻通過圓導軌的電流方向和大小(方向答“順時針”或“逆時針”)(2)t時刻外力的功率和導體棒從a到b運動過程中外力的最大功率【答案】(1)通過圓導軌的方向為逆時針方向。 （2） ，【解析】(1)根據(jù)題意，設t時刻運動的位置如圖所示，金屬桿與圓導軌的交點分別為c、d，由右手定則可知，導體棒中感應電流的方向是從d端流向c端，電流只流經圓導軌的左側部分，因此通過圓導軌的方向為逆時針方向。設t時刻導體棒切割磁感線的有效長度為L此時，