1、絕密啟用前20202021學年海南省高三年級第一次模擬考試數(shù)學注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦 干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題1 .己知集合時=N>0, 7V = x|-l<x<l,則McN =A. x0<x<l B. 0<X< 11 C.D. x|x>04 + 3i2.=2-iA.2 + iB. 2-iC.l

2、-2iD.l + 2i3 .己知雙曲線C： x2-y2=A（20）,則“；1 = 1”是“直線y = x是C的一條漸近線”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4 .希波克拉底是古希臘醫(yī)學家，他被西方尊為“醫(yī)學之父”，除了醫(yī)學，他也研究數(shù)學.特別是與“月牙 形”有關的問題.如圖所示.陰影郭分的月牙形的邊緣都是圓弧，兩段圓弧分別是A6C的外接圓和以46 為直徑的圓的一部分，若NAC8 =型，AC = BC = l,則該月牙形的面積為35.4246兀 D.4241 兀C. 一 十 4 24171D.4 24在中,C4 = 3, CB = 6,E,產分別是斜邊45

3、上的兩個三等分點，則=A. 6B. 8C. 9D. 10eH6.函數(shù)尸討+國的圖象大致為7.等比數(shù)列"中，at + a4+a7 = 6, ai+a6+a7 = 24 ,則q的前9項之和為A. 18B. 42C. 45D. 18 或 428 .己知函數(shù)/（X）的導函數(shù)為r（x）,且對任意xwR, yr（x）-/（x）0, /（2）= e2,若 ,則f的取值范闈為A.（0,2）B.（2,+s）D.（e）y）二、選擇題二啟11八9 .已知一丁0,a bA. a3 >b5C. ->1aD.10 .已知函數(shù)/（x） = sin（p）3 0,闋 卜勺最小正周期為2兀.將該函數(shù)的圖象向

4、左平移了2個6單位長度后，得到的圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則A.n（z） = 6B.仁,0是/（X）的圖象的對稱中心C.上單調通增D.在0,兀上的值域為11.如圖所示，在三棱錐V ABC中，AB = BC,且NL45 = /L4C=NA5C = 90。，尸為線段VC的 中點.則A.尸5與AC垂直B.尸5與V<4平行C.點尸到點A, B, C, V的距離相等D. VS與平面A6C,尸5與平面ABC所成的角可能相等12 .對于定義在R上的函數(shù)f(x)和定義在&上的函數(shù)g(x),若直線y = H+b化b£H)同時滿足： YxeD, f(x)<kx+b,g(x)之履+b,則

5、稱直線>=履+6為與g(x)的“隔離直 線”.若力=處,g(x) = e-,則下列為/(x)與g(x)的隔離直線的是.X1X11A. y = xB. y = xc. y = D. y = x23e22三、填空題13 .已知向量Z =(2,l), B =(皿2),若2 + 3日與£一石共線，則實數(shù)機=.1nl cos兀、cos 2a I 2j15.已知。，b為正數(shù)，且log?a + log4b = 1,則2a+b的最小值是.16.粽子古稱“角黍”，是中國傳統(tǒng)的節(jié)慶食品之一，由粽葉包裹糯米等食材蒸制而成.因各地風俗不同， 粽子的形狀和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形狀可以看

6、成所有棱長均為8cm的正四棱錐，則這 個粽子的表面積為 cm2,現(xiàn)在需要在粽子內部放入一顆咸蛋黃，蛋黃的形狀近似地看成球，則當這個蛋黃的體積最大時，其半徑與正四棱錐的高的比值為.四、解答題17.在S3 % = 6,% =2可+/，Ss = 42這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中 的我存在，求4的通項公式；否則，說明理由.問題：數(shù)列可的各項均為正數(shù)，其前項和為S”，是否存在正數(shù)%使得； + hf”=2M“，且? a14 .已知tana = ,則-=注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分.18 .在/XABC中，角A, 6, C所對的邊分別為。，b, c.已知。=2, B =

7、 上,且A5C的面積為 33" （）求c；（）求sinAsinC的值.19 .為了解國內不同年齡段的民眾旅游消費的基本情況.某旅游網站從其數(shù)據庫中隨機抽取了 1000條客戶信息進行分析，這些客戶一年的旅游消費金額數(shù)據如下表所示；旅游消費（千元）0,2)2,4)4,6)叵8)8,10)年輕人（人）958570506535中老年人（人）609511513011585把一年旅游消費金額滿8千元稱為“高消費”，否則稱為“低消費”.（）從這些客戶中隨機選一人.求該客戶是高消費的中老年人的概率；（）估計低消費的年輕人的平均消費；（同一組的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值為代表）；（）完成下面的2x2列聯(lián)表

8、，并判斷能否有99%的把握認為旅游消費的高低與年齡有關.低消費高消費合計年輕人中老年人合計附表及公式：K2=-' 八/ )一其中 = a+b+c+d (a + b)(c + a )(a + c)(b + a)P(K2>k0)0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.82820.如圖，三棱錐S A5c的底面A6C和側面S5C都是等邊三角形，且平面SBC_L平面ABC.（口）若尸點是線段”的中點，求證：SA_L平面P6C：（）點。在線段出上且滿足4。= ；AS,求6。與平面S4C所成角的正弦值.4B21 .已知橢圓E：, +今=1（。>6>

9、0）的左、右頂點分別為A, B,離心率為手，過點?（1,0）作直線 交橢圓于點C, D （與A, 8均不重合）.當點O與橢圓后的上頂點重合時，|AO| 二 J?.（口）設直線A。，8c的斜率分別為k, k,求證：土為定值. - k222 .已知函數(shù)/（0二/+融一2在R上單調遞減.（）求實數(shù)。的取值范圍；（口）若存在非零實數(shù)須，七滿足了（大），/（0）, 馬）依次成等差數(shù)列.求證：演+ £<°2020-2021學年海南省高三年級第一次模擬考試數(shù)學答案一、單項選擇題1 .答案B命題意圖本題考查集合的運算.解析 A/cN = x0 <xl .2 .答案D命題意圖本題

10、考查更數(shù)的運算.解析產=雪巖=* = 1+石. 21(2 + 1)(21)53 .答案A命題意圖本題考查雙曲線的標準方程和基本性質，充分條件與必要條件的判斷.解析 當尤=1時，雙曲線方程為片-儼=1,以漸近線方程為=±工，滿足充分性；反之,雙曲線的一條 漸近線方程為y = x時，任意的義（2。0）均可，不滿足必要性.4 .答案A命題意圖 本題考查三角形和圓的有關計算.解析 由已知可得A5 = JJ, A5C的外接圓半徑為1.由題意，內側圓弧為A6C的外接圓的一部分, 且其對應的圓心角為名，則弓形46c的面積為Lfxj生-sin生-吏，外側的圓弧以A6為直32（33 J 3 4徑，所以

11、半圓46的面積為xtcx（呼 223713兀 /兀 兀»則月牙形的面積為=十 883 44 245 .答案D命題意圖 本題考查平面向量的數(shù)量積運算.解析 如圖所示，以點C為原點建立直角坐標系，則可設點石（2,2）,尸（4,1）,所以屈= （2,2）,# =(4,1), CE-CF = 2x4+2x1 = 10.6 .答案C命題意圖本題考查利用函數(shù)性質分析函數(shù)圖象.cl-'l解析 因為函數(shù)=訂+兇在x = 0處沒有意義，且函數(shù)為偶函數(shù)，所以其圖象關于y軸對稱，排除A,B.又"7.答案>2排除D.3y , .'/(x)在 0,上命題意圖本題考查等比數(shù)列的性

12、質.解析 設公比為4，則為 + 46+49=（+ 4 + %）夕2，即24 = 6爐，所以q = ±2,所以 6f2 + <75 + a5 =（41 + % + %）q=±12,所以勾+ % + + %=42 或 18.8 .答案B命題意圖本題考查導數(shù)的應用.解析 構造函數(shù)g（f） = 4 1，則g（2） = £ 1 = 0.%）=/（）""）<0，,函數(shù)g（。在eee口上單調遞減，/。）0'0 8。）8（2）,，1>2.二、多項選擇題9 .答案CD命題意圖本題考查不等式的性質.解析 V->-J->0, ：

13、,b>a>0f逐個判斷可知C, D正確. a b10 .答案 BCD命題意圖 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質.解析 由T = 2兀，可得3=1,函數(shù)的圖象向左平移今個位長度后，得到g（x） = sm卜+夕+看）的圖象,：g（x）為奇函數(shù)，g（0）= sin（e+、） = 0,V< ', *, y f (x) = sin26兀 x6當x 時，/ 616單調遞增，C正確.當0,可時，X-G 65兀 6sin兀XG6J，D正確.11 .答案AC命題意圖本題考查三楂錐的結構特征、空間位置關系的判斷.解析過點尸作尸_LAC,垂足為“，連接6",可得”為AC的中點.因為=

14、 8C,所以5_LAC, 所以4C1平面P6H,所以AC _L尸8,從而A正確.由條件可知PH 01,而PH與PB有交點,因而P6與01不平行，B錯誤.點尸是4c的外心，所以P到V, A, C的距離相等，根據條件可知011 平面ABC,從而P"_L平面ABC,又因為是RtZXABC的外心，所以P點到A, B, C的距離相等， 所以點尸到A, B, C, V四點的距離都相等，C正確.與平面48c所成的角即/VBA, P6與平面K4V/4PH OVAA8C 所成的角即 NPBH, tanNV84 =23, tan/P6" =，一 = r<tan/VR4,所以 ABBH O

15、&ABAd 2兩個角不可能相等，D錯誤.12.答案AB命題意圖本題考查導數(shù)的幾何意義、數(shù)形結合的數(shù)學思想.解析 根據隔離直線的定義，y = /(x)的圖象總在隔離直線的下方，y=g(x)的圖象總在隔離直線的上 方，并且可以有公共點.廣(力=匕詈，/(X)在(O,e)上單調遞增，在(e,+8)上單調遞減，同時注意 到/'(1) =。, /'(1) = L g'(x) = ei>0, g(x)單調遞增,且g'(l) = g(l) = l.根據上述特征可以畫出y = /(x)和y = g(x)的大致圖象，如圖直線y = xl和y = x分別是兩條曲線的切

16、線，這兩條切線以及它 們之間與直線y = x平行的直線都滿足隔離直線的條件，所以A, B都符合直線y =(也是曲線y = /(x) 的切線，因此直線=土與曲y = f(x)相交，故C不符合.直線y =2過點(1,0),斜率為士，曲3e222線y = /(x)在點(1,0)處的切線斜率為1,明顯不滿足，排除D.三、填空題13.答案4因為a + 3b與IB共線，所以命題意圖 本題考查平面向量的坐標運算，向量共線.解析 + 3石=（2 + 3幾7） , a-B =（2-7,-1） -lx（2+3/w） = 7x（2-w）» 解得m = 4.14 .答案1命題意圖本題考查三角恒等變換的應用.

17、北 cos2 a cos2 a cos2 a 1wKwr =.（、 兀、sill 2a 2 sin « cos a 2 tan arcos 2a I 2j15 .答案4命題意圖本題考查對數(shù)的運算性質和基本不等式的應用.解析 13 log2 a + 2 log4 b = log2 ab = ,所以就=2,所以 2o + b 之 2jT = 4 ,當且僅當 2a = b 時取 等號，此時。=1, b = 2,故2a+b的最小值為4.16 .答案 64JJ + 64；與1命題意圖本題考查空間幾何體的結構特征及相關計算.解析 每個側面三角形的面積均為4x64 = 16J?cni,底面正方形的

18、面積為64cm二所以四棱錐的表面 積為（64jJ+64）cm,球的體積要達到最大，則需要球與四棱錐五個面都相切，正四棱錐的高為 h = （4V3 ）"-42 = 4 V2cm , 設球的半徑為r , 所以四棱錐的體積 V = lx（64>/3 + 64）r = f1x64x41cm3,故？ = 2應（VJ-l）cm, * = 四、解答題 17.命題意圖本題考查數(shù)列的概念以及遞推關系的應用.解析 由題意片+履“二2括”，a；* + ka“M = 2kSg,兩式相減并整理，得q"-d=k（4+i+4），因為凡0,所以。同一 %=%，于是4是公差為k的等差數(shù)列.又裙+姐=2

19、柯,解得q = k （q=0舍去），所以=k+（n-l）k = nk .選擇條件：因為S3 2 =女 + 2% + 3% 4女=2k = 6 ,所以左=3, 故“ = 3.選擇條件：因為。3=3女，2見+生=4攵，而左0,所以。3。2。1+外, 與條件矛盾，故不存在滿足條件的k.選擇條件：因為S6=（l+2 + 3+4+5+6）k = 2炊= 42,所以k = 2, 故“ =2 .18 .命題意圖本題考查三角恒等變換和解三角形.解析 （口）因為6 =4，所以sin5 =且，32由，acsin5 = ®,得ac = 6, 22又因為a = 2,所以c = 3.()由已知及余弦定理得分=

20、a2 +c2 -2accosB = cr +c2 -ac,5/3=丁 =近即/=4 + 92x3 = 7,因此b = ".»力力e-t/曰 sinAsiiiC由正弦定理可得= 9故 sin Asin C = -=ax-=c = x2x3 =. 2a 2V7281419 .命題意圖本題考查統(tǒng)計與概率，獨立性檢驗的應用.解析 （口）樣本中總客戶數(shù)為1000,其中高消費的中老年人有200人, 隨機選一人，則該客戶是高消費的中老年人的概率為.1000 5（）樣本中低消費的年輕人的平均消費為9'xl + 8'x3 + 7（）x' + '（）x7=3 5

21、 （千元）.1000x(300x200-100x 400)2400x600x700x30095 + 85 + 70 + 50低消費高消費合計年輕人300100400中老年人400200600合計7003001000（） 2X2列聯(lián)表如下:« 7.937,因為7.937 >6.635,所以有99%的把握認為旅游消費的高低與年齡有關.20 .命題意圖 本題考查空間位置關系的推理和證明，用空間向量解決問題.解析 （口）因為A5C和S5C都為等邊三角形，且有公共邊8C,所以 AB = S6 = 5C = AC=SC.因為尸為叢的中點，所以S4_L5P, SA1CP,又因為5PcCP =

22、尸，所以SA1平面尸6c.（口）取6c的中點O,連接OA, OS,由條件可得OA, BC, QS兩兩垂直.以。為坐標原點，OA, OB,醞的方向分別為x, y, z軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖.設AB = 2,則AO = OS = VJ,則點A（JJ,0,0）, 5（0,1,0）, C（0,-L0）, S（0,0,V3）, Q 半,0,亭,所以無= （Q,1,O）, SA = （V3,0,->/3）, BQ= W，_1.設平面SAC的一個法向量為3 = （x, y, z），n - CA = y/3x + y = 0,n-SA = /3x-設8。與平面抽。所成角為夕,21.命題意圖本題考查橢圓的標準方程和性質、橢圓和直線的位置關系.解析 （口）當點O與橢圓E的上頂點重合時，有。（0力）, 所以二J/+萬=6又因為離心率e= J/一”=坐, a 2由解得 =2, 6 = 1, 所以E的方程為L+y2 = l.4（）由題意，設直線CO的方程為x =,町，+ 1, 6分）聯(lián)立方程組,W + 丫 一°得（4+ 4）y2 + 2my-3 = 0,x = my